转子动力学分析72页PPT
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转子动力学分析方法
2019/1/8 4
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为 反进动分量。 比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)
2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得
2 2 － － 式中： 、 表示离心加速度 －2 、2 表示哥氏加速度
ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。 代入上式得
2019/1/8
11
第三节
刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体 集中质量模型——盘轴系统 本章以盘轴系统为分析模型 刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕 这三个轴的转动。 理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。 平动运动规律与基点选择有关； 转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角 刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度； 只有三个转动自由度。
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为 反进动分量。 比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)
2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得
2 2 － － 式中： 、 表示离心加速度 －2 、2 表示哥氏加速度
ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。 代入上式得
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第三节
刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体 集中质量模型——盘轴系统 本章以盘轴系统为分析模型 刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕 这三个轴的转动。 理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。 平动运动规律与基点选择有关； 转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角 刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度； 只有三个转动自由度。
ANSYS转子动力学分析
global Cartesian (OXYZ) 或者旋转坐标系：
附着在旋转结构上y 的 (O'X'Y'Z')
Y’
P r’ P’
r
X’
Stationary Frame o
R
Z’ Rotating Frame
x
z
转子动力学分析的基本方程
Dynamic equation in rotating reference frame
M{&u&r}+ ⎡ ⎤
⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
( C⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
+[Ccor
]){u& r}+
( K⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
−[Kspin
]){ur}=
F⎧ ⎫
⎪⎪ ⎨⎬ ⎪⎩ ⎪⎭
Coriolis force {fc}=[Ccorio]{u& r}
Coriolis matrix [Ccor]= 2 ∫ ρΦT ωΦ dv,
Campbell Diagram
• 对应不同的角速度，在模态分析中采用多载荷步对应 不同的角速度 ω, Campbell 图表现出固有频率随转动 频率的变化。
• 命令: PLCAMP, PRCAMP, CAMPB
– PLCAMP: 绘制 Campbell diagram – PRCAMP: 输出频率和临界转速 – CAMPB: 支持预应力结构的Campbell图计算
⎤⎧u& ⎥⎦⎨⎩u&
x y
⎫ ⎬ ⎭
+
⎡K ⎢⎣K
fxx fyx
K fxy K fyy
⎤ ⎥ ⎦
⎧u ⎨⎩u
附着在旋转结构上y 的 (O'X'Y'Z')
Y’
P r’ P’
r
X’
Stationary Frame o
R
Z’ Rotating Frame
x
z
转子动力学分析的基本方程
Dynamic equation in rotating reference frame
M{&u&r}+ ⎡ ⎤
⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
( C⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
+[Ccor
]){u& r}+
( K⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
−[Kspin
]){ur}=
F⎧ ⎫
⎪⎪ ⎨⎬ ⎪⎩ ⎪⎭
Coriolis force {fc}=[Ccorio]{u& r}
Coriolis matrix [Ccor]= 2 ∫ ρΦT ωΦ dv,
Campbell Diagram
• 对应不同的角速度，在模态分析中采用多载荷步对应 不同的角速度 ω, Campbell 图表现出固有频率随转动 频率的变化。
• 命令: PLCAMP, PRCAMP, CAMPB
– PLCAMP: 绘制 Campbell diagram – PRCAMP: 输出频率和临界转速 – CAMPB: 支持预应力结构的Campbell图计算
⎤⎧u& ⎥⎦⎨⎩u&
x y
⎫ ⎬ ⎭
+
⎡K ⎢⎣K
fxx fyx
K fxy K fyy
⎤ ⎥ ⎦
⎧u ⎨⎩u
转子动力学基础ppt课件
第一章 转子动力学基础
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
1
第一节 转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动 系统相同。
区别：转子是旋转的 涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
ω ≠p，主要是陀螺力矩影响。
同步正进动轴的受力
12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ω cr
