卡诺图化简
知识点3.卡诺图化简法
相邻项相加能消去一个因子，合并为一项，如:
。
卡诺图化简就是建立在相邻项的基础上的，消去多余的因子，使函
数得到简化。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用卡诺图化简时，首先要把函数表示成最小项之 和的形式，称为标准与或式(或最小项表达式），求函 数标准与或式有两种方法:
①从真值表中求标准与或式 ②从一般表达式利用展开法求标准与或式
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例1】化简逻辑函数
化简得：
最小项合并结果有时不是唯一的，但合并后的项数和每一 项的因子数是相同的！
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
【例2】 用卡诺图法化简逻辑函数Z（A，B，C，D）
=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7，10，11)。
化简得：
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
利用前面介绍的公式法化简逻辑函数，要熟练掌 握逻辑代数的基本公式、常用公式和一些定律，并 且需要有一定的技巧，这对许多人来说有困难。借 助卡诺图化简逻辑函数比较方便，容易掌握。卡诺 图是美国工程师karnaugh在20世纪50年代提出的， 它建立在最小项的基础上，所以首先要了解有关最 小项的内容。
b.四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或 处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所代表的最小 项可以合并，合并后可消去两个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
c.八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行 （列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合 并，合并后可消去三个变量。
逻辑函数的化简——卡诺图化简法
仔细分析上表，可以总结出最小项的性质： ①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使 它的值为1。反之，对于输入变量任何一组取值，有且 只有一个最小项的值为1。 ②任意两个最小项的乘积恒等于0 。 ③所有最小项之和为1。 ④具有相邻性的两个最小项之和能合并成一项且消去 一个因子。
逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
卡诺图化简法一全文
m0
0
m1如何根据输入1变量组 m2合写出相应最2小项？
m3
3
m4
4
m5
5
m6
6
m7
7
例如 ABC 101 5 m5
m4 4 100 ABC
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而
其余各种变量取值均使其值为0。 (2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
每一个与项都是最小项的与或逻辑式称为标 准与或式，又称最小项表达式。
任何形式的逻辑式都可以转化为标准与或式， 而且逻辑函数的标准与或式是唯一的。
[例] 将逻辑式 Y ABC AB C D 化为标准与或式。
解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。
Y ABC AB C D ABC AB (C D) ABC ABC ABD 普通与或式，非标准与或式
CD
AB
C D CD CD C D
同一行最 左与最右 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
方格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D 卡诺图特点： 循环相邻性 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
同一列最 上与最下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D
(2) 找出真值表中Y=1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填1，其余不填。
BC A 00 01 11 10
0 10 1 3 12
1 14 5 7 16
已 [例] 已知 Y AD AB(C BD)，试画出Y的卡诺图。 知 解：(1) 将逻辑式转化为与或式
卡诺图法化简
计算机科学与技术学院
A
0
0 0 0
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 0 1
A
1
1 1 1
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 1
0
由表可知：
F ( A, B, C )
m0+m3+m4+m6
m(0,3,4,6)
16
计算机科学与技术学院
A
0 0 0 0
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
11
）最大项之积的标准形式
计算机科学与技术学院
由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之 为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如：
F ( A, B, C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) =M1M3M4
又记为：F ( A, B, C ) 是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C） 排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式 即为逻辑函数的最大项之积的标准形式。
AB
AB
AB
AB
对于n个变量的全部最小项共有2n个。
