电动力学导论-例题A
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案1、 当下列四个选项:(A 、存在磁单级, B 、导体为非等势体, C 、平方反比定律不精确成立,D 、光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立、 2、 若 a 为常矢量 , r= (x - x ')i + ( y - y ')j + (z -z ')k 为从源点指向场点的矢量 ,E 0 , k 为常矢量,则∇⋅(r 2 a) =∇⋅(r 2 a ) = (∇r ⋅a =2r ⋅a ,)⋅a ) = ddrr ∇r ⋅a = 2r r r2∇r = (i +j + k ) (x - x ') + (y - y ') + (z - z ') = i +j y-y' + k = rr∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z 2 2 2 x-x' r z-z' rr ⎛ ⎫ ⎪ 2(x -x ') = (x -x ') ,同理, ∂ ∂x(x -x ') 2+(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = r 2 (x -x ')2+(y -y ')2+(z -z ')2⎝ ⎪⎪ ⎭(y -y ') (x -x ') +(y - y ') 2 +(z -z ') ∂ ∂y (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = , ∂ ∂z 2 2 = (z -z ') r re e e x x x∇⋅r = ∂(x-x')∇⨯ r = + ∂(y-y') ∂y+ ∂(z-z') = 3∂z, ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂zx - x ' y - y ' z - z '= 0, ∂x∇⋅(a ⨯r )=a ⋅(∇⨯r ) = 0 ,) ⨯ r + r ∇ ⨯ r = ∇r 2r ⨯ r = ⨯ r = 0 r ∇ ⨯ rr = ∇( r1 1 3r a ,,∇ ( ⋅ ) = ∂[ a x (x -x' )]+ ∂[ a y (y - y')] j + [ a z ∂ (z -z')] = a r i k ∂x ∂y ∂z∇⋅ r =∇ ⋅ + ∇⋅ =- ⋅ + = r r r 1r 1 r r 3 r2 3 r ,∇ ⋅ (∇ ⨯ A ) = __0___、 r r∇ ⋅[E 0 sin(k ⋅r )] = k ⋅ E 0 cos(k ⋅ r )= __0__、 ∇ ⋅ (E 0 e ik ⋅r ) =, 当 r ≠ 0 时 , ∇ ⨯ = (r / r 3)ik ⋅ E 0 exp(ik ⋅r ) , ∇ ⨯ [rf (r )] = _0_、 ∇ ⋅ [ r f ( r)] 3f (r )+r df (r )drs3、 矢量场 f 的唯一性定理就是说:在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度与散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在 内唯一确定、 f V ∂ρ = 0 ,若 J为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足4、 电荷守恒定律的微分形式为 ∇⋅ J + ∂t∇ ⋅ J = 0 、5、 场强与电势梯度的关系式为, E = -∇ϕ 、对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为ϕ = P ⋅ r/(4πε 0r ⎛ 4πε 0 ⎝ ⎫ E = 1 3(P ⋅r )r- P3) ,则该点的场强为 ⎪ ⎪ 、 r 5 r 3⎭a (r > a ) 任意一点 D 的散度为 0,Q 6、 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内,则在球外内 (r < a )任意一点 D 的散度为 3Q / 4π a 3 、arbr 7、 已知空间电场为 E = + 3 (a ,b 为常数),则空间电荷分布为______、rr 2ar1 r 1 ∇ = - 3 ⇒ E = -b ∇ ⇒r r r 2 r 2 1 a ∇⋅r - 2r ⋅∇r + 4πb δ(r )]ρ = ε 0∇⋅E = ε 0(∇⋅ arr 2 -b ∇ r ) = ε 0[ r 2 r 33a 2r ⋅r + 4πb δ(r )]⇒ ρ = ε 0[ a 2 + 4πb δ(r )] = ε 0[ - r 2r 4 ra8、 电流 I 均匀分布于半径为 的无穷长直导线内,则在导线外 (r > a ) 任意一点 B 的旋度的大小为 0 , 导线内 (r < a )任意一点 B 的旋度的大小为 μ 0I / πa 2 、D ε9、 均匀电介质(介电常数为 )中 ,自由电荷体密度为 ρ f 与电位移矢量 的微分关系为∇ ⋅ D = ρ f , 束缚电荷体密度为 ρ P 与电极化矢量 的微分关系为 ∇ ⋅ P = - ρ P ,则P ρ = - ε - ε 0 ρ 、f ρ P 与 ρ f 间的关系为 P ε10、 无穷大的均匀电介质被均匀极化,极化矢量为 P ,若在σ = -(P - P )θ 21R= -(P cos θ - 0)介质中挖去半径为 R 的球形区域,设空心球的球心到球 P= - P ⋅R面某处的矢径为 R ,则该处的极化电荷面密度为R- P ⋅ R / R 、q ε 11、 电量为的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中,则点电荷附近的极化电荷 为 (ε 0 / ε - 1)q 、H 12、 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J f ,磁化电流密度为 J M ,磁导率 ,磁场强度为 ,磁μ 化强度为M ,则∇⨯ H = Jf ,∇⨯ M =J M , JM 与J f 间的关系为J= (μ/ μ 0 - 1)J f、M13、 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D , E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n ⋅(D2- D1)=σf,- 1 -n ⨯(E2- E1)= 0、ε14、 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为 E 、 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝 ,则缝中电场强度大小为 E 、ε15、 介电常数为 的无限均匀的各项同性介质中的电场为 E ,在垂1 n2直于电场方向横挖一窄缝,则缝中电场强度大小为________、E⎧D 2n - D 1n = 0 ⇒ ⎧ ⎨ ⎩εE = ε 0E 缝 E 2τ = E 1 sin θ1 = 0 ⇒ E 缝 = εE / ε 0 , 、 E E⎨ E 2τ - E 1τ = 0 ⎩ 16、 在半径为 R 的球内充满介电常数为ε 的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球 心的立体角等于 2的一圆锥体介质,则锥体中的场强与介 质中的场强之比为_1:1_、Eσ1nE2ε1Rσ 2极化电荷D 2n = D 1n = 0 ⇒E 1 = E 1τ = E 2τ = E 2 ⇒ E 1 : E 2 = 1:1自由电荷17、 在半径为 R 的球内充满介电常数为ε 的均匀介质,球心处放一点电荷,球面为接地导体球壳,如果挖去顶点在球心的立体角等于 2 的一圆锥体介质,锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质 附近导体壳上的自由电荷密度之比为ε 0 / ε 、⎧ ⎨ ⎩ D 2n = D 1n = 0 E = E 1τ = E 2τ = E 2σ = σ 1D ε 0 D 2 ε 内球面上 ⇒ 1= ⇒ ε 0 2 ⇒ σ 1 :σ 2 = ε 0 :ε ε 118、 在 两 种 磁 介 质 的 分 界 面 上 , H , B 所 满 足 的 边 值 关 系 的 矢 量 形 式 为n ⨯ (H 2 - H 1)= α f ,n ⋅ B 2 - B = 0 、( ) 1I μ219、一截面半径为 b 无限长直圆柱导体,均匀地流过电流 I ,则储存在单位长度导 μ1体内的磁场能为__________________、rB ⋅ 2πr = μ 0I ππr 22⇒ B = bμ Ir2, 0 2πb22πrdr =⎰b 0 2μ0b W =⎰B μ I 2r 2 2 2πrdr =⎰ μ0I 2r 3dr4πb 4= μ0I 2b 4 16πb 4 = μ0I 216π12μ01 04π 2b 4 020、在同轴电缆中填满磁导率为 μ1,μ 2的两种磁介质,它们沿轴各占一半空间。
电动力学试题及其答案(1)
电动力学(A) 试卷班级 姓名 学号一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势φ，则E= , B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度= 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z cE E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t rK A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E和B 。
电动力学杨世平习题参考答案
ρ P = −(1 −
r r r r r r r p⋅R 1 3( p ⋅ R) R p 1.1.5 已知电偶极子电势 ϕ = ， 试证明电场强度 E = [ − 3] 。 4πε 0 R 3 4πε 0 R5 R
证 已知电势与电场的关系为
ε0 )ρ f ε
r v r 1 p⋅R ∇ 3 E = −∇ϕ = − 4πε 0 R
（2）根据 ∇ 算符的矢量性质及公式 a × (b × c ) = ( a ⋅ c )b − ( a ⋅ b ) c ，有 故不用算符的微分性质即可证明。 1.1.2 证明以下几个常用等式，其中 r = ( x − x′)ex +( y − y′)e y + ( z − z ′)ez , a 为常数，
为了解决这个矛盾，将电场强度的旋度方程修改为
②
r r ∂B r ∇× E = − − Jm ∂t
由此可以推出磁流守恒定律（即连续性方程）
③
r ∂ρ m + ∇ ⋅ Jm = 0 ∂t
们就得到有磁单极时的麦克斯韦方程组
④
因为麦克斯韦方程组中的另外两个方程在引入磁荷后不出现矛盾，所以不必修改。这样我
r r r r r ∂D r r ∂B r − Jm ， ∇ × H = +J ∇ ⋅ D = ρ ， ∇ ⋅ B = ρm ， ∇ × E = − ∂t ∂t
r r r ∂r r ∂r r ∂r r x − x′ r y − y ′ r z − z ′ ∇′r = ex + ey + ez = −ex − ey − ez = − = −∇r ∂x′ ∂y ′ ∂z′ r r r r
所以
r r r r ′ = −∇ = 0 ( r ≠ 0) r3 r3 r r r r r r r r r r （7） ∇(a ⋅ r ) = a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇)r + r × (∇ × a ) + (r ⋅ ∇)a r r r r r ∂r ∂r ∂r r = 0 + (a ⋅∇)r + 0 + 0 = ax + ay + az =a ∂x ∂y ∂z
电动力学习题集答案-1
