北师大版七年级上册数学4.3角课件
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋
0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×
1 60
'
＝0.6′，
24.6×
1 60
＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为
37.41°.
直线时，所成的角叫做平角；
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角 叫做周角.
1平角＝180°，1周角＝360°
新知探究
下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
新知探究 想一想：怎么知道一个角的大小？
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
1800''=30'=(30÷60)°=0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8' =45°+(25.8÷60)°=45.43°.
新知探究
解： (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
新知探究
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时， 要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与 分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除．
有弧线和数字
1Байду номын сангаас
弧线和小写希 腊字母
新知探究
例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__； (2)以A为顶点的角有 ∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__． [解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字
新知探究
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则 小红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家 时时针和分针的夹角为 165° .
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了 （8＋ 30 ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝
60
180°，所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
新知探究
方法归纳：
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把 分化成秒(小数化整数)
按1″＝( 1 )′，1′＝( 1 )°先把秒化成分，再把
60
60
分化成度(整数化小数)
新知探究
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
新知探究
度分秒进率关系图
度
÷60
分
×60
秒
新知探究
例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度．
A．70° B．75° C．85° D．90°
课堂小结
{ 静态定义
角的概念
{ 动态定义
角 角的表示方法
角的度量与计算
课堂小测
4
1
1.120°＝__3_直角，3 平角＝___6_0__度．
5.52.34°＝___5_2___度__2_0_分__2_4___秒．
2.（1）用度、分、秒表示48.26°；
新知探究
概念归纳
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边.
新知探究
下列图形是角吗？
（1）
（2）
（3）
都不是．
新知探究
1
(1)表示角的几何符号是什么？ ∠ (2)表示一个角有几种方法？ 四种 (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ 顶点写在中间 (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ 只有一个角 (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
新知探究
角的另一种定义
终边
如图，角也可以看成是由一条 射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
新知探究
平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条
第四章 基本平面图形
4.3角
情景导入
你 能 不 能 从 图 中 找 到 角 ？
新知探究
合作探究
A
E
O
B
D
C
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (1)OA，OB；DE，DC.顶点分
别为点O；点D.
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置
关系如何？ (2)射线，顶点重合.
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
只有一个角且有角弧
新知探究
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
α
记作：∠α．
1
O
B
记作：∠O．
记作：∠1．
新知探究
角的表示方法总结
方法 1.用三个大 写字母表示
2.用一个大 写字母表示
3.用一个数 字或希腊字 母来表示
图示
记法
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
适用范围 任何角
O
1
∠O 顶点处只有一 个角
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
(3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为 一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角．
新知探究
如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应 该怎样改正？
(1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
新知探究
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
巩固练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的是( B )
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐 角是( B )
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北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)
＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一
北师大版七年级上册数学4.3角课件
.
) °等于多少分? 等于多少秒? 注意：再无特别说明的情况下，本书只讨论
D
绕着它的端点旋转而成的。
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
当终边和始边成一条直线时，所成 ) °等于多少分? 等于多少秒? 角也可以看成是由一条射线
C
即( ) °=7.
.
A
.B .
(3) 你能用量角器量出哈尔滨在北京的北偏东大约多 少度吗？
终边
O
始边
O
A
仔细观察
一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 的角叫做平角。
B
继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
O
A
O
A (B)
想一想
1平角= 180 0
1周角= 360 0
注意：再无特别说明的情况下，本书只讨论
0 0 和 180 0 之间的角，包括 0 0 和180 0
即( ) °=7.
②当以同一个点为顶点的角有多个时， 当终边和始边成一条直线时，所成
②当以同一个点为顶点的角有多个时，
不能用该方法 ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
为了更精密的度量角，我们规定： 或者用一个小写的希腊字母如α β γ及符号“∠”来表示.
60″×7.
A 当终边和始边成一条直线时，所成
计算
90 040 327 '45 ''
89059'60'' 43027'45'' 46032'15''
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
北师大版七年级上册 4.3角 课件（共29张ppt）
2 如图2，图中共有多10少个角？请分别表示它们。
3 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠α =∠__A_ ∠β=_∠__B_
A
D
E
∠γ =_∠ADE __
E D C
B
B
图1
C O 图2
A
∠θ=_∠_A_C_F_ A
D γα
E
β
θ
B
图3
C
A (2)
B B (3) C
顶点：点A 边：射线AB、AC
顶点：点B 边：射线BA、BC
角的动态定义：
➢也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形.
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边成一条直线时，所成的角叫做平 角. 1平角=180°
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边重合时，所成的角叫做周角.
以点D为顶点的角有2个： ∠ADB、∠ADC.
把一个平角180等份，每一份就是1°
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 1.45 × 60′ =87′, 87 ×60″ =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵
1800×
(
1 60
∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大 约多少度？
大约北偏东45度。
P116随堂练习1
1.(1)海洋世界在大门的北偏 东 900 即∠BOA=900 (2)虎豹园在大门的南偏东 00
即正南方向 猴山在大门的北偏东 00
即正北方向 大象馆在大门的北偏东 500
即∠BOD=500
3 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠α =∠__A_ ∠β=_∠__B_
A
D
E
∠γ =_∠ADE __
E D C
B
B
图1
C O 图2
A
∠θ=_∠_A_C_F_ A
D γα
E
β
θ
B
图3
C
A (2)
B B (3) C
顶点：点A 边：射线AB、AC
顶点：点B 边：射线BA、BC
角的动态定义：
➢也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形.
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边成一条直线时，所成的角叫做平 角. 1平角=180°
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边重合时，所成的角叫做周角.
