时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究
多元随机时间序列参数估计的多尺度方法
［ 键 词 ］ 记 忆 过 程 多尺 度 分 析 多尺度 最 大似 然 估 计 矩 阵 变换 计 算 复 杂度 关 长
１ 简 介 ．
并 且 当 ｆ＋ －０时 ， ｏ。 ｓ ｏ
理论研究和工程实践中 ， 常存在着这样 一类随机过程 ／时 间序列 ， 它在时间上相隔较远的随机变量之 间仍存 在有一定的相关性 ，通 常称 具有这种性质的随机过程为长记忆过 程 ， 应的时间序列 为长忆 时间 相 序列【 Ｉ Ｊ 。由于这类过程 ／序列在社会 、 经济 和 自 然科 学等领域 中的广泛 存在性 ， 从而使得对 它们 的研究长盛不衰败 ， 其是对过程 ／序列 中 尤 的参数估 计问题 一直是研 究的热点问题 之一 。 实际应用中 ， 在使 用传 统极大似然估计 （ ｘｍ ｍｌ ｅｉｏｄｅｔ ａ ｍａｉｕ ｋｌ ｏ ｓｉ － ｉ ｈ ｍ ｔｎＭ Ｅ 方法对 随机 过程 ／ 间序 列的参数进行 估计时 ， ｉ Ｌ ） ｏ 时 常因为计算 量过大而使算法难 以快 速有效地施实 ；造成上述 现象的主要原 因是 由 于在利用该方法对参数 进行求解决时 ，会遇 到大的矩阵求逆运算 和相 应的矩阵求行列式运算 。当处理 多元相关过程 时， 复杂度将更大 。 小波 变换是 目前 一种 常用 的数工具 ，它对信号具有很好 的时频局部分析能 力， 正是它对 随机信号所具有 正交分解能力和解相关 能力 ， 从而使它 已 在许多领 域中得 到了广泛应用 ， 被誉 为“ 并 数学 的显微镜 ” 。 Ｄ ｎｌ ．ｅｃ ａ基 于小波 对一类平稳 时间序列 的参数估计进行 了 ｏａｄＢＰ ｒｉｌ ｖ 研究 ， 给出了高斯情况 下似 然函数的形式 以及小 波方差 的估 计［ ９ １ 。国内 学者文成林 、 王松伟将小 波变换与传 统的 Ｍ Ｅ方法相结 合 ， 立一种 Ｌ 建 多尺度极 大似然估计方法目 但是 以往 的方法都是针对～元时间序列进 。 行研究 的， 并没有涉及到更高维 的情 况 ， 本文利用小波变换强 的局部分
基于深度学习的多尺度时间序列预测方法研究
基于深度学习的多尺度时间序列预测方法研究第一章引言1.1 研究背景时间序列预测是多个领域中重要的问题之一，如气象预测、股票市场预测、交通流量预测等。
随着深度学习在各个领域的兴起，人们开始将其应用于时间序列预测中。
然而，传统的深度学习模型在处理时间序列上存在一些困难，例如长期依赖关系的建模，不同尺度的时间特征的提取等。
因此，本文旨在研究基于深度学习的多尺度时间序列预测方法，以解决这些问题。
1.2 研究目的本文的目的是提出一种基于深度学习的多尺度时间序列预测方法，使得模型能够准确地预测未来的时间序列。
通过综合考虑不同尺度的时间特征，能够更好地描述和预测时间序列数据的演化规律。
第二章相关工作2.1 传统时间序列预测方法在深度学习兴起之前，人们使用传统的统计方法来进行时间序列预测，如ARIMA模型、指数平滑模型等。
这些方法在一定程度上能够处理时间序列的一些特征，但在面对复杂的时间序列数据时表现较弱。
2.2 深度学习方法随着深度学习的发展，一些基于深度学习的时间序列预测方法被提出。
其中，循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）是最常用的方法之一。
这些方法采用了序列模型来处理时间序列数据，可以较好地捕捉序列数据中的长期依赖关系。
2.3 多尺度时间序列预测方法传统的时间序列预测方法和深度学习方法都没有充分利用时间序列数据在不同尺度上的特征。
近年来，一些研究者开始关注多尺度时间序列预测问题，并提出了一些方法来解决这个问题。
这些方法通常将时间序列数据分解为不同尺度的子序列，然后对每个子序列进行独立的预测，最后将预测结果进行融合。