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr
60
2
k mD＋ms17 /
35
30
12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω ＝0.6ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/ )2
不平衡力引起的同步正进动分析
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
r= e
0
低转速区
圆盘重边飞出
p
r? e
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
1
第一节 转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动 系统相同。
区别：转子是旋转的 涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
ω ≠p，主要是陀螺力矩影响。
同步正进动轴的受力
12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ω cr
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr
60
2
k mD＋ms17 /
35
30
12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω ＝0.6ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/ )2
不平衡力引起的同步正进动分析
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
r= e
0
低转速区
圆盘重边飞出
p
r? e
转子系统动力学分析方法(5学时)
加速度。
3
因系统对称性，系统的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平衡方程为：
对轴颈
k Fx k xx x k xy y d xx x d xy y k Fy k yx x k yy y d yx x d yy y
对轮盘
（1）
m ( x ) k 0 m( y ) k 0
第j个质点的受力可以表达为
Px m 0 x d Fx P 0 m y d Fyx j j y j k Fx k Fyx k Fxy x k xx k Fy y j k yx j d Fxy x d xx d Fy y j d yx j d xy x d yy y j j
, j p , jd 分别为单位长轴段的质量、极转动惯量和 赤道转动惯量。
10
1）质量集总： 集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的 原则分配：
s R la k m j lj k 1 s l (l a ) s j L k R m l m j j k l k 1 k 1 j
转子系统动力学分析方法
滑动轴承支承转子系统的动态行为
除受制于转子本身的弹性、质量分布、
材料、运行速度等参数外，更大程度上
取决于滑动轴承的动态特性。
1
一、单质量弹性转子
1.单质量弹性转子系统稳定性
在线性范围内，滑动轴承-转子系统的稳定性，一 般是在小扰动情况下，根据拉格朗日方程或力平衡方程 导出系统的运动微分方程并求解，以判定系统的稳定性 状况或趋势。
（1）
3
因系统对称性，系统的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平衡方程为：
对轴颈
k Fx k xx x k xy y d xx x d xy y k Fy k yx x k yy y d yx x d yy y
对轮盘
（1）
m ( x ) k 0 m( y ) k 0
第j个质点的受力可以表达为
Px m 0 x d Fx P 0 m y d Fyx j j y j k Fx k Fyx k Fxy x k xx k Fy y j k yx j d Fxy x d xx d Fy y j d yx j d xy x d yy y j j
, j p , jd 分别为单位长轴段的质量、极转动惯量和 赤道转动惯量。
10
1）质量集总： 集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的 原则分配：
s R la k m j lj k 1 s l (l a ) s j L k R m l m j j k l k 1 k 1 j
转子系统动力学分析方法
滑动轴承支承转子系统的动态行为
除受制于转子本身的弹性、质量分布、
材料、运行速度等参数外，更大程度上
取决于滑动轴承的动态特性。
1
一、单质量弹性转子
1.单质量弹性转子系统稳定性
在线性范围内，滑动轴承-转子系统的稳定性，一 般是在小扰动情况下，根据拉格朗日方程或力平衡方程 导出系统的运动微分方程并求解，以判定系统的稳定性 状况或趋势。
（1）
ANSYS转子动力学分析.pdf
M{&u&r}+ ⎡ ⎤
⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
( C⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
+[Ccor
]){u& r}+
( K⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
−[Kspin
]){ur}=
F⎧ ⎫
⎪⎪ ⎨⎬ ⎪⎩ ⎪⎭
Coriolis force {fc}=[Ccorio]{u& r}
Coriolis matrix [Ccor]= 2 ∫ ρΦT ωΦ dv,
⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
⎧⎫ ⎪⎪ ⎨⎬ ⎪⎩ ⎪⎭
Gyroscopic moment {fg}=[Cgyro]{u& }
目录
• 转子动力学的理论背景 • 转子动力学分析的基本内容 • 转子动力学分析的求解 • 应用实例 • 总结
转子动力学分析的内容和应用
• 转子动力学分析包括
– 无阻尼临界转速计算 – 不平衡响应分析 – 有阻尼特征值计算 – 稳定性分析
MODAL, HARMONIC and TRANSIENT
Rotating Frame
•基本的柔性体动力学 •不必是轴对称结构 (或者循环对称结构) •单一的转速比 •边界条件和计算结果在旋转坐标系 •使用的分析类型：
STATIC, MODAL, HARMONIC, TRANSIENT
转子动力学求解
• • 在下列分析类型中施加Coriolis 效应：
– Static -（在静止坐标系下不用） – Modal –也支持预应力模态分析 – Harmonic -Full or QRDAMP-支持基于模态叠加法 – Transient - Full or mode QRDAMP-支持模态叠加法
20141209-转子动力学初步
图 1.2-3
