《薄膜干涉》进阶练习(二)
第22章 光的干涉2 (薄膜干涉)
λ l= ≈ 2n sin θ 2nθ
θ= λ
2nl = 2.22° × 10 −3 = 8′′
37
λ
例3. 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的 680nm的平行光垂直地照射到12cm 两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触, 两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被厚度 0.048mm的纸片隔开,试问在这12cm内呈现多少条明 的纸片隔开, 12cm内呈现多少条明 的纸片隔开 试问在这12cm 条纹？ 条纹？ 分析:可根据劈尖斜面总长度L与相邻两明 与相邻两明( 分析:可根据劈尖斜面总长度 与相邻两明(暗)纹间 距的关系求解,也可根据劈的总厚度与相邻两明(暗) 距的关系求解,也可根据劈的总厚度与相邻两明( 纹的厚度差求解. 纹的厚度差求解. λ 解1：空气劈尖 n = 1 l= = 0.85 mm 2 sin θ =12cm长度范围内的明纹数目 在L=12cm长度范围内的明纹数目（sin θ ≈ tan θ =
光线垂直入射
i =γ = 0
入射光
反射光1 反射光1 反射光2 反射光2
d
λ 2k ⋅ λ 2 δ = 2n2d + = λ 2 （ k −1 ⋅ 2 ） 2 k =1,2,⋯相长干涉 k =1,2,⋯相消干涉
2
λ 2k ⋅ k =1 2,⋯相 干 , 长 涉 λ 2 2 2 δ = 2d n2 − n1 sin 2 i + = λ 2 （ k −1 ⋅ ） k =1 2,⋯相 干 , 消 涉 2 2
d λ l sinθ ≈ l ⋅ = D D 2 4.295 l= = 0.14317m m 30
0.14317 2
杨氏双缝干涉和薄膜干涉习题
设透明薄膜的厚度为x：
d = r2 - (r1 - x + nx ) = k ¢ l = 0
Q r2 - r1 = kl = 3l
\ 3l + x - nx = 0
3l - 6 \ x = = 3.27 10 (m ) n- 1
4. 在某些光学玻璃上，为了增加反射光的强度， 往往在玻璃上镀一层薄膜，这种薄膜称为增反膜。 今折射率n3=1.52的玻璃上镀层ZnS薄膜（折射率 n2=2.35），当波长为6.328×10-7m的单色光垂 直入射时反射强度最大，ZnS薄膜的最小厚度e 应为多少？ l (2k - 1)l d = 2n 2e + = k l \ e= 2 4n 2 k=1时，厚度e最小，即
2. 在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆 盖上边的一条狭缝，这时屏幕上的第6级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。请问是 哪边的第6级明条纹移至中央？如果入射光的波 长为550nm，则云母片的厚度应为多少？ 设云母片的厚度为d： d = r2 - (r1 - d + nd )
h 2 sin a b
h b b
得：h＝0.219 m
2a
例8：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实 验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知
rk kR
油膜
n3=1.50
1. 在杨氏双缝实验中，设两缝间的距离d=0.2mm， 屏与缝之间的距离D=100cm，试求： （1）以波长为5890×10-10m的单色光照射时，求 第10级明条纹中心距中央明纹中心的距离；并求 第10级干涉明纹的宽度； （2）以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求 第二级光谱的宽度； （3）以波长为6.4×10-5cm的单色光照射时，若P 点离中央明条纹的中心距离 x 为0.4mm，问两 光束在P点的相位差是多少？并求P点的光强和 中央明条纹中心O点的强度之比？
薄膜干涉同步练习
