空间几何体的直观图斜二测画法

对称轴MN 所在直线为Y 轴,两轴交于点O。画相应 的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O,使xOy=45
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
y
y
F
M
E
O
A
B
O
D
x
x
N
C
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 M N= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
· O · O · O · O
·
俯视图
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
三、将直观图还原为平面图形
例4
如图是一梯形OABC的直观图，其直观图 面积为S，求梯形OABC的面积．
【解】 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯 形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.
C
练习：分别下列水平放置的平面图形的直观图. （1）边长为2的正三角形
（2）边长为2，一内角为 60 的平行四边形
二、空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xO y =45 , xO z 90 .
【点评】 要注意在直观图中平行于y′轴的线段长是 原图中线段长的一半．
练习：水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2， 则AB边上的中线的实际长度为 .
解 析 ： 将 直 观 图 △A′B′C′ 还 原 ， 其 平 面 图 形 为 Rt△ABC，且 AC＝3，BC＝4，故斜边 AB＝5， 5 所以 AB 边上的中线长度为 . 2
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空间几何体的直观图
奥运会场馆图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
一.水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2 过 C′作 C′D⊥O′A′于 D，则 C′D＝ h.由题意 2 1 知 C′D(C′B′＋O′A′)＝S， 2 2 即 h(C′B′＋O′A′)＝S. 4
又原直角梯形面积为 1 S′＝ · 2h(CB＋OA) 2
4S ＝h(C′B′＋O′A′)＝ ＝2 2S， 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.
行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线 段AA ,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
x
A
4 成图.顺次连接A ,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
C
Q
A
yMDPOCN
B
x
A
练习：已知几何体的三视图，用斜二测画 法画出它的直观图 正视图 侧视图
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N

Z
y
O
x
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,
使MN = 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ =1.5cm; 分别过点M 和N 作y轴的平行线,过点P 和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D
M
O
Q
C
N
B
A
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平