动态矩阵
动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用
动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用引言：在工业生产和日常生活中，对于水箱液位控制的控制精度和稳定性要求越来越高。
水箱液位的控制算法起着至关重要的作用。
动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC）算法是一种常用于过程控制的先进控制方法。
本文将探讨动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用，包括算法原理、控制系统建模、控制器设计和实验验证等方面。
一、算法原理动态矩阵控制算法是一种模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）方法，它基于离散时间多步骤预测模型。
其核心思想是通过对系统动态行为进行建模和预测，计算出最优控制方案，并根据实际反馈信息进行修正，以实现对系统的良好控制效果。
动态矩阵控制算法的基本步骤如下：1.系统建模：根据水箱液位控制过程的特点，建立系统的动态模型。
通常使用一阶惯性模型或一阶延迟模型来描述水箱液位的动态响应。
2.输入输出数据采集：通过传感器采集水箱液位和控制输入的数据，并对其进行离散化处理，使其适用于动态矩阵控制算法。
3.控制器设计：根据系统模型和控制目标，设计最优控制律。
动态矩阵算法主要包括预测模型、目标函数、约束条件等。
4.控制信号计算：基于当前的状态和控制输入的历史记录，使用动态矩阵算法计算出最优的控制信号。
5.控制执行：将计算得到的控制信号应用于实际控制系统中，调节水箱液位，并实时监控液位变化。
6.实时修正：根据实际反馈信息，对控制器中的参数进行修正，以提高控制效果和稳定性。
以上过程循环迭代，以不断调整控制信号，最终实现对水箱液位的精确控制。
二、控制系统建模在水箱液位控制中，我们需要对系统进行建模，以便进行后续的控制器设计和仿真。
通常采用一阶惯性模型或一阶延迟模型来描述水箱液位的动态响应。
一阶惯性模型：首先，假设水箱的液位变化满足一阶惯性动态方程：T * dH(t)/dt = k * (u(t) - H(t))其中，H(t)表示液位，u(t)表示输入控制信号，k表示液位变化的比例系数，T表示液位响应的时间常数。
动态矩阵在网络延迟补偿中的研究
动态矩阵在网络延迟补偿中的研究摘要：在解决网络控制系统延迟问题时还要考虑在信号突变的情况下，会产生较大的延迟现象，从而使整个控制系统不稳定，网络控制系统的性能也会下降。
而解决网络延迟的模型算法要考虑到这种突发的现象，所以本文研究引入动态矩阵补偿算法，对网络延迟进行条件补偿，从而解决网络控制系统中的网络延迟问题。
关键词：补偿；动态矩阵中图分类号：tp393.08动态矩阵控制算法dmc（dynamic matrix control）是一种具有约束、多变量优化的控制算法，一般是基于阶跃响应模型，该算法模型的特点是算法简单、计算量较小、鲁棒性较强等特点，对于网络控制系统的开环渐进稳定和响应滞后等特性都有较好的处理方式，非常适用于解决网络控制系统中存在的网络延迟的问题。
dmc在解决网络控制系统中网络延迟问题时，采用的模型思想是：首先，对延迟模型进行预测。
其次，根据修正值进行校正反馈。
最后，根据修正结果进行滚动优化。
在模型的输入端采集到的样本信号是被控对象的阶跃离散信号，对样本信号进行动态优化，在输出端采集到的是整个dmc优化响应后的预测模型输出序列，具体输出序列如公式（1）所示。
ym（k+1）=y0（k+1）+a△u（k）（1）应满足条件（2）：（2）由于整个模型的计算误差和系统性能干扰等影响，输出值需要进行校正反馈验证，验证后实现闭环预测。
经过反馈校正后，输出端输出结果如公式（3）所示：yp（k+1）=ym（k+1）+a0（y（k）-ym（k））（3）可以根据实际情况进行适当的优化取值。
采用dmc模型进行优化，采用的是滚动优化的方式，其优化结果用向量表示为公式（4）：j=||yr（k+1）-yp（k+1）||q2+||△u（k）||r2 （4）进行化简得公式（5）：△u（k）=（atqa+r）-1atq[yr（k+1）-yp（k+1）] （5）公式（5）中的△u（k）就是在k时刻，经过dmc模型优化后的最优延迟补偿增量。
状态空间 动态矩阵控制 matlab
状态空间动态矩阵控制matlab
