【期末试卷】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+ 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 50110+．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(q =共线，且n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]22x ∈-，当12x =-时，()f x 有最小值为54-，当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]2x ∈上是单调函数，所以sin θ-≤1sin 2θ-≥，………………8分即sin 2θ≥1sin 2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19. ⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或1)2n =- ;……….. 6分⑵∵向量n与向量(q =共线，∴1)2n =- ，…… 7分又∵n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-<()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p)210++=x x ，得1x =-，此时()112p n ==-，向量n 与p的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴= ………………………（1分） 当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)
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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ )A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 （ ）A ．16 B.错误! C ．2 D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 。
（—2,1）B 。
［-2，1] C.()+∞-,2 D 。
(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则｜OP ｜的最小值为 （ ）AB ．C ．26。
设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A ．若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 ( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3Ｏ ＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞） D. (0，＋∞)9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣24．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣26．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．7．已知函数则f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值分别是（）A．1，﹣2 B．2，﹣1 C．1，﹣1 D．2，﹣28．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）9．若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣411．若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A．或B．C． D．或12．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．14．若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．16．已知向量，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值：（1）；（2）．18．已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．19．已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=﹣，f（4β﹣π）=，求cos（α+β）的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．21．已知，，函数f（x）=•（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D6．A．7．A．8．C．9．A．10．A．11．B．12．D．二、填空题13．答案为：1．14．答案为：15．答案为﹣416．答案为：120°三、解答题17．解：（1）；原式=lg（8×125）﹣72++1=lg1000﹣49+8+1=3﹣49+8+1=﹣37（2）．原式=sin（4π++cos（）﹣tan（）==+﹣1=018．解：（1）∵m=（﹣m，2m），n=（4n，n），∴m+n=（4n﹣m，2m+n）∵=m +n ，∴，解得m=，n=；（2）∵+k =（3+4k ，2+k ），2﹣=（﹣5，2），∵，∴﹣5×（3+4k ）+2×2（2+k ）=0，∴k=﹣19．解：（1）对于函数f （x ）=Acos （+），x ∈R ，由f （）=Acos =A=，可得A=2．（2）由于α，β∈[0，]，f （4α+π）=2cos （+）=2cos （α+）=﹣2sinα=﹣，∴sinα=，∴cosα==．又 f （4β﹣π）=2cos （+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．∴cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．20．解：（1）显然A=2，又图象过（0，1）点，∴f （0）=1， ∴sin φ=，∵|φ|＜，∴φ=； 由图象结合“五点法”可知ω•+=2π，得ω=2．所以所求的函数的解析式为：f （x ）=2sin （2x +）．（2）﹣+2kπ≤2x +≤+2kπ，可得函数f （x ）的单调递增区间[﹣+kπ，+kπ]（k ∈Z ）；令，，对称中心．21．解：（1）==，∴周期T=π；（2）依题意：由=t+1，得，即函数y=t与的图象在有两个交点，∵，∴．当时，，y∈[1，2]当时，，y∈[﹣1，2]故由正弦图象得：1≤t＜222．解：（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈[﹣，]，∴tanα∈[﹣，1]，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3 t≥2，即为所求的实数t的取值范围．。
湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年高一上学期期末考试(数学)试题 Word版含解析
已知为由有所以集合，，B. C. D.【答案】3. 下列命题正确个数为的是（）① 对于任意向量、，若∥，则② 若向量与同向，且︳︳＞︳，则＞④ 向量A. 4个个 C. 2个对于①，若，①错；对于②，向量不能比较大小，所以②错；对于③，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以与一定相等，③错；对于④，与是共线向量，等价于、C、D四点不一定共线，所以④错，正确个数为0个，选，+∞）B. C. D.定义域为上不是增函数；选项上为增函数，符合；对于选项已知︳，则向量在向量B. 3C. 4D. 5【答案】【解析】因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，即向量在向量上的投影为6. 要得到函数的图像，只要将函数向左平移向右平移，所以将函数的图象向左平移的图象，选B.已知，则B. C. D.，而，所以的零点所在的区间是（B. C. D.【解析】试题分析：因为的零点所在的一个区间是，选考点：零点存在定理已知向量，，则的夹角为B. C. D.【答案】，而，所以，而，所以，即的夹角为10. 若，则（B. C. D.【答案】【解析】由有，所以点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
在，当x∈（0，2）时，，则定义新运算时，；当时，.)函数的图象恒过定点【答案】(1,5)【解析】当时，，所以函数的图象恒过定点。
