基础物理实验 Ⅱ

2.误差的定义 每个测量值都有一定的近似性，它们与真值之间总会存在 或多或少的差异，这种差异在数值上的表示称为测量误差，简 称误差。误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中， 测量结果都存在误差，这就是误差公理。误差按表达方式分为
(1)绝对误差。绝对误差表示测量值偏离真值的程度，用δx 表示，即
δx=x－x0 (2-2-1) 式中，δx表示绝对误差;x表示测量值；x0
绝对误差不是误差的绝对值。绝对误差可正可负，具有与
被测量相同的量纲和单位。由于真值一般是得不到的，因此绝
对误差也无法计算。实际测量中是用多次测量的算术平均值来
代替真值的，测量值与算术平均值之差称为偏差，又称残差，
亦用δx表示，即
(2)非等精度测量。多次重复测量时，只要有一个测量条 件发生了变化，如更换了测量所用的量具或仪器，或改变了 测量方法等，这种重复测量就称为非(不)等精度测量。对这 种测量要引入测量“权”的概念。“权”是用来衡量各单次 或局部测量结果可靠性的物理量，测量的权越大，说明该次 测量结果的可靠性越大，它在最后测量结果中所占的比重也
测量。相应的被测量称为间接测量量。 例如，用单摆法测量重力加速度，其公式为 g 4π2L ，
T2
可以先用米尺和计时器对L和T分别进行直接测量,然后将L和T 的值代入测量公式，计算出重力加速度g。整个过程称为间接 测量。其中，g是间接测量量，L和T是直接测量量。
2)
(1)等精度测量。为了减小误差，往往对同一固定被测量 进行多次重复测量，如果每次测量的条件不变(即同一观察者、 同一套仪器、同一种实验原理和方法、同样的测量环境等)， 这种重复测量称为等精度测量。由于各次测量的条件相同， 那么就没有任何根据可以判断某次测量一定比另一次测量更 准确。所以，每次测量的可靠程度只能认为是相同的，即认
①单次测量值：若只能进行一次测量(如变化过程中的测 量)，或没有必要进行多次测量；对测量结果的准确度要求不 高，或有足够的把握；仪器的准确度不高，或多次测量结果相
②算术平均值：对多次等精度重复测量，用所有测量值的 算术平均值来替代真值，由数理统计理论可以证明，算术平均
③加权平均值：当每个测量值的可信程度或测量准确度不 等时，为了区分每个测量值的可靠性(即重要程度)，对每个测 量值都赋一个“权”数。最后测量结果用带上“权”数的测量 值求
2.测量的类型 1)
(1)直接测量。用测量仪器能直接测出被测量量值的测量 过程称为直接测量。相应的被测量称为直接测量量。例如， 用米尺测物体的长度,用天平称物体的质量,用秒表测时间等， 这些均是直接测量。相应的长度、质量、时间等均称为直接
①单次测量：只测量一次的测量称为单次测量。单次测 量主要用于测量精度要求不高、测量比较困难或测量过程带 来的误差远远小于仪器误差的测量。如在测量杨氏弹性模量
1) 在相同条件下(指方法、仪器、环境、人员等不变)多次 重复测量同一量时，误差的大小和符号(正、负)均保持不变 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差，它的特 征是具有确定性。系统误差分为可定系统误差和未定系统误
①可定系统误差：指在测量中大小、正负可确定的误差。 测量时应消除该误差。例如，米尺零刻线被磨损或弯曲，若 不注意，会产生零点不为零的可定系统误差。因此，测量时 应该避开零刻度线，用中间的某整刻度线作为测量的起始点， 再读出被测物的终止点，两点相减就避开了零点不准的可定 系统误差。再如，千分尺(亦称螺旋测微器)零点不为零，测量 时应先记下零点值d0，再测量被测量值的大小d，两者相减(dd0)的结果就消除了千分尺d0
1.真值与测量值 任何一个测量量在一定条件下是客观存在的，当能被完善 地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得的量值称 为该量的真值。但是，对一个物理量的完善定义极其困难，人 们也不能完全排除测量中的所有缺陷。因而，真值是一个比较 抽象和理想的概念，一般来说是不可能知道的。物理实验课中 所测量物理量的真值常采用公认值、理论值或较高准确度仪器 的测量或多次测量的平均值近似地代替，这些值叫做“约定真 值”。例如三角形内角之和恒为180°
Ⅱ 基本概念与数据处理
2-1 测量 2-2 误差 2-3 不确定度 2-4 测量结果和不确定度的确定 2-5 有效数字 2-6 数据处理方法
人类是通过测量来认识客观世界的。物理实验离不开对物 理量的测量。由于测量条件的非理想化，测量总存在误差。误 差是测量中的不可靠量值，导致测量结果偏差的不可靠量值称 为不确定度。这就是测量、误差和不确定度三者之间的因果关 系。测量误差越小，结果的不确定度就越小，测量精度就越高， 人们对客观世界的认识也就越准确。
δx x x
(2-2-2)
(2)相对误差。相对误差是绝对误差与被测量真值之比。
由于真值不能确定，实际上常用约定真值来代替。相对误差是
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一个无单位的量，常用百分数表示，也称为百分误差，即
E δx 100% x0
(2-2-3)
3.误差的类型及处理方法 测量中误差按其产生的条件可归纳为系统误差、随机误
在实际测量中，常用的测量主要有单次测量、等精度测 量和间接测量。当测量精度要求不高时用单次测量，测量精 度要求比较高时用等精度测量，在无法使用直接测量时才采 用间接测量。
3.测量的方法 测量的方法很多，常用的有直读测量法、比较测量法、 替代测量法、放大测量法、平衡测量法、模拟测量法、几何
2-2 误差
2-1 测量
1.测量的定义 广义而言，测量就是用实验手段获取客观事物定量信息的 过程。通俗地讲，就是借助仪器，用某一计量单位把待测量的 大小表示出来，确定待测量是该计量单位的多少倍。被测量的 测量结果用标准量的倍数、标准量的单位来表示。因此，测量 的必要条件是被测量物理量、标准量及操作者。测量结果应是 一组数据和单位，必要时还要给出测量所用的量具或仪器、测 量方法及条件等。例如,测量一个钢球的直径，选用的标准量 是毫米，测量结果是毫米的16.374倍，则直径的测量值为 16.374mm，使用的量具为螺旋测微计，测量环境温度为 20.8℃
②多次测量：测量次数超过一次的测量称为多次测量。 多次测量按测量条件主要分为等精度测量和非等精度测量。
(2)间接测量。对于某些物理量的测量，由于没有合适的 测量仪器，不便或不能进行直接测量,只能先测出与待测量有 一定函数关系的直接测量量，再将直接测量的结果代入函数式
进行计算，从而得到待测物理量的测量值，这个过程称为间接