状态空间模型是一种描述系统动态行为的数学模型，它通过将系统的状态、输入和输出表示为向量形式来描述系统的动态变化。
状态空间模型可以用动态矩阵控制来实现系统的控制。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱中的函数和命令来进行状态空间模型的建模和控制设计。
以下是一些常用的函数和命令：
1. `ss`函数：用于创建状态空间模型。
可以通过指定系统的状态方程、输出方程和输入方程来创建状态空间模型对象。
2. `tf`函数：用于将传递函数模型转换为状态空间模型。
可以通过指定传递函数的分子和分母多项式来创建状态空间模型。
3. `ss2tf`函数：用于将状态空间模型转换为传递函数模型。
可以通过指定状态空间模型的动态矩阵来创建传递函数模型。
4. `ssdata`函数：用于提取状态空间模型的动态矩阵。
可以通过该函数获取系统的状态方程、输出方程和输入方程的动态矩阵。
5. 控制系统工具箱中的控制设计函数：MATLAB提供了许多控制器设计函数，如`lqr`（线性二次调节器）、`pid`（比例积分微分控制器）等，这些函数可以用于设计状态空间模型的
控制器。
通过使用以上函数和命令，可以在MATLAB中进行状态空间模型的建模、控制和仿真等操作。
第4章 动态矩阵控制_2010
∑ a Δu (k + j − i)
i
+ aN Δu (k + j − N ), ( j = 1, 2,
y0 (k + j k ) =
, n)
(4-4)
上式右端的后二项即为过去输入对输出n步预测值,记为
i = j +1
∑ a Δu (k + j − i) + a
i
N −1
N
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第4章 动态矩阵控制
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第4章 动态矩阵控制
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第4章 动态矩阵控制
四、DMC的主要特征和优点
(一)DMC的主要特征
(1)预测模型采用阶跃响应特性建模； (2)设计过程中固定格式是:用二次型目标函数决定最优 值增量序列，考虑到各种约束条件时，求最优解相当费时； (3)参数调整:用改变二次型目标函数中的权系数阵Q， R来实现。
2
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第4章 动态矩阵控制 一、 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一 系列动态系数 a1 , a2 , , aN 即单位阶跃响应在采样时刻的 值来描述，p称为模型时域长度，aN是足够接近稳态 值的系数。
大时滞系统的动态矩阵控制及参数整定分析
link appraisement杨 峰 张大鹏 王凯民 龙俊峰 峰 戴 祎内蒙古大唐国际托克托发电有限责任公司杨峰（1989—）毕业于内蒙古大学自动化系，硕士学位，工程师，高级技师，现工作于内蒙古大唐国际托克托发电有限责任公司，热控车间技术员。
3）选取P 后，取0,/1i i Tq τ< =。
4） 整定M，对于单调特性的对象，取M=23 ；对于有振荡特性的对象，取M=48 。
5）选择j r =0。
6）参数选取之后，开始进行仿真实验，若果这时控制曲线表现得比较好，那么进行下一步，表现得不好，则重新选择M 和P，整定顺序依然按照上面论述的顺序。
7）在选取好P 值之后，进行仿真实验，这时需要重点关注控制增量的变化是否平稳，若不符合，适当的增大j r 的值。
8）最后一步整定校正矩阵C，C 的整定在仿真实验中要人为地设置干扰或进行模型失配试验才能整定。
不同的工业控制对象实际上有不同的控制要求，所以在此我们只进行小部分的设计与仿真。
选取的采样周期为Ts=2，N=40，P=30，M=20，Q=1*eye（P），R=2*eye（M），delta_umin=－5，delta_umax=5，umax=10，得到的控制曲线如下：图1 大时滞系统仿真试验图4 Q 变化控制曲线图图2 M 变化控制曲线图图3 P 变化控制曲线图数据被模块接收到，AUX输出低电平，当所有数据都被放入进RF芯片后，AUX为高电平输出。
现模式 0所发出的数据包，只能让模式 1、模式的接收模块所接收到。
接收模块：收到数据包后，低电平由AUX 输出，串口输出所有无线数据后，高电平由输出 。
已解决的关键问题（1）信号采集：主要包括甲醛、可吸入颗粒等的检测，其测量精度对系统控制有重要作用。
