专题20 阅读理解题(原卷版)

专题20阅读理解题
考纲要求:
阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和方法．它能较好地体现知识的形式、发展的过程．要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展．
基础知识回顾:
阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式展示条件和问题)；(3)改错型．无论哪种类型，其解题步骤分为三步：(1)快速阅读，把握大意；(2)仔细阅读，提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式．应用举例:
类型一、新概念问题：
【例1】对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝____________．
【例2】在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A B=( x1+ x2, y1+ y
)；②A B= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：
2
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A B=(3,1)，A B=0；
（2）若A B=B C，则A=C；（3）若A B=B C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A B )C=A ( B C )成立.其中正确命题的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
类型二、图表问题：
【例3】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形角的已知量
图2 ∠A=2∠B=90°
图3 ∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）
类型三、材料阅读题：
【例4】阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①
则2S＝2+22+…+22018+22019②
②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1
∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29＝_________；
（2）3+32+…+310＝__________；
（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
方法、规律归纳:
1．新概念问题：结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想等问题.
2．图表问题：结合统计、方程思想解决相关的图表问题.
3.材料阅读题：根据所给的材料，解决相关的问题.
实战演练:
1.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( )
A．6B．6C．18 D．
2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________．
3. 已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[
4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：
1
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
＝__ __，[8.05]＝__ __；若[x]＝5，则x的取值范围是．
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
4．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝；
（2）当y＝﹣2时，n的值为．
5．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝
log
a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log
2
16，对数式2＝log525，可以转化为指
数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log
a
（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，
∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）
又∵m+n＝log a M+log a N
∴log a（M•N）＝log a M+log a N
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式；
（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．
6．【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式2x2x3
++通过恒等变形化为
()2
22
++=+++=++的形式，这个变形过程中应用了配方法.
x2x3x2x12x12
【理解】对于多项式2x4x5
-+，当x＝时，它的最小值为 .
【应用】若22
++++=，求a b的值.
a2ab2b4b40
【拓展】a、b、c是△ABC的三边，且有22
+=+-.
a b4a10b29
（1）若c为整数，求c的值.
（2）若△ABC是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.
7.如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．
∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）＝+x（x＜0），
f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣
（1）计算：f（﹣3）＝________，f（﹣4）＝________；
（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是_______函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
8.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．（填序号）
9.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
10.（1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG＝2CF，CF＞DF
由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：
若n＞1，则____________．
（2）证明命题
小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．。