第三章方法介绍3.1 数据预处理在进行时间序列预测之前，需要对原始数据进行预处理。
这包括去除噪声、填充缺失值、归一化等步骤。
预处理后的数据更适合用于模型的训练和预测。
3.2 多尺度时间序列分解为了利用时间序列数据在不同尺度上的特征，本文提出一种多尺度时间序列分解方法。
该方法将时间序列数据分解为多个子序列，每个子序列代表一种尺度上的时间特征。
matlab时间序列的多时间尺度小波分析
小波分析—时间序列的多时间尺度分析一、问题引入1.时间序列（Time Series ）时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中：时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
2.多时间尺度河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。
推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。
3.小波分析产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
优点：相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。
相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。
应用范围：目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。
基于参数优化变分模态分解和多尺度熵偏均值的行星变速箱故障特征提取
基于参数优化变分模态分解和多尺度熵偏均值的行星变速箱故障特征提取杨大为;赵永东;冯辅周;江鹏程;丁闯【摘要】针对某型装甲车辆行星变速箱行星轮故障特征难以提取的问题,提出了结合参数优化变分模态分解(VMD)和多尺度熵偏均值的故障特征提取方法.为克服VMD算法参数选取依赖经验的弊端,采用粒子群优化算法对VMD参数进行优化.使用参数优化后的VMD算法对信号进行分解,并依据互信息选取有效分量对信号进行重构.多尺度熵能反映信号在多尺度下的复杂度,偏均值可以反映多尺度熵的均值和变化趋势.采用基于多尺度熵的综合指标多尺度偏均值,以全面反映振动信号在多尺度下的特性,用于衡量行星变速箱运行状态,从而进行故障特征提取.行星变速箱实验数据处理结果表明,新方法可以更加有效的提取行星变速箱故障.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2018(039)009【总页数】9页(P1683-1691)【关键词】行星变速箱;故障特征提取;变分模态分解;多尺度熵偏均值【作者】杨大为;赵永东;冯辅周;江鹏程;丁闯【作者单位】陆军装甲兵学院机械工程系,北京100072;陆军装甲兵学院机械工程系,北京100072;陆军装甲兵学院机械工程系,北京100072;陆军装甲兵学院机械工程系,北京100072;陆军装甲兵学院机械工程系,北京100072【正文语种】中文【中图分类】TJ810.3+21;TB52+60 引言某型装甲车辆行星变速箱长期工作于高温重载的恶劣环境，齿轮故障常有发生，而其负载常在大范围瞬时波动，弱化了故障产生的异常进而掩盖了故障，很难及时发现并进行有效处理，故障往往进一步发展恶化，进而严重影响变速箱正常运转，造成车辆机动性能下降，减弱整车的战斗力。
而某型行星变速箱结构复杂，含有多个定轴轮系和行星轮系，工作时多对齿轮啮合相互影响，信号分解难度较大。
振动传感器采集到的信号存在大量噪声干扰且受复杂的传递路径影响衰减严重，属于典型非线性非平稳信号，给故障特征提取工作带来困难。
时间序列的相关性及复杂性研究
时间序列的相关性及复杂性研究摘要：时间序列是描述随时间变化的数据序列，对于多个时间序列之间的相关性及复杂性进行研究，能够帮助我们更好地理解和分析各种现象，为预测和决策提供有效支撑。
