高中数学优质课程《等差数列》教案
高中数学数列教案：等差数列
高中数学数列教案：等差数列一、教学目标1.知识与技能：理解等差数列的定义及性质；学会利用等差数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题；掌握等差数列的应用。
2.过程与方法：通过观察、归纳、推理等方法，探索等差数列的规律；学会运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行计算；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的精神；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重难点1.教学重点：等差数列的定义及性质；等差数列的通项公式和前n项和公式。
2.教学难点：等差数列的性质的证明；等差数列的应用问题。
三、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如斐波那契数列，引导学生思考数列的特点，导入等差数列的概念。
2.等差数列的定义及性质讲解等差数列的定义：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。
讲解等差数列的性质：等差数列中任意连续三项的和等于中间项的三倍。
通过实例，让学生理解并掌握等差数列的定义及性质。
3.等差数列的通项公式讲解等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
通过实例，让学生学会运用通项公式求解等差数列的特定项。
4.等差数列的前n项和公式讲解等差数列的前n项和公式：Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示前n项和。
通过实例，让学生学会运用前n项和公式求解等差数列的和。
5.等差数列的应用举例讲解等差数列在实际问题中的应用，如求和、最值问题等。
让学生独立完成一些等差数列的应用题，培养学生的解决问题的能力。
6.课堂小结强调等差数列在实际问题中的应用。
7.作业布置布置一些等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过生活中的实例导入等差数列的概念，让学生在轻松的氛围中学习。
在讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式时，注重通过实例进行教学，让学生在实际操作中掌握知识。
高一数学教案 等差数列9篇
高一数学教案等差数列9篇等差数列 1教学目标1.把握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.(1)了解等差数列前项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;(2)用方程思想熟悉等差数列前项和的公式,利用公式求 ;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思维规律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的练习,发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从非凡问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.(3)教法建议①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活.③强调从非凡到一般,再从一般到非凡的思考方法与研究方法.④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般,再从一般到非凡的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想.教学重点,难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个v形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示) 问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?二.讲解新课(板书)等差数列前项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片):设等差数列的首项为 ,公差为 , 由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得,有以下等式,问题是一共有多少个 ,似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二:上面的等式其实就是 ,为回避个数问题,做一个改写 , ,两式左右分别相加,得,于是有: .这就是倒序相加法.思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得 ,于是 .于是得到了两个公式(投影片): 和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.例1.求和:(1) ;(2) (结果用表示)解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注重得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计等差数列 2教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题. 教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3. ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
高中数学等差数列教案
高中数学等差数列教案•相关推荐高中数学等差数列教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的高中数学等差数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学等差数列教案1一、教材分析1、教学目标：A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是21，22，23，24，25，2.某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
(二) 新课探究1、给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
高中教案《等差数列》
高中教案《等差数列》高中教案《等差数列》1一、教材分析1、教材的地位和作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种非常的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备。
而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标依据教学大纲的要求和同学的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌控等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在技能上：培育同学观测、分析、归纳、推理的技能；在领悟函数与数列关系的前提下，把讨论函数的方法迁移来讨论数列，培育同学的知识、方法迁移技能；通过阶梯性练习，提高同学分析问题和解决问题的技能。
c在情感上：通过对等差数列的讨论，培育同学主动探究、勇于发觉的求知精神；养成细心观测、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于同学第一次接触不完全归纳法,对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。
同时，同学对“数学建模”的思想方法较为生疏，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一同学，知识阅历已较为丰富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维技能和演绎推理技能，所以我在授课时着重引导、启发、讨论和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维技能的进一步进展。
二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启发式、争论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发同学求知欲，使同学主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。
高中教案数学等差数列
高中教案数学等差数列
教学目标：学生能够理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质、通项公式和求和公式，
能够解决相关问题。
教学重点：等差数列的概念和性质，通项公式和求和公式的运用。
教学难点：对等差数列通项公式和求和公式的理解和应用。
教学准备：教材《高中数学》，黑板、粉笔、教案PPT。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.引入等差数列的概念，简单介绍等差数列的性质。
2.通过一个例子，让学生理解等差数列的特点。
二、讲解等差数列的概念和性质（15分钟）
1.定义等差数列，并介绍等差数列的特点。
2.讲解等差数列的通项公式和求和公式，说明其推导过程和应用方法。
三、练习（20分钟）
1.进行一些简单的例题演练，让学生掌握等差数列的解题方法。
2.提供一些挑战性的题目，培养学生的解决问题的能力。
四、总结和拓展（10分钟）
1.总结等差数列的知识点和解题方法。
2.拓展讨论等比数列与等差数列之间的关系。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，巩固等差数列的知识点。
教学反思：本节课主要讲解等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式，让学生掌握解
题方法和应用技巧。
通过丰富的练习题目，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，通过拓展讨论等比数列与等差数列之间的关系，拓宽学生的数学视野，提高他们的学习兴趣。
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1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
[教学目标]
1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
一.课题引入
创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)
(1)、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，( )
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?
(2)、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
(1)、2，( ) ,4 (2)、-12,( )，0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a =( )。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差;
2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10, =31，求首项与公差d.
解：由，得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+•••+100=
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]感
1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六：反馈练习：教材13页练习1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
思考:依据前面的规律,填写(3)、(4):
(3) 1，4，7，10，( )，16，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，( ),…
它们共同的规律是?
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.