已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为扇形所在圆的半径所以扇形的面积（）已知，则 ___________【答案】且,,,所以由此可得本题主要考查了平面向量的数量积的计算，将写为；．【答案】（1）-37 （2）0）原式，，所以原式已知集合，）若，求；）若，求实数（或结合题意可得：，∴结合题意分类讨论和两种情况可得或）当）因为，当时，则，即时，则或或.已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分已知平面上三点，满足，.）若三点不能构成三角形，求实数满足的条件；是不以∠C【答案】k的值为：．【解析】试题分析：量共线定理求出）由题意有或为直角，再由向量数量积算出试题解析：三点不能构成三角形，共线；存在实数，使，解得．满足的条件是：．为直角三角形；是直角，则；是直角，则，解得的值为：．已知函数是奇函数．）求实数的值；在（∞，+∞）不等式求实数【答案】单调递增函数由奇函数的定义和，有在，上是增函数，在）由奇函数的定义将原不等式等价于）知在上是增函数，所以对任意的，不等式恒成立，在求出实数试题解析：由题意：，，时，，，故满足题意在等价于对任意恒成立，即，故k的取值范围为。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．15．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f的周期变为4，则f，代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．三、解答题（共70分）17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．B4．C．5．A．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．B．12．A二、填空题13．答案为：9．14．答案为：．15．答案为：②④．17．解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．18．解：（1）将a=3代入A中不等式，得x2﹣2x﹣15＜0，解得﹣3＜x＜5，即A=（﹣3，5）．将a=3代入B中等式，得y=3x﹣6，∵x≤2，∴0＜3x≤9，即﹣6＜3x﹣6≤3，∴B=（﹣6，3]，A∪B=（﹣6，5）．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，由B中y的范围为﹣2a＜y≤9﹣2a，即B=（﹣2a，9﹣2a）．由A看不等式变形，得x2﹣2x+1﹣a2﹣2a﹣1＜0，即（x﹣1）2﹣（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x﹣a﹣2）＜0．∵A ∩B=A ，∴A ⊆B ，当a=﹣1时，A=∅，满足题意；当a +2＞﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（﹣a ，a +2）．∵A ⊆B ，∴解得； 当a +2＜﹣a ，即a ＞﹣1时，A=（a +2，﹣a ）．∴A ⊆B ，∴解得（舍去）．综上a=﹣1或．19．解：（1）A=2，，ω=2，所以．（2）令，k ∈Z ，求得．又因为x ∈[0，π]，所以函数y=f （x ）在[0，π]的单调增区间为和．（3）由，求得或，函数f （x ）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b ﹣a 最大值为．20．解：（1）当x=6时，d=x +b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（2）①当0＜x ≤6时，，当6＜x ＜17时，所以．…②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…21．解：（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）当a＜0时f（x）的值域为；…（3）因为对任意总有所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意…当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r（s）在递增，在递减所以，得若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减所以，即，得…综上所述：．。
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·会泽期中) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是（）A . y＝xB . y＝lg xC . y＝2xD . y＝3. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若，则α+β为（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b5. （2分）下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·雅安期末) 等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则• =（）A . 6B . ﹣6C . ﹣3D . 27. （2分）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分）已知cos（α﹣）=﹣，且α∈（﹣，0），则sin（α+ ）等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分）已知cosα=﹣，﹣π＜α＜0，则tanα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分） (2016高一上·赣州期中) 若f（lgx）=x，则f（3）=（）A . 103B . 3C . 310D . lg311. （2分） (2016高一下·新化期中) 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（）A . 0B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·菏泽月考) 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________.14. （1分） (2016高一上·长春期中) 若sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣x+a=0（a是常数）的两根，其中θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ=________15. （1分） M是△ABC的重心，则 =________．16. （1分）函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．18. （5分）已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·盐城月考) 已知是定义在R上的奇函数，当时， .（1）求的解析式；（2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间.20. （5分） (2017高一上·南开期末) 已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．21. （5分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
最新版湖北省宜昌市第一中学高一上学期期末考试数学Word版含答案