（2）数据分析：中央处理器对传感器送来的信号进行分析，发出相应的处理信号给执行机构。
（3）无线通信：采用通信模块将中央处理器发出的信号，发送给监控中心。
（4）执行机构：风机、紫外灯处理可对空气污染物进行及时处理图8 总体程序流程图液晶显示程序流程图传感器程序流程图图11 传输串口流程图。
动态矩阵控制算法(DMC)资料
U M
2 R
由极值必要条件 dJ (k ) d U M (k ) 0 可得：
U M (k ) ( AT QA R ) 1 AT Q wP (k ) y P0 (k )
获得 u(k ),
, u(k M 1) 的最优值。
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无约束优化问题求解 (4)
,N
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预测控制基本原理
• 预测模型 • 滚动时域优化
– 以滚动方式对未来有限时域进行优化
– 在线计算并实现当前控制作用
• 反馈校正
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DMC - 滚动时域优化
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优化目标函数
每一时刻，确定从该时刻起的 M 个控制增量 u(k ), , u(k M 1) 使得被控对象在其作用下： 未来 P 个时刻: yM (k i | k ) w(k i) u 0 因此，k 时刻优化性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：
min J (k ) qi w(k i) yM (k i | k ) rj u 2 (k j 1)
2 i 1 j 1
P
M
其中 qi , rj 为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
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优化问题 (1)
无约束优化问题：
min J (k ) qi w(k i) yM (k i | k ) rj u 2 (k j 1)
线性叠加原理
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输出预测 (3) – 输出预测值
在 M 个连续的控制增量作用 u(k ), , u(k M 1) 下， 未来各时刻的输出值为：
yM (k i | k ) y0 (k i | k ) j 1
min( M ,i )
广义动态矩阵--pid串级控制
广义动态矩阵--pid串级控制步骤1 参数设置（1）定义输入输出参数（2）定义参数系数import numpy as np # 导入numpy模块# 定义变量Kp = 0.25Ki = 0.001Kd = 0.05y = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 目标输入u = np.array([[1], [1]]) # 反馈输出# 初始化参数# 过程状态矩阵delta_T = 1F1 = np.array([[1, delta_T], [0, 1]])# 控制参数矩阵F2 = np.array([[0], [Ki*delta_T]])# 过程误差协方差P_last = np.array([[0, 0], [0, 0]])# 期望误差协方差Q = np.array([[1, 0], [0, 1]])# 测量误差协方差R = np.array([[2]])步骤2 预测# 预测目标输出y_hat = np.dot(F1, u)# 计算下一步期望状态协方差P = np.dot(F1, P_last) + np.dot(P_last, F1.T) + Q步骤3 更新# 计算残差res = y - y_hat# 计算观测残差协方差Pxy = np.dot(P, np.ones((2, 1)))# 更新得到卡尔曼增益K = np.dot(Pxy, np.linalg.inv(np.dot(np.ones([1, 2]), Pxy) + R))# 更新反馈控制量u = u + np.dot(K, res)# 更新状态参数矩阵P = P - np.dot(K, Pxy.T)# 计算增益参数Kp_value = K[0][0]*KdKi_value = K[1][0]*KiKd_value = K[0][0]*Kp# 打印结果print("计算出来的Kp值为：%.2fKi值为：%.2fKd值为：%.2f" % (Kp_value, Ki_value, Kd_value))print("更新后的反馈控制量为：", u)print("更新后的协方差为：", P)#计算出来的Kp值为：0.04Ki值为：0.00Kd值为：2.50#更新后的反馈控制量为：[[1.01869]# [1.002 ]]#更新后的协方差为：[[ 0.33798036 -0.42966258]# [-0.42966258 0.56371985]]。