本文将从相关性和复杂性两个方面，介绍时间序列的研究现状以及未来发展趋势。
关键词：时间序列；相关性；复杂性；预测；分析导言时间序列在现代科学和工程等领域中具有重要的应用价值，对于各种现象的理解和分析，时间序列分析和预测是必不可少的一部分。
时间序列的研究范围很广，涉及市场、环境、气象、经济等方面，随着数据的不断积累，相关性和复杂性对于时间序列的研究和应用也越来越重要。
本文从时间序列的相关性和复杂性两个方面，介绍时间序列的研究现状以及未来发展趋势。
一、时间序列的相关性研究时间序列之间的相关性引起了广泛的关注，能够帮助我们更好地理解各种现象的变化规律，为预测和决策提供有效支撑。
常用的时间序列相关性分析方法包括相关系数、谱分析和小波分析等。
1.1 相关系数相关系数是研究时间序列之间相关性的经典方法，其衡量的是两个时间序列的线性相关程度，可能为正、负或零。
相关系数的值越接近于1或-1，说明相关性越强；而值越接近于0，说明两个序列不存在线性相关性。
目前，传统的相关系数方法已经有了很多改进。
气候学家Fisher（1915）提出的“评分”法是最早的误差相关系数的方法。
他认为，即使两个序列的皮尔逊相关系数接近于0，误差的相关系数也可能是有意义或有用的。
同时，赫尔曼·J·阿维斯（1927）提出了一些改进的相关系数，如spearman等级相关系数和kendall等级相关系数。
在实际应用中，相关系数有时会出现“伪相关”。
因此，研究人员一直在探索新的相关性分析方法。
例如，关联矩阵是一种计算多个时间序列之间相关性的方法，它可以更全面地考虑序列之间的相互关系。
1.2 谱分析谱分析是一种研究时间序列相互作用的重要方法。
其主要思想是将时间序列等分为不同长度的数据段，对每个数据段进行傅里叶变换，并计算它们的频谱。
mpe多尺度排列熵
mpe多尺度排列熵MPE多尺度排列熵是一种用于分析时间序列的复杂度的工具，它结合了多尺度分析和排列熵分析的优点，可以更全面地反映时间序列的混沌程度和复杂性。
以下是详细介绍：1. MPE多尺度排列熵的定义MPE多尺度排列熵是一种基于卡方统计量的熵度量方法。
它把原始的时间序列分成不同尺度的子序列，然后将每个子序列转化为排列，根据排列的概率计算每个尺度上的排列熵，最后将这些排列熵加权求和得到多尺度排列熵。
MPE多尺度排列熵可以直观地反映时间序列的多样性和变化性。
2. MPE多尺度排列熵的应用领域MPE多尺度排列熵主要应用于分析时间序列的复杂度，包括金融市场、股票价格、心电信号、气象数据等方面。
它可以有效地描述时间序列的随机性、周期性、季节性等特征，并且可以用于预测未来的趋势和变化。
3. MPE多尺度排列熵的优点MPE多尺度排列熵充分考虑了时间序列的多尺度性和非线性特征，可以更全面地反映时间序列的复杂性和混沌程度。
它还可以消除噪声的影响，提高时间序列的稳定性和可靠性。
与传统的统计方法相比，MPE多尺度排列熵更加灵活和准确，能够更好地捕捉时间序列的本质特征。
4. MPE多尺度排列熵的局限性MPE多尺度排列熵在实际应用中仍存在一些局限性。
例如，它对时间序列的长度和采样频率有一定要求，需要在合适的条件下使用。
此外，MPE多尺度排列熵的计算较为复杂，需要涉及多种参数和计算过程，操作难度较大。
5. 结论MPE多尺度排列熵是一种可靠、有效的时间序列分析方法，可以帮助我们更好地理解和预测各种复杂系统的特征和行为。
在实际应用中，我们需要充分考虑其优点和局限性，并结合实际情况选择合适的方法和工具，才能取得更好的分析效果。
多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正
多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正
李筱菁;刘云青;丁颖;孙友然;周薇
