论文黄康

第五届“创新杯”中国大学生数学建模挑战赛承诺书我们仔细阅读了“创新杯”中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛队号为：所属学校：参赛队员 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (若无可不填)：日期：年月日立体城市的模糊评价与模型规划建立摘要随着中国经济的高速发展，中国的城市特别是一线城市出现了严重的土地资源紧张，空气污染，交通拥堵等问题。

这严重制约了我国经济的长期可持续性发展，立体城市就是在这样一个背景下提出的。

本文就立体城市的模型设计和合理性问题进行了讨论与分析并进行了自己立体城市模型规划。

（1）针对如何评价城市设计合理性提出了基于模糊综合评价法的立体城市综合评价方法，通过建立立体城市综合评价因素集和评语集，采用加权平均求隶属等级法，构建模糊评价函数并建立单因素评价矩阵，运用层次分析法计算因素权重，将评价矩阵与权重进行复合运算得到最后的评价结果，为了验证模型的准确性，我们利用现有成都立体城市进行了对比演算，在一定范围内验证了模型的准确性。

（2）在基于模型结果比较合理的前提下设计了我们自己规划的立体城市模型。

设计的立体城市模型特点为人口容量大，综合评价指数高，很大程度上满足了现代化城市的各项需求。

关键词：立体城市模型模糊综合评价法层次分析法加权平均（一）问题分析，建模准备立体城市是中国知名企业家、商界思想家万通集团董事长冯仑于2009年12月8日晚在哥本哈根“中国商界气候变化国际论坛”上阐述的新型城市建设计划，该计划的主要内容是：在大约一平方公里的土地上，打造一个建筑面积约为600万平方米，可容纳10到15万人口的中密度建筑群。

立体城市坚持竖向发展、大疏大密、产城一体、资源集约、绿色交通、智慧管理六大规划策略，完善城市化布局和形态，改善城市的低密度分散化倾向，提升城市密集度，实现节地、节能、中密度、高强度投资、产业先导、自主就业的中国未来集约高效、生态宜居城市。

1.竖向发展将城市的发展从“摊大饼式”向“三维立体式”转变。

联合国在1996年人居会议就指出，紧凑城市是低碳城市的未来方向。

即把原有平面无序延展的城市，集中并向空间方向拉伸，高效利用土地，将被解放出来的城市空间还原于自然与城市农业，有效节约耕地，因地制宜，尽量保留场地原有的地貌及优良植被，为当地的动植保留生态通道、湿地，保持生物多样性，突出“生态、健康”的理念。

2.大疏大密立体城市总体分为两部分，在外围田园区范围，是农民集中居住、公共配套完善的现代农业为主的新型现代农村。

在都市区范围内，是集高端服务业、绿色低碳、和谐生活、持续发展、先进技术于一体的微型城市。

相比传统开发项目，立体城市城市核心区集中紧凑，密度适中。

3.产城一体立体城市遵循产城一体的规划理念，以医疗健康产业、现代农业、IT等特色产业为主导，实现产业复合、规模适当、职住平衡、服务配套的空间组织方式，保证立体城市居民中约50%的劳动力人口可获得本地就业机会以及对周边区域经济的巨大积极影响。

4.资源集约立体城市基于可持续城市设计框架建设，在低能耗、可持续方面大量借鉴、吸取了沙漠绿洲马斯达尔和2010AIA大奖得主芝加哥脱碳方案的精髓，引入CCHP 能源供给系统、真空垃圾处理系统等。

5.绿色交通立体城市鼓励绿色出行，其交通规划的基本原则就是以步行环境为主旨，绿色代步工具为辅助，街道的设计理念立足于便于步行、骑车、交流，或者流动商业，保证步行的舒适安全，降低事故，减少噪音和废气排放。

6.智慧管理在立体城市城市管理中嵌入前沿智能管理系统，为城市提供交通、电力、建筑、安全等基础设施和医疗健康，都市农业等支柱产业以及城市居民生活提供全域性智能化服务，从而提升城市生产、管理、运行的现代化水平。

（二）模型的假设与建立2.1.模型的假设1．城市模型假设建设用地为平原，地形地质条件良好；2．规划城市所在地气候条件适宜，可满足城市农业的发展需要； 3．规划城市所在地市外交通便利，便于城际间的人口和物资流动； 4．不考虑其他因素对城市用地的影响；5．模糊评价体系假设4个评价因子，忽略其他评价因素的影响； 6．假设主要考虑人均用地因素； 7．假设主要考虑9个主要用地占总用地百分比，对具体用地排列和建筑大小不作具体分析。

