离散数学古天龙-1-4章答案
┃0 0 0 1 1 0 0┃a b f
┃0 0 0 0 0 1 1┃
┗0 0 0 0 0 1 1┛
g
g
P69
15.判断集合A={a,b,c}上的如下关系所具有的性质。
① R1={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<a,c>}
自反性、反对称性、传递性
<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,
<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,
求R∪S,R∩S,R﹣S,S﹣R,~R和~S。
解：
R∪S={<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,};
R∩S={<a,1>,<c,1>};
R﹣S={<b,2>};
S﹣R={<b,1>};
~R=A×B－R={<a,2>,<b,1>,<c,2>};
~S=A×B－S={<a,2>,<b,2>,<c,2>}.
③、(A∪B)×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}
4.对于集合A和B,证明。
①（A∩B）×C＝(A×C)∩(B×C)
证：
对任意<x,y>∈(A∩B)×C,由笛儿卡积定义，
有x∈(A∩B),y∈C.那么x∈A且x∈B，由笛儿卡积定义，
解：
R＝{<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,
<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e>
<f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>}
┏1 1 1 0 0 0 0┓
┃1 1 1 0 0 0 0┃c
┃1 1 1 0 0 0 0┃e
故<x,y>∈A×C (x,y)∈B×C
∴<x,y>∈(A×C)∩(B×C)
故（A∩B）×C⊆(A×C)∩(B×C)
对任意<x,y>∈(A×C)∩(B×C)
由交集知，<x,y>∈A×C,且<x,y>∈B×C，由笛儿卡积定义，
x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C
∴x∈A∩B,y∈C.由笛儿卡积定义知，<x,y>∈(A∩B)
<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C,由笛儿卡积定义知，
x∈A或x∈B, y∈C,
∴x∈A∪B,y∈C,由笛儿卡积定义知，
<x,y>∈(A∪B)×C
∴(A×C)∪(B×C)⊆(A∪B)×C
证毕
5.对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6}，求
③从A到B的整除关系
R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}
T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>
,<2,2>,<3,3>,<5,5>}
┏0 1 1 0 0 0┓R的关系图：
┃1 0 1 1 0 0┃1 2
MR=┃1 1 0 1 1 0┃
┃0 1 1 0 1 1┃
┃0 0 1 1 0 1┃6
┗0 0 0 1 1 0┛
4 3
5
其余略；
①R·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,
①从P(A)到B的包含关系
R＝{<x,y>|x∈P(A) x∈B, x≤y }
P(A)＝{ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
R={< ,{a}>,< ,{a,b}>,< ,{a,c}>,< ,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>,
<{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,c},{b,c}>}
=14+12+6-6-3-5+2=20
所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人。
30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。
解：设A={x|x第一次得优的同学}，B={x|x第二次得优的同学}
R={<x,y>|x∈A, y∈B, x能整除y}
⑥从B到A的整除关系
R={<2,2>,<3,3>}
R={<x,y>|x∈B, y∈A, x能整除y }
6.对于集合A={1,2,3,4,6,8,12}，求
①A上的小于等于关系
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,
由已知：|A|=14，|B|=18,|AUB|=22，
由|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22
所以|A∩B|=32-22=10
两次考试都得优的有10人。
3.设集合A={1,23，}，B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。
②、（A×C）∩（B×C）
（A×C）∩(B×C)＝{<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b>}
故（A×C∩(B×C)⊆(A∩B)×C,
证毕
②(A∪B)×C＝(A×C)∪(B×C)
证：任取<x,y>∈(A∪B)×C,由笛儿卡积定义知，
x∈A∪B, y∈C,故<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C
∴<x,y>∈(A×C∪(B×C),
∴(A∪B)×C⊆(A×C)∪(B×C)
任取<x,y>∈(A×C)∪(B×C),由笛儿卡积定义知，
由题意知|A|=14 ,|B|=12，|C|=6 ,|A∩B|=6，|A∩C|=5，
|A∩B∩C|=2，|C∩(AUB)|=6，
|C∩(AUB)|=|(C∩A)U(C∩B)|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩(AUB)|=6,
|B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,
所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B∩C|+|A∩B∩C|
27.对于集合A={1,2,3,4,5,6}上的关系R={<x,y>|(x-y)²∈A}，S={<x,y>|y是x的倍数}和
T={<x,y>|x整除y，y是素数}，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图，
并计算下列各式。
解：
R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,
┗11 1 ┛
2
（对称性）
3
R2
R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}
1┏1 1 0┓
MR11=┃1 1 1┃
┗0 1 1┛
2
3（自反性、对称性）
25.对于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的关系；
R={<a,1>,<b,2>,<c,1>}和S={<a,1>,<b,1>,<c,1>}
自反性、对称性、反对称性、传递性
19.对于图2.16中给出的集合A={1，2,3}上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵，并分析他们各自具有的性质。
R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>}
┏ 1 1 1 ┓
1 MR2= ┃ 1 0 1 ┃
④ R4={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>}
自反性、对称性、传递性
⑤ R5=A×A
对称性、自反性、传递性
⑥ R6=
自反性、对称性、传递性
16.判断集合A={3,5,6，7,10,12}上的如下关系所具有的性质。
离散数学耿素云答案