电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量,k E,0为常矢量,则)(2a r ⋅∇=a r a r a r a r a r r r dr dr ⋅=⋅=⋅∇=⋅∇=⋅∇22))()(222,()r r r r r zy x k j i z z y y x x k j i r=++=-+-+-++=∇∂∂∂∂∂∂z'-z y'-y x'-x 222)'()'()'(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-+-=-+-+-==-+-+--∂∂-∂∂--+-+--∂∂r z z z r y y yr x x z z y y x x x x x z z y y x x z z y y x x z z y y x x )'(222)'(222)'()'()'()'(2)'(2222)'()'()'(,)'()'()'(,)'()'()'(222同理，=⨯∇r 0'''=---∂∂∂∂∂∂z z y y x x e e e z y x xx x ， 3)z'-(z )y'-(y )x'-(x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂z y x r ，)()(=⨯∇⋅=⨯⋅∇r a r a ,0)(3211=⨯=⨯=⨯∇+⨯∇=⨯∇∇r r r r r r r r r rrr,a k j i r a za ya xa z y x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂)]z'-(z [)]y'-(y [)]x'-(x [)(，r r rr r rrr r r r 23113=+⋅-=⋅∇+⋅∇=⋅∇ ，=⨯∇⋅∇)(A __0___. =⋅⋅∇)]sin([0r k E )cos(0r k E k ⋅⋅, 当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r __0__. =⋅∇⋅)(0r k i e E )exp(0r k i E k i ⋅⋅, =⨯∇)]([r f r _0_. =⋅∇)]([r f r dr r df r r f )()(3+3. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0=⋅∇J.5. 场强与电势梯度的关系式为，ϕ-∇=E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30r r P πεϕ ⋅=，则该点的场强为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=350341r P rr r P Eπε.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为 0,内)(a r <任意一点D的散度为 34/3a Q π.7. 已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.)](4[)](423[)](42[)1(1120420320220023r b rar b r r r r a r b rrr r r a r b r r a E r b rr a E r r r δπερδπεδπεεερ+=⇒+⋅-=+∇⋅-⋅∇=∇-⋅∇=⋅∇=⇒∇-=⇒-=∇ 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为20/a Iπμ.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为f D ρ=⋅∇ , 束缚电荷体密度为Pρ与电极化矢量P 的微分关系为P P ρ-=⋅∇,则P ρ与f ρ间的关系为fP ρρεεε0--=.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为R R P /⋅-.11. 电量为q的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为q )1/(0-εε.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化强度为M ，则=⨯∇H f J ,=⨯∇M M J ,M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.13. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为()f D D n σ=-⋅12,RR P P P P n n P ⋅-=--=--=)0cos ()(12θ()012=-⨯E E n.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E . 15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为,/0sin 00011201212εεθεετττE E E E E E E E D D n n =⇒⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=-=-缝缝. 16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.1:1:021221112=⇒===⇒==E E E E E E D D n n ττ17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为εε/0.εεσσεσεσεεττ::0021201201221112=⇒=⇒=⇒⎩⎨⎧=====D D E E E E D D n n 内球面上 18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为()fH H n α=-⨯12,()012=-⋅B B n.19. 一截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.,2202220b Ir b r B I r B πμππμπ=⇒=⋅ πμπμπμπμμμππ161640402122120442043204222200022I b b I b dr r I b br I b rdr rdr B W =====⎰⎰⎰20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
