数列的实际应用举例 教学设计
数列的综合应用教学设计
数列的综合应用教学设计数列的综合应用一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》（人教A版），第二章内容结束之后的综合练习。
在课本中没有专设章节。
内容从教材习题2.5中A组的第4题中体现。
本章五节内容分别讲授了等差数列、等比数列以及这两种数列的性质、通项公式、前N项和等基础内容。
让学生在此基础之上，了解高考中出现频率较多的一些特殊数列。
在实际教学中，本节内容应该分为五个阶段：第一阶段学生要充分掌握基本数列的知识点，可用提问的方式进行复习回顾。
第二阶段，对于特殊数列有关例题首先要引导学生观察，找到与基本数列的相似处，从而决定构造为基本数列中的等差数列或等比数列，大胆提出猜想。
第三阶段从猜想入手，开始构造。
运用基本数列的形式和性质得到新的数列。
构造出的新数列必须满足基本数列成立的条件。
验证猜想的正确性。
第四阶段根据题目要求从构造出的新数列找出所求项。
第五阶段，老师和学生一起归纳题型。
学生在老师的引导下结题，提高主动性，学习的灵活性。
从而提高对本节知识的兴趣。
二、学情分析对于高一年级的学生来说。
之前的学习中已经接触到了函数内容。
以及在本节内容的学习之前，已经有了数列的基础。
学生已经具备了一定的分析能力，函数构造基础等。
对于本节授课内容来说，学生在一般很难自己分析出来，有一定的难度。
所以需要老师的正确引导，但是在复习的基础上不宜直接灌输解题方法。
应该带领学生一起观察、分析、猜想、证明。
从而加深学生对本节内容的理解，也可让学生自己尝试找到新的解法，建立自己的思维模式。
三、设计思想在授课中，必须要求学生掌握基本数列（等差数列和等比数列）的内容。
以此引导学生，分析特殊数列。
并且根据之前学习三角函数时用到的“构造”理念。
将特殊数列构造为基本数列，再运用基本数列的知识点来解题。
课堂中，以例题分析为主，让学生学会观察特殊数列的结构，分析如何构造出适合的基本数列的形式。
讲课过程中，以启发性为主，让学生主动分析。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：理解数列的概念，掌握数列的通项公式、前n项和公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、归纳、推理等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 数列的概念：有限数列、无限数列、数列的项。
2. 数列的通项公式：等差数列、等比数列、一般数列。
3. 数列的前n项和公式：等差数列的前n项和、等比数列的前n项和。
4. 数列的实际应用。
三、教学重难点1. 教学重点：数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列、等比数列的性质和应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾等差数列、等比数列的概念，引出数列的概念。
（2）提问：如何表示数列中的每一项？2. 教学新知（1）数列的概念通过实例引导学生理解数列的概念，如自然数列、奇数数列等。
（2）数列的通项公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的通项公式，并引导学生归纳总结。
（3）数列的前n项和公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的前n项和公式，并引导学生归纳总结。
3. 练习巩固（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结数列的概念、通项公式、前n项和公式。
5. 课后拓展（1）研究数列在实际生活中的应用，如人口增长、经济指数等。
（2）探究数列的极限，为后续学习打下基础。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生的课后作业，了解学生对知识点的掌握程度。
3. 课后反馈：通过课后反馈，了解学生对本节课的满意度和建议。
数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列的概念，掌握数列的通项公式、前n项和公式；（2）学会运用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的观察能力和归纳能力；（2）通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作意识和探究能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）数列的概念、通项公式、前n项和公式；（2）数列的实际应用。
2. 教学难点：（1）数列的通项公式的推导；（2）数列的实际应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过展示生活中常见的数列，如电话号码、身份证号码等，引导学生思考数列的概念；（2）提问：如何用数学语言描述数列？2. 新课讲解（1）数列的概念：按一定顺序排列的一列数，称为数列；（2）数列的通项公式：数列的第n项可以表示为an；（3）数列的前n项和公式：数列的前n项和可以表示为Sn；（4）数列的实际应用：通过举例说明数列在实际生活中的应用，如人口增长、经济数据等。
3. 课堂练习（1）根据所学知识，完成以下题目：①求等差数列1，4，7，10，...的通项公式；②求等比数列2，4，8，16，...的前5项和；（2）小组合作探究，解决实际问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结数列的概念、通项公式、前n项和公式；（2）强调数列在实际生活中的应用。
