第 2 章 确定性时间序列模型—经典方法
时间序列建模的基本步骤
时间序列建模的基本步骤1.收集数据：在时间序列建模之前，首先需要收集相关的观测数据。
这些数据可以来自各种渠道，如历史记录、生产指标、销售数据等。
确保数据具有时间序列结构，即按时间顺序排列的数据点。
2.数据预处理：一旦拥有了时间序列数据，接下来需要对数据进行预处理。
预处理方法包括去除异常值、缺失值的处理、平滑以及聚合等。
这有助于确保数据的准确性和一致性，并为后续分析做好准备。
3.可视化分析：在进行模型建立之前，进行可视化分析是很重要的。
通过绘制时间序列数据的图表，可以快速了解数据的趋势、季节性和周期性等。
这有助于选择适当的模型和方法来捕捉数据的特征。
4.模型选择：根据可视化分析的结果，选择适合的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括平稳性自回归移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归移动平均模型(SARIMA)、指数平滑法、回归模型等。
不同的模型适用于不同类型的时间序列数据。
选择适当的模型可以提高预测准确性。
5.参数估计：选择了适当的模型后，需要估计模型的参数。
这可以通过最大似然估计、方法的最小二乘估计等方法来实现。
参数估计的目标是找到可以最好地拟合观测数据的参数值。
6.模型检验：估计模型的参数后，需要对模型进行检验。
这可以通过检查残差的白噪声特性和模型的拟合优度来实现。
合理的模型应该具有平稳的残差序列，也就是说，残差的均值为零，方差为常数。
此外，残差序列应该随机分布，没有明显的自相关性。
7.模型预测：在完成模型检验后，可以使用该模型进行未来值的预测。
这可以通过拟合模型并应用之前观测到的数据得到。
模型的预测结果可以用于决策制定和规划。
8.模型评估和更新：一旦进行了模型预测，需要对模型的预测准确性进行评估。
这可以通过计算预测值与实际值之间的差异来实现。
如果模型的预测准确性不佳，可以进行模型参数的更新或选择其他模型。
以上是时间序列建模的基本步骤。
在实际应用中，可能需要根据具体情况进行微调和调整。
此外，还可以使用复杂的模型和技术来提高预测准确性，如自适应预测方法、机器学习方法等。
时间序列分析(张能福)第一、二章
第一章绪论通过本章的学习，理解时间序列的概念，特别是随机时间序列的概念，掌握时间序列的建立过程，掌握确定性时序分析方法，掌握随机过程的概念，深刻理解平稳性和白噪声。
第一节时间序列分析的一般问题时间序列的含义时间序列是指被观察到的以时间为序排列的数据序列。
时间序列可以以表格的形式或图形的形式表现。
例：上海180 指数某时间段的变化国际航运乘客资料（单位：千人）1946―1970 美国各季生产者耐用品支出（单位：十亿美元）1952 年―1994 年我国社会消费品零售总额（单位：亿元）第二节时间序列的建立我们把获取时间序列以及对其进行检查、整理和预处理等工作，称为时间序列的建立。
时间序列数据的采集相应于时间的连续性，系统在不同的时刻上的响应常常是时间t的连续函数。
为了数字计算处理上的方便，往往只按照一定的时间间隔对所研究系统的响应进行记录和观察，我们称之为采样。
相应地把记录和观察时间间隔称为采样间隔。
通常采样采用等间隔采样。
离群点（Outlier ）离群点（Outlier ）是指一个时间序列中，远离序列一般水平的极端大值和极端小值。
对时间序列离群点分析的方法，有时也被称作稳健估计（Robust Estimation ），该方法最早由Box 和Anderson 于1955 年提出。
1. 离群点（Outlier ）产生的原因：（1）采样误差；（2）系统各种偶然非正常因素影响。
2. 离群点的数理描述：(1) 它们是既定分布中的极端点（extreme point ），它们虽与数据主体来自同一分布，但本身应以极小的概率出现；(2) 这种点与数据集的主体并非采自同一分布，而是在采集数据过程中受到其他分布的“污染”，致使现有数据集掺入不应有的“杂质”。
3. 离群点（Outlier ）的类型：（1）加性离群点（Additive Outlier ），造成这种离群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T上的序列值，而不影响该时刻以后的序列值。
时间序列的分析方法
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
时间序列模型例子
时间序列模型例子
1. 嘿，你知道吗，预测股票价格就是时间序列模型的一个很厉害的例子啊！比如说分析过去股票的价格走势，来试着猜一猜未来的价格会怎么变化。
这就像预测天气一样，过去的数据能给我们一些线索呢！
2. 哇塞，交通流量的预测也是时间序列模型的经典例子哦！我们可以根据以往不同时间段的交通流量情况，来估计接下来会不会拥堵。
这不就和我们根据过去对一个人的了解，去猜测他下一次的行为差不多嘛！
3. 嘿呀，还有销售额的预测呀！通过分析以前每个月或者每个季度的销售额数据，来预估未来的销售情况。
这就好像一个聪明的侦探，从过去的蛛丝马迹中找到未来的答案，是不是超级有趣！
4. 你想想看，用电量的预测也是时间序列模型的用武之地呢！观察之前的用电量变化，来推测以后的用电高峰和低谷。
这就像摸着石头过河，有了以前的经验，就更有把握了呢！
5. 哎呀呀，疾病的传播趋势也能用时间序列模型来研究呢！看看过去疾病的发展情况，说不定就能预测未来会怎么扩散。
这和顺着一根线去找它的源头有啥区别呢！
6. 嘿，农作物的产量预测也可以靠它哦！依据以往年份的产量数据，去琢磨接下来会有多少收获。
