不等式与不等式组培优专题

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不等式复习专题培优训练【含答案】

三、不等式（组）一、学习目标1、一元一次不等式（组）的解法.2、一元一次不等式（组）的整数解.3、一元一次不等式（组）的实际应用题二、知识要点1、不等式的概念；2、不等式的解集3、用数轴表示不等式的方法4、不等式的基本性质5、一元一次不等式的概念及解法6、一元一次不等式组的概念及解法7、一元一次不等式（组）的实际应用题三、考点再现1、不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________.2、（2009泸州）关于x 的方程的解为正实数，则k 的取值范围是x kx 21=-3、（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（）A 、－1＜m ＜3B 、 m ＞3C 、 m ＜－１D 、 m ＞－１ 4、（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（）3x x a>⎧⎨>⎩3x >a A ． B ． C ． D ．3a>a ≥3a ≤33a <5、（08永州）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A a ＞c ＞bB b ＞a ＞cC a ＞b ＞cD c ＞a ＞b6、（08湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如:1l b x k y +=11:2l x k y 22=图所示，则关于的不等式的解集为；x b x k x k +>12四、典例剖析考查目标一：一元一次不等式（组）的解法.例1.（2009年内蒙古包头）解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上.解：去分母得：x221x ≥+-移项，合并同类项得：1x -≥-系数化为1，得：1x ≤解集在数轴上表示为：评注：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.例2.（2009恩施市）若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=_______.2009()a b +解：解原不等式组得 ⎪⎩⎪⎨⎧<+>2bx a 2x 因为不等式组的解集为：1x 1<<-⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴2b 3a ，12b 12a 200920091()(32)a b ==-+-+评注：一元一次不等式组的解集的求法是：（1）先分别求出各不等式的解集；（2）再利用数轴求出多个解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.考查目标二：一元一次不等式（组）的整数解.例3. （2009年崇左）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解.解：解不等式①得：3x ≤ 解不等式②得：2x->3,2,13x 2不等式组的正整数解是不等式组的解集是∴≤<-∴评注：求一元一次不等式（组）的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式（组）的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解（自然数解）等特殊解，有时借助于数轴会更直观.考查目标三：一元一次不等式（组）的实际应用题例4（2009年湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A 15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x解得：7≤ x ≤ 9∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ∴方案三最省钱.评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系，用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解.五、达标训练(一)选择题1．(2009临沂中考) 若，则下列式子错误的是（）x y >A ． B ． C ．D ．33x y ->-33xy ->-32x y +>+33x y >2．（2009年四川泸州）不等式组的解集是（）2131x x -<⎧⎨≥-⎩A. B. C. D ．无解2x<1-≥x 12x -≤<3. （2010南宁）不等式组的正整数解有：24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个4.（2010年福建模拟）关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是…（）Ａ．－4 Ｂ．－2Ｃ．0 Ｄ．２5、（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1a>-1a -≥1a ≤1a <6．（2009年山东日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞ABC-310D7．已知(x+3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是m y x ++3A.mB.mB.m B.m ＜9 CD.mD.m D.m ＜－98．观察图像，可以得出不等式组的解集是⎩⎨⎧>+->+015.0013x x A.x ＜B.－＜x ＜0C.0＜x ＜2D.－＜x ＜2313131（二）填空题1（2010潍坊）已知不等式，则的最小)2(2643-+≤+x x 1+x 值等于——2．（2009年杭州）已知关于的方程的解是正数，则m 的取值范围为________x 322=-+x mx 3．已知二次函数和直线)0(21≠++=a c bx ax y )0(2≠+=k b kx y 如图，则当时，；______x 21y y >4．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为． 5、（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是x 0521x a x -⎧⎨->⎩≥，．6．（2009年烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为．2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥01x <≤a b +（三）解答题1、（2009年天津市）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x8)1x (31)1(x 323x 2、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取x y ⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522x y m 值范围？3、（2009年青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%=⨯利润成本4、( 2009年威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？六、学习感悟三、不等式答案考点再现：1、-3，-2，-1；2、K ＞2；3、A; 4、C; 5、C; 6、x ＜-1. 达标训练：（一）选择题1、B;2、C;3、C;4、c;5、A;6、A;7、B;8、D.(二)填空题1、=1；2、m ＞-6;3、-5＜x ＜1;4、-1＜x ＜2;5、-3＜a≤-2;6、1;7、a ＞4.(三)解答题1、-2＜x≤3; 2、m ＜-1.3、解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。

