数列综合应用举例教案
数列的综合应用教案
数列的综合应用教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN11 =+1、等差数列{}n a 中,若124a a +=, 91036a a +=,则10S =______.2. 设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,21179d -<<-, 则当n S 取最大值时,n 的值为_ __. 3.在等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项的和，且8776,S S S S ><，给出下列命题：①此数列公差0<d ；②69S S <；③7a 是各项中最大的一项；④7S 是S n 中的最大项⑤{}n a 是递增数列。
其中真命题的序号是 。
4.等差数列{}n a 前n 项和为n s ，若5359a a =，则95s s =____________. 5.办公大楼共23层，现每层派一人集中到第k 层开会，要使这23位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最少，则k 的值 。
6.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a ⋅+的取值范围是____________. 7.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ，已知1133331,3,17,12,{},{}n n a b a b T S a b ==+=-=求的通项公式8.已知在数列｛a n ｝中，11=a ，d a a qa a n n n n +==+-212122,(q, d ∈R, q ≠0)（1）若q=2，d=－1，求a 3，a 4并猜测a 2006；（2）若{}12-n a 是等比数列，且{}n a 2是等差数列，求q ，d 满足的条件。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案第一章：数列的概念与应用1.1 数列的定义与表示方法引导学生了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、列表法等。
通过实际例子，让学生掌握数列的性质，如项数、公差、公比等。
1.2 数列的求和公式介绍等差数列和等比数列的求和公式，让学生理解其推导过程。
通过例题，让学生学会运用求和公式解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第二章：数列的性质与应用2.1 数列的单调性引导学生了解数列的单调性，包括递增和递减。
通过实际例子，让学生学会判断数列的单调性，并运用其解决相关问题。
2.2 数列的周期性介绍数列的周期性概念，让学生理解周期数列的性质。
通过例题，让学生学会运用周期性解决实际问题，如解数列的方程等。
第三章：数列的极限与应用3.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的概念，理解数列极限的含义。
通过实际例子，让学生掌握数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。
3.2 数列极限的计算方法介绍数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
通过例题，让学生学会运用极限计算方法解决实际问题，如求数列的极限值等。
第四章：数列的级数与应用4.1 数列级数的概念引导学生了解数列级数的概念，理解级数的特点和分类。
通过实际例子，让学生掌握级数的基本性质，如收敛性和发散性等。
4.2 数列级数的计算方法介绍数列级数的计算方法，如比较法、比值法、根值法等。
通过例题，让学生学会运用级数计算方法解决实际问题，如判断级数的收敛性等。
第五章：数列的应用举例5.1 数列在数学建模中的应用引导学生了解数列在数学建模中的应用，如人口增长模型、存货管理模型等。
通过实际例子，让学生学会运用数列建立数学模型，并解决实际问题。
5.2 数列在物理学中的应用介绍数列在物理学中的应用，如振动序列、量子力学中的能级等。
通过例题，让学生学会运用数列解决物理学中的问题，如计算振动序列的周期等。
第六章：数列在经济管理中的应用6.1 数列在投资组合中的应用引导学生了解数列在投资组合中的作用，如资产收益的序列分析。
数列综合题和应用性问题教案
数列综合题和应用性问题教案章节一：数列的概念和性质教学目标：1. 理解数列的定义及其基本性质。
2. 能够识别和表示不同类型的数列。
3. 掌握数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 数列的定义及表示方法。
2. 数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节二：等差数列和等比数列教学目标：1. 理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
2. 能够识别和表示等差数列和等比数列。
3. 掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 等差数列和等比数列的定义及表示方法。
2. 等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍等差数列和等比数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节三：数列的极限教学目标：1. 理解数列极限的概念及其性质。
2. 能够求解数列极限的问题。
3. 掌握数列极限的运算规则。
教学内容：1. 数列极限的定义及其性质。
2. 数列极限的求解方法。
3. 数列极限的运算规则。
教学活动：1. 通过实例介绍数列极限的定义和性质。
2. 引导学生学习数列极限的求解方法，如直接求解、夹逼定理等。
3. 讲解数列极限的运算规则，并通过例题进行解释。
章节四：数列的综合题型教学目标：1. 理解数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 能够解决数列综合题型的问题。
3. 掌握数列综合题型的解题策略。
教学内容：1. 数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 数列综合题型的常见类型和解题技巧。
3. 数列综合题型的解题策略。
教学活动：1. 通过实例介绍数列综合题型的概念和解题方法。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
《数列综合应用举例》教案
学校名称：北京市电气工程学校