5
计算机科学与技术学院
例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们 组成的八个乘积项 即 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 都符合最小项的定义。因 此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、 B、C）的最小项。
基本表达式形式不是唯一的 例如
F ( A, B) A AB
卡诺图化简
卡诺图化简法卡诺图化简法又称为图形化简法。
该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。
一卡诺图的构成卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。
1．结构特点卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。
图中，变量的坐标值应0表示相变量的反变量，1表示相应变量的原变量。
各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。
在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i。
图2. 5 2～5变量卡诺图从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。
具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。
以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。
而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。
这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。
同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。
通常把这种相邻称为相对相邻。
除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。
对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。
归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点：☆ n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。
卡诺图化简法
26
(7) 由最大项表达式求最简与或式
例2.6.18 已知函数 F ( A, B,C, D) M (5,7,13,15)
求最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
F(A,B,C,D) = B + D
图 2.6.18
16
(4) 合并的规律 ① 圈2格，可消去1个变量；
BC A 00 01 11 10
0 1 1 00 1 0 0 00
BC
A
00 01 11 10
0 1 0 01
1 0 0 00
F=AB
F=AC
17
② 圈4格，可消去2个变量；
ห้องสมุดไป่ตู้
BC
A
00 01 11 10
0 1 1 00
1 1 1 00
BC A 00 01 11 10
例2.6.16 化简函数
F( A, B,C, D) m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
为最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 0 0 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
图 2.6.15
F(A,B,C,D) = A B D + BD+AB+BC
BC A 00 01 11 10 ⊕0 0 1 1 0
1 0 0 00
BC A 00 01 11 10 ﹦ 0 0 0 10
1 0 1 00
11
(4) 反演 BC
A 00 01 11 10
0 0 1 00 1 0 1 00
卡诺图化简法
1 1
1
1 1
1
mi
例：将逻辑式
P = B C + ABD 填入卡诺图
D
CD 00 AB 00 01 11 01
C
11
1
10
1
填 BC 填 ABD
B AB
BC
1
1
1
1
10
ABD
mi
例：将逻辑式 P = CD + D 填入卡诺图
CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 1 1 1 1 10 CD 00 AB 00 01 11 10 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10
ABC D + ABC D = ABC ( D + D ) = ABC
所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合， 所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 有可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。 有可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。
CD 00 01 11 10 AB 0 0 0 0 00 0 0 01 0 011 0 0 10
7
11 11 10
1
13
1
15
所以ABD处于第三行和第二、第 处于第三行和第二、 所以 处于第三行和第二 三列的交点上（一行二列）。 三列的交点上（一行二列）。
mi
例：将逻辑式P= BC + B D 填入卡诺图
CD 0 0 00 1 00 AB 00 1 01 11 10
11
10 0
1
这是B， 先填 BC ， 这是 ， 这是 C ； 这一与项处于第二、 BC 这一与项处于第二、 第三行和第一、 第三行和第一、第二列的交 点处（二行二列）。 点处（二行二列）。 再填 B D ， 这是 B ， 这是 D 。 这一与项处于第一、 B D 这一与项处于第一、 第四行和第一、 第四行和第一、第四列的交点 二行二列）。 处（二行二列）。