初中培优竞赛含详细解析第8讲不等式与不等式组

若实数a满足，则不等式的解为______________.
分析：因为，所以
解这个不等式得，则 .所以由得
答案： .
技巧：先求参数范围，再解含参数的一元一次不等式.
易错点：解这类含参数的不等式问题时容易忽视参数的取值范围而致错.
三、解答题
7、（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、解答题、不等式、不等式组）
分析：因为所以又因为，所以即
答案： .
技巧：比较大小可以用作差法或者作商法——作差法是比较两式的差与0的大小，而作商法是比较两式的商与1的大小（分母的符号必须确定）.
易错点：在应用作商法比较大小的时候容易忽视分母的符号问题而致错.
5、（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）
求Байду номын сангаас等式的解.
分析：含有绝对值的不等式，可以通过分类讨论的办法去掉绝对值再来求解，最后综合.
详解：若，且，则不等式为；若且，则不等式为，矛盾.故不等式的解是
技巧：分类讨论是解绝对值不等式的常用方法.
易错点：分类讨论之后容易忘记综合而致错.
8、（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、解答题、不等式、不等式组）
第8讲不等式与不等式组
一、选择题
1、（2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、选择题、不等式、不等式组）
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()
D.与a和b的大小无关
分析：因为甲买鱼用了3a+2b元，卖给了乙得到元，则由不等式成立，可以解得
答案：A .
技巧：根据题意列出不等式，然后化简，是解这类题的一般思路.

初中培优竞赛第8讲不等式与不等式组

易错点：在解不等式组的时候容易求错两个不等式的公共部分而致错。
二、填空题
4、（2、3）（数学、初中数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）
设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若，则M与P的大小关系是_____________。
解析：因为所以又因为，所以即
答案： .
第8讲不等式与不等式组
一、选择题
1、（2、3）（数学、初中数学竞赛、选择题、不等式、不等式组）
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()
D.与a和b的大小无关
解析：因为甲买鱼用了3a+2b元，卖给了乙得到元，则由不等式成立，可以解得
答案：A .
路。
解析：因为故，所以 .又，故，故
答案： .
技巧：由于，故有对于任意的实数a,b都成立（当且仅当a=b时取等号）。这个结论在不等式问题中的应用非常广泛。
易错点：在求范围时容易忽视等号是否能取得的问题而使得范围扩大。
6、（3、4）（数学、初中数学竞赛、填空题、不等式、不等式组）
若实数a满足，则不等式的解为______________。
详解：若，且，则不等式为；若且，则不等式为，矛盾.故不等式的解是
技巧：分类讨论是解绝对值不等式的常用方法。
易错点：分类讨论之后容易忘记综合而致错。
8、（4、5）（数学、初中数学竞赛、解答题、不等式、不等式组）
设为自然数，且又，求的最大值.
分析：假如取得最大值，则只能是后的连续自然数，依次可以求出的最大值。同理可以求得的最大值。
详解：解得，故自然数x1的最大值为19.同理，x2，x3的最大值分别为20，22.所以的最大值为61.

初二上培优辅导资料10(不等式和不等式组)