离散数学耿素云答案【篇一：离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_课后答案_(高等教育出版社)】txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0(4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?117．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: ?是无理数 1q: 3是无理数 0r: 2是无理数 1s: 6能被2整除 1t: 6能被4整除 0命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(?q→?p)（5）(p∧r) ?(?p∧?q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 111 1 0 11 011 1 1 00 100 1 1 11 001 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ?(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式(3) p qr p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0000 10 0100 10 1010 00 1110 010 010 010 111 111 010 011 111 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)? (?p∨q)∧(?p∨r)??p∨(q∧r))?p→(q∧r)（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q)?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1?(p∨q)∧?(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(?p→q)→(?q∨p)(2)?(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(?p→q)→(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q)? (?p??q)?(p??q)?(p?q)?m0?m2?m3?∑(0,2,3)主合取范式：(?p→q)→(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p))?1?(p??q)?(p??q) ? m1?∏(1)(2) 主合取范式为：?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r?(p??q)?q?r?0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p?(q?r))→(p?q?r)??(p?(q?r))→(p?q?r)?(?p?(?q??r))?(p?q?r)?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r))?1?1?1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统p中构造下面推理的证明： (2)前提：p?q,?(q?r),r结论：?p(4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r结论：p?q证明：（2）①?(q?r) 前提引入②?q??r ①置换③q??r②蕴含等值式④r前提引入⑤?q ③④拒取式⑥p?q前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t?r 前提引入②t①化简律③q?s 前提引入④s?t 前提引入⑤q?t ③④等价三段论⑥（q?t）?(t?q) ⑤置换⑦（q?t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q?p前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)p?q ⑧⑩合取15在自然推理系统p中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p?(q?r),s?p,q结论：s?r证明①s附加前提引入②s?p前提引入③p ①②假言推理④p?(q?r) 前提引入⑤q?r③④假言推理⑥q 前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统p中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p??q,?r?q,r??s结论：?p证明：①p结论的否定引入②p?﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r?q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r?￢s 前提引入⑦r⑥化简律⑧r?﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r?﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.【篇二：离散数学第一章习题解答,屈婉玲耿素云高等教育出版社】子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1. （2.答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4）2x?3?5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题. （6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以?. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:错误！未找到引用源。
最新离散数学参考答案--古天龙-常亮-版
数理逻辑
第三篇之抽象代数
2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。第四篇之图论
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
10元以下□ 10～50元□ 50～100元□ 100元以上□
2、你大部分的零用钱用于何处？
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
500元以上 1பைடு நூலகம் 24%
一、 消费者分析
标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
离散数学课后答案详细
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
离散数学——代数结构_作业部分答案
第四章代数结构（作业）作业：P86：4、7、94、（1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。
（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。
则有：(x*y)*z = (x+y+xy)*z= (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z= x+y+z+xy+xz+yz+xyzx*(y*z) = x*(y+z+yz)= x+(y+z+yz)+x×(y+z+yz)= x+y+z+yz+xy+xz+xyz= (x*y)*z因此，*运算满足结合律。
（3）假设e为（Z,*）的幺元，则有：任选整数集中的一个元素x，都有0*x = 0+x+0×x=x且x*0 = x+0+x×0=x故0是(Z,*)的幺元。
7、N+上的所有元素都是（N+ ,*）等幂元；（N+ ,*）无幺元；（N+ ,*）的零元为1。
9、（A,*）中的等幂元：a、b、c、d；（A,*）中的幺元：b；（A,*）中的零元：c；a-1 = d，b-1 = b，c-1 不存在，d-1 = a，作业：P87：12、13、1812、（A，*）到（N4,⊕4）的同构映射f为：f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2, f(d)=3;或者：f(a)=0, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1;13、同构映射f为：f(0)=∅, f(1)={a}, f(2)={b}, f(3)={a,b};或者：f(0)=∅, f(1)={b}, f(2)={a}, f(3)={a,b};18、任选a ∈N +,b ∈N +, 只需证明f(a+b)=f(a)+f(b)由f 的定义可知：f(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)，故f 是（N +,+）到(E +,+)的同态映射。
