翁敏俐建立一元二次方程的模型

二、教学目标设计
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础 和能力，我确定了如下目标： 【知识与技能目标】
（1）理解一元二次方程的意义
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项
系数、一次项系数及常数项 【过程与方法目标】 通过分析实际问题的数量关系,把实际问题转化为数学模型（一元二次 方程）的过程，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增 加对一元二次方程的感性认识
观察方程
问：他们有什么共同点？
①它们分别含有几个未知数？ ②它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？ 一元二次方程的定义和一般形式：ax2+bx+c=0 (a,b,c是已知数，其中a≠0) 回到方程①和②分别指出它们的二次项系数，一次项系数和 常数项 。
设计意图：培养学生的观察和综合归纳的能力．
【情感、态度、价值观目标】
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动， 增进对方程的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力
三、教法· 学法分析
1、教法
基于本节课内容的特点和初三学生的基础，我以 “启发式”教学 法为主进行教学。教师作引导，学生为主体，以学生的互动学习为主， 提高学生的观察、分析、概括能力， 在合作、交流的气氛下进行师生 互动，培养学生的自学能力和创新意识。
分析：设宽为x米,则长为(x+12)米，则可以 列出方程： x (x+12)=540 整理为： x2+12x-540=0 ①
教 学 楼
x
X+12
厕所
设计意图：
问题的提出激发了学生的求知欲望，让学生感到数学来源于生活，于是 “我想学”，调动他们学习本章内容的积极性；另一方面抓住契机，结合我市 当前的“五创”，教育学生做一个文明市民．
|x|
80cm
|x| |x|
50cm
|x|
过程5
小结反思，整合新知
说一说：这节课我学到了…… 体验了…… 困难是……
板书设计
建立一元二次方程的模型
例题1 1、定义： 2、一般形式： x2+12x-540=0 0.005 t2-t=0 ① ②
方程 x2+5x=6 （x+2）(x-2)=0 3(x-4)=x2-12 3x(x-1)=5(x+2) 一般形式 二次项系数a 一次项系数b 常数项c
采用多媒体辅助教学，由实际问题建立一元二次方程的模型；将判 断题以游戏抢答的形式出现，充分的调动学生的积极性，激发学生的学 习热情；
四、教学媒体设计
为学生探究和发现新知提供技术支持
多媒体课件辅助教学
为教师进行教学提供技术平台
五、教学过程设计
根据本节课的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际 情况，我采用“创设情境—自主探索—应用拓展”的模式, 将整节课分为六个环节，制订以下教学流程：
二次项 系数a
一次项 常数 系数b 项c
设计意图：突出重点，让每个同学都“学会”求一元二次方程的一 般形式并能找出它们的二次项系数，一次项系数以及常数项。
（教材第20页B组第6题） 例2： a 2 1 2 x 1 0 关于x的方程 (a 1) x
问：⑴a为何值时，它是一元二次方程？
⑵a为何值时，它是一元一次方程？
设计意图：将判断题以游戏的形式出现能够调动学生的积极性， 扩大课堂容量。让同学们“互评互学”
例题1 请将游戏中得到的一元二次方程写成一般形式并求出它们的
二次项系数，一次项系数以及常数项，完成表格。
方程
x2+5x=6 （x+2）(x-2)=0 3(x-4)=x2-12 3x(x-1)=5(x+2)
一般形式
3t，小亮行驶的路程为
, 2t 可列方程3t = 2t
1 0.01 t 2 2
1 0.01 t 2 2
整理得:0.005t2- t =0
②
设计意图：教学生如何分析问题，使学生“会学”，培养 学生处理信息的能力和抽象思维能力。
过程2
自主交流，探索新知
x2+12x-540=0 ① 和 0.005 t2-t=0 ②
设计意图：突破难点，训练学生的“分类讨论”的数学思想， 使学生掌握学习方法，成为“善学”的能手
过程4
目标自查，检测新知
1、已知x=1是关于x的一元二次方程2 x2+kx-1=0的一个根，则实数k=_____ 2、一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化为一般形式是___________，其中二次项系数 为_____,一次项系数为_____,常数项为______.