本文采用如下方式定义欧拉角，圆盘从初始方位（������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）开始，先绕������ ′ 轴转动������（进 动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位，再绕������ ′ 轴转动������（挠曲角）到达������������ ′′ ������ ′ ������方位，最后绕������ 轴转动������，到 达������������������������ 。具体过程如下： （1）从初始方位（坐标系������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）出发，先绕������ ′ 轴转动������（进动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位 ������1 ′ ������2 ′ ������3 cos ������ = −sin ������ 0 sin ������ cos ������ 0 0 0 1 ������1 ������2 ������3
������ ������ ������
（1.2-3）
������ 2 ������������ ������������ 2
（1.2-4）
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
（1.2-5）
一般情况下，忽略弹性转轴在������方向的伸长，则圆盘在������方向没有运动，式（1.2-5）的 最后一式为零，表示������方向是静力平衡的。则式（1.2-5）变为 ������ 2 ������������ = ������������ ������������ 2 ������ 2 ������������ ������ = ������������ ������������ 2 ������
发动机轴承转子动力学分析(多学科行为)
第1章绪论1.１问题背景往复活塞式内燃机的曲轴系包括活塞、连杆、曲柄等内燃机的主要运动部件。
其功用是将活塞的往复运动转化为曲轴的旋转运动，且将作用的活塞上的燃气压力转化为扭矩，借助飞轮向外输出，从而实现热能向机械能的转化，是内燃机传递运动和动力的机器。
内燃机工作时,其机械行为表现为多学科的行为同时发生。
实际上,机械设计就是多学科的行为的综合和优化。
但以往由于计算机技术落后，计算能力有限，机械行为研究主要集中在单一的学科领域。
近年来随着对内燃机动力性和可靠性的要求不断提高,高转速、废气增压发动机的出现，使曲轴系的工作条件愈加苛刻,原有的动力学、摩擦学、强度、刚度等单学科行为研究已远不能适应现代内燃机设计的需要，迫切需求对曲轴系进行多学科行为的综合研究。
同时,随着计算技术的发展，各种专业软件的广泛应用，为曲轴系多学科机械行为的研究提供了必要的前提[1] 。
从单一学科的研究，人们已经做了大量的工作，现分述如下：1.2 曲轴系动力学行为的研究现状对于曲轴系动力学行为，单缸内燃机传统的分析方法如图1-1，在对各构件进行运动分析的基础上，计算出各自产生的旋转惯性力和往复惯性力，与气体爆发压力合成后求解出对机体的作用力以及曲轴系振动的激振力，这种利用内燃机动力计算方法对曲轴系统进行分析，几何关系非常直观，但是计算过程是十分烦琐的[1]。
图1-1用内燃机动力计算法多缸内燃机曲轴系的计算，常用的传统计算方法有两种: 简支梁法和连续梁法[2]。
1 简支梁法该方法以通过主轴颈中心并垂直于曲轴中心线的平面将曲轴分成若干个曲拐, 每个曲拐视为一简支梁。
图1-2 为其计算简图(几何-力学模型)。
其不考虑相邻曲拐上作用力的影响，与实际情况有较大差异。
图1-2 简支梁法计算简图2 连续梁法连续梁法把曲轴简化为多支承的静不定连续梁(图1-3) , 应用三弯矩或五弯矩方程求解。
由于假设的几何-力学模型不同, 连续梁法主要有以下三种:①将曲轴简化为多支承圆柱形连续直梁, 其直径与轴颈直径相同或相当;②曲轴作为支承在弹性支承上变截面的静不定直梁;③曲轴作为支承在弹性支承上的静不定曲梁。
转子动力学分析ppt课件
三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋 转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。 确保旋转部件是轴对称的结构。 无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入 模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化 分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支 撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应 所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单 来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向 （旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施 加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩 就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于 进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面 上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一 门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些 设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失 效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑 旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及 偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速 和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分 量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转 速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速 有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅 用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小， 而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度 对应的刚度特性