《薄膜干涉》同步练习班级姓名学号1．竖直放置的金属丝圈上的肥皂薄膜，在太阳光照射下会形成（）（A）明暗相间的水平干涉条纹（B）明暗相间的竖直干涉条纹（C）彩色的水平干涉条纹（D）彩色的竖直干涉条纹2．照相机镜头表面涂一层增透膜的作用是（）（A）减少镜头对光的吸收（B）使光更容易通过镜头（C）减少某些波长的光因反射而造成的损失第3题图（D）减少某些波长的光因折射而造成的损失3．图示是干涉检查一块厚玻璃板上表面是否平整的装置，所用的单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个面反射的光线叠加而形的（）（A）a的上表面和b的下表面（B）a的上表面和b的上表面（C）a的下表面和b的下表面（D）a的下表面和b的下表面4．用一束光垂直照射某一玻璃尖劈，显示出干涉条纹，如果将劈的夹角减小，则干涉条纹间的距离将（）（A）增大（B）减小（C）不变（D）几种可能都存在5．下雨后，马路上汽油薄膜呈现出彩色条纹（）（A）这完全是光的反射现象（B）这完全是光的折射现象（C）这是光的干涉现象（D）这是光的漫反射现象6．酒精灯火焰的光照射到肥皂薄膜是会产生干涉现象，是因为，若某处出现了暗纹，则该处薄膜前后表面反射光的路程差是。
7．摄影机镜头上的增透膜的厚度通常是，这是因为，这些镜头呈淡紫色的原因是。
8．绿光在真空中的波长为λ，增透膜对绿光的折射率为n，则绿光增透膜的厚度应为（）（A）λ/4 （B）λ/4n （C）nλ/4 （D）λ/2n9．下列现象中属于干涉现象的是（）（A）雨后天空中出现的彩虹（B ）两块压紧的透明塑料板上出的彩色（C ）水面上的油膜呈现彩色条纹 （D ）阳光通过三棱镜产生的彩色光带10．在下列实际中应用光的干涉现象的是（ ）（A ）潜望镜（B ）照相机镜头上的增透膜（C ）对精密光学元件表面平整度的检查 （D ）测光波的速度11．如图所示，S 是光源，在酒精灯火焰里洒一些氯化钠发出的黄光，P 是肥皂，则在空间A 位置上观察肥皂，能看到（ ）（A ）明暗相间的横条纹（B ）明暗相间的竖条纹（C ）一片亮光（D ）一片黑暗12．单色光照射到竖立的肥皂液薄膜上，观察从膜前膜后表面反射光波的干涉现象发现（ ）（A ）干涉图是明暗相间的条纹（B ）薄膜越薄，干涉条纹间距越大（C ）薄膜越薄，干涉条纹数目越少（D ）薄膜厚度越大，干涉条纹间距越大13．取两块平行的下玻璃板，合在一起用手捏紧，会在玻璃上看到彩色条纹，这是因为（ ）（A ）两块玻璃板上下表面的反射光相干涉（B ）上面一块玻璃板的上下表面的反射光相干涉（C ）两块玻璃之间的空气膜的上下表面的反射光相干涉（D ）下面一块玻璃板的上现表面的反射光相干涉14．在双缝干涉实验中，若双缝处两束光的振动情况恰好相反，则在光屏上距两缝的路程差为 处出现明条纹，路程差为 处出暗条纹。
干涉实验练习题
干涉实验练习题干涉实验是物理学中一项重要的实验室技术，通过干涉实验，我们可以观察到光的波动性质，理解和研究光的干涉现象。
以下是一些常见的干涉实验练习题，帮助读者巩固对干涉实验的理解。
练习题一：一条铅垂于地面的钢丝上，把一张有透明纸壳的透明玻璃板放在金属钢丝上方，再加上一本书或一块小木块使纸壳之间留一个小缝隙，使纸壳之间夹上一块光滑玻璃镜，光源（如一条烛光）照射到一张纸利上，从另一张纸里上看，发现纸壳之间的缝隙像中心竖着一条细白光条穿了过去。
问题：1. 为什么观察到的光条是白色的？2. 光条垂直于两张纸之间的缝隙是怎么形成的？3. 如果将缝隙调整得更宽一些，光条会发生什么变化？练习题二：使用双缝干涉装置进行干涉实验，装置包括一个光源、一个屏幕以及两个相距固定的狭缝。
问题：1. 如果将屏幕与光源之间的距离增大，干涉条纹的间距会有什么变化？2. 如果将狭缝之间的距离减小，干涉条纹的间距会有什么变化？3. 为什么在干涉实验中，只有遇到光的波动性质时才能观察到干涉条纹？练习题三：使用薄膜干涉实验进行研究，将一个透明薄膜（如肥皂泡膜）放在光源和屏幕之间，观察到干涉现象。
问题：1. 薄膜的厚度对干涉条纹的颜色有何影响？2. 在薄膜的干涉实验中，如何解释不同颜色的条纹是如何形成的？3. 如果使用不同颜色的光源，干涉条纹会发生什么变化？练习题四：将光源发出的平行光通过一块透明的菲涅尔双棱镜，观察到干涉条纹。
问题：1. 菲涅尔双棱镜的作用是什么？2. 干涉条纹的间距与菲涅尔双棱镜的参数有何关系？3. 如何通过调整菲涅尔双棱镜的参数，得到不同间距的干涉条纹？这些练习题旨在帮助你巩固对干涉实验的理解，深入思考光的波动性质以及干涉现象的原理。
通过实践和探索，我们可以更好地理解自然界中光的行为，并应用于实际生活和科学研究中。
薄膜干涉习题
解一一：使反射绿光干涉相消
由反射光干涉相消条件
n0 = 1
MgF2
n2= 1.38
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
玻璃
n1 =1.50
e = (2 k+1)λ
1
取k = 0
e
=
λ4n2= 4n2
5500 4 ×1.38
2 n0 = 1
