第5章 时间序列的确定性分析
统计学第5章 时间序列(第二版)1
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
《时间序列分析》课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。
第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。
第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。
第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。
三、教学学时分配《时间序列分析》课程理论教学学时分配表《时间序列分析》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章时间序列分析简介（学时4）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解时间序列的定义，理解时间序列的常用分析方法，掌握随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关基本概念。
（二）教学重点与难点教学重点：时间序列的相关概念。
教学难点：随机过程、系统自相关性。
（三）教学内容第一节引言第二节时间序列的定义（拟采用慕课或翻转课堂）第三节时间序列分析方法1．描述性时序分析2．统计时序分析第四节时间序列分析软件第五节上机指导1．创建时间序列数据集2．时间序列数据集的处理本章习题要点：1、基本概念和特征；2、软件基本操作。
第二章时间序列的预处理（学时6）（拟采用慕课或翻转课堂）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解平稳时间序列的定义，理解平稳性和随机性检验的原理，掌握平稳性和随机性检验的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：平稳时间序列的定义及统计性质。
教学难点：时间序列的相关统计量。
（三）教学内容第一节平稳性检验1．特征统计量2．平稳时间序列的定义3．平稳时间序列的统计性质4．平稳时间序列的意义5．平稳性的检验第二节纯随机性检验1．纯随机序列的定义2．白噪声序列的性质3．纯随机性的检验第二节上机指导1．绘制时序图2．平稳性与纯随机性检验本章习题要点：1、绘制给定时间序列的相关图；2、计算给定时间序列的相关统计量；3、检验序列的平稳性及纯随机性。
Lecture05多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
第一章_时间序列分析简介
最初，这些概念只是金融家进行贸易猜测、欺骗大 众和掩盖真相的工具。
如为应对议会调查其暂缓现金支付的行为， 银行试图在掩盖真实数值的基础上，揭示变 化模式的数据处理，最终导致了1797年指数 换算序列和1832年滑动平均序列的首次公开 ；一阶差分首先被商人和金融家用来观察价 格和数量的重大变化。
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
一、频域（频谱）分析方法
随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对 估计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得 到发展，但其周期不稳定的缺陷也逐渐暴露； 1945年肯德尔提出，周期图可能会导致一些错误性 的后果，这一观点后来被英国统计学家巴特利特从 理论上证实，并指出，抽样结果会歪曲时间序列的 周期图。 这些问题的出现再次引发人们对频域方法的研究兴 趣。
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏 为基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人 没有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是 借助不同的定量推理，计算自己在市场变化 中的利益得失。他们利用商人的独特方法分 析市场波动情形，无意中为商业实践转入统 计性时序分析奠定了基础。
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。
27
2013-6-8
时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型；
根据序列的观察数据确定模型口径（参数）；
检验进而优化模型；
利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序
列将来的发展 。
统计时序分析
利用数理统计原理研究分析时间序 列的方法，即一般所说的时间序列分析。 分两大类： 频域分析方法
第5章(1)时间序列模型
2、关于经典模型理论基础的思考
• 经典计量经济学模型基于截面数据进行建构。 截面数据的关键特征是，数据来自于随机抽 样，数据顺序与计量分析无关。随机抽样隐含 了待界定的特定总体。
0.10 -3.24 -3.18 -3.15 -3.13 -3.13 -3.12 2.77 2.75 2.73 2.73 2.72 2.72 2.39 2.38 2.38 2.38 2.38 2.38
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：δ=0。
– 二是动态的总体原型，主要是持续演变的经济因素 之间的动态平衡结构，力图揭示经济系统的演变法 则，对应的总体是在时间维度上持续发生的随机过 程，通常利用时间序列数据来估计总体模型参数。
• 数据的时间序列性破坏了计量经济学静态模型 的随机抽样假定，取消了样本点之间的独立 性，样本点将发生序列相关。如果序列相关性 不能足够快地趋于零，在统计推断中发挥关键 作用的大数定律、中心极限定理等极限法则缺 乏应用基础。
• Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计 量服从的分布（这时的t统计量称为τ统计量）， 即DF分布。
• 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 3.00 -2.93 -2.89 -2.87 2.63 -2.60 -2.58 -2.57
Xt = Xt−1 + μt X t = ρX t−1 + μt
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
关于时间序列分析
1.全然概念(1)一般概念：系统中某一变量的瞧测值按时刻顺序〔时刻间隔相同〕排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻寻和分析事物的变化特征、开展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素碍事的总结果。
(2)研究实质：通过处理推测目标本身的时刻序列数据，获得事物随时刻过程的演变特性与规律，进而推测事物的今后开展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设根底：惯性原那么。
即在一定条件下，被推测事物的过往变化趋势会连续到今后。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们能够解释与推测时刻序列的现在和今后。
近大远小原理〔时刻越近的数据碍事力越大〕和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据根基上时刻序列数据。
时刻序列的推测和评估技术相对完善，其推测情景相对明确。
尤其关注推测目标可用数据的数量和质量，即时刻序列的长度和推测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时刻进展或自变量变化，呈现一种比立缓慢而长期的持续上升、下落、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部碍事随着自然季节的交替出现顶峰与低谷的规律。
(3)随机性：个不为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