授课教师
卜丽娜
课题名称
数列综合应用举例
授课
专业
机电专业
授课年级、班级
高二（9）
授课地点
北京市电气工程学校
课时
1
课型
新授课
教学目标
知识与技能目标
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。
五、课后作业：
1．学案上习题演练1、2；
2．活动作业：
请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？
学生独立思考，分析并解决问题
过程与方法目标
经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。
情感态度价值观
通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。
2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？
四、总结提炼，升华认识
请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；
2.学习了解数学应用题的一般步骤。
3.发现数列在现实生活中的应用非常广泛，生活中处处有数学。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标1. 理解数列的概念及其性质2. 掌握数列的通项公式和求和公式3. 能够运用数列解决实际问题二、教学内容1. 数列的概念及其性质2. 数列的通项公式和求和公式3. 数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、性质、通项公式和求和公式2. 教学难点：数列在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解数列的概念和性质2. 采用示例法，教授数列的通项公式和求和公式3. 采用案例分析法，让学生学会运用数列解决实际问题五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如等差数列“每月工资”、“每分钟心跳次数”等，引导学生认识数列的概念和性质。
2. 讲解：讲解数列的概念、性质、通项公式和求和公式，通过示例让学生理解并掌握这些知识点。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用所学的数列知识解决问题，巩固所学内容。
4. 案例分析：选取一些实际问题，如“等差数列投资”、“数列在数据处理中的应用”等，让学生学会运用数列知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际中的应用价值。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生对数列概念和性质的理解程度。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，检查学生对数列通项公式和求和公式的掌握情况。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，判断其能否将数列知识应用于实际问题中。
七、教学拓展1. 数列在数学其他领域的应用：介绍数列在代数、几何、概率等领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 数列与其他学科的交叉：探讨数列在其他学科如物理、化学、生物等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、教学方法的适用性、学生对数列知识的掌握程度等，以便对后续教学进行调整和改进。
九、课后作业布置一些有关数列的练习题，包括填空题、选择题和解答题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案章节一：数列的概念与性质1.1 数列的定义1.2 数列的性质1.3 数列的通项公式1.4 等差数列与等比数列章节二：数列的求和2.1 等差数列求和2.2 等比数列求和2.3 数列的错位相减法2.4 数列的分组求和章节三：数列的极限3.1 数列极限的定义3.2 数列极限的性质3.3 数列极限的运算3.4 无穷小与无穷大章节四：数列的收敛性与发散性4.1 数列的收敛性4.2 数列的发散性4.3 数列收敛性的判断方法4.4 数列发散性的判断方法章节五：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用5.2 数列在概率论中的应用5.3 数列在数论中的应用5.4 数列在其他领域的应用《数列综合应用举例》教案（续）章节六：等差数列的应用6.1 等差数列在数学分析中的应用6.2 等差数列在物理中的应用6.3 等差数列在经济学中的应用6.4 等差数列在其他领域的应用章节七：等比数列的应用7.1 等比数列在数学分析中的应用7.2 等比数列在生物学中的应用7.3 等比数列在金融学中的应用7.4 等比数列在其他领域的应用章节八：数列的插值与逼近8.1 数列插值的概念与方法8.2 数列逼近的概念与方法8.3 等差数列与等比数列的插值与逼近8.4 数列插值与逼近在其他领域的应用章节九：数列的级数展开9.1 数列级数的概念9.2 数列级数的收敛性与发散性9.3 数列级数展开的方法9.4 数列级数展开在数学分析中的应用章节十：数列的应用实例分析10.1 数列在数学建模中的应用10.2 数列在信号处理中的应用10.3 数列在数据分析中的应用10.4 数列在其他学科中的应用实例分析《数列综合应用举例》教案（续）章节十一：数列与函数的关系11.1 数列与函数的定义11.2 数列与函数的性质11.3 数列与函数的转化11.4 数列与函数在数学分析中的应用章节十二：数列的线性表征12.1 数列的线性表征方法12.2 数列的线性表征性质12.3 数列的线性表征应用12.4 数列的线性表征在其他领域的应用章节十三：数列的矩阵表示13.1 数列矩阵表示的概念13.2 数列矩阵表示的性质13.3 数列矩阵表示的运算13.4 数列矩阵表示在数学分析中的应用章节十四：数列的变换与映射14.1 数列变换的概念与方法14.2 数列映射的概念与方法14.3 等差数列与等比数列的变换与映射14.4 数列变换与映射在其他领域的应用章节十五：数列研究的现代方法15.1 数列研究的现代方法概述15.2 数列研究的计算机方法15.3 数列研究的随机方法15.4 数列研究的其他现代方法重点和难点解析本教案《数列综合应用举例》涵盖了数列的基本概念、性质、求和、极限、收敛性与发散性，以及数列在各个领域的应用。
数列的应用举例教案说明
数列的应用举例教案说明一、教学目标1.理解数列的概念和基本性质。
2.掌握数列应用中的思维方法和解题技巧。
3.能够将数列应用于实际问题的解决中。
二、教学重点与难点1.教学重点：数列的应用举例及解题方法。
2.教学难点：如何将数列应用于实际问题的解决中。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题的数列形式，让学生了解数列的应用背景和重要性。
2.概念讲解（10分钟）讲解数列的概念，即有序数的按其中一种固定规律排列的数集。
同时，介绍数列的常见表示法和基本性质。
3.数列应用的基本方法（10分钟）讲解数列应用的基本思维方法：找规律、列通项公式、求前n项和等。
同时，提醒学生注意数列中的特殊项，如首项、末项等。
4.数列应用举例（40分钟）在学生熟悉了数列的基本方法后，通过举例演示数列应用的过程。
（1）应用举例一：小明的拍球练习小明每天进行拍球练习，第一天他拍了5次，之后每天比前一天多拍两次。
问小明连续练习了n天后，他一共拍了多少次球？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：5次第二天：7次第三天：9次......可以看出来每天拍球次数都比前一天多2次，这是一个等差数列。
于是，我们可以推出通项公式an=5+2(n-1)。
所以，连续练习了n天后，小明一共拍了的球数为Sn=（5+an）*n/2（2）应用举例二：小华的存钱计划小华计划每天存钱，第一天存1元，之后每天比前一天多存2元。
问小华连续存钱n天后，他一共存了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：3元第三天：5元......每天存钱的数目都是比前一天多2元，这也是一个等差数列。
通项公式为an=1+2(n-1)。
所以，连续存钱n天后，小华一共存了Sn=（1+an）*n/2元。
（3）应用举例三：小红的花费计划小红每天花费的金额形成了一个等比数列，第一天花费1元，之后每天花费的金额是前一天的2倍。
问小红连续花费n天后，她一共花费了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：2元第三天：4元......每天花费的金额都是前一天的2倍，这是一个等比数列。
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《数列综合应用举例》教案学校名称：北京市电气工程学校
授课教师卜丽娜课题名称数列综合应用举例授课
专业
机电专业
授课年级、
班级
高二（9）授课地点北京市电气工程学校课时 1 课型新授课
教学目标知识与技能目标
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。
培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的
能力及人际交往与协作能力。
过程与方法目标
经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。
情感态度价值观
通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养
学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的
专业学习打下良好的基础。
教学重点数列的综合应用举例
教学难点1．数列的实际应用举例。
2．用数学建模思想解决数列的实际问题。
教学方法启发法、讨论法、情境教学法
教学手段多媒体、黑板
板书设计课题：数列综合应用举例
应用题解题一般步骤问题1：问题2：
解：（详细）解：（略写）审题
转化
求解
检验
教师活动 学生活动
设计意图
一、创设情境，激发兴趣
多媒体演示：数学史小故事
棋盘上的麦粒 古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。
宰相说：“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。
结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。
原来宰相要求的麦粒总数为：
人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！
板书课题：数列综合应用举例
二、互动交流，问题探究
探究一：数列在生活中的应用
我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。
由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式： 第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元； 问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？
观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事
观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算
学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
得出结论：问题一是等差数
从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入，调动学生的学习热情，同时让学生体会到数学来源于生活，为整节课的教学创设良好的开端。
这则小故事说明：数列
在实际问题中有着广泛的应用，进而引出课题即本节课所要研究的主要内容为数列在实际问题中的综合应用。
从学生的兴趣出发，与本专业结合，将知识应用到学生熟悉的并且感兴趣的问题中，有利于激发学生的学习数学的兴趣和学习数学的积极性。
)
(37095516151844674407122...2221646332粒=-=+++++
解：设需要n 年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为55.11=a 万元，公差1.0=d 万元，总和
20=n S 万元的等差数列。
由公式
有：1.02
)1(55.120⨯-+=n n n
整理得：0400302=-+n n 解得：401-=n （舍） 102=n
答：按这种方式还款需要10年还清贷款。
第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%
问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？ （参考数据：488.22.15≈）
解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元） 2，%)201(2+，2%)201(2+，
3%)201(2+，4%)201(2+.
它们构成等比数列，首项为2
1=a 公比为2.1%201=+=q ，项数
5=n ，因此，所求总利润为88.142
.11)
2.11(25
5≈--⨯=
S
答： 五年内机电专业总计还款约为14.88万元。
强调总结： 数学应用题解题一般步骤: 第一步：审题; 列的应用问题。
分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来
进行求解；讨论后学生讲解并
解答，课堂师生互动交流。
学生按小组活动，分小组
进行思考、讨论并解答。
得出结论：问题二是等比数
列的应用问题。
分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来
进行求解；讨论后学生讲解并
解答，课堂师生互动交流。
思考并回答，与老师共同完成
问题1和问题2的设计充分考虑到分层教学的需要，注重对学生基础知识和抽象能力的培养。
引导学生由对某一项任务的研究拓展到对一般实际问题的研究，初步建立数
学建模的思想。
第二步：将实际问题转化为数学
问题；
第三步：求出数学问题的解；
第四步：检验
其中审题是基础,转化是关键,解题是目标。
题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂
探究二：数列在数学中的应用
自然数按规律排成了如下面的三角形数阵
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………………
……………………………
问题3：
（1）第6行左起第2个数是多少？
（2）第10行左起第3个数是多少？
题目引申：
这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，从而有效的找出具体问题的解决方式。
三、习题演练，巩固新知
由学生思考、分析，并解决
实际问题
充分发挥学生课堂上的
主体性，充分相信学生，充分
调动学生，寻找、探究该三角
形数阵所蕴藏的规律，开放性
习题，学生可以有多种解法，
自己去发现、寻找数学的乐趣
生活中处处有数学
讨论中，合作式学习，可
以培养学生的团队意识和
合作精神，可以使更多的学
生全面参与到课堂的教学
活动中来，在自己的探究中
获得学习的乐趣，学习的快
乐，并且可以使不同程度的
学生都有所收获。
启发并引导学生发现
规律，拓展思路，发展学生
的思维，并且激发学生的学
习数学的兴趣和探索新知
识的渴望。
对于学生适时的进行
情感、态度价值观方面的教
育，对学生的专业和职业素
质产生潜移默化的影响
1.某林场计划今年造林50亩，以
后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10年内该林场共造林多少亩？
2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？
四、总结提炼，升华认识
请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.回顾了所学过的等差数列与
等比数列的相关知识；
2.学习了解数学应用题的一般
步骤。
3.发现数列在现实生活中的应
用非常广泛，生活中处处有数
学。
五、课后作业：
1．学案上习题演练1、2；
2．活动作业：
请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？
学生独立思考，分析并解
决问题
学生独立思考，分析并解
决问题
学生讨论、回答、补充、
共同整理，加深对所学知识的
理解，形成系统。
学生课后根据自己情况
完成作业
及时巩固新知，尽量要求学
生独立完成，小组可以讨论
完成
学生总结可以更好的
体现学生的主体能动性，同
时还培养了学生表达、总结
归纳的能力。
课后作业设计面向全
体，有助于学生对于知识的
理解，着重于基础的落实。
课后活动可以使学生提高
解决实际问题的能力。
更加
深刻的意识到数学从生活
中来，并且可以为生活实践
服务。