n2
n1
= 996(Å)
14-9-4
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一
[例2]波⻓长
λ
=
5500
!
A
的单色色光照射在相距
d = 2×10−4 m
的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心心的间距；
（2）用用一一厚度 e = 6.6×1，0−6 m 折射率n=1.58的云⺟母片片
覆盖上面面的一一条缝后，零级明纹将移到原来的第几几级明纹
P
δ = 7λ
d
=
7λ n −1
=
7 × 550 ×10−6 1.58 −1
=
6.6 ×10−3 mm
1
14-9-4 2
处？
p
解：（1）双缝干涉条纹等宽，则
r1
ΔX = 2×10Δx = 20 × D λ = 0.11m s1 d
r2
（2）未盖时： δ = r2 − r1 = kλ 1 s2
o
δ ′ = (r2 − r1) − (n −1)e
δ′=0
∴ r2 − r1 = (n −1)e
2
联立立求解，得 k = 7
例2: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。
4 薄膜干涉
2 k 2 2n2 e 2e 2 2 (2 k 1) 2
明纹 暗纹
， k 1 ， 2， 3，
A l eA
（第 5 题图）
劈尖夹角：
3 3 500 109 4.81 10 5 rad ； 2 2l 2 1.56 10 3 ，可得 A 处光程差： 2
（2）改用 600nm 的单色光垂直照射，已知 A 处劈形膜的厚度： e A l
的偶数倍， 即此时 A 处是明纹； 2 2 （3）在第（2）问的情形下，反射光的光程差： 2n2 e 2e ； 2 2 棱边处， e 0 ， 棱边处的光程差： 2 0 ，等于半波长 的奇数倍，棱边处为暗纹； 2 2 2 又由 A 处是明纹，且 k 3 ， A 处是第 3 条明纹， 从棱边到 A 处共有 3 条明纹， 3 条暗纹。
（1）已知 A 处是第四条暗纹， k 4 ，又如图， A 处劈形膜的厚度： e A l sin l ，可得 A 处光程差：
A 2eA
2
(2 4 1)
2
， 2e A
2
7
2
， eA
3 3 ， e A l ， 2 2
在液体中，第 10 个明环（ k 10 ）的半径： r10
(2 10 1)
R 1.27 10 2 m ， 2n2
1.4 2 r10 1.4 102 m ， 该液体的折射率： n2 ( n2 ) 1.22 . 2 r10 1.27 10 m 1.27
薄膜干涉练习
薄膜干涉练习 3.12利用薄膜干涉现象可以制做增透膜,如在透镜表面镀一层厚度均匀的介质薄膜,要求介质的折射率小于制作的透镜的玻璃的折射率,厚度等于黄绿色光在介质中传播时波长的1/4，这样从介质膜后表面反射的光与从介质前表面反射的光恰好相差半个波长,干涉的结果是光振动相互抵消,即反射光的强度大大降低，能量守恒，降低发射，则起到“增透”作用,增透膜厚度：1144dnλλ'==λ'为光在介质中波长、λ为真空中的波长增反膜厚度：1122dnλλ'==1．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面的反射光叠加而成的（）A．a的上表面，b的下表面B．a的上表面，b的上表面C．a的下表面，b的上表面D．a的下表面，b的下表面2、关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（）A．在波峰和波峰叠加处，光得到加强，出现亮条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该位于薄膜的同侧C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时，说明薄膜厚度处处相同D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同3、劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示,干涉条纹有如下特点:(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定,现若在图甲装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹( )A.变疏B.变密C.不变D.