同步练习：第22章一元二次方程 复习题

第22章一元二次方程 复习题

双基演练

一、选择题

1．下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2

=1；③x+3=1x

；

④（a 2+a+1）x 2-a=0．一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．要使方程（a-3）x 2

+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠3

C ．a ≠1且b ≠-1

D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0 3．若（x+y ）（1-x-y ）+6=0，则x+y 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．-2或3 D ．2或-3

4．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k ≥0 D ．k ≤0

5．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（ ）

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．不小于0

D ．可能为0

6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2

，则x= a ； （2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元

8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）

A ．100万个

B ．160万个

C ．180万个

D ．182万个 二、填空题

9．若a x 2

+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________． 10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______．

11．若x 2-4x+8=________． 12．若（m+1）(2)1

m m x

+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．

13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．

14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______． 15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：

（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x 2（精确到0．1）

17．用适当的方法解方程：

（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．

能力提升

18．若方程x2=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c 是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．

聚焦中考

22.（2008。广州）方程(2)0x x +=的根是（ ）

A 2x =

B 0x =

C 120,2x x ==-

D 120,2x x ==

23.（2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ）

A ．10％

B ．19％

C ．9.5％

D ．20％

24.（2008。威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

25．（2008。四川省资阳）已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2

+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

26．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .

27.（2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x 2

-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．(2008年·东莞市)在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留

下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．(2008年湘潭)阅读材料：

如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a

a

+=-=

.

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题: