数列的综合应用教案
数列的综合应用教学设计
数列的综合应用教学设计数列的综合应用一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》（人教A版），第二章内容结束之后的综合练习。
在课本中没有专设章节。
内容从教材习题2.5中A组的第4题中体现。
本章五节内容分别讲授了等差数列、等比数列以及这两种数列的性质、通项公式、前N项和等基础内容。
让学生在此基础之上，了解高考中出现频率较多的一些特殊数列。
在实际教学中，本节内容应该分为五个阶段：第一阶段学生要充分掌握基本数列的知识点，可用提问的方式进行复习回顾。
第二阶段，对于特殊数列有关例题首先要引导学生观察，找到与基本数列的相似处，从而决定构造为基本数列中的等差数列或等比数列，大胆提出猜想。
第三阶段从猜想入手，开始构造。
运用基本数列的形式和性质得到新的数列。
构造出的新数列必须满足基本数列成立的条件。
验证猜想的正确性。
第四阶段根据题目要求从构造出的新数列找出所求项。
第五阶段，老师和学生一起归纳题型。
学生在老师的引导下结题，提高主动性，学习的灵活性。
从而提高对本节知识的兴趣。
二、学情分析对于高一年级的学生来说。
之前的学习中已经接触到了函数内容。
以及在本节内容的学习之前，已经有了数列的基础。
学生已经具备了一定的分析能力，函数构造基础等。
对于本节授课内容来说，学生在一般很难自己分析出来，有一定的难度。
所以需要老师的正确引导，但是在复习的基础上不宜直接灌输解题方法。
应该带领学生一起观察、分析、猜想、证明。
从而加深学生对本节内容的理解，也可让学生自己尝试找到新的解法，建立自己的思维模式。
三、设计思想在授课中，必须要求学生掌握基本数列（等差数列和等比数列）的内容。
以此引导学生，分析特殊数列。
并且根据之前学习三角函数时用到的“构造”理念。
将特殊数列构造为基本数列，再运用基本数列的知识点来解题。
课堂中，以例题分析为主，让学生学会观察特殊数列的结构，分析如何构造出适合的基本数列的形式。
讲课过程中，以启发性为主，让学生主动分析。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案第一章：数列的概念与应用1.1 数列的定义与表示方法引导学生了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、列表法等。
通过实际例子，让学生掌握数列的性质，如项数、公差、公比等。
1.2 数列的求和公式介绍等差数列和等比数列的求和公式，让学生理解其推导过程。
通过例题，让学生学会运用求和公式解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第二章：数列的性质与应用2.1 数列的单调性引导学生了解数列的单调性，包括递增和递减。
通过实际例子，让学生学会判断数列的单调性，并运用其解决相关问题。
2.2 数列的周期性介绍数列的周期性概念，让学生理解周期数列的性质。
通过例题，让学生学会运用周期性解决实际问题，如解数列的方程等。
第三章：数列的极限与应用3.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的概念，理解数列极限的含义。
通过实际例子，让学生掌握数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。
3.2 数列极限的计算方法介绍数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
通过例题，让学生学会运用极限计算方法解决实际问题，如求数列的极限值等。
第四章：数列的级数与应用4.1 数列级数的概念引导学生了解数列级数的概念，理解级数的特点和分类。
通过实际例子，让学生掌握级数的基本性质，如收敛性和发散性等。
4.2 数列级数的计算方法介绍数列级数的计算方法，如比较法、比值法、根值法等。
通过例题，让学生学会运用级数计算方法解决实际问题，如判断级数的收敛性等。
第五章：数列的应用举例5.1 数列在数学建模中的应用引导学生了解数列在数学建模中的应用，如人口增长模型、存货管理模型等。
通过实际例子，让学生学会运用数列建立数学模型，并解决实际问题。
5.2 数列在物理学中的应用介绍数列在物理学中的应用，如振动序列、量子力学中的能级等。
通过例题，让学生学会运用数列解决物理学中的问题，如计算振动序列的周期等。
第六章：数列在经济管理中的应用6.1 数列在投资组合中的应用引导学生了解数列在投资组合中的作用，如资产收益的序列分析。
数列综合应用数列求和教案
授课人： 史宏刚班级11104班课题数列综合应用（一）数列求和教 学 目 标1.知识与能力：培养学生观察分析应用能力。
2.过程与方法：通过课堂分析演练，总结解题技巧。
3.情感态度价值观：提高学生刻苦专研学习态度。
重点、难点、关键公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法 求和裂项相消、错位相减法 认清问题实质选择解题方法程序与内容 一、组织教学师生问好，检查出席二、目标展示 1、情境创设复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备数列前n 项和的定义:S n =a 1+a 2+a 3+…+a n引入课堂 2、明确目标公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法求数列前n 项和1.公式法：（1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比 q =1，q ≠1的讨论；11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--=--==)10(11)1()1(111q q q qa a q q a q na S n n n 且（2）特殊公式：所给数列的通项是关于n 的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.2.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，即为等比数列求和公式的推导方法.3.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项再求和.4.倒序相加法：如果一个数列{an }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 即等差数列求和公式的推导.三、目标教学、练习例1.求下列数列前n 项的和S n ： 1×4，2×5，3×6，…n (n +3)… 解: ∵a n =n(n+3)=n 2+3n设 计 意 图充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。
数列综合题和应用性问题教案
数列综合题和应用性问题教案章节一：数列的概念和性质教学目标：1. 理解数列的定义及其基本性质。
2. 能够识别和表示不同类型的数列。
3. 掌握数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 数列的定义及表示方法。
2. 数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节二：等差数列和等比数列教学目标：1. 理解等差数列和等比数列的定义及其性质。
2. 能够识别和表示等差数列和等比数列。
3. 掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 等差数列和等比数列的定义及表示方法。
2. 等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。
教学活动：1. 通过实例介绍等差数列和等比数列的定义和表示方法。
2. 引导学生探索等差数列和等比数列的性质，如单调性、周期性等。
3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行解释。
章节三：数列的极限教学目标：1. 理解数列极限的概念及其性质。
2. 能够求解数列极限的问题。
3. 掌握数列极限的运算规则。
教学内容：1. 数列极限的定义及其性质。
2. 数列极限的求解方法。
3. 数列极限的运算规则。
教学活动：1. 通过实例介绍数列极限的定义和性质。
2. 引导学生学习数列极限的求解方法，如直接求解、夹逼定理等。
3. 讲解数列极限的运算规则，并通过例题进行解释。
章节四：数列的综合题型教学目标：1. 理解数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 能够解决数列综合题型的问题。
3. 掌握数列综合题型的解题策略。
教学内容：1. 数列综合题型的概念及其解题方法。
2. 数列综合题型的常见类型和解题技巧。
3. 数列综合题型的解题策略。
教学活动：1. 通过实例介绍数列综合题型的概念和解题方法。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
数列的综合应用教案
高中数学专题复习——数列的综合应用一、考点、热点回顾如何解数列应用题(1)解数列应用题一般要经历：设——列——解——答四个环节． (2)建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么． (3)建立数学模型的一般方法步骤：①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.②抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数学关系用数学式子表达．③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式(如函数、方程、不等式、数列等)．二：典型例题题型一：等差、等比数列的综合应用 例1：已知数列{a n }的前n 项和21()2n S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ；（2）求数列92{}2nna -的前n 项和T n 。
解: （1）当n k N *=∈时，212n S n kn =-+取最大值，即22211822k k k =-+=，故4k =，从而19(2)2n n n a S S n n -=-=-≥，又1172a S ==，所以92n a n =-（1） 因为19222n n n n a n b --==，1222123112222n nn n n nT b b b ---=+++=+++++ 所以21211111222144222222n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-题型二：数列与函数的综合应用 例2：函数2()23f x x x =--。
定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点(4,5),(,(n n nP Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标。
（1）证明：123n n x x +≤<<； （2）求数列{}n x 的通项公式。
数列的应用的教学设计
数列的应用的教学设计篇一：数列的实际应用教案数列实际应用举例教学目标：（1）知识与技能：初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。
培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。
（2）过程与方法：经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。
（3）情感、态度与价值观：通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。
教学重、难点：重点：数列的综合应用举例。
难点：1．数列的实际应用举例。
2．用数学建模思想解决数列的实际问题。
教学方法：启发法、讨论法、情境教学法教学手段：多媒体、黑板教学过程：一、创设情境，激发兴趣教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人――宰相达依尔。
宰相说：“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。
结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。
原来宰相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！ ?18446744073709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例学生活动：1. 观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事2. 观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算二、互动交流，问题探究探究一：数列在生活中的.应用我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。
由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？学生活动：1：学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标1. 理解数列的概念及其性质2. 掌握数列的通项公式和求和公式3. 能够运用数列解决实际问题二、教学内容1. 数列的概念及其性质2. 数列的通项公式和求和公式3. 数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、性质、通项公式和求和公式2. 教学难点：数列在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解数列的概念和性质2. 采用示例法，教授数列的通项公式和求和公式3. 采用案例分析法，让学生学会运用数列解决实际问题五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如等差数列“每月工资”、“每分钟心跳次数”等，引导学生认识数列的概念和性质。
2. 讲解：讲解数列的概念、性质、通项公式和求和公式，通过示例让学生理解并掌握这些知识点。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用所学的数列知识解决问题，巩固所学内容。
4. 案例分析：选取一些实际问题，如“等差数列投资”、“数列在数据处理中的应用”等，让学生学会运用数列知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际中的应用价值。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生对数列概念和性质的理解程度。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，检查学生对数列通项公式和求和公式的掌握情况。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，判断其能否将数列知识应用于实际问题中。
七、教学拓展1. 数列在数学其他领域的应用：介绍数列在代数、几何、概率等领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 数列与其他学科的交叉：探讨数列在其他学科如物理、化学、生物等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、教学方法的适用性、学生对数列知识的掌握程度等，以便对后续教学进行调整和改进。
九、课后作业布置一些有关数列的练习题，包括填空题、选择题和解答题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
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数列的综合应用教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
11 =+
1、等差数列{}n a 中,若124a a +=, 91036a a +=,则10S =______.
2. 设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若
11a =,21179
d -<<-, 则当n S 取最大值时,n 的值为_ __. 3.在等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项的和，且8776,S S S S ><，给出下列命题：①此数列公差0<d ；②69S S <；③7a 是各项中最大的一项；④7S 是S n 中的最大项⑤{}n a 是递增数列。
其中真命题的序号是 。
4.等差数列{}n a 前n 项和为n s ，若5359a a =，则95
s s =____________. 5.办公大楼共23层，现每层派一人集中到第k 层开会，要使这23位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最少，则k 的值 。
6.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则2
12
21)(b b a a ⋅+的取值范围是____________. 7.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ，已知1133331,3,17,12,{},{}n n a b a b T S a b ==+=-=求的通项公式
8.已知在数列｛a n ｝中，11=a ，d a a qa a n n n n +==+-212122,(q, d ∈R, q ≠0)
（1）若q=2，d=－1，求a 3，a 4并猜测a 2006；
（2）若{}12-n a 是等比数列，且{}n a 2是等差数列，求q ，d 满足的条件。