18. 卡诺图化简法
二变量卡诺图
三变量的卡诺图
• 4变量的卡诺图
五变量的卡诺图
用卡诺图表示逻辑函数
1. 将函数表示为最小项之和的形式 mi 。
2. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1 ，其余地方添0。
用卡诺图表示逻辑函数
Y (A, B,C, D) ABCD ABD AB
ABCD (C C)ABD AB[(CD) CD CD CD]
2.8 多输出逻辑函数的化简
例: Y1(A, B,C, D) (1, 4,5, 6, 7,10,11,12,13,14,15)
Y2 (A, B,C, D) (1,3, 4,5, 6, 7,12,14) Y3( A, B,C, D) (3, 7,10,11)
卡诺图化简
Y1( A, B,C, D) B AC ACD Y2 ( A, B,C, D) AD BD
m(1, 4据：具有相邻性的最小项可合并，消去 不同因子。
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形 中直观地反映出来。
合并最小项的原则：
两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去 两对因子
在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，在这些取 值下为1的最小项称为任意项
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写
入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称 为无关项。
2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少， 每项因子最少······
CD
AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
卡诺图化简法
下面两个图，你会画卡诺圈吗？
CD AB 00
01 11
10
00 1 1 1 1
01 1 1 1 1
11
10
ABCD00 01 11 10
00 1
1
01 1
1
11 1
1
10 1
1
FA
FD
小结
• 1、卡诺图，用卡诺图表示逻辑函数 • 2、卡诺图法化简逻辑函数的步骤
数字电子技术
数字电子技术
目录
• 1、什么是卡诺图？ • 2、卡诺图法化简的步骤
逻辑函数卡诺图化简法
• 卡诺图是什么？
最小项 卡诺图画法规则
卡诺图表示函数
逻辑函数卡诺图化简法
•最小项： 设有 n 个变量，它们组成的“与” 项中每个变量或 以原变量或以反变量形式出现一次，且仅出现一次， 这些与项均称之为n个变量的最小项。若函数包含 n 个变量，构成的最小项应为 2n个，分别记为 mn。
③“圈1”-----用卡诺圈把相邻最小项进行合并，遵照 最大化原则；
④“读圈”----- 根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互 反的变量，保留相同变量作为一个“与”项。
逻辑函数卡诺图化简法
•卡诺图法化简时应遵循以下原则
① “1” 的个数为2n； ② 包围圈越大越好，个数越少越好； ③“1”可以被重复包围使用； ④必须把所有的“1”都圈完。
三变量的最小项共有23 =8个，可表示为：
ABC 000 m0 ABC 001 m1 ABC 010 m2 ABC 011 m3 ABC 100 m4 ABC 101 m5 ABC 110 m6 ABC 111 m7
逻辑函数卡诺图化简法
•卡诺图画法规则： 卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何
卡诺图化简
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
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卡诺图化简一.画法卡诺图中变量组合采用格雷码排列，具有很强的相邻性。
0110m AB m AB1m 03m AB AB2(a)0132B (b)B A0101A0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC74ABCm m m ABCABC 0(a)(b)132457610011100BC A01BC A 1001110001m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCDABCD 1412m 15m ABCDABCDABCDm ABCD8m 1011m 9m ABCD 0132765413141512981110ABCD0000010*******10(a)(b)ABCD 0000010111111010二．步骤1．逻辑函数化为最小项表达式；写出最小项之和的形式、标准与或式2．根据变量的个数画出相应的卡诺图。
3．画卡诺圈并检查；填卡诺图（Y中包含的最小项填1），画包围圈（2n个相邻方格组，n=1，2，…4．将各卡诺圈合并为与项；各包围圈合并为一个与项（消去形式不同的变量，保留形式相同的变量5．将所有与项相加写出最简与或表达式合并后的各与项相加即为化简的逻辑函数三．注意：1．卡诺圈的面积要尽可能大，这样消去的变量就多，可保证与项中变量最少。
2．卡诺圈的个数要尽可能少，每个卡诺圈合并后代表一个与项，这样可保证与项最少。
3．每个卡诺圈内方格数为2n（n=0，1，2…），根据“去异留同”的原理将这2n个相邻的最小项结合，可以消去n个共有并且互补的变量而合并为一项。
4. 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，不能漏下。
5．取值为1的同一方格可被不同卡诺圈重复包围，但新增卡诺圈要有新方格。
6. 相邻方格包括上下相邻、左右相邻、四角相邻（注意对角不相邻）。
综上所述，画卡诺圈时应遵循先画大圈后画小圈的顺序，同时要保证圈内方格数为2n且不能漏下任何1方格。
画卡诺圈完成后，不要着急写出化简后的逻辑表达式，应重点检查卡诺圈是否兼顾了卡诺图循环邻接的特性以及每个卡诺圈是否多余，这点在利用卡诺图进行逻辑函数化简时显得尤为重要。