5. 课后作业（1）完成课后习题；（2）收集生活中常见的数列，并分析其通项公式和前n项和。
四、教学反思1. 本节课通过观察、归纳、类比等方法，引导学生掌握数列的概念、通项公式、前n项和公式；2. 通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作意识和探究能力；3. 注重数列在实际生活中的应用，提高学生的实际操作能力；4. 教学过程中，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
《数列在日常经济生活中的应用》 教学设计
《数列在日常经济生活中的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解数列的基本概念和常见类型，如等差数列、等比数列。
掌握数列通项公式和前 n 项和公式的推导和应用。
学会运用数列知识解决日常经济生活中的实际问题，如储蓄、贷款、分期付款等。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入和解决，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，提高学生的数学建模能力。
3、情感态度与价值观目标让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生的理性思维和经济意识，增强学生在经济生活中的决策能力。
二、教学重难点1、教学重点等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式。
运用数列知识解决储蓄、贷款、分期付款等经济问题。
2、教学难点数列模型在经济问题中的建立和求解。
理解经济问题中的数学原理和规律。
三、教学方法讲授法、讨论法、案例分析法、练习法四、教学过程1、课程导入（约 5 分钟）通过展示一些与经济生活相关的图片或数据，如银行利率表、房价走势图等，引导学生思考其中可能涉及的数学规律，从而引出数列的概念。
2、知识讲解（约 20 分钟）介绍数列的定义、表示方法和分类，重点讲解等差数列和等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式。
通过实例让学生理解数列的性质和特点，如等差数列的公差、等比数列的公比等。
3、案例分析（约 20 分钟）储蓄问题：假设某人在银行存入一笔本金为 P 的定期存款，年利率为 r，存期为 n 年，那么到期后的本息和可以用数列知识表示为 A ＝P(1 ＋ r)＾n ，分析不同利率和存期对本息和的影响。
贷款问题：某人向银行贷款 M 元，年利率为 r，分 n 年等额本息还款，每月还款额 X 可以通过数列公式计算得出，引导学生推导还款公式。
分期付款问题：购买一件价格为 C 的商品，选择分 m 期付款，每期利率为 r，计算每期的付款金额。
4、小组讨论（约 15 分钟）将学生分成小组，讨论以下问题：比较不同储蓄方式的收益，如定期存款和活期存款。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对数列综合应用的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 等差数列的应用：等差数列的求和公式、等差数列的通项公式等。
2. 等比数列的应用：等比数列的求和公式、等比数列的通项公式等。
3. 数列的极限：数列极限的定义、数列极限的性质等。
4. 数列的收敛性：收敛数列的定义、收敛数列的性质等。
5. 数列的应用举例：如数列在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的基本概念、性质和应用。
2. 运用案例分析法，分析数列在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 设置课后习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
四、教学步骤1. 引入数列的基本概念，讲解等差数列和等比数列的定义和性质。
2. 引导学生运用数列知识解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
3. 讲解数列的极限和收敛性，分析数列在实际中的应用。
4. 组织学生进行小组讨论，分享数列在实际问题中的应用案例。
5. 通过课后习题，检查学生对数列知识的掌握程度。
五、教学评价1. 课后习题的完成情况，检验学生对数列知识的掌握。
2. 课堂讨论的参与度，评估学生的团队协作能力和思维水平。
3. 学生对数列应用案例的分析，评估学生的实际应用能力。
4. 定期进行教学质量调查，了解学生的学习需求，调整教学方法。
六、教学资源1. 教学PPT：制作数列综合应用的教学PPT，包含数列的基本概念、性质、应用案例等内容。
2. 案例素材：收集数列在实际问题中的应用案例，如人口增长、放射性衰变等。
3. 课后习题：编写具有代表性的课后习题，检验学生对数列知识的掌握。
4. 教学视频：寻找相关的教学视频，如数列的极限、收敛性的讲解等，辅助学生理解难点内容。
数列实际应用举例-教案
识．这节课我们就一起来探讨几个应用题.首
教师提出本节课要解 和“计复利”的区别。
先我们来观看一段视频.
决的问题．提出 4 个问题： 顺利引入例 1，同时
通过视频提出 4 个任务：
银行利率、复利、年利率 加强学生的防骗意
导 1、第一小组：查询银行最新的贷款利率 和月利率的关系、提前准 识.
入 2、第二小组：搜索“不计复利”和“复利 备本节课需要的计算器.
