最新等差数列的实际应用的教案
高中数学数列教案：等差数列优秀3篇
高中数学数列教案：等差数列优秀3篇数学等差数列教案篇一一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
数学等差数列教案篇二[教学目标]1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
等差数列教案范文最新12篇
等差数列教案范文最新12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。
难点：等差数列的通项公式及其应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。
（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。
（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。
4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。
五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。
教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。
难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
等差数列教案(精选多篇)
等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析^p 、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．设计思想1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：d即的第二通项公式anamd∴ d=amanmn如：a5a4da32da23da14d三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：⑴由a18,d58253n=20，得a208d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut st解：通过计算发现usut的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.第五篇：高中数学等差数列教案(二)课题：3.3 等差数列的前n项和（二）6161,又∵n∈n*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 22二、例题讲解例1 .求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和. 解：由2n－1＜60,得n＜即集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an(a1an)30=59,n=30的等差数列.∵sn=2,∴s30(159)30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析^p ：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}解：分析^p 题意可得满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*} 由3n+2＜100,得n＜322 3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由sn(a1an)n=2,得s33(298)33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650. 例3已知数列an,是等差数列，sn是其前n项和，求证：⑴s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；⑵设sk,s2ksk,s3ks2k （kn）成等差数列证明：设an,首项是a1，公差为d则s6a1a2a3a4a5a6∵s12s6a7a8a9a10a11a12(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6) 36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴s6,s12s6,s18s12是以36d同理可得sk,s2ksk,s3ks2k是以kd为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析^p ：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得s4=24, s5－s2=27则设等差数列首项为a1,公差为d, 24(41)d4a2412则(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122a13解之得：∴an=3+2（n－1）=2n+1. d22．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1,y2, ……,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 求xx2x7d1与1y1y2y6d2解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝; d2278x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝21,2y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x77＝. y1y2y663．在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n1)3512512∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226∴ 当|n－51|最小时，sn最小， 6即当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，sn是其前n项和，则sk,s2ksk,s3ks2k （kn五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10， 2求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常数等差数列{an}的前n项和sn满足10snm23n2(m1)nmn解：由题设知2n2(n∈n, m∈r), 求数列{a5n3}的前n项和. sn＝lg(m32即 sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2,52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55∵ {an}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式(m1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55(请您支持.aoo.) 3 则当n=1时，a1＝lg3lg2 521当n≥2时,an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 5541＝nlg2lg3lg2 55∴41nlg2lg3lg2 554 d=an1an=lg2 541a5n3=(5n3)lg2lg3lg2 5511=4nlg2lg3lg2 531数列{a5n3}是以a8=lg3lg2为首项,5d=4lg2为公差的等差数列，∴数列5∴an＝{a5n3}的前n项和为n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 2553．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等12a166d35432, 解得d＝5. 差数列，由已知得6a230d6a130d27解法2：设偶数项和与奇数项和分别为s偶，s奇，则由已知得s偶s奇354s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶s27奇4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3, 2n1解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8. 17"17s173(b1b17)2 5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10s10＋109·d＝s100＝10, 解得d＝－22 2∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120, ∴ s110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3＝12，s12>0，s13<0，(1) 求公差d的取值围；(2) 指出s1, s2, s3, ……,s121211s12ad01122a111d02解：(1) ,1312a6d01s1313a1d02 ∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得247d024, ∴ －<d<－3, 73d0(2) s13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由s12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,s6最大.六、板书设计（略）七、课后记：。
数学等差数列教案
数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。
013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。
则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。
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【课题】6．2 .4 等差数列的实际应用
【教学目标】
知识目标：
利用等差数列通项公式及前n项和公式解决实际应用问题．
能力目标：
（1）应用等差数列的前n项和公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；
（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
通过解决生活中的实际问题，让学生形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
运用等差数列的知识解决实际应用问题．
【教学难点】
恰当运用等差数列的通项公式和前n项和公式解决应用问题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(40分钟)
【教学过程】。