消失4、下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙所示，则 ( )A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的下表面反射的B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上表面反射的C.被检查的玻璃表面有凸起D.被检查的玻璃表面有凹陷5．如图所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，下列说法中正确的是（）A．从右侧向左看，可看到彩色条纹B．从左侧向右看，可看到彩色条纹C．彩色条纹水平排列D．彩色条纹竖直排列6、市场上有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物体时能使被照物体处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆,商店等处.这种灯能降低热效应的原因之一,是灯泡后面放置的反光镜玻璃表面镀有一层薄膜(例如氟化镁).这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线,以λ表示红外线的波长,则所镀薄膜的最小厚度为( )111....842A B C Dλλλλ7、将波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n的透明介质膜上，要使透射光得到加强，薄膜的厚度最少应为（）A.λ/4n；B.λ/2n；C.λ/4；D.λ/28、如图所示，ABC为等腰三棱镜，顶角A的角度为α，一条单色光线从AB边射入，进入三棱镜内的光线与底边BC平行，三棱镜的出射光线与入射光线的偏向角为β，求该三棱镜的折射率n，如α=60°，β=30°，那么n为多大？9、如图所示，ΔABC为一直角三棱镜的截面，其顶角6=30°，P为垂直于直线光屏。
《大学物理》光的干涉练习题
缝，这时屏幕上的第７级明条纹恰好移到屏幕中央原零级
明条纹的位置，如果入射光波长为λ，则这云母片的厚度
为：
(A) 7 ；
(B) 7 ；
n 1 (C) 7 ；
n
(D)
n 1
7
。
同练习33 第5题
分析零级明纹： 有介质时：r2 r1 (n 1）e
无介质时：r2 r1＝k e k
n 1 题目中k=-7
6.一菲聂耳双棱镜干涉仪，如图2所示，由狭缝光源S 发出的光，通过棱镜后分成两束相干光，可把这两束 相干光看作分别由虚光源S1和S2直接发出，S1和S2的间距 d 0.60毫米，狭缝到双棱镜的距离a 30厘米，棱镜距 屏幕的距离d=2.2米，现在测到屏上相邻明条纹中心的距 离为2.25毫米，求入射光的波长，以及第4级明纹中心 至零级明条纹中心的距离。
大学物理 习题练习 光的干涉
练习33 光的干涉（1）
❖ 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相 等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。现将S向下移 动一微小距离， 则屏幕上干涉条纹将如何变化： (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．
2
k
emin时，k 1
e 1127.8
4n2
5.在双缝干涉实验中，波长＝5500的单色光平行垂直
入射到缝间距a=2 10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离 D=2m，求：
（1）中央明条纹两侧第10级明条纹中心的间距；
（2）用一厚度为d=6.6 10-6m，折射率为n 1.58的玻璃片 覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
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《薄膜干涉》进阶练习
一、选择题
1．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．点燃酒精灯并在灯芯上洒些盐，竖立着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．下面说法正确的是（）
A．火焰的像在肥皂液薄膜上
B．若要观察到图中的干涉图样，人应位于金属丝圈的前面与酒精灯同侧
C．观察的干涉图样的颜色应是白色的
D．由于重力作用，使肥皂液薄膜上薄下厚，相当于三棱镜，所以这一现象实际上是光的色散