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 501310+tan ．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量(3,1)m =，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量． ⑴求向量n ；⑵若向量n 与向量(3,1)q =-共线，且n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x+=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x=-+．（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式()1f x>-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log4x=15.34π-16.244317.解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x=+-=+-由31[]2x∈，当12x=-时，()f x 有最小值为54-，当12x=时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin1f x x xθ=+-的图象的对称轴为sinxθ=-，由于()f x在31[]2x∈上是单调函数，所以3sin2θ-≤-或1sin2θ-≥，………………8分即3sinθ≥1sin2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19.⑴设向量(,)n x y=，则22131x yx y⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或31(,)22n =-;……….. 6分 ⑵∵向量n 与向量(3,1)q =-共线，∴31(,)2n =-，…… 7分又∵n 与213,x p x x +⎛⎫= ⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-< ()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p )210++=x x，得1x =-，此时()13,12p n =-=-，向量n 与p 的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x << (12)分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴=………………………（1分）当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
湖北省宜昌市长阳县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题2_含答案 师生通用
长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷考试时间 120分钟 试卷总分 150分一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分）1、若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个2、35sinπ的值是（ ） A 、21B 、23C 、 23-D 、 21-3、已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ） A 、B、、D 、)322sin(34π-=x y 、函数 上单调递减、在区间]127,12[A ππ 上单调递增、在区间]127,12[B ππ上单调递减、在区间]3,6-[C ππ 上单调递增、在区间]3,6-[D ππ5、，则与向量已知点)1,4(B ),3,1(A - ( ) A 、(35，－45) B 、(45，－35) C 、(－35，45) D 、(－45，35)6、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A 、)1,1(-B 、 ),1(+∞-C 、}20|{-<>x x x 或D 、}11|{-<>x x x 或=β+α=β-π=α+π<β<π-π<α<)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02207则，、若A 、33 B 、－33 C 、539D 、－69方向上的投影为在向量则向量、若),4,3()1,2(8==A 、52B 、2C 、5D 、10的值，则的零点，且是函数，若实数、已知函数)x (f x x 0)x (f x x log )31()x (f 910102x <<-=A 、恒为正值B 、等于0C 、恒为负值D 、不大于0则有，、设,272cos 1c ,19tan 119tan 2b 7sin 237cos 21a 10002000-=-=+= A ．b >a >c B ．a >b >c C ．a >c >b D ．c >b >a11、已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ） A 、对称关于直线2x π= B 、对称关于直线3x π=C 、）对称，关于点（02πD 、 的解集为，则不等式上为减函数，且在、设奇函数0x)x (f )x (f 0)1(f )0,()x (f 12>--=-∞),1()0,1(+∞- 、A )1,0()1,( --∞、B ),1()1,(+∞--∞ 、C )1,0()0,1( -、D二、填空题(每小题5分，共4小题，计20分)是位于第三象限，则角、若点θθθθ)cos 2,cos (sin 13第 象限的角。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
宜昌市第一中学2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(文科)一、选择题：（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二倍角公式得到结果.详解：故答案为：B.点睛：本题考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的应用.2. 下列命题正确的是( )A. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直B. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【答案】D【解析】分析：根据课本判定定理和特殊的例子来进行排除。
详解：A. 经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；故不正确.B.经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,故不正确.C. 经过平面外一点有一个平面和已知直线垂直，这个平面中的过这个点的所有直线均和已知直线垂直，因此这样的直线有无数条.故选项不正确.D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据课本的推论得到，选项正确.故答案为：D.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.3. 已知，那么的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用“作差法”和不等式的性质即可得出．详解：∵﹣1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜﹣a＜1．∴﹣a﹣a2=﹣a（1+a）＞0，a2﹣（﹣a3）=a2（1+a）＞0．∴﹣a＞a2＞﹣a3．故选：B．点睛：本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4. 在中，若，则等于（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求出sinB，得出B，利用内角和定理进行检验．详解：由正弦定理得，即∴sinB=．∴B=60°或B=120°．故选：C .点睛：本题主要考查正弦定理解三角形，属于简单题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，得出=2，利用中截面三角形求解即可．详解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则 2，∴=2，设母线长l为2，r=1,则展开图的弧长为，以母线长为半径的圆的周长为4，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于.故选：D．点睛：本题考查圆锥的结构特征，基本几何量的计算．属于基础题．6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为,则（）A. B. 31 C. D. 7【答案】A【解析】由题意，设等比数列的公比为，由，可得，解得，所以，所以，所以，故选A．7. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．详解：函数f（x）= =sin2x的最小正周期为=π，故选：C．点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．利用了sin 2θ+cos 2θ=1巧妙的完成弦切互化.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象．则图象一条对称轴是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得到g （x ）=3sin （2x﹣），从而得到g （x ）图象的一条对称轴是.