几何图形与一元二次方程练习题
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(2)设经过y秒钟，这里的y>6使厶PCQ的面积等于12.6 cm2.因为AB=6, BC=8由勾股定理得：AC=1Q又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=( 2y-8),又由友情提示，便可得到DQ那么根据三角形的面积公式即可建模.
解：(1)设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2.
18m,宽9m,第二块木板长
27m;
B
.第一块木板长
12m,宽6m,第二块木板长
10m,宽
18m;
C
.第一块木板长
9m,宽4.5m,第二块木板长
7 m,宽
13.5m;
D.以上都不对
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,?渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公 式便可建模.
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m,上口宽为（x+2）m
依题意，得：丄（x+2+x+0.4）x=1.6
2
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：Xi=- =0. 8m,X2=-2(舍)
四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面
的长宽之比=9:7,?由此可以判定：上下边衬宽与左右边 衬宽之比为9：7,设上、下边衬的宽均为9xcm,?则左、右
边衬的宽均为7xcm,依题意，得：中央矩形的长为(27-18X)cm,宽为(21-14x)cm.
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的-，则中央
贝-(6-x)•2x=8
2
整理，得：x2-6x+8=0
解得：xi=2,X2=4
•••经过2秒，点P到离A点1X2=2cm处，点Q离B点2X2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1X4=4cm处，点Q离B点2X4=8cm处，所以它们都符合要求.
(2)设y秒后点P移到BC上，且有CP=( 14-y)cm,点Q在CA上移动，且使CQ=(2y-8)cm,过点Q作DQL CB
三、巩固练习
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的 面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长 度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
四、应用拓展
例3.如图（a）、（b）所示，在厶ABC中/B=90°,AB=6cm BC=8cm点P从点A?开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运 动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
2.选用作业设计：
一、选择题
1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为（）.
A./37B.5C.38D.7
2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一 块的长少2m宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积
比第一块大108m?，这两块木板的长和宽分别是（
).
16m,宽
A
.第一块木板长
（1、如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，
使SaPBQ=8cm2.
（2、如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后 又继续在BC边上前进，Q到C?后又继续在CA边上前进，经 过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2.（友情提示：过点Q?乍DQL CB,垂足为D,贝竺CQ）
AB AC
分析：(1)设经过x秒钟，使S"BQ=8cm2,那么AP=x, PB=6-x,QB=2x由面积公式便可得到一元二次方程的数学 模型.
2．?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立 一元二次方程的数学模型．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一ຫໍສະໝຸດ Baidu复习引入
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角 形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又
是什么?
3.梯形的面积公式是什么？
4.菱形的面积公式是什么？
5.平行四边形的面积公式是什么？
4
矩形的面积是封面面积的.
所以(27-18x) (21-14x)=§X27X21
4
整理，得：16x2-48x+9=0
解方程，得：x=」^,
4
x1^2.8cm x2〜0.2
所以：9xi=25.2cm（舍去）,9x2=1.8cm,7x2=1.4cm
因此，上下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为
1.4cm.
5
•••上口宽为2.8m，渠底为1.2m.
(2)1.6750=25天
48
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m;需要25
天才能挖完渠道.
学生活动：例2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形，？如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计
垂足为D则有DQC2
AB AC
••• AB=6 BC=8
•••由勾股定理，得：AC=6^_82=10
DQ£(2y8) 6(y4
105
贝y：1(14-y) •6^勺=12.6
25
整理，得：y2-18y+77=0
解得：y1=7,y2=11
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处(CP=14-y=7), 点Q在CA上距C点6cm处(CQ=?2y-8=6)，使△PCD的面积 为12.6c m2.
实际问题与一元二次方程练习题
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学 模型并解决这类问题．
教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入 新课，解决新课中的问题．
重难点关键
1．?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上 距C点14cm>10,
•••点Q已超过CA的范围，即此解不存在.
•••本小题只有一解y1=7.
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的 数学模型并运用它解决实际问题.
六、布置作业
1.教材P53综合运用5、6拓广探索全部.
6.圆的面积公式是什么？
（学生口答，老师点评）
二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学 模型，解决一些实际问题.