这就跟我们期待一份惊喜一样，充满了未知和期待呢！
7. 哇哦，人口增长的分析也少不了时间序列模型呀！看看过去人口的变化，来想想以后人口会怎么变。
这就如同跟着时间的脚步，一点点探索未来的模样。
我觉得时间序列模型真是太神奇了，能在这么多不同的领域发挥作用，帮助我们更好地理解和预测各种现象啊！。
时间序列分析与预测第二讲时间序列模型
确定性时间序列模型
确定性时间序列模型
• 一般形式 Yt = f（t） + ε t
• 常数模型 • 线性趋势模型 • 非线性趋势模型
• 第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal
indices）
– 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只 包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：
Yt TSCISI Mt TC
– S×I 通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该 时期的季节波动大于平均水平
绝对数序列的序时平均数
• 时期序列计算公式：
n
Y Y1 Y2
Yn
Yi i1
n
n
绝对数序列的序时平均数
• 间隔不等的时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
f1
f2
f3
Yn-1
Yn
fn-1
绝对数序列的序时平均数
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售额
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
销售额
某企业从1990年1月到2019年12月的销售数 据（单位：百万元）
120 100
80 60 40 20
时间序列模型
时间序列模型一、分类①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间t无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足均值为常数和协方差为时间间隔T勺函数。
（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常用T t表示。
②季节变动：通常用S t表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常用C t表示。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常用R t表示。
也称随机干扰项。
常见的时间序列模型:⑴加法模型：y t = S t + T t + C t + R t；⑵乘法模型：y t =S T t C t -R t ；⑶混合模型：y t =S T t + R t ；y t = S t +2T t G R t ；R t这三个模型中y t表示观测目标的观测记录， E R t = 0, E R t2 ==o2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差 /较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时,可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
时间序列建模步骤
时间序列建模步骤时间序列建模是指利用历史数据来预测未来的趋势和变化，应用广泛，如经济预测、股票价格预测、气象预测等。
下面将介绍时间序列建模的步骤。
一、数据收集和准备首先需要收集相关的时间序列数据，并进行清洗和处理。
清洗包括去除异常值、缺失值等；处理包括对数据进行平稳性检验、差分等操作。
二、确定时间序列模型类型根据时间序列的特点，可以将其分为两类：平稳性时间序列和非平稳性时间序列。
对于平稳性时间序列，可以使用ARMA模型；对于非平稳性时间序列，需要进行差分处理后再使用ARMA模型。
如果存在季节性，则需要使用季节性ARIMA模型。
三、模型识别在确定了时间序列模型类型后，需要对其进行识别。
这包括确定AR和MA阶数以及季节周期（如果存在）。
常用的方法有自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析法、信息准则法（如AIC和BIC）等。
四、参数估计在识别出ARIMA模型的阶数后，需要估计其参数值。
常用的方法有极大似然估计法（MLE）、贝叶斯估计法等。
五、模型检验估计出参数后需要对模型进行检验，以确保其符合要求。
常用的方法有残差分析、Ljung-Box检验等。
六、模型预测通过已经建立好的ARIMA模型，可以对未来的时间序列进行预测。
常用的方法有单步预测和多步预测。
七、模型评价在进行模型预测后，需要对其进行评价。
常用的方法有均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等。
八、反复迭代如果发现模型存在问题或不符合要求，则需要反复迭代以上步骤，直到得到满意的结果为止。
总结：时间序列建模是一个比较复杂的过程，需要注意数据收集和准备、确定时间序列模型类型、模型识别、参数估计、模型检验、模型预测和评价等各个环节。
只有经过反复迭代，才能得到符合实际情况的准确预测结果。
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第2章确定性时间序列模型—经典方法
2.1 时间序列的分解