详解：将函数f （x ）=3sin （4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin （2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin （2x﹣）的图象，故g （x ）=3sin （2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k ∈z ，得到 x=•π+，k ∈z ．则得 y=g （x ）图象的一条对称轴是，故选：C ．点睛：本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin （ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题． y=Asin （ωx+∅）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x 本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.9. 已知，且，则向量与的夹角为 ( )A.B. C.D.【答案】A【解析】分析：根据向量点积运算得到,而得到夹角.详解：，且，化简得到故答案为：A.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图得到原图，从而得到体积.详解：根据三视图得到原图是一个斜三棱锥，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱锥的高为3，故得到体积为3.故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午 12 点时最接近的温度为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由图象可知B=20，A=10，=14﹣6=8，从而可求得ω，6ω+φ=2kπ﹣（k∈Z）可求得φ，从而可得到函数解析式，继而可得所求答案．详解解：不妨令A＞0，B＞0，则由得：A=10，B=20°C；又=14﹣6=8，∴T=16=，∴|ω|=，不妨取ω=．由图可知，6×+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，不妨取φ=．∴曲线的近似解析式为：y=10sin（x+）+20，∴中午12点时最接近的温度为：y=10sin（×12+）+20°C=10sin+20°C=20+10sin=5+20°C≈27°C．故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求12. 在三棱锥中，,且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13. 函数的最大值为______；【答案】【解析】分析：根据三角函数的表达式，由化一公式可将表达式进行化简，进而得到最大值》详解：函数故函数的最大值为：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.14. 数列满足，则______；【答案】【解析】分析：代入特殊值，验证数列是周期数列，进而得到结果.详解：数列，，将n=1代入得到可以发现数列是以3为周期的数列，故=-1.故答案为：-1.点睛：本题考查数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.如果数列是非等差非等比数列，则可以通过代入数值，发现数列的通项的规律，进而得到数列通项公式.15. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，分别是的中点，，若，则异面直线与所成角的大小为______；【答案】【解析】分析：将异面直线平移到同一平面内，转化到三角形HD中求线线角即可.详解：取的中点为H点，连接H，HD，在三角形HD中求线线角即可，，，连接HE，根据三角形三边关系得到HD=，H=1，D=2，在三角形HD应用余弦定理得到夹角的余弦值为，对应的角为.故答案为：点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16. 若为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则的最小值为______；【答案】3【解析】试题分析：因为，所以考点：向量共线三、解答题：（共70 分。
湖北省宜昌市高一上学期期末数学试卷(理科)
湖北省宜昌市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则满足且的集合S的个数是（）A . 32B . 28C . 24D . 82. （2分）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则m的值为（）A .B . 6C . 或D . -6或63. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或4. （2分）函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·淄博期中) 幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（）A . 2或﹣1B . ﹣1C . 2D . ﹣2或16. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知，，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·新余期末) 要得到y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A . 向左平移个单位，再向上移动个单位B . 向左平移个单位，再向上移动个单位C . 向右平移个单位，再向下移动个单位D . 向右平移个单位，再向下移动个单位8. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 若在内有两个不同的零点，则和（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至少有一个大于1D . 至少有一个小于19. （2分）已知，且，则等于（）A . -7B . -1C .D . 710. （2分）若sin=-，则cos=（）A . -B . -C .D .11. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负12. （2分）函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若f（x）= ，则f（﹣1）的值为________．14. （1分） (2019高二上·宁波期中) 如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为4的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度为________.15. （1分） (2016高一上·如皋期末) 设函数f（x）= ，则f[f（﹣）]的值为________．16. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（ x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，则实数m等于________三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分） (2019高三上·西安月考) 在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知点，的横坐标分别为 .（1）求和的值；（2）求的值.18. （10分）已知 .（1）求；（2）求的值.19. （10分） (2019高一上·西安月考) 已知集合或， .（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.20. （15分） (2020高一下·泸县月考) 已知f（x） sin（2x ）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；（3）求函数f（x）在x∈[0， ]上的最值．21. （15分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；（3）若f（α）= ，求sin2α的值．22. （10分） (2015高三上·滨州期末) 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人数f（t）（单位：万人）近似地满足f（t）=4+ ，而人均日消费俄g（t）（单位：元）近似地满足g（t）= ．（1）试求所有游客在该城市旅游的日消费总额W（t）（单位：万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N*）的函数表达式；（2）求所有游客在该城市旅游的日消费总额的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。