2017学业水平测试数学试卷

计算|a?b|的结果为( )

B.(a+b)2=a2+2a b+b2

C.(a?b)2=a2?2a b+b2

D.a2?b2=(a+b)(a?b)

5.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲、乙两车分别从A、B两地同

时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米, 则两车同时到达C地,设乙车的速

度为x千米/小时, 依题意列方程正确的是( )

A.40

x

=50

x?12

B.40

x?12

=50

x

C.40

x

=50

x+12

D.40

x+12

=50

x

6.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好

停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行

驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是

( )

A. B. C. D.

7.如图,R tΔA B C中,A B=9,B C=6,∠B=90°,将ΔA B C折叠,使A点与B C的

中点D重合,折痕为M N,则线段B N的长为( )

A.5

3

B.5

2

C.4

D.5

8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:

成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50

人数 2 5 6 6 8 7 6

根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

9.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A.4

9

B.1

3

C.1

6

D.1

9

10.如图,P 为⊙O 外一点,P A 、P B 分别切⊙O 于点A 、

B ,

C

D 切⊙O 于点

E 且分别交P A 、P B 于点C 、D ,若P A =4,则ΔP C D 的周长为( )

A.5

B.7

C.8

D.10

11.如图,线段M N 在平面直角坐标系中,点M ,N 的坐标分别为(?2,?4), (3,?4),抛物

线y =a x 2+b x +c (a >0)的顶点在线段M N 上运动,该抛物线与x 轴交于点

C ,

D (点C 在点D 的左侧) ,下列结论中:①C ≥?3;②x >4时,y 随x 的增大而增大;③若点C 的横坐标的最小值为?4,

则点D 的横坐标的最小值为0.其中正确的有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个

12.如图,A 、B 两点在函数y =4

x 在第一象限的图象上,分别经过A 、B 两点向x 轴,y

轴作垂线段,若图中阴影部分的面积为1,则S 1+

S 2=( )

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题:(每小题3分，共18分)

13.关于x 的一元二次方程a x 2

?3x ?1=0的两个不相等的实数根都在?1和0之间 (不包括?1和0),则a 的取值范围是.

14.若二次函数y =(m +1)x 2+m 2?9的图象经过原点且有最大值,则

m =

15.如图所示,长为4m 的梯子搭在墙上与地面成045角,作业时调整为060角,则梯子

的顶端沿墙面升高了 m .

16.如图,在平面直角坐标系中,过点M (?3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数

y =

4

x

的图象交于

A

、

B

两点,则四边形M A O B 的面积为 .

（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）

17.如上图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ,其中水面的宽A B 为0.8m ,则排水管内水的深度为 m .

18.如图,平行于B C 的直线D E 把ΔA B C 分成的两部分面积相等,则A D

A B

=_______.

三、解答题(共46分)

19.计算:|? 3|+ 2sin 45°+tan 60°?(?1

3)?1? 12+(π?3)0 （4分）

20.如图所示,A B C D 中,D E 平分∠A D C 交A B 于E ,E F //A D 交D C 于F .（4

分）

（1）.求证:四边形A E F D是菱形;

（2）.如果∠A=60°,A D=5,求菱形A E F D的面积. 21.如图,在楼房A B和塔C D之间有一棵树E F,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为0

45,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔顶部C 点, 且仰角β为0

30,已知树高E F=6米,求塔C D的高度. (结果保留根号)（5分）

22.（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

（1）.这项工程的规定时间是多少天?

（2）.已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

23.某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.

(1). 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2).顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多? 24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．

25.有这样一个问题：探究同一个平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比

例函数x k y 1=与x

k

y =（0≠k ）的图象性质.

小明根据学习函数的经验，对函数x k y 1=与x

k

y =，当0>k 时的图象性质进行

了探究，下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数x k y 1=与x

k

y =图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标

为（1,--k ），则B 点的坐标为

（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点. ①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N. 求证：PM=PN

证明过程如下：设P （m

k

m ,），直线PA 的解析式为)0(≠+=a b ax y .

则??

???=+-=+-m k b m a b ka 1

解得???==b a

∴直线PA 的解析式为

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当P 点的坐标为（k ,1）（1≠k ）时，判定PAB ?的形状，并用k 表示出PAB ?的面积.

第25题图 第25题备用图

26.已知抛物线y=a x2+b x+c经过A(?1,0),B(2,0),C(0,2)三点.

（1）.求这条抛物线的解析式;

（2）.如图,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形A B P C的面积最大?求出此时点P的坐标.