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法是一种用于控制系统的先进控制算法，它采用了矩阵的表示和演化方法。
其主要思想是将系统的状态和控制输入表示为矩阵，通过矩阵运算和演化来实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法的核心思想是通过不断更新和演化控制矩阵来适应系统的变化。
它根据系统的反馈信息和目标要求，利用矩阵运算和优化算法来计算出最优的控制矩阵。
然后将该控制矩阵应用于系统中，以实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法具有以下特点：
1. 矩阵表示：将系统的状态和控制输入表示为矩阵，方便进行矩阵运算和演化。
2. 自适应性：通过不断更新和演化控制矩阵，能够适应系统的变化和环境的变化。
3. 优化算法：利用优化算法来求解最优的控制矩阵，以满足系统的要求。
4. 实时性：动态矩阵控制算法能够在实时性要求较高的控制系统中应用，实现对系统的准确控制。
除了以上特点，动态矩阵控制算法还可以根据具体的系统和应用场景进行扩展和改进。
它在工业自动化、机器人控制、智能交通等领域具有广泛的应用前景。
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MATLAB环境下动态矩阵控制实验
姓名：刘慧婷
学号：132030052
专业：控制理论与控制工程
课程：预测控制
指导老师：曾庆军
一算法实现
设某工业对象的传递函数为：G P(s)=e-80s/(60s+1)，采用DMC后的动态特性如图1 所示。
在仿真时采样周期T=20s，优化时域P=10，控制时域M=2，建模时域N=20。
MATLAB程序1：
仿真结果如下图所示：
图中曲线为用DMC控制后系统的阶跃响应曲线。
从图中可以看出：采用DMC控
后系统的调整时间小，响应的快速性好，而且系统的响应无超调。
该结果是令人满意的。
二P和M对系统动态性能的影响
1．P对系统性能的影响
优化时域P表示我们对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣。
当采样期T=20s，控制时域M=2，建模时域N=20，优化时域P分别为6，10和20时的阶跃响应曲线
MATLAB程序2：
仿真结果如下图所示：
图中曲线1为P=6时的阶跃响应曲线；曲线2为P=10时的阶跃响应曲线；曲线
为P=20时的阶跃响应曲线。
从图中可以看出：增大P，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；减小P，系统的快速性变好，稳定性变差。
所以P的选择应该兼顾快速性和稳定性。
2．M对系统性能的影响
控制时域M表示所要确定的未来控制量的改变数目。
当采样周期T=20s，优化时域P=20，建模时域N=20，控制时域M分别取4，2和1时系统的响应曲线如图3所示。
MATLAB程序3：
图中曲线1为M=4时的响应曲线；曲线2为M=2时的响应曲线；曲线3为M=1 时的响应曲线。
从图中可以看出：减小M，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；增大M，系统的快速性变好，稳定性变差。
增大P和减小M效果类似，所以在选择时，可以先确定M再调整P，并且M小于等于P。
三模型失配时的响应曲线
当预测模型失配时，即当G M(S)≠G P(S),当G M(S)=2e-50s/(40s+1)时的响应曲线如图4所示。
MATLAB程序4：
图中曲线1为未失配时的阶跃响应曲线；曲线2为模型失配时的阶跃响应曲线。
从图中可以看出：当模型失配时，DMC控制有一定的超调，快速性下降，但能很快进入稳定状态，控制效果令人满意。
所以DMC在形成闭环控制时，对模型失配具有很好的鲁棒性。