数列实际应用举例
日常生活具体数列的例子
日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。
从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。
那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。
比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。
那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。
再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。
这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。
二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。
比如，DNA序列就是通过数列来描述的。
DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。
这个数字序列就是数列。
除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。
比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。
斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。
当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。
又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。
格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。
通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。
三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。
比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。
题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。
如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。
定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。
数列实际应用
数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。
以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。
例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。
2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。
例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。
这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。
3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。
例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。
4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。
例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。
这在风险管理、市场分析等方面有应用。
5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。
例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。
6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。
例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。
7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。
例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。
8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。
例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。
这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。
数列在生活中的应用1
(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个 月末整取时的本利和是多少?
例1.零存整取模型 银行有一种叫做零存整 取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目 的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部 本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利 (暂不考虑利息税).
(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望 到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么 每月初应存入的金额是多少?
例3.分期付款模型 小华准备购买一台售 价为5000元的电脑,采用分期付款的方式, 并在一年内将款全部付清.商场提出的付款 方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月 第2次付款……购买后12个月第6次付款,每 次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月 利息按复利计算.求小华每期付的金额是多 少? 分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
方案 类别 分几次 付清 付款方法 购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次 付款,再过4个月第3次付款
1 2
3
3次 6次
12次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次 付款, ……,再过12个月第6次付款 购买后1个月第1次付款,再过2个月第2次 付款, ……,再过12个月第12次付款
将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。
中，
2000 12 6 13 0 . 3 %
163 . 48 （元）
答 每月应存入163.48元.
例2.定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务 为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年 期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银 行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的 本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不 考虑利息税),我们来讨论以下问题: (1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年 利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户 年后所得的本利和的公式;
(全面版)等差数列的应用举例和实际问题总结
(全面版)等差数列的应用举例和实际问题总结等差数列是数学中常见且重要的数列之一。
它在实际生活和各个领域中有着广泛的应用。
本文将通过举例和问题总结，介绍等差数列在实际中的应用。
1. 等差数列的应用举例1.1. 购物优惠某商场推出了一种特殊的购物优惠活动：购买第一个商品60% off，第二个商品50% off，第三个商品40% off，以此类推。
假设小明购买了5个商品，依次为 A、B、C、D、E。
A 商品原价为100元。
我们可以通过等差数列来计算小明购买这5个商品的总价格。
设第 n 个商品的价格为 An，其中 n 表示商品的顺序。
已知 A1 = 100，公差 d = -10%（每个商品的折扣比例递减10%）。
则 An 可以表示为 An = A1 + (n-1)d。
我们将这个等差数列列出来：A1 = 100A2 = 100 + (2-1)(-10) = 90A3 = 100 + (3-1)(-10) = 80A4 = 100 + (4-1)(-10) = 70A5 = 100 + (5-1)(-10) = 60小明购买的5个商品的总价格为 100 + 90 + 80 + 70 + 60 = 400 元。
1.2. 运动训练假设一个人每天进行跑步训练，每天的距离比上一天增加相同的固定值。
设这个人第一天跑了1公里，而第n（n>1）天跑的距离为An。
假设固定增加的距离为d = 0.5公里。
我们可以通过等差数列来计算这个人连续7天的训练距离。
A1 = 1A2 = 1 + (2-1)(0.5) = 1.5A3 = 1 + (3-1)(0.5) = 2A4 = 1 + (4-1)(0.5) = 2.5A5 = 1 + (5-1)(0.5) = 3A6 = 1 + (6-1)(0.5) = 3.5A7 = 1 + (7-1)(0.5) = 4这个人连续7天的训练距离分别为 1公里，1.5公里，2公里，2.5公里，3公里，3.5公里和4公里。
§6-4数列实际应用举例
03
解题步骤
将贷款总额$P=100000$，年利率$r=6%$换算成月利率，还款总期数
$n=3 times 12$代入公式，计算得出每期还款额$M$。
物品增长或衰减问题
物品增长或衰减公式
$N = N_0 times (1 pm r)^t$，其中$N$表示最终数量，$N_0$表示初始数量，$r$表示增 长率或衰减率，$t$表示时间。
跨学科综合应用能力的提升
未来社会将更加注重人才的综合素质和跨学科应用能力，学生需要 提高将数列知识与其他学科知识相结合解决问题的能力。
创新思维与实践能力的培养
在解决实际问题时，需要具备创新思维和实践能力。因此，学生需 要在学习过程中注重培养自己的创新意识和实践能力。
THANKS FOR WATCHING
根据学生的学习方法和态度，给出针对性建议，引导学生树立正确 的学习观念，培养良好的学习习惯。
实际应用能力指导
针对学生在实际应用中的表现，提供解题思路和方法指导，帮助学 生提高解题能力。
展望未来发展趋势
数列知识的深化与拓展
随着数学学科的不断发展，数列知识将在更广泛的领域得到应用， 学生需要不断深化和拓展数列知识。
判断周期性数列
通过图表观察数列是否存在周期性 变化规律，如三角函数型数列等。
图表法在复杂问题中优势
直观性强
图表法能够将抽象的数列问题具体化、形象化，降低理解难度。
易于发现规律
通过图表可以更容易地发现数列中的隐含规律和性质。
便于比较和分析
在解决多个数列问题时，利用图表进行比较和分析可以更加高效 和准确。
VS
解题步骤
可以先观察销售额的增长趋势，尝试建立 递推关系或拟合曲线进行预测。如果数据 呈现等差或等比数列的特点，也可以直接 应用相应数列的求和公式进行求解。
融入实际：等差数列在生活中的应用教案精选案例
等差数列是数学中的基础知识之一，很多人在学习时候都觉得很抽象。
但实际上，等差数列在我们的日常生活中随处可见。
今天，我们就来看看等差数列在生活中的应用。
一、时间和距离的计算甲乘火车从北京开往哈尔滨，列车行驶速度为72km/h，车次间隔时间相同。
第一个车次发车的时间是早上6:00，每隔15分钟发一趟车，问甲到第3趟车到达哈尔滨的时间是多少。
这道题就是一个典型的等差数列问题，答案是：第3趟车到达哈尔滨的时间是9:30。
这道题可以通过公式S = n(a1+an)/2来解决。
其中，S代表路程；n代表车次数；a1代表第一次出发所需时间；an代表第n次出发所需时间。
将题目中的数据代入公式中，即可得出答案。
二、物品价格变化在百货商店买东西时，很多人都会注意商品价格。
我们会发现，有些商品每天都在打折，或者降价幅度较小。
这些降价的商品就可以看作是等差数列。
例如：一件衣服原价为120元，店家每天都会按照等差数列的方式降价，而且降价每天均为5元。
那么，第5天衣服的价格是多少？根据等差数列的公式，我们可以得到a1=120，d=-5，n=5。
将这些数据代入公式：an = a1 + (n-1)d，即可得出答案。
解出来是95元。
三、音阶的排列音乐中的音阶，也可以看成是等差数列。
不同的音符高低不同，但是它们之间的音程是等差数列的形式。
以八度为例，C到D之间的距离是2个半音程，D到E之间的距离也是2个半音程，因此CDE就是一个等差数列。
四、身高和体重的变化身高和体重是人们日常生活中关注的两个指标。
在生长发育期间，一个人身高和体重的变化可以看成是一个等差数列。