初二上培优辅导资料10不等式和不等式组例1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②例2．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．例3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .例4．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为−1<x<1，求(a+1)(b −1)的值．例5.x 为何值时，代数式5123--+x x 的值是非负数？例6．已知：关于x 的方程m x m x =--+2123的解的非正数，求m 的取值范围．例7．关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值．例8．试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a恰有两个整数解．练习：一、选择题：1．已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc 2．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 3．已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )4．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )7．如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2 A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－3 8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4>0的解集在数轴上表示为( )．10．不等式－3＜x ≤2的所有整数解的代数和是( )．A ．0B ．6C ．－3D ．311．已知关于x 的方程ax －3＝0的解是x ＝2，则不等式－⎝⎛⎭⎫a ＋32x ≤1－2x 的解集是( )． A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤3212．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－213.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b的值是（）A ．―2B ．―21 C ．－4 D ．―41二、填空题1．不等式x ＋2>6的解集为______．2．不等式2x －1＞12x 的解是______．3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x ＜4的整数解是______．4．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10－3x ，5＋x ≥3x 的解集为________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．7．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．8．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．三、解答题1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）10（x －3）－4≤2（x －1）（2）x ―2x ―68+x ＜1－31+x（3） ⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4， ①1＋2x 3＞x －1. ② （4）⎩⎨⎧≤->+423532x x（5）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-23722)1(315x x x x （6）3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②（7）3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②．（8）341221x x +≤--．2．解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．3.是否存在整数m ，使关于x 的不等式m m x m x 931+>+与321mx x +->+是同解不等式？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由．4.三角形的三边长分别是3、（1－2a ）、8，求a 的取值范围。

初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共13小题）1．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b2．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣14．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 5．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．36．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜7．不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜11．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3412．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．9013．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二．填空题（共12小题）14．不等式组的解集是．15．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．17．若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是．18．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．19．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是．20．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．21．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．22．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．23．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）．24．下列判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．25．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．三．解答题（共15小题）26．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．27．解不等式组：．28．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？29．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．30．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．31．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．32．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．33．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．34．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．35．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．37．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）39．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050乙4038363429252012100天数3444811122初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2017•青浦区一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2017•朝阳区校级一模）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞3x+2，解得x＜1，故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3．（2017•邢台县一模）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞a，得x＜3﹣a，又∵此不等式的解集是x＜4，∴3﹣a=4，∴a=﹣1，∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，解得m＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．4．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．5．（2017•茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．6．（2017•南雄市校级模拟）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2017•邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2017春•萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．【解答】解：∵∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，∴x﹣y=1﹣2k，又∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得＜k＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．9．（2016•）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2016•）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．11．（2016•）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．12．（2016•）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．13．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二．填空题（共12小题）14．（2016•）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．16．（2017春•萧山区月考）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．17．（2016•郑州校级模拟）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a ﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤．【分析】先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式组是解答此题的关键．18．（2016•如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19．（2016•杭州模拟）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=﹣3．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．21．（2016•包头二模）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（2016春•扬州校级期末）已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．23．（2016春•召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）S＞P＞R＞Q．【分析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P ＜R﹣Q，所以，R﹣Q＞0，即R＞Q；即可解答．【解答】解：由图一、二得，S＞P＞R，∴S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，∴S﹣P＜R﹣Q，∴R﹣Q＞0，∴R＞Q；综上，S＞P＞R＞Q．故答案为：S＞P＞R＞Q．【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．（2016春•济南校级期末）下列判断中，正确的序号为①④⑤．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．【分析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．【解答】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．25．（2016春•扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10小球时有水溢出．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三．解答题（共15小题）26．（2016•）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．（2016•）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．（2016•）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．【解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2013•）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．31．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＞4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得4＜a＜．故a的取值范围是4＜a＜．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．32．（2011•）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y＜3，解不等式即可．【解答】解：，①+②得，3x=6a+3，解得x=2a+1，将x=2a+1代入①得，y=2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，a＜1．【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．33．（2016•）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．34．（2013•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．（2014•）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．。