教学难点 ◇通过阅读寻找“关键字”，判断数列类型并正确计算结果
四、教学方法
教法
◇问题解决法
学法
◇自主学习法
五、教学模式及教学流程设计
◇分组合作探究教学法
◇讨论探究法
◇归纳总结法
教学模式 主线：自主、合作、探究 介 绍 模式：探究、发现、总结
教学流程 设计框架
（一） 组织教学、复习旧识（2’） （二） 案例导入、创设问题（4’） （三） 应用举例、判断模型（24’） （四） 议练活动、寻找关键（10’） （五） 分享交流、总结评价（5’）
《7.4 数列实际应用举例》教学设计
教学单元名称 数列实际应用举例
授课地点
本班教室
课程名称 中职数学
授课时数 2 课时 授课专业及班级 机械专业 1703 班
所选教材 张景斌主编语文出版社出版的《数学（基础模块）下册》
一、教材分析
本教学内容《数学（基础模块）下册》第七章第四节：“数列实际应用举例”。 等差数列、等比数列在生活中应用广泛，在机械和金融领域主要有累计折旧、贷款计算等 有关问题，学好此项知识能在一定程度上提高学生们的专业素养，提高学生以后步入社会的各 项综合能力。
教师引导学生先建立
后每年比上一年多造林 10%，那么从今年起， 数学模型，再用数学知识
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
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数列的实际应用举例
清远工贸职业技术学校 班级：13春工学计机3班 蔡健星
【学习目标】
1．掌握以数列知识为数学本质的实际应用问题，涉及增长率问题、复利计算问题等．
2．培养学生用数列知识解决实际问题的能力,提高学生对数学的学习兴趣．
一、复习
1、本单元我们学习了两种数列，分别是：等差数列和等比数列
例如：1,3,5,7,9…
2,5,8,11,14…
2,4,8,16，32…
1,3,9,27,81…
2、两种数列共有八条公式，分别是：
等差数列 等比数列
通项公式：
中项公式：
求和公式：
二、新课讲授
1．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是（ ）
A.9
B.10
C.19
D.20
【解析】设堆成n 层，由题意得1＋2＋3＋…＋n ≤200，即n(n ＋1)≤400成立的最大正整数n
代入检验知n ＝19
2．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）
A.1997
B.1999
C.2001
D.2003 d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a 2b a A +=ab G ±=2)(1n n a a n S +=d n n na S n 2)1(1-+=q q a S n n --=1)1(1q
q a a S n n --=11
【解析】设出第四册的年份为x
由题意得(x －6)＋(x －4)＋(x －2)＋x ＋(x ＋2)＋(x ＋4)＋(x ＋6)＝13979 即7x ＝13979，∴x ＝1997
∴x ＋6＝2003
3．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m ，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是 m ．
【解析】从山脚到山顶温度降低了26 ℃－14.8 ℃＝11.2 ℃
而每降0.7 ℃，升高100米
11.2 / 0.7 =16
∴共升高16×100=1600 m ．
4、某林厂年初有森林木材存量S 立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x 立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是( )
A. B. C. D.
【解析】一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x
二次砍伐后木材存量为［S(1＋25%)－x ］(1＋25%)－x 由题意知%)501(45)45(2+=--S x x S
解得x ＝36S
5、银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，到约定日期可以取出全部本利和。
若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末整取时本利和时多少？
【分析】本利=本金+利息。
第1个月计利12个月，到期本利时100+100×0.3%×12，
第2个月计利11个月，到期本利时100+100×0.3%×11，…
第12个月计利1个月，到期本利时100+100×0.3%×1，
由此可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，其和就是所求的1232S 34S 36S 38S
个月的本利总款数。
【解法】由题可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，设为{a n }，则
a 1=100+100×0.3%×12=103.6，a 12=100+100×0.3%×1=100.3,n=12
∴ 答：12个月的本利和时1223.4元。
三、练习
1．从材料工地运送电线杆到500 m 以外的公路，沿公路一侧每隔50 m 埋栽一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )
A ．11700m
B ．14000m
C ．14500m
D ．14600m
【解析】由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，记为｛a n ｝，则a 1＝_____，d ＝____，n ＝____
∴Sn ＝____________________(m)
2．从2012年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为_______万元．
【解析】存款从后向前考虑a 1＝______，q=______，n=____
(1＋p)＋(1＋p)2＋…＋(1＋p)5
注：2008年不再存款
3.课本25业 练习 1
小结：用数列知识解决实际问题时，关键是审清题意，将实际转化成数列模型，最后利用方程或不等式来解决．
作业：课本P26 习题四 1、2 4.12232)3.1006.103(122)(1212112=+=+=a a S _____________1)1(1=--=q q a S n n。