问题2：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处
第一次相遇，此时他们的骑车速度为3m/s和2m/s。小明继续以3m/s的 速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前 进，已知匀加速运动求路程s的公式是：
s v0 t 1 at 2 2
其中t是时间，v0是初速度的大小，a是加速度的大小。你能计算出经过 多长的时间他们再次相遇吗？ 分析：设经过ts小明与小亮相遇，则在这段时间内，小明骑车行驶的路程为
2、 学生情况分析
学生已经学习过一元一次方程的建模，掌握了一元 一次方程的定义，一般形式及应用，在知识上和方法上 都有一定的基础．但是学生的抽象思维能力还不是很强， 灵活运用知识解决问题的能力也有待提高．
３、 重点．难点的定位
教学重点： ①使学生感受到一元二次方程来源于生活，并能从具体问 题中抽象出一元二次方程； ②能判断一元二次方程并将一元二次方程化成一般形式 教学难点： ①从具体问题中抽象出一元二次方程； ②理解并会用一元二次方程的一般形式中a≠0这一条件。
3x2+2x+1
(x+1)2=x2-4
x2+5x=6
1 4 7
3x2-2y=3
1 3 2 x2 x
3(x-4)=x2-12
2 5 8
3x+5=2x-1
2
3x(x-1)=5(x+2)
a2 1
3 x 1 2 6 9
(x+2)(x-2)=0
10
ax2+bx+c=0
11
(a 1) x
12 2x 1 0
900m2
30m
设计意图：承上启下
六、评价分析:
评价的目的是全面考查学生的学习状况，激励学生的学 习热情，促进学生的全面发展，在教学中我采用师评、 互评、自评相结合的方式，设置了三个评价点。 1、情境引入中的评价：以师评为主，关注学生参与活动的 情绪和状态，对有独特想法或结论的学生，给予鼓励， 对学有困难的学生推迟评价，让学生在学习过程中获得 成功的喜悦。 2、解决问题中的评价：以互评为主，关注学生思维发展的 水平和解决问题的能力。 3、小结反思中的评价：以自评为主，关注学生知识与技能 上的发点、认知水平，遵循“学习有用的数学”的教育 理念，让每一个学生自主参与课堂的知识构建。引导学生综合归纳，以 自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动 口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“想学” 到“会学”变“学会”和“善学”。
3、教学手段
义务教育课程标准实验教科书湘教版 九年级上册第一章第一节
建立一元二次方程模型
说课单位：岳阳市九中 说课人： 翁敏俐
说课提纲
一、背景分析
二、教学目标设计
三、教法学法分析
四、教学媒体设计 五、教学过程设计
六、评价分析
一、背景分析
1、学习任务分析
《建立一元二次方程模型》这节课是本章内容的的第 一课时，这节课主要是从具体问题中抽象出一元二次 方程，并给出了一元二次方程的定义和一般形式，是 一堂概念课，是本章内容的基础．
创 设 情 境
引 入 新 知
自 主 交 流
探 索 新 知
应 用 拓 展
强 化 新 知
目 标 自 查
检 测 新 知
小 结 反 思
整 合 新 知
精 选 作 业
拓 展 新 知
过程1 创设情境,导入新知
问题一：
创建文明城市， 人人有责
下图是某校教学楼和厕所的平面图，根据“两点之间线段最短”小花选择了 走对角线，这里本没有路，被她踩出了路，这种做法对吗？已知矩形草地的 长比宽多12米，面积为540平方米，怎样求矩形的长和宽? 你能帮她算算这 样能少走几米路？
例题2
过程6
精选作业，拓展新知
P5 B组 T1 T2
1.课本 P4 A组 T1 T3
2.如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形，现打算拆除 建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相 等，请问你能求出人行道的宽度吗？
（３５－２Ｘ)２＝９００
3、若关于X的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的
常数项为0，则m=_____ 4、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整个挂图总面 积为5400cm2，设金色纸边宽为xcm，则用x的代数 式表示挂画的长为________cm,宽为_______cm， 面积为_________cm2, 可列方程______________， 化为一般形式是___________ 5、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶 端向下滑动的距离相等，求梯子滑动 的距离x所满足 的方程__________化为一般形式是_____________
过程3
应用拓展，强化新知
为了让学生进一步掌握一元二次方程的定义和一般形式，我按由易到 难，由能力训练到思维方法训练的顺序，分别以不同的形式精心安排 了三组练习。