能力培优不等式及不等式组

(一)不等式概念和性质错解例析初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒一、理解概念不透致错例1、下列给出四个式子，①x>2 ②a ≠0 ③5<3 ④a ≥b 其中是不等式的是（）A 、①④B 、①②④C 、①③④D 、①②③④错解、选A分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a ≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号，正解、选D二、符号意义不清致错例2、下列不等式①2a>a ②a 2+1>0 ③8≥6 ④x 2≥0 一定成立的是（）A 、②④B 、②C 、①②④D 、②③④错解、选A分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x 2≥0的理解应是，“当x=0时，x 2=0；当x ≠0时，x 2>0” 正解、选D例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（）错解，选A分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心圆点，表示将该位置点取上，虑心圆点，表示将位置点挖去不要，同时应注意画线的方向，按数轴从左到右方向看时，x>a 、x ≥a 时向右画，反之向左画正解，选C例4、若x x -=-33，则下列不等式成立的是（）A 、03>-xB 、03<-xC 、03≥-xD 、03≤-x错解、B分析、本题错解属于对“<”、“≤”的应用不当，只考虑了03<-x 这一情况，而忽略了x-3=0时,原式也成立，正解、选D三、性质运用不当致错例5、对不等式13>-x 变形正确的是( ) A 、两边同除以-3，得31->xB 、两边同除以-3，得31-<x C 、两边同除以-3，得3->x D 、两边同除以-3，得3-<x错解、选A分析、根据不等式的性质，不等式两边同除以一个不为0的正数时，不改变不等号的方向；但同除以一个不为0的负数时，要改变不等号的方向，本题变形是不等式两边同除以-3，所以要改变不等号的方向，正解、选B(二) 不等式和方程对比不等式和方程都是用来研究现实生活中数量关系的数学模型，它们既有区别又有联系，若能加强它们之间的对比，则会收到事半功倍的学习效果.同时，又能在一元一次方程的基础上学好不等式. 一、概念的对比一元一次方程的一般形式为ax+b=0（a ≠0）、标准形式为ax=b （a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0）、标准形式为ax ＞b 或ax ＜b （a ≠0）.两者的相同点是化简后都只一个未知数,且未知数的次数都是1;不同点是一元一次方程是用等号表示相等关系的式子,一元一次不等式是用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等表示不等关系的式子.二、变形依据的对比可见：等式两边都乘以（或除以）同一个数时，只须考虑这个数是否为零；而不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，除了考虑这个数不能为零外，还必须考虑该数的正负性. 三、求解过程的对比解题步骤完全类似,都经过五个步骤：“去分母”“去括号”“移项”“合并”“系数化为1”. 由于两者变形依据不同,所以在解不等式的过程中“去分母”或“系数化为1”时，如果两边乘以（或除以）的数是一个负数，则改变不等号的方向. 四、解题思路相同都是首先通过化简，转化为最简方程ax=b （a ≠0）或最简不等式ax ＞b 或ax ＜b （a ≠0），然后系数化1.五、解和解集的对比一般地，一元一次方程的解通常只有一个，而一元一次不等式的解有无数个，由它们组成的解的集合简称为一元一次不等式的解集.它们的共同点是：不论是一元一次方程的解，还是一元一次不等式的解，都能使方程或不等式成立.它们在数轴上表示时不同:方程的解ｘ＝ａ在数轴上表示为一个点；不等式的解集ｘ≥ａ在数轴上表示为一条射线. 六、标准的一元一次方程(ax=b)和标准的一元一次不等式（以ax ＞b 为例）解的比较ax=b 的解有三种可能：⑴当a ≠0时,有惟一解;⑵当a=b=0时,有无数个解;⑶当a=0,b ≠0时,无解. 对于形如ax ＞b 的不等式,我们可分以下几种情况来研究它的解. ⑴若a ＞0,则x ＞a b ;⑵若a ＜0,则x ＜ab;⑶若a=0,①b ≥0时,不等式无解;②b ＜0时,不等式的解为任意数.通过上述对比,可以发现尽管一元一次方程和一元一次不等式有着本质的区别,但它们也存在许多相似之处.类比方程学习不等式,可以充分利用已有的解方程的经验,来实现知识的正迁移. 将不等式与方程对比学习,这样更有利于弄清两者的区别与联系,更能深入,透彻理解这两部分的知识.(三) 如何学好不等式的性质我们知道等式有两个基本性质，而不等式却有三个重要性质.不等式的三条性质和等式的性质一样，不等式的性质是不等式变形的重要依据.所以同学们必须深刻理解，熟练掌握，才会灵活运用.因此同学们在学习不等式的性质时，应注意以下三个问题：一、注意不等式的性质与等式的性质区别和联系不等式的性质与等式的性质既有本质的区别，又有着内在的联系.其联系在于：不等式两边加（或减）同一个数或式子，都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加（或减）同一个数或式子，都乘（或除以）同一个正数，结果仍相等.区别在于：对于等式来说，在两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等；而对于不等式来说，在用负数乘以（或除以）不等式的两边时，不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别，导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别.二、注意对不等式性质3的理解与运用不等式的基本性质3是指：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用字母表示为：如果a ＞b ，且c ＜0，那么ac ＜bc 或a c ＜b c. 就是说，在不等式的两边可以随意加（或减）同一个式子，却不能在不等式的两边任意乘（或除以）同一个式子.这是因为不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变.这条性质对初学者来说最容易忽视，导致不等式变形错误，应加以重视.