推测时一般设法过滤除往不规那么变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识不熟悉时刻序列所具有的变动特征，以便在系统推测时选择采纳不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规那么分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线四面摆动，即方差和数学期瞧稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时刻间隔的函数，与时刻起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识不利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
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时间序列的确定性分析
理论依据：1961年的Cramer分解定理
任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一
部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平
稳的零均值误差成分，即
d
X t j t Yt
j j 0
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列
序列，有以下两种建模方法：
季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析. 含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做
适当的趋势拟合.
确定性时间序列的建模
对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
t t t t t
确定性分析：
Tt f1 t , St f 2 t , Ct f3 t , I t : 零均值白噪序期趋势变动Tt
数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势. 数据图检验法：直观简单，主观性较强
季节效应的提取
1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例：
季节指数
Sk xk x
季节指数之和为12
季节变差
Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
季节指数
季节变差
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例：
季节指数 Sk xk x
无法用：有负值
季节变差
Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取
北京市1995-2000年月平均气温
季节效应
周期趋势的拟合法
X-11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法
一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。
参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值 最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
X t 502.252 0.095t 2 It
拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析
在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
线性模型
X t a bt It
参数估计方法
最小二乘估计
参数估计值
ˆ 89.12 ˆ 8498.69, b a
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
拟合效果图
趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合
非线性模型
X t a bt ct 2 It
时间序列的确定性分析
一个时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：
长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化) 对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列； 该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的 提取. X f T , S , C I
若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均
值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.
常用的模型：
加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt · St · It
混合模型：Xt=St+Tt · It 或 Xt=Tt · St+It
确定性时间序列的建模方法
对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间
美国1961年1月—1985年12月 16-19岁失业女性的月度数据
美国1871年—1979年烟草 生产量的年度数据
时间序列模型
平稳时间序列
定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时
间的平移长度,而与时间的起止点无关。
模型：ARMA模型
非平稳时间序列
均值非平稳，方差和自协方差非平稳 处理方法：确定性分析，随机性分析
趋势性的提取方法
平滑法
移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均
指数平均法
拟合法：建立时间t的回归模型
常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线，
修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
时间序列图
确定性时间序列的建模
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
季节时间序列的重要特征表现为周期性
在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。 一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料 的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
趋势性检验的方法：
自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖 尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. 特征根检验法
趋势性分析
特征根检验法
原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型
的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来
检验趋势性.
若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt}
存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近
1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加
趋势.
趋势性分析
数据图检验法 具有递增的趋势
趋势性分析
特征根检验法
第五章 时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第一节 概述
第二节 趋势性分析
第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
第一节 概 述
非平稳时间序列
在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的