电动力学练习题
电动力学练习题8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x yC xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .()D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t =??=-?0 ./,B D E E t ρε=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。
电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）变化的磁场激发的感应3.电场满足（）4.非稳恒电流的电流线起自于（）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。
电动力学 期末考试试题库 word版本
第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。
1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇•=来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。
0B ∇•=来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。
B E t ∂∇⨯=-∂来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t∂∂能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂来自位移电流假说，说明变化的电场Dt∂∂能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为LS dE dl B dS dt=-⎰⎰, f LS dH dl I D dS dt=+⎰⎰, f SD dl Q =⎰,0SB dl =⎰。
2）电位移矢量D 和磁场强度H 并不是明确的物理量，电场强E 度和磁感应强度B ，两者在实验上都能被测定。
D 和H 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。
3）电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂。
4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=，()21n e H H α⨯-=，()21n e D D σ•-=，()210n e B B •-=具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。
例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。
解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=得1f D σ=。
同理得2f D σ=。
由于是线性介质，有D E ε=，得1111f D E σεε==，2222fD E σεε==。
在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由()021n n p f E E εσσ-=+得()0002121p fE E εεσεσεε⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ 介质1和下表面分界处，有00111p f f E εσσεσε⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭介质2和上表面分界处，有00221p f f E εσσεσε⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭5）在电磁场中, 能流密度S 为S E H =⨯, 能量密度变化率w t∂∂为w D B E H t t t ∂∂∂=+∂∂∂。
电动力学题库答案
一.有一电荷均匀体分布的刚性小球，总电荷Q,半径，以角速度0R ω绕自身某直径旋转a) 求它的磁矩b) 假定认为电子是上述的一个小球，由电子经典半径，其固有磁矩，试证明：如果把自旋理解为经典球自转，将与狭义相对论相矛盾。
cm R 130108.2−×≈高斯尔格实/109.020−×≈m c) 解：a) 如图，小球绕z 轴旋转，则φθωπωπρe Rsin R 43Q R R 43Q v j 33=×==Z 022f R 00f e 5QR dr d sin r )j r (221dv j x 21m 0ωθθππ=××=×=∫∫∫b) 设2020109.0m 5QR −×==实ω则220109.05QR −××=ω其中Q 是电子电量= 库仑19106.1−×而电子赤道表面的线速度vC /10108.2101.6/10109.05QR 109.05R v 111519-3200200秒〉米米库仑特斯拉）（焦耳≈××××××=××==−−−−ω 所以这是违反相对论的。
二.一枚铜币以其边缘为支点立于竖直方向的磁场B=20KG 中，给它一轻微的推力让其倒下，试估计倒下所需要的时间，设铜的，密度。