三、注意对不等号的方向变与不变的理解为了能清楚地说明不等号的方向变与不变，我们还是通过例题来说明：由不等式5＞2可以得到5±3＞2±3，或许有的同学会认为，在不等式都加上或减去3，不等号的方向并不发生改变，这是利用不等式的性质1，但若不等式5＞2可以得到2±3＜5±3，仍然成立，这个好象同学们不理解，事实上，这与不等式的性质1仍然是一致的，关键在于，判断一个不等式的不等号方向变与不变，应将原不等式的左右两边经过变形后仍然放在不等式的左、右两边，然后再根据不等式的性质来确定不等号的方向变与不变.又如由不等式5≥2可以得到5×(－2)≤2×(－2)，这时由于在不等式两边同乘以了一个“－2”，所以不等号的方向要改变.再如，已知关于x 的不等式2＜(1－a )x 的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围应该是a ＞1.这是因为对照已知条件中两个不等式，可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变，即2在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x 的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边，因此应先将2＜(1－a )x 变形为(1－a )x ＞2，再根据不等式的性质确定a 的取值范围.即根据不等式的性质3，得1－a ＜0，所以a ＞1.总之正确理解与运用不等式的基本性质，尤其是基本性质3，是学好不等式的关键，同学们在学习时不妨多运用具体问题加以巩固和训练.(四) 感悟“不等式的基本性质3”不等式的基本性质3：如果a b >，并且c <0，那么ac <bc ．我们以“同乘一个负数（如－2）”为例加以验证．（1）若a ，b 同为负数，如－3>－4，而（－3）×(－2)=6，（－4）×（－2）=8．因为6<8，所以（－3）×（－2）<（－4）×（－2）．（2）若a =0，b <0，如0>－3，而0×(－2)=0，(－3)×(－2)=6．因为0<6，所以0×（－2）<(－3)×(－2)．（3）若a ，b 为一正数一负数，如2>－3，而2×(－2)=－4，(－3)×(－2)=6．因为－4<6，所以2×（－2）<（－3）×（－2）．（4）若a >0，b =0，如2>0，而2×(－2)=－4，0×(－2)=0，因为－4<0，所以2×（－2）<0×（－2）．（5）若a ，b 同为正数，如3>2，而3×(－2)=－6，2×(－2)=－4．因为－6<－4，所以3×（－2）<2×(－2)．总之，如果a >b ，c <0，无论a ，b 取哪种情况下的数，都有ac <bc ．例用不等号填空，并简要说明理由．（1）若122a -<，则a 4-．（2）若a >b ，则2ac - 2bc -．解：（1）>；依据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以－2，得4a >-．（2）≤；因为20c -≤，当20c -<时，依据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以2c -，得22ac bc -<-；当20c -=，得22ac bc -=-．总之，22ac bc --≤．注：此题在解答中，易忽视c =0的情况，而错填“<”(五) 不等式解集表示四法我们已经学习了不等式，那么，不等式的解集有哪些表示形式呢？大的方面讲主要有：“不等号法”，即用不等号（≠、≤、≥、＜、＞）表示解集，其特点是准确；“图示法”，即用数轴加折线表示解集，其显著的特点是直观；“列举法”，即把解集列举出来，其特点具体；“综合法”为了发挥它们的各自的特点，通常综合运用上述的方法.一、不等号表示法例1、不等式2-x ≥3的解集是__________简析移项得 2-3≥x, 合并得 x ≤-1.所以填x ≤-1. 例2、若a>b 则3a －2_______3a －2(填“>”“=”“<”)分析因为a>b 所以3a>3b, 3a －2>3b －2 应填“>”号.二、图示表示法例3 、不等式12+x ≥3的解集在数轴上表示正确的是( )析解移项得:2x ≥3-1;合并得：2x ≥2；两边同除以2得x ≥1；所以选如图1中的D. 三、列举表示法例4、不等式xx 213＞+的负整数解是 . 简析移项得 x-x 21＞-3 解得x ＞-6,所以不等式的负整数解是-5、-4、-3、-2、-1. 例5 、一个不等式的解集如图2所示，则这个不等式的正整数解是＿＿简析由图可知不等式的正整数解是1.四、综合表示法例6 、在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）DBAC图16,解得x ≥3;由图3知:A 的解集是x ＞3,C 的解集是x ≥-3,D 的解集是x ≤-3,所以选B.例7、已知实数a b 、在数轴上对应的点如图4所示，则下列式子正确的是（）． A．0ab >B．a b > C ．0a b -> D ．0a b +>简析：因为0<a<1 b<－1 所以ab<0 |b|>|a| a+b<0 A 、B 、D 均不正确，选C.不等式的解集还有其它的表是方法.如不等号与文字结合表示(x ＞3的整数)等,请同学们注意总结.(六) 不等式的运算口诀一、不等式性质不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，它不仅表明了不等号的方向变与不变，更重要的是，变形后的不等式与原来不等式的解集完全相同，只是形式上发生了变化.特别注意的是基本性质3 ，不等式两边同或除以一个负数，不等号的方向一定要改变.为了好记，不等式的三条基本性质可以浓缩成下面一句话：加减不变乘除负变正不变.二、在数轴上表示不等式解集的方法用数轴表示不等式的解集一般的有下列四种情况：1.x ＞a ，如图12.x ＜a ，如图23.x≥a ，如图34.x≤a ，如图4图3 · ·· · · 1b 1-图4a a图2 a图4用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想，是研究不等式解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具，而同学们往往由于记错而用错，下面的口诀会帮助你记住它.大向右，小向左，有等点，无等圈. 三、确定不等式组解集的方法借助数轴可以确定出不等式组解集下列四种情况：1. 不等式组⎩⎨⎧>>bx ax （其中a ＞b ）的解集为：x ＞a.2. 不等式组⎩⎨⎧<<bx ax （其中a ＞b ）的解集为：b ＜x ＜a.4.不等式组⎩⎨⎧<>b x ax （其中a ＞b ）的解集为：无解. 它是解不等式组的关键，利用数轴非常直观的就能总结出来。