例1.某林场计划修一条长750m断面为等腰梯形的渠 道，断面面积为1.6 m2,?上口宽比渠深多2m渠底比渠深 多0.4m.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条 渠道挖完？
解：(1)设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2.
18m,宽9m,第二块木板长
27m;
B
.第一块木板长
12m,宽6m,第二块木板长
10m,宽
18m;
C
.第一块木板长
9m,宽4.5m,第二块木板长
7 m,宽
13.5m;
D.以上都不对
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,?渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公 式便可建模.
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m,上口宽为（x+2）m
依题意，得：丄（x+2+x+0.4）x=1.6
2
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：Xi=- =0. 8m,X2=-2(舍)
四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面
的长宽之比=9:7,?由此可以判定：上下边衬宽与左右边 衬宽之比为9：7,设上、下边衬的宽均为9xcm,?则左、右
边衬的宽均为7xcm,依题意，得：中央矩形的长为(27-18X)cm,宽为(21-14x)cm.
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的-，则中央
贝-(6-x)•2x=8
2
整理，得：x2-6x+8=0
解得：xi=2,X2=4
•••经过2秒，点P到离A点1X2=2cm处，点Q离B点2X2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1X4=4cm处，点Q离B点2X4=8cm处，所以它们都符合要求.
(2)设y秒后点P移到BC上，且有CP=( 14-y)cm,点Q在CA上移动，且使CQ=(2y-8)cm,过点Q作DQL CB
三、巩固练习
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的 面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长 度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
四、应用拓展
例3.如图（a）、（b）所示，在厶ABC中/B=90°,AB=6cm BC=8cm点P从点A?开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运 动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
2.选用作业设计：
一、选择题
1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为（）.
A./37B.5C.38D.7
2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一 块的长少2m宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积
比第一块大108m?，这两块木板的长和宽分别是（
).
16m,宽
A
.第一块木板长
（1、如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，
使SaPBQ=8cm2.
（2、如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后 又继续在BC边上前进，Q到C?后又继续在CA边上前进，经 过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2.（友情提示：过点Q?乍DQL CB,垂足为D,贝竺CQ）
AB AC
分析：(1)设经过x秒钟，使S"BQ=8cm2,那么AP=x, PB=6-x,QB=2x由面积公式便可得到一元二次方程的数学 模型.
2．?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立 一元二次方程的数学模型．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一ຫໍສະໝຸດ Baidu复习引入
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角 形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又
是什么?
3.梯形的面积公式是什么？
4.菱形的面积公式是什么？
5.平行四边形的面积公式是什么？
4
矩形的面积是封面面积的.
所以(27-18x) (21-14x)=§X27X21
4
整理，得：16x2-48x+9=0
解方程，得：x=」^,
4
x1^2.8cm x2〜0.2
所以：9xi=25.2cm（舍去）,9x2=1.8cm,7x2=1.4cm
因此，上下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为
1.4cm.
5
•••上口宽为2.8m，渠底为1.2m.
(2)1.6750=25天
48
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m;需要25
天才能挖完渠道.
学生活动：例2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形，？如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计
垂足为D则有DQC2
AB AC
••• AB=6 BC=8
•••由勾股定理，得：AC=6^_82=10
DQ£(2y8) 6(y4
105
贝y：1(14-y) •6^勺=12.6
25
整理，得：y2-18y+77=0
解得：y1=7,y2=11
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处(CP=14-y=7), 点Q在CA上距C点6cm处(CQ=?2y-8=6)，使△PCD的面积 为12.6c m2.
实际问题与一元二次方程练习题
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学 模型并解决这类问题．
教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入 新课，解决新课中的问题．
重难点关键
1．?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上 距C点14cm>10,
•••点Q已超过CA的范围，即此解不存在.
•••本小题只有一解y1=7.
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的 数学模型并运用它解决实际问题.
六、布置作业
1.教材P53综合运用5、6拓广探索全部.
6.圆的面积公式是什么？
（学生口答，老师点评）
二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学 模型，解决一些实际问题.
例1.某林场计划修一条长750m断面为等腰梯形的渠 道，断面面积为1.6 m2,?上口宽比渠深多2m渠底比渠深 多0.4m.
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条 渠道挖完？