2．如图所示，用干涉的办法比较放置在水平面上的加工工件和标准件的高度（工件和标准件上表面均平整，都能反射光线）．在两者上方盖上平板玻璃，玻璃离开地面一定距离．则当光垂直入射后，从上向下看，下列说法正确的是（）
A．若工件高度略小于标准件高度，可看到干涉条纹
B．若工件高度略大于标准件高度，可看到干涉条纹
C．若工件高度等于标准件高度，可看到干涉条纹
D．若出现了干涉条纹，则整块平板玻璃区域都有条纹分布
3．凸透镜的弯曲表面是个球面，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方射入，如图所示，从上往下看凸透镜，结果观察到同心的内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环．关于牛顿环，以下说法正确的是（）
A．干涉条纹是凸透镜下表面和平板玻璃上表面的两列反射光叠加而成的
B．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
C．若仅增大入射光的波长，则圆环状干涉条纹的半径变大
D．若仅增大凸透镜的半径，则圆环状干涉条纹变的密集
二、非选择题
4．如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部分．则图甲为______产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）．若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，图甲对应的色光发生了全反射，则图乙对应的色光______（选填“一定”、“可能”或“不可能”）发生全反射．
5．（单选）图示中用刀片在涂有墨汁的玻璃片上划出有很小间隙的双缝．
（1）双缝的作用是当激光照射它时
（A）在双缝处形成明暗相间等间距的条纹
（B）形成相干光并在光屏上出现中间宽两边窄的条纹
（C）形成两束增强的光并进行叠加形成明暗相间的条纹
（D）形成振动情况相同的两束光并在光屏上形成明暗相间等间距的条纹
（2）实验时如果增大双缝屏到光屏的距离，条纹间距______，条纹亮度______．
参考答案
1.解：
A、肥皂薄膜不是平面镜，火焰不会在上面成像，A错误；
B、观察到干涉图样是因为薄膜的前后面反射的光程差造成的，因此要顺着光的方向，即在酒精灯的同侧，B正确；
C、观察的干涉图样的颜色是明暗相间的干涉图样，C错误；
D、薄膜干涉时前后两面反射的光程差造成的而非色散，D错误；
故选 B
2．解：
A、当工件高度与标准件高度不同时，在玻璃板和工件之间形成空气薄膜，从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，可看到干涉条纹，AB正确；
C、若工件高度等于标准件高度，玻璃板和工件之间无法形成空气薄膜，看不到干涉条纹，C 错误；
D、若出现了干涉条纹，只在形成空气薄膜的区域有条纹分布，D错误；
故选AB
3．解：
A、凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光干涉叠加而成．故A正确；
B、干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不均匀变化所导致的，故B正确；
C、由图可见，如设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为d，其几何关系式为：R2=（R﹣d）2+r2=R2﹣2Rd+d2+r2，
由于R＞＞d，可以略去d2得：d=；
产生暗环的条件是：
△=（2k+1），
其中k=0，1，2，3，…为干涉暗条纹的级数；可得第k级暗环的半径为：r k2=kRλ；
若仅增大入射光的波长，则圆环状干涉条纹的半径变大．故C正确；
D、由上可知，若仅增大凸透镜的半径，则圆环状干涉条纹变的稀疏．故D错误；
故选：ABC
4．解：
干涉条纹的间距与波长成正比，黄光的波长比蓝光长，则知图甲为蓝光产生的干涉条纹．介质对蓝光的折射率大于对黄光的折射率，由临界角公式sinC=知，蓝光的临界角小于黄光的临界角，则若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，甲图对应的蓝光发生了全反射，则图乙对应的黄光可能发生全反射．
故答案为：蓝光，可能．
5．解：
（1）双缝的目的在于产生双缝干涉现象，使后面的光屏上形成明暗相间的等间距的条纹；故选D；
（2）由△x=可知，增大双缝屏到光屏的距离后，可以使条纹间距增大；而同时条纹的亮度会变暗；
故答案为：增大；变暗．。