cm /1065Ω×=σ39−=gmcm ρ解：分析： 如果没有磁场，则铜币一旦偏离竖直位置，就会在重力矩的作用下有加速的倒下，若有磁场时，在人为让它偏离后，运动过程中，磁场使铜币感应而产生磁矩，磁矩在外场中有力矩，磁力矩阻此铜币倒下，二个力矩在运动中平衡，所以迟延了铜币倒下的时间，设在倒下的过程中，币面与竖直面的夹角为θ，磁场对铜币的感应可以看成许多小电流圈，考虑小圆环，r+dr,通过该环的磁通θπθφsin )(2B r =感生电动势==dtd φεdtd Bco r θθπ2感应电流hdr dtd Br hdr r dt d B r Rdi σθθσπθθπεcos 21/2cos 2===h 是铜币的厚度hdr电流环的磁力矩hdr dL m =铜币的总磁力矩（设铜币的半径为）0r h dt d B r dr hr dtd B dL L r r m m σθθπσθθπ22403220cos 81cos 2100===∫∫说明：磁力矩使铜币转向原来的竖直位置，因为电或磁偶极子在外场中总趋于能量最低的位置，在本题中磁偶极子是因外场感应而引起的，在运动过程中是变化的，例如处在竖直位置时，B m v m ⋅==,0，这跟纯磁偶极子不同，为要的运动中的电流圈磁矩不变，必须加外电流。
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第一章 电磁现象的普遍规律1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述. 1-1) 在介质中微分形式为D ρ∇•=来自库仑定律，说明电荷是电场的源,电场是有源场。
0B ∇•=来自毕—萨定律，说明磁场是无源场.B E t ∂∇⨯=-∂来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ∂∂能产生电场。
D H J t ∂∇⨯=+∂来自位移电流假说,说明变化的电场Dt∂∂能产生磁场。
1-2) 在介质中积分形式为LS dE dl B dS dt=-⎰⎰， f LS dH dl I D dS dt=+⎰⎰, f SD dl Q =⎰，0SB dl =⎰.2）电位移矢量D 和磁场强度H 并不是明确的物理量，电场强E 度和磁感应强度B ，两者在实验上都能被测定。
D 和H 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律.3)电荷守恒定律的微分形式为0J tρ∂∇+=∂. 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为()210n e E E ⨯-=，()21n e H H α⨯-=,()21n e D D σ•-=,()210n e B B •-=具体写出是标量关系21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=,21n n B B =矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。
例题（28页)无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±,求电场和束缚电荷分布。
解：在介质1ε和下极板f σ+界面上,根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0D +=得1f D σ=.同理得2f D σ=。
由于是线性介质，有D E ε=,得1111f D E σεε==，2222fD E σεε==。
在两个介质表面上，由于没有自由电荷,由()021n n p f E E εσσ-=+得()0002121p fE E εεσεσεε⎛⎫=-=-⎪⎝⎭ 介质1和下表面分界处，有00111p f f E εσσεσε⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭介质2和上表面分界处,有00221p f f E εσσεσε⎛⎫''=-=-⎪⎝⎭5）在电磁场中， 能流密度S 为S E H =⨯, 能量密度变化率w t∂∂为w D B E H t t t ∂∂∂=+∂∂∂。
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5cm ，当它进入此波导时，可能以那些波型传播?
六﹑证明各向同性的线性磁介质内部，在稳流情况下，磁化电流 J M 总等于自由
1 电流 J f 的 倍。 0
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a ),
四﹑真空中有一电荷量分别为 q 、2q 和 q 的三个点电荷在同一条直线 z 轴上，其间距离都是 a ，若原点位于电荷 2 q 所在处，求在
r a 区域，
分别在（1）点电荷近似（2）电偶极近似（3）电四极近似下该带电体系的 电势。
五﹑一矩形波导的尺寸为 a
7 cm, b 3cm, 电磁波在真空中的波长为
别是什么？ 6． 什么是横电波、横磁波和横电磁波？矩形波导内可传播哪一种波型的电 磁波？
二﹑均匀外电场 E0 中，置入一个半径为 R 0 的导体球，导体球上带总电荷为 Q ，
求导体球外的电势分布。
共
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三﹑在接地的导体平面上有一半径为 a 的半球凸部（如图所示） ，半球的球心在 导体平面上，点电荷 Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为 b ( b 求空间 P 点电势。
电动力学(I)
一﹑简述题
例题 A
1． 由真空中的麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。 2． 写出电磁场能量守恒定律的积分形式，并说明每一项的物理意义。 3． 写出静电场中电场、电势在两介质分界面上的边值关系。 4． 在金属导体中电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？在真空或绝 缘介质中情况又如何？
5． 平面电磁波在导体中传播时，复波矢 k i 实部和虚部的物理意义分