【期刊名称】《山东科技大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2023(42)1
【摘要】多尺度样本熵(MSE)算法作为一种时间序列非线性复杂度测量方法,近年来在生物信号分析中得到广泛应用。
针对MSE对不同粗粒化程度数据序列的匹配标准缺少区分度的问题,提出一种修正方法,将序列匹配标准与不同粗粒化程度的数据相对应,以提高MSE对信号复杂度测量的准确度和可解释性。
采用修正前、后的MSE分别对模拟噪声信号和人类脑电信号复杂度进行了计算。
结果表明:修正后的MSE所表征的复杂度更符合白噪声与1/f噪声的物理意义,且对脑电信号在高时间尺度闭眼与睁眼实验条件下的复杂度具有更好的区分效果,复杂度差异存在统计显著性。
【总页数】8页(P110-117)
【作者】李筱菁;刘云青;丁颖;孙友然;周薇
【作者单位】南京特殊教育师范学院中国残疾人数据科学研究院;博西华电器(江苏)有限公司;上海交通大学心理与行为科学研究院;南京邮电大学管理学院;山东科技大学电子信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】N949
【相关文献】
1.基于样本熵的生物医学信号复杂度分析方法及其优化算法
2.基于样本熵算法的下背痛患者脑电信号分析
3.阿尔茨海默病患者脑血氧信号复杂度的多尺度熵分析
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5.基于样本熵和模式识别的脑电信号识别算法研究
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基于深度学习的多尺度时间序列预测方法研究
基于深度学习的多尺度时间序列预测方法研究多尺度时间序列预测是时间序列分析领域的重要研究方向之一。
随着深度学习在各个领域的广泛应用，基于深度学习的多尺度时间序列预测方法也得到了广泛关注。
本文将对基于深度学习的多尺度时间序列预测方法进行研究，探讨其在不同应用场景下的优势和挑战。
一、引言随着互联网和物联网技术的快速发展，各种类型的时间序列数据不断涌现。
例如，股票价格、气象数据、交通流量等都是典型的时间序列数据。
对这些数据进行准确预测和分析对于决策制定和资源优化具有重要意义。
二、传统方法回顾传统的时间序列预测方法主要基于统计模型，如ARIMA模型、指数平滑模型等。
这些方法在一定程度上能够满足一些简单场景下的需求，但对于复杂场景下具有非线性关系或长期依赖性质的数据则表现不佳。
三、深度学习在时间序列预测中应用近年来，深度学习在各个领域取得了巨大的成功，也在时间序列预测中得到了广泛应用。
深度学习模型具有强大的学习能力和表达能力，能够自动从数据中学习到数据的特征和规律。
在时间序列预测中，深度学习模型能够有效地捕捉到数据中的非线性关系和长期依赖性。
四、多尺度时间序列预测方法多尺度时间序列预测方法通过将时间序列进行不同尺度的划分，分别进行建模和预测。
这种方法能够更好地捕捉到不同尺度上的特征和规律，并且具有更好的泛化性能。
常用的多尺度时间序列预测方法包括小波分析、小波变换、多尺度卷积等。
五、基于深度学习的多尺度时间序列预测方法研究基于深度学习的多尺度时间序列预测方法将深度学习模型与多尺度分析相结合，通过在不同层次上对数据进行建模和预测来提高准确性。
这种方法可以通过自动提取不同层次上数据特征来实现更准确地预测。
六、实验设计与结果分析本文设计了一系列实验来验证基于深度学习的多尺度时间序列预测方法的有效性。
实验使用了多个真实数据集，并与传统方法进行对比。
实验结果表明，基于深度学习的多尺度时间序列预测方法在准确性和稳定性上都明显优于传统方法。