以点D为顶点的角有2个： ∠ADB、∠ADC.
把一个平角180等份，每一份就是1°
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 1.45 × 60′ =87′, 87 ×60″ =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵
1800×
(
1 60
∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大 约多少度？
大约北偏东45度。
P116随堂练习1
1.(1)海洋世界在大门的北偏 东 900 即∠BOA=900 (2)虎豹园在大门的南偏东 00
即正南方向 猴山在大门的北偏东 00
即正北方向 大象馆在大门的北偏东 500
即∠BOD=500
初中数学北师大版七年级上册《角》课件
练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意 与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版 七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成 的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.
北师大版初一数学上册4.3角课件
终边
O
始边
O
A
仔细观察
一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 的角叫做平角。
B
继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
O
A
O
A (B)
想一想
1平角= 1800
1周角= 3600
注意：再无特别说明的情况下，本书只讨论
00和 1800 之间的角，包括 00 和1800
试判断
谢谢！ 再见
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
√3.用一个单独的数字及符号“∠”来
表示. 或用一个小写的希腊字母如α β γ及符
号“∠”来表示.
试一试
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
是
A
（2）能用一个大写字母表示的角 有几个？
两个
B
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
C D
∠BAD ∠CAD ∠BAC ，
角的另一种定义
角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。
(注意：表示顶点的字母必须写在三个 字母中间)
A ∠ABC
A D
∠ABC
∠ABD
∠CBD
B
C
B
C
2.用单独的一个大写英文字母及符 号“∠”来表示.
注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母
②当以同一个点为顶点的角有多个时，
不能用该方法
A
A
D
B
∠B
∠ABC= ∠B
C
B
∠B ×
C
3.用一个单独的数字及符号“∠”来 表示.
4.3 角 (2020秋 北师大版 七年级上册数学 教学课件PPT)
1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的 概念，学会角的表示方法.
探究新知
知识点 1 角的概念
4.3 角/
想一想 观看下图，你能归纳出角的特点吗？ 用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
探究新知
4.3 角/
角的有关概念 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点—角的顶点
巩固练习
4.3 角/
变式训练
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
1 解析：选C.钟表的1个大格是12周角=30°，14时 的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
连接中考
4.3 角/
1.（2020•武昌模拟）如图，A，O，E 在一条直线上，图中 小于平角的角有( C ) A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
C 3. 用小写希腊字母表示，
B
如∠α.
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
巩固练习
4.3 角/
图中有 3个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOE，∠COE，∠AOC.
A
O
E
C
巩固练习
4.3 角/
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
2.（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成 的角是（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
课堂检测
4.3 角/
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
北师大版数学七年级上册同步教学课件：4.3角
②
③
(1)角可以用三个大写字母表示，如图①，记作 注意：在这种表示方法当中，要把表示角的顶点的
字母写在中间．如写成∠ABO或∠OAB就错了．
(2)角可以用一个大写字母表示，如图 ①，记作∠O. 注意：这种记法只限于顶点处只有一 个角时，当顶点处有两个或两个以上的角 时就不能用一个大写字母来表示了． (3)角可以用一个小写的希腊字母表示， 如图②，可以表示为∠α，常用的希腊字 母有α，β，γ等． 注意：用这种方法表示角时，一定要 在这个角的位置标出字母，并画上弧线．
练一练
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三 种方法表示同一个角的图形是( )
学科网
答案：B
练一练
2.如图所示，三条直线l1，l2，l3相交 于点O，则图中小于平角的角共 有( ) A． 9 个 B．10个 C．11个 D．12个
答案：D
核心归纳
度、分、秒的换算 (1)角的单位及意义： 角的单位是度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是 一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每 一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等 分，每一份就是一秒的角，记作1″. (2)度、分、秒的进率及换算方法： 度、分、秒的进制是60，即1°＝60′，1′＝ 60″，1°＝60″＝3 600″.
想一想
1．角的定义是什么？ 2．如何表示角？ 3．如何进行度、分、秒的换算？
填一填
公共端点 的射线组成，两条射线 1．角由两条具有_________ 公共端点 是这个角的_____ 顶点 ，角的符号是“___” ∠ ． 的_________ 射 线绕着它的端点旋转 2．角也可以看成是由一条___ 而成的． 始边 成一 终边 和_____ 3．一条射线绕它的端点旋转，当_____ 平角 ；终边继续旋转，当它又 条直线时，所成的角叫做_____ 周角 ． 和始边重合时，所成的角叫做_____ 60′ ，1′＝ ____. 60′′ 4．1°＝ ____
北师大版七年级上册数学第四章《4.3角》课件(共27张PPT)
解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
3小时= 小时 分，
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.
一块手表，早上8时的时针.
③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.
2小时30分=
小时.
北师大版数学七年级上册 第4章 基本平面图形
4.3 角
学习目标
【学习目标】 1．通过实际情境，理解角的有关概念，掌握 角的表示方法． 2．会进行角的度量，以及度、分、秒的互 化． 3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系． 【学习重点】 理解角的概念与表示方法，学会角度的测量， 以及度、分、秒的互化． 【学习难点】 度、分、秒的互化．
5.如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
课堂练习
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABCΒιβλιοθήκη （ ×）解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对 应的角的度数为360°÷12=30°.8时时针指向 8，分针指向12，时针与分针之间共有4个大格 ，所以早上8时的时针与分针所成的角（小于 平角）的度数是120°.故选C.
5.下图中大于0°且小于180°的角的个数为 （D） A.4 B.5 C.6 D.7
3.填一填：
1.1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2.3.3小时= 3 小时 18 分，