作业：P96：3，P97：73、(1)显然，*运算对Z 是封闭的。
(2) (a*b)*c = (3(a+b+2)+ab)*c= 3((3(a+b+2)+ab)+c+2)+(3(a+b+2)+ab)×c = 3(3a+3b+c+ab+8+ac+bc+2c)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abca*(b*c) = a*(3(b+c+2)+bc)= 3(a+(3(b+c+2)+bc)+2)+a(3(b+c+2)+bc) = 3(a+3b+3c+bc+8+ab+ac+2a)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc= (a*b)*c故*运算满足结合律。
离散数学答案版(全)
1.2.4
0 0 1 11
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1） P↑P ﹁（P∧P） ﹁P； （2） （P↑Q）↑（P↑Q） ﹁（P↑Q） P∧Q； （3） （P↑P）↑（Q↑Q） ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
定义设pq是两个命题公式复合命题pq称为命题pq的条件否定当且仅当p的真值为1q的真值为0时pq的真值为1否则pq的真值为0172最小联结词组定义设s是一些联结词组成的非空集合如果任何的命题公式都可以用仅包含s中的联结词的公式表示则称s是联结词的全功能集
第一章
命题逻辑
内容： 命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵 式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。 教学目的： 1．熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。 2．熟练掌握常用的基本等价式及其应用。 3．熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。 4．熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。 5．熟练掌握形式演绎的方法。
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主 合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项， 用 1 表示。 定理 任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
1.6
公式的蕴涵
离散数学第四章部分答案
离散数学第四章部分答案（1）设S={1，2}，R 是S 上的⼆元关系，且xRy 。
如果R=Is ，则（A ）；如果R 是数的⼩于等于关系，则（B ），如果R=Es ，则（C ）。
（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E). 供选择的答案A 、B 、C ：① x,y 可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1。
D 、E ：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2。
答案： A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系，其关系矩阵是0001100000011001 则（1）R 的关系表达式是（A ）。
（2）domR=(B),ranR=(C).（3）R R 中有（D ）个有序对。
（4）R ¯1的关系图中有（E ）个环。
供选择的答案A :①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>；②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>；B 、C ：③1，2，3，4；④1，2，4；⑤1，4⑥1，3，4。
D 、E ⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。
答案： A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦设R 是由⽅程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y ＞︳x,y ∈Z+∧x+3y=12}, 则（1）R 中有A 个有序对。
（2）dom=B 。
(3)R ↑{2,3,4,6}=D 。
(4){3}在R 下的像是D 。
（5）R 。
R 的集合表达式是E 。
供选择的答案 A:①2;②3;③4.B 、C 、D 、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案（第一章）
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案(第一章)篇一: 离散数学课后习题答案1-1，1-2指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
离散数学是计算机科学系的一门必修课。
是命题，真值为T。
b)计算机有空吗？不是命题。
c)明天我去看电影。
是命题，真值要根据具体情况确定。
d)请勿随地吐痰。
不是命题。
e)不存在最大的质数。
是命题，真值为T。
f)如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。
是命题，真值为T。
g)9+5≤12.是命题，真值为F。
h)X=3.不是命题。
i)我们要努力学习。
不是命题。
举例说明原子命题和复合命题。
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
设P表示命题“天下雪。
”Q表示“我将去镇上。
”R表示命题“我有时间。
”以符号形式写出下列命题a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
b)我将去镇上，仅当我有时间时。
c)天不下雪。
d)天下雪，那么我不去镇上。
用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a)Q?Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q?:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
→QQ→R ┓PP→┓Qb)R∧QR:我在看电视。
[)Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c)∧Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
∧:一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
将下列命题符号化。
a)王强身体很好，成绩也很好。
设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)小李一边看书，一边听音乐。
设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)气候很好或很热。
设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q：四边形ABCD的对边平行。
P?Qf)停机的原因在于语法错误或程序错误。
国家开放大学《离散数学(本)》形考任务(1-4)试题及答案解析
国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
离散数学第1章习题答案
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void lnitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S_>top__;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);"}while(!Empty(S)){Pop(S, &e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf(" 请输入待转换的值n: \n");scanf ("%d",&n);conversion(n);1. 判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。