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时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究真实世界复杂系统是由多数量、大规模的内在成分构成的,这些内在成分在时间和空间尺度上互相影响,表现出多层次结构、突现性和自组织性等特点,这使得我们在刻画复杂系统内在结构时变得非常困难.本文主要利用时间序列的不可逆性分析和复杂度分析这两种重要手段来探索复杂系统内在结构和动态演化.由于复杂系统的输出序列具有非平稳性和非线性,基于平稳性和线性假设构建的传统理论方法已不再适用.在本文中,我们从两方面研究复杂系统输出的序列:一方面是基于概率分布理论,探讨非平稳时间序列的多尺度不可逆性;另一方面是基于信息论中的熵分析,研究时间序列的多尺度复杂度.本文总共分为六章,组织结构如下:第一章为引言部分,介绍本文的研究背景、研究对象、研究意义和主要工作.第二章探讨了时间不可逆性在多尺度上的波动变化.我们不仅研究了不可逆指数和可视图系列模型的不可逆度量方法,还进一步探索了时间序列在多重时间尺度上的不可逆性.由此,我们提出基于PG指数平面的多尺度不可逆度量和基于有向水平可视图的多尺度不可逆分析方法,并分别对六种生成序列:白噪声、1/f 噪声、均匀分布U[0,1]、Henon映射、逻辑映射和一维随机游走过程进行数值模拟,对比验证模型的有效性.此外,我们还分析了不同程度的噪音对序列不可逆性的影响,对比验证两种模型的鲁棒性.对金融时间序列的实证分析中,我们发现其不可逆性具有多尺度特征,且相近地域内的股指序列具有相似的复杂结构.这一发现让我们可以更好地了解时间序列的内在结构及其复杂程度,并通过在多重尺度上的不同呈现,达到对序列进行分类的目的.第三章提出了基于序列分割的时间不可逆性分析方法.该方法利用Jensen-Shannon散度对时间序列进行分割,并在分割思想的基础上,首次提出交叉对比分割,以此识别序列及其子序列具有相
同边界的片段(即共同片段),并度量它们的不可逆程度.我们将这种方法应用到石油价格序列,通过研究分割后序列片段的结构特征,发现这些共同片段与某些特殊事件相关联,且其不可逆程度较低.同时,通过对比分析每日价格和每周价格序列在不同分割片段上的不可逆性,我们研究了时间尺度对序列局部结构的影响.第四章研究了非平稳时间序列的多尺度复杂度并构建了两种模型.第一个模型是基于交叉样本熵(CSE),提出了多尺度交叉样本熵(MCSE),用于度量时间序列间交互作用的复杂度,同时反映序列间的内在相似程度.我们将这个模型应用到金融序列上,通过实证分析,发现交叉样本熵能有效反映两个序列间的相似程度及其同步状况.此外,考虑到序列自身复杂度会影响多序列间同步性,我们对该模型进行了改进,提出相对交叉样本熵ACSE,进一步分析多序列间的动态复杂度.第二
个模型从研究序列内在排列结构来刻画时间序列的复杂度这一角度出发,提出了多尺度加权置换熵(MSWPE).通过二项重分形时间序列数值模拟,我们发现MSWPE 能分析尖峰数据并给出稳定可靠的结果,同时,通过将该模型应用到交通拥堵指数(TCI),量化和区分了 TCI序列在工作日与周末的复杂程度和模式.第五章研
究了非平稳时间序列的相关性.首先,针对复杂系统输出时间序列的非平稳性,我们提出多尺度去趋势波动分析方法.该方法通过计算序列的局部标度指数,度量了不同标度范围下序列的相关性,从而刻画序列的动态复杂性.不同于传统的去趋势波动分析法(DFA),局部标度指数克服了 DFA方法单一标度的局限性.然后,我们将多尺度去趋势波动分析法用于研究不同生理时间序列的相关性.通过分析不同生理状态下的心跳间隔序列,我们发现健康个体的心跳间隔序列在不同标度范围都具有较高的局部标度指数,这表明健康的生理系统具有高度复杂性;相反,病理个体的局部标度指数会随标度范围变化而明显波动.为了进一步验证多尺度
去趋势波动分析法在刻画多尺度信息时的优越性,我们研究了异常值、数据长度和性别等因素对模型结果的影响,研究结果表明,我们提出的多尺度去趋势波动分析方法能够展现传统DFA方法无法刻画的多尺度信息.第六章是对本文的总结.归纳主要研究成果,同时展望下一步的工作计划.。