确定性时间序列分析认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩余部分可以视为确定性的时间函数，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数
Y= f(T，C，S，e)
其中，趋势项T是时间t的单调函数，它反映了时间序列Y的长期发展趋势；
循环项C是时间t的长周期函数，它反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性，例如股价的技术分析中的三波动法；
季节项S是时间t的短周期函数，反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性；
随机项e是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。
为了简化分析，这里合并趋势项和循环项，统称为时间序列Y的趋势循环项。
这样Y= f(T，S，e)
在实际应用中，函数f的形式常常为
加法模型Y= T+S+e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的合成
乘法模型Y= T×S×e，时间序列是趋势项、季节项和随机项的乘积
社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额的自然对数序列及其趋势周期因素
没有统一的标准，常用的方法是
图示法：如果数据偏离趋势项的大小不随时间的变化而改变，用加法模型；否则，如果数据偏离趋势项的大小随时间的变化而增加，用乘法模型。
实际上，加法模型使用的较为广
泛。
2.2 时间序列的平滑方法——剔除随机项
本节讨论不存在趋势项和季节因素的时间序列如何剔除随机项。
2.2.1 简单滑动平均法
1. M -期简单滑动平均
M -期简单滑动平均：使用最近M 个数的平均值做为平滑值，即，对于时间序列{t A }
11
t t t M t A A A A M
−−++++=
"
预测：1t t F A +=
2. 平滑期数M 的选择 选择的准则：
（1）平均误差最小
选择使得()()1T
t
t
t M
ME A F T M =+=−−∑最小的平滑期数M
（2）误差平方和最小
选择使得()
2
1T
t
t
t M SSE A F =+=−∑最小的平滑期数M
（3）误差标准差最小
选择使得
RSE =
最小的平滑期数M
（4）平均绝对误差和最小
选择使得1
T
t
t
t MAD A F
T ==
−∑最小的平滑期数M
3. 简单滑动平均的缺陷
(1) 不能处理存在趋势因素和季节因素的时间序列 (2) 平滑期数M 的选择缺乏科学性
4. 简单滑动平均的应用
股价的技术分析方法
5. 加权滑动平均
1211t t t M t M A w A w A w A −−+=+++"
其中，121M w w w +++="，01t w <<.
2.2.2 指数平滑法
1. 简单指数平滑计算公式
简单指数平滑是加权滑动平均法在M=∞时的推广，即令
()1
1t t w a a −=−，t =1，2，…，01a <<
()()111s
t t t t s A aA a a A a a A −−=+−++−+""
可见，随着s 的增加，权重()1s
a a −呈指数衰减。
即，历史对未来的影响随着时间的推移而降低。
显然，对于t =2，3，…，
()11t t t A aA a A −=+−
且，通常设定11A A =.
2. 利用指数平滑法进行平滑和预测的步骤 初始化：11A A =；
递推更新：()11t t t A aA a A −=+−，t =2，3，… 预测：1t t F A +=，即，()11t t t F aA a F +=+−
3. 确定系数a
系数a 的大小决定了最近的历史数据对现在的影响程度，如果a 较大，近期数据对现在的影响较大，反之，近期数据对现在的影响较小。
因此，数据波动大，选择较大的a ，否则，数据比较平滑，选择较小的a . 通常005a .<<.
科学的选择是依据误差标准差RSE 最小的原则确定系数a .
2.3 时间序列的趋势拟合——确定趋势项
绝大多数宏观经济变量存在明显的趋势性因素，在确定性时间序列分析中，对于具有趋势因素的时间序列需要剔除时间序列的短期波动因素，而明确它的长期变化趋势。
趋势拟合方法就是利用OLS 法估计出时间序列中只与时间t 有关的部分。
常用的趋势拟合方程有：
（1）线性趋势模型：T = c 0+c 1t （2）二次趋势模型：T = c 0+c 1t+c 2t 2
（3）指数增长模型：T = Ae rt ，取对数得，logT = logA+rt 预测：用确定性趋势项T 预测。
2.4 时间序列的趋势和季节调整——确定趋势项
对于具有趋势和季节因素的时间序列，由于趋势项的存在难以直接确定季节性。
一般的处理方法是首先剔除掉趋势项，然后再确定季节项。
季节调整的一般思路： 第一步：估计趋势项；
第二步：对于剔除趋势项的数据，再剔除随机项； 剔除随机项：把不同年份相同季度的数据进行平均，即可剔除随机项，得到季节性因素。
第三步：从原始数据中去掉季节性因素后，得到了季节调整数据。
对于加法模型：
Y-T⇒按季度平均S⇒Y-S——季节调整数据
对于乘法模型：
Y/T⇒按季度平均S⇒Y/S——季节调整数据
预测：
对于具有趋势和季节因素的时间序列进行预测时
（1）对原数据进行季节调整；（2）对季节调整后的数据估计趋势；
（3）预测趋势；（4）添加季节性。
参考文献
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