（1）画包围圈的原则❶圈内方格数n2个，n=0，1，2，…❷相邻方格包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。
（2个对角不相邻）❸取值为1的方格可被不同包围圈重复包围，但新包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格。
❹圈的面积要尽可能大，个数尽量少。
（2）画完卡诺图后检查有无多余的卡诺圈。
（3）无关项在真值表和卡诺图中的对应位置上填入×（或 ），可为1也为0。
（4）求反函数圈0.四．应用1．具有无关项逻辑函数的化简无关项在真值表和卡诺图中的对应位置上填入×（或∅），可为1也为0。
带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：Y =∑m （ ）+∑d （ ）2．利用卡诺图求反函数的最简表达式（1）求Y 的最小项表达式； （2）画Y 的卡诺图； （3）圈0并写出与项。
（4）与项相加即为逻辑函数的最简反函数Y 。
例题：例1、在卡诺图中画出逻辑函数∑=)15,14,13,9,7,5,4,3(m Y 的卡诺圈。
解：按照画卡诺圈的原则依次画出如下的卡诺圈：Y 1、Y 2、Y 3、Y 4、Y 5（图2-5-8），如不进行卡诺圈检查则可以立即写出化简后的逻辑表达式Y=Y 1+Y 2+Y 3+Y 4+Y 5经检查最先画的卡诺圈Y 1中的4个方格已经分别被卡诺圈Y 2、Y 3、Y 4、Y 5重复包围，Y 1中没有新方格，因此为多余的卡诺圈。
正确的逻辑表达式应为Y= Y 2+Y 3+Y 4+Y 5例2 用卡诺图化简逻辑函数∑=)14,12,11,9,7,6,5,4,3,1(m Y 。
解：（1）由表达式画出卡诺图，如图2-5-9所示：（2）画卡诺圈合并与项并相加，得最简的与或表达式。
D B D B B A Y ++=例3 用卡诺图化简逻辑函数∑=)12,10,8,7,5,4,3,2,1,0(m Y 。
解：（1）由表达式画出卡诺图，如图2-5-10所示：（2）画卡诺圈合并最小项，得最简的与－或表达式。
D C D B B A D A Y +++=例4 用卡诺图化简逻辑函数∑=)15,13,12,11,10,9,8,7,5,4,3,2,1,0(m Y 。
解：（1）由表达式画出卡诺图，如图2-5-11所示：（2）画卡诺圈合并与项并相加，得最简的与或表达式。
D C B Y ++=例5 用卡诺图化简逻辑函数∑=)12,10,8,7,6,3,2(m Y解：方法一（1）由表达式画出卡诺图，如图2-5-12所示：（2）画卡诺圈合并与项并相加，得最简的与或表达式。
D C B D C A C A Y ++=方法二（1）由表达式画出卡诺图，如图2-5-13所示：（2）画卡诺圈合并与项并相加，得最简的与或表达式。
AC=AY++DCBDA通过【例5】可以看出，同一个逻辑函数，化简的结果有时不是唯一的。
两个结果虽然形式不同，但与项数及各个与项中变量的个数都是相同的，因此两个结果都是最简与或式。
我们可以用代数公式法或通过对比两个逻辑函数的真值表来证明两个函数相等，证明过程请读者自行进行，本书不再赘述。
【例6】某品牌家用油烟机有三个指示灯白、黄、红分别代表电机的低速、中速和高速运行，试分析电机中速运行与三色信号灯之间逻辑关系。
解：设白、黄、红灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。
电机中速运行用Y表示，Y=1表示电机中速运行，Y=0表示电机非中速运行。
列出该函数的真值表如表2-5-2所示。
表2-5-2 【例2-25】真值表显而易见，在这个函数中，有5个最小项是不会出现的，如C B A （三个灯都不亮）、ABC （三个灯同时亮）等。
因为一个正常油烟机指示系统不可能出现这些情况即逻辑值任意。
【例6】已知逻辑函数D BC A D C B A D C A D C A Y +++=，约束条件为0=+CD BD A ，求最简的逻辑表达式。
解：（1）将逻辑函数和约束条件转移到一个卡诺图中，画卡诺圈，如图2-5-15所示。
图2-5-15 【例2-26】卡诺图（2）写出最简与或表达式。
D B A C A Y ++= 0=+CD BD A （约束条件）例1 用卡诺图表示逻辑函数ABC C AB C B A BC A Y +++= 解：（1）该函数为三变量，且为最小项表达式，写成简化形式为 7653m m m m Y+++=（2）画出三变量卡诺图，如图2-5-4所示（3）将最小项填入卡诺图。
有最小项的方格填入1，没有最小项的方格填入0，也可不填。
0 0 0 1 1 1 1 0图2-5-4 例15卡诺图例2 用卡诺图表示逻辑函数BC A D C B B A Y ++= 解：（1）画四变量卡诺图，如图所示。
（2）将逻辑函数变为最小项表达式)13,11,10,9,8,7,6,5( )()())((∑=++++++=m D D BC A A A D C B D D C C B A Y（3）将最小项填入卡诺图。
有最小项的的方格填入1，没有最小项的方格填入0，也可不填。
例3 用卡诺图表示D C B B A Y += 解：（1）画出四变量卡诺图，如图所示（2）此逻辑函数由2个与项组成，B A 与项中的变量都在卡诺图的左侧，它所代表的最小项对应的为“1 0”那一行的4个最小项如图（a ）所示；D C B 与项中的B 变量在卡诺图左侧，D C 变量在卡诺图上方，则此项所代表的最小项为“0 1”和“1 1”两行与“0 1”列交叉的两个最小项如图（b ）所示。
（3）将有最小项的方格填入1，无最小项方格中填入0，也可不填如图（c ）所示。
（a ） （b ）（c ）例4 某函数的真值表如表所示，用卡诺图表示该函数。
真值表解：（1）画三变量卡诺图，如图所示（2）根据真值表填卡诺图。
将Y为1对应的最小项直接填入卡诺图相应的方格。
例5 用卡诺图化简逻辑函数∑Y=),9,7,6,4,1(m15解：（1）由表达式画出卡诺图，如图所示：（2）画包围圈合并最小项，得最简的与－或表达式。
BY++=DCBDABCD例6 某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图化简该逻辑函数。
真值表解：方法一（1）由真值表画出卡诺图，如图（a）所示：（a）（b）（2）画包围圈，合并最小项得：+Y+=AABCCB方法二（1）由真值表画出卡诺图，如图（b）所示：（2）画包围圈，合并最小项得：Y++=AACBCB。