一般来讲，人的身高和体重都会随着年龄的增长而发生变化，每年的变化量也是相同的。
例如，小张今年5岁，身高1.2米，体重25kg。
到了6岁，身高增加了5厘米，体重增加了3kg。
那么，到了小张10岁，他的身高和体重会是多少呢？通过等差数列的公式，我们可以得出：a1=1.2，d1=5/2，a2=25，d2=3/2，n=10-5=5。
数列的实际应用问题
数列的实际应用问题例1．某地区预计从2005年初的前n 个月内,对某种商品的需求总量f n ()（万件）与月份n 的近似关系为f n n n n n N n ()()()()=+-∈≤1150135212， （I ）求2005年第n 个月的需求量g(n ）(万件)与月份n 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1。
4万件.(II ）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件？ 解答：（I ）由题意知,()g f 11115012331125==⨯⨯⨯=() 当n ≥2时，g n f n f n ()()()=--1)]1(235[)1(1501)235)(1(1501-----+=n n n n n n )12(251)]237)(1()235)(1[(1501n n n n n n n -=----+= 又125112111251⨯⨯-==()()g ，∴=-∈≤g n n n n N n ()()()1251212， 由1251214n n ().->得:n n 212350-+<，∴<<57n ,又n N n ∈∴=，6 即6月份的需求量超过1。
4万件(II ）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P （万件)应满足Pn f n ≥()即)235)(1(1501n n n Pn -+≥,)235233(751)235)(1(15012---=-+≥∴n n n n P N n ∈ ，当8=n 时，)235)(1(1501n n -+的最大值为1。
14万件即P 至少为1。
14万件 练习：听P82例2例2．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设f n ()表示前n 年的纯收入（f n ()=前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)（1)从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂,问哪种方案最合算？解答:由题意知,每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为f n ()，则f n n n n n n n ()[()]=-+-⨯-=-+-501212472240722 （1）纯利润就是要求f n ()>0，∴-+->2407202n n解得218<<n 。
数列的实际应用
乙方案逐年获利组成一个等差数列，10 年共获利 1＋(1＋0.5)＋(1＋2×0.5)＋…＋(1＋9×0.5) ＝10×5.5＋1＝32.50(万元)，
2 而贷款本息为 1.1×[1＋(1＋10% )＋…＋(1＋10% )9] ＝1.1×11.1.110－－11≈17.53(万元)， ∴乙方案扣除贷款本息后，净获利为 32.50－17.53≈15.0(万 元)． 比较可知，甲方案获利多于乙方案获利． 即甲方案比乙方案获利多．
一位老太太A与一位老太太B在路上相遇．老 太太说A，她住了一辈子的宽敞房子，也辛 苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷 款．而老太太B却叹息地说，她三代同堂一 辈子，昨天刚把买房的钱攒足．我国现代都 市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今
天的梦对我们已不再陌生；贷款购物，分期 付款已深入我们生活．但是面对商家和银行 提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样 的方式好呢？
[尝试解答] 甲方案 10 年获利是每年获利数组成的数列的前 10 项的和 1＋(1＋30% )＋(1＋30% )2＋…＋(1＋30% )9 ＝11.3.31－0－11≈42.62(万元)． 到期时银行贷款的本息为 10(1＋10% )10≈10×2.594＝25.94(万元)， ∴甲方案扣除贷款本息后净获利 42．62－25.94≈16.7(万元)；
例 2 学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每周星期一有 A，B 两种菜谱可供选择(每人选择一种)，调查资料表明，凡是在星 期一选 A 菜谱的，下周星期一会有 20%的人改选 B 菜谱．而选 B 菜谱的人，下周星期一会有 30%的人改选 A 菜谱． (1)如果第一周选 A 种菜谱的有 600 人，问第 10 周有多少人？ (2)请问不论原来选 A 菜谱的人数有多少，随着时间的推移，选 A 菜谱的人数是否能稳定下来？请说明你的理由．
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数列
等差数列
等比数列
定义
an an1 d (n N , n 1)
通项公 式
an a1 (n 1)d
an an1
q(n N, n
2)
an a1qn1
前n项 和公式
Sn
n(a1 an ) 2
Sn
na1
n(n 1) 2
Sn
a1
(1
q
n
)
(q
1q
1)
na1(q 1)
Sn
a1 an q 1q
(q
1)
na1 (q 1)
探究
某人欲通过中介公司出售一辆原价20万 元、已经行驶了50000km的家用轿车。中 介公司提供了两种估价方法，一是按汽车 每行驶5000km折价1.5万元；二是按汽车 每行驶5000km折价10%。请你算一算， 按哪一种折价方法卖主收益更多？
例1 某人从1月1日起，每月1日将1000元 存入银行，银行年利率为6%（按月计 息），利息税为20%，连存一年后，到 第2年的1月1日，把存款连同利息一起 取出，问：此人可从银行取回多少钱？
练习：P23练习1,2
例2 某工厂制定了五年发展规划，若第 一年的产值是1200万元，计划每年递增 20%，问：五年的总产值是多少万元？
例3 某人购买一辆20万元的车，首付5万 元，其余车款按月分期付款，10年付清。 如果欠款按月利率为0.5%计算，并把利 息平均加到每月还款上，那么此人每月 应付款多少钱？（精确到1元）
练习：P25练习1,2
问题解决
某城市2001年底市区人口总数为300万，人 均住房面积为15 m2，如果该城市市区每年人 口的平均增长率为3%，而每年平均新建住 房面积为600万 m2 ，那么到2011年底， 该城市市区的人均住房面积约为多少？ （精确到1 m2 ）