成都市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】复习题(专题培优)

一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-42．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）． A ． B ． C ．D ．4．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜25．不等式()2x 13x -≥的解集是（） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-6．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15570E 9 11 34下列说法有误的是（） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数7．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．118．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤79．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 11．在数轴上，点A 2现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元． 13．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________． 14．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________． 15．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 16．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 17．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限．18．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______19．已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是_____． 20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．21．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．三、解答题22．某商店需要购进A 型、B 型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．（1）若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A 型、B 型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．23．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．24．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？25．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下2．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤-4．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a5．下列变形中，不正确的是（） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a-2b.6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（） A ．1ab> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <8．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（）A ．B ．C ．D ．9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米10．下列是一元一次不等式的是（） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________.13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．18．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）． 20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．21．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．三、解答题22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．24．解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．25．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤4．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ．C ．D ．6．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（）A ．1a b> B ．1ba > C ．11a b> D ．1ab < 7．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-8．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．23a C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．13．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 14．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．15．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．16．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．19．若不等式25123xx+-≤-的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(1)552()x x m x-+>++成立，则m的取值范围是__________．20．已知a为整数，且340218a<+<，则a的值为____________．21．已知关于x的不等式组{321x ax-≥->-的整数解共有5个，则a的取值范围为_________．三、解答题22．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x<3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．24．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．（1）1223(2)4xx x⎧-≤⎪⎨⎪<-+⎩（2）1232(2)3(1)1 x xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤--⎩25．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？。

武汉市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典复习题(专题培优)