2.2.模型的建立图（1）2.3 模糊综合评价方法和步骤 2.3.1 模糊综合评价方法模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合。

2.3.2 评价步骤：建立模糊综合评价法模糊评价模型构建立体城市模型 成都立体城市模型评判等级验证评价模型的合理性2.3.2.1 确定评价对象的因素论域P 个评价指标，{}12,,,p u u u u =。

2.3.2.2 确定评语等级论域{}12,,,p v v v v =，即等级集合。

每一个等级可对应一个模糊子集。

2.3.2.3建立模糊关系矩阵R在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素()1,2,,i u i p =上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度()|i R u ，进而得到模糊关系矩阵：11112122122212.|||m m p p pm p p mR u r r r R u rr r R r r r R u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1- 1矩阵R 中第i 行第j 列元素ij r ，表示某个被评事物从因素i u 来看对j v 等级模糊子集的隶属度。

一个被评事物在某个因素i u 方面的表现，是通过模糊向量()()12|,,,i i i im R u r r r =来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息[10]。

2.3.2.4 确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：()12,,,p A a a a =。

权向量A中的元素i a 本质上是因素i u 对模糊子{} 对被评事物重要的因素的隶属度。

本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。

从而确定权系数，并且在合成之前归一化。

即11pii a==∑，0i a ≥，1,2,,i n =2.3.2.5 合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将A 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 。

即：()()1112121222121212,,,,,,m m p m p p pm r r r r r r A R a a a b b b B r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1- 2其中1b 是由A 与R 的第j 列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对j v 等级模糊子集的隶属程度。

2.3.2.6 对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。

提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

2.4 层次分析法确定权重 2.4.1 层次分析法求权重是综合评价的关键。

层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。

特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题。

它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。

2.4.2 层次分析法的步骤 2.4.2.1 确定目标和评价因素P 个评价指标。

2.4.2.2 构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9及其倒数的标度方法。

但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。

即得到判断矩阵()ij p p S u ⨯=。

2.4.2.3 计算判断矩阵用Matlab 软件计算判断矩阵S 的最大特征根max λ，及其对应的特征向量A ，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。

2.4.2.4 一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标max 1nCI n λ-=- ，平均随机一致性指标RI 。

它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。

然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些CI 值平均即得到平均随机一致性指标RI 值[12]。

当随机一致性比率0.10CICR RI=<时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。

表（1）现有城市的规划人均建设用地指标现状人均建设用地水平（㎡/人）允许采用的规划指标允许调整幅度（㎡/人）指标级别规划人均建设用地指标（㎡/人）≤60.0 Ⅰ60.1～75.0 +0.1～+25.060.1～75.0 Ⅰ60.1～75.0 >0Ⅱ75.1～90.0 +0.1～+20.075.1～90.0 Ⅱ75.1～90.0 不限Ⅲ90.1～105.0 +0.1～15.090.1～105.0 Ⅱ75.1～90.0 -15.0～0 Ⅲ90.1～105.0 不限Ⅳ105.1～120.0 +0.1～15.0105.1～120.0 Ⅲ90.1～105.0 -20.0～0 Ⅳ105.1～120.0 不限>120.0 Ⅲ90.1～105.0 <0 Ⅳ105.1～120.0 <0表（2）国家规定城市规划建设用地比例类别名称占城市建设用地的比例（%）居住用地25.0 ~ 40.0公共管理与公共服务设施用地5.0 ~ 8.0 工业用地15.0 ~ 25.0 道路与交通设施用地10.0 ~ 25.0 绿地与广场用地20.0 ~ 35.0图（2）国家规定城市规划指标见附表（3） 2.4 指标权重求解的层次分析法步骤 2.4.1 确定评价对象集P =立体城市综合评价指数 2.4.2 构造评价因子集129{,,......,}u u u u == {居住用地 ；公共设施用地；工业用地；仓储用地：立体城市综合评价环境社会经济绿地居住用地公共设施用地 对外交通用地特殊用地 道路广场用地 仓储用地工业用地市政公用设施用地 目标层 影响层 因素层对外交通；道路广场；市政公用设施；绿地；特殊用地} 2.4.3 确定评语等级论域 确定评语等级论域，即建立评价集 v 。