一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤3．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <-4．下列变形中，不正确的是（） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a-2b.5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．已知01m <<，则m 、2m 、1m （） A ．21m m m>>B ．21m m m >>C ．21m m m>> D ．21m m m>> 7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤8．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞39．在数轴上，点A 2A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7B ．8C ．9D ．1010．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣311．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（）种． A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．不等式12x -<的正整数解是_______________．16．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．19．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．20．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．21．方程组24x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题22．解下列不等式（组）：（1）2132x x-≤；（2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩23．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______．24．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩25．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：湖州五中根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（） A ．6B ．7C ．8D ．92．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解5．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15 5 70 E91134下列说法有误的是（） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数9．若a b <，则下列不等式中不正确的是（） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 10．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____． 14．若不等式0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．15．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．若a b >0，cb<0，则ac________0. 19．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 20．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________21．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题22．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 24．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x25．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（） A ．6B ．7C ．8D ．92．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．6．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．7．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（）A ．822x ⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 14．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则ab 的值为___________．15．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 16．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．17．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 18．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 19．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．21．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为．三、解答题22．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．23．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．24．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->；（2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．。

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不等式与不等式组培优专题
知识点: 一、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的叫做不等式组的
解集。

2 •求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

二、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有未知数并且含未知数的项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

（2 ）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以
（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：
（1）概念：含有的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）_________________________________________________________________ 解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的_____________________________________ 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

三、不等式与不等式的性质
1、不等式：用不等号表示的式子。

（表不等关系的常用符号：艺＜，＞）。

2、不等式的性质:
(l)
____________________________________________________ 。

用字母表示为：—
(2)
____________________________________________________ 。

用字母表示为：_
(3)
____________________________________________________ 。

用字母表示为：—
a 、 4.已知V ABC 的三边
b
、且 a * 1 2 3-9 + Jb2=0 ，则第三边 c 的取值范围
3. 某种商品的价格第一年上升了 10%，第二年下降了( m-5 ) % ( m 5)后,
仍不低于原价，则m 的值应为 2x a 1
15. 若不等式组x 2b 3的解集为1x1 '求代数式（a+1）（b-1）的值
16. 若方程组：3； a 的解x ，y 的值都不大于1
，求a 的取值范围 17 、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐
满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位．
（ 1 ）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元， 55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不
满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
18、中百超市和广联超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家
超市都实行会员卡制度：在中百超市累计购买500元商品后，发给中百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在广联超市购买300元的商品后，发给广联会员卡，再购买的商品按原价的90%收费.讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠？
19、解方程| x 1| | x 2| 5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴
上与1和一2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和一2的距离
为3，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x = 2 ;同理，若x对应点在一2的左边，可得x
参考阅读材料，解答下列问题:
(1)方程|x 3| 4的解为
(2 )解不等式|x 3| | x 4| >9 ;
(3) 若| x 3| | x 4 |<a对任意的x都成立，求a的取值范围
注：在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数，零，负数)再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系(三种)：
(1) a -b >0 a > b
(2) a -b=0 a= b
(3) a -b v 0 a v b
4、 (1) a >b >0 a b (2) a> b > 0 a* 1 2 b2
培优专题：
x 2
1. 若不等式组有解，则a的取值范围是。

x a
2. 等腰三角形腰和底边长分别为XCm和ycm，周长小于20，则x和y必须满
足的不等式组为。

5. 已知关于X的方程：3(x-2a)+a=x-1的解适合不等式2(x 5) 8a，则a的取
值范围是。

3x y 1 a
6. 若关于x, y的二元一次方程组的解满足x y 2，则a的取值范
x 3y 3
围是。

xa 0
7. 若不等式组-有5个整数解，则a的取范围是
3-2x>-1 ----------------------
1 3x
8. 已知x满足不等关系m 2，则化简2 3 x= 。

5 q--------------------
x 3b 2a
9. 关于x的不等式组2的解集为5x2，贝U a = 、b
a x 2
b ------
3
x 2m 1
10. 若不等式组解集为x> - 1，则m的值为。

x m 2
x a 0
11. 若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是。

3 2x 1
2x 1 ’
x 1
12. 若不等式组
3 的解集为x<2，则k的取值范围是___________________
x k 0
x m 1
13. 若不等式无解，则m的取值范围是。

x 2m-1 ----------------------
2x 3a 3
14. 关于x的不等式组的解集为-1<x <1 ，则ab _
5x b 2 ------------。