总第1课时直角三角形性质和判定(1)学案
《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)教案
《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》教案1教学目标使学生掌握直角三角形的性质和判定.教学重点重点：直角三角形性质和判定的探索及运用.教学难点难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.教学过程一创设情境，导入新课1什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.二合作交流，探究新知1直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=_____.为什么？C BA由此得到：直角三角形两锐角互余.2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形.动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？B定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？HD C BA3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程(1) 按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，(2) 量一量各线段的长度.(3) 猜想：你能猜想出什么结论？AD CB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(4) 寻找理论依据：A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是中线，问：CD =12AB 吗？ B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD =12AB ，那么，∠A =∠ACD ， 因此，考虑作射线C 'D ，使∠A =∠AC 'D ，看看C 'D 有什么特点？引导学生得出C 'D =A 'D =B 'D =12AB ， C ． 比较CD 和C 'D 的位置有什么关系？为什么？CD 和C 'D 都是Rt △ABC 斜边上的中线，D ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD 和C 重合.因此CD =AB ，(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4例题解析例1如课本第5页图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=12 AB.求证：△ABC是直角三角形.三、反思小结，拓展提高今天我们学习哪些内容？《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》教案2教学目标1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点重点：直角三角形的性质；教学难点难点：直角三角形性质的应用.教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半.C BA2 按要求画图：(1)画∠MON ，使∠MON =30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO ，PK 的长度，PO ，PK 有什么关系？(3) 在OM 上再取点Q ，R ，分别过Q ，R 作ON 的垂线QD ，RE ，垂足分别为D ，E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE ，OR ，它们有什么关系？K M由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°，BC 为什么会等于12ABC B A分析：要判断BC =12 AB ，可以考虑取AB 的中点，如果如果BD =BC ，那么BC =12AB ，由于∠A =30°，所以∠B =60°，如果BD =BC ，则△BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC 沿着AC 翻折，利用等边三角形的性质证明. 2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A =30°”与结论“BC =12AB ”交换，结论还成立吗？ 学生交流方法(1)取AB 的中点，连接CD ，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B =60°，从而 ∠A =30°(2)沿着AC 翻折，利用等边三角形性质得出.(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三 应用迁移，巩固提高例2 在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距东四反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？。
直角三角形的性质与判定 精品学案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、前置准备角1、直角三角形的两个锐角；2、有两个角互余的三角形是.边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计
-完成课本第47页的练习题6，结合勾股定理和逆定理，解决实际问题。
-设计一个直角三角形相关的数学小研究，可以是数学小论文、数学故事、数学游戏等，展示直角三角形在实际生活中的应用。
4.探索性问题：
-探索勾股定理的多种证明方法，了解数学史上的勾股定理证明过程。
-思考：直角三角形的性质和判定方法在解决其他类型几何问题中的应用。
2.强调勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.总结学习方法，培养学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对直角三角形的性质和判定方法有深入理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对直角三角形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
2.练习过程：
a.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
b.学生互相讨论，共同解决问题。
c.教师选取部分学生进行解答，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。
3.解决直角三角形相关问题的策略和方法。
（二）教学难点
1.勾股定理的推导和理解，以及在实际问题中的灵活运用。
2.逆定理的理解和应用，如何从给定的条件判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生在解决综合应用题时，往往难以将直角三角形的性质和判定方法与实际问题有效结合。
教学设想：
1.针对教学重点，采用以下策略：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第一课时
图1EDCBA1图21D C B A 图3DCBA《1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ 课时1》导学案学案主人： 授课人： 学习时间： 审核人：学习目标 1、知道直角三角形两锐角的关系，并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形；2、利用直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题。
重点 直角三角形斜边上的中线性质难点 直角三角形斜边上的中线性质的运用 学习方法 t 学习程序 一：复习反馈1、三角形的内角和为 。
2、直角三角形的定义： 。
二：自学探究（仔细阅读课本1--4页） （探究一） 直角三角形两锐角关系1、观察一副三角板的三个内角，两锐角有什么关系？归纳出直角三角形的性质1并予以证明。
性质1： 。
例 1 如图1，AE BC ⊥于点C ，CD ∥AB ，55=∠B ，则1∠等于（ ）。
A 、 35°B 、 45°C 、 55°D 、 65° （探究二） 直角三角形的判定2、判定：有两个角 的三角形是直角三角形。
例 2 已知，如图2，在ABC ∆中，BC AD ⊥,B ∠=∠1,求证ABC ∆是直角三角形。
（探究三） 直角三角形斜边上中线的性质3、动一动手，做书本第三页探究部分，归纳出以下直角三角形的性质2. 性质2： 。
例 3 如图3，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm 。
图4DC B A 图5DCBAE图6D C BA DE 图7C B A 三：扩展提升1、如图4，在ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，那么与B ∠互余的角有 、 ，与B ∠相等的角有 。
2、如图5，CD 是ABC ∆的中线，90=∠ACB ，110=∠CDB ,则A ∠= 。
3、如图6，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于点D ，CE 为斜边AB 上的中线，且4=CD ，5=CE ，求ABC Rt ∆的面积。
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教案
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学第1.2节《直角三角形的性质与判定》是初中的重要知识点。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
教材通过引入直角三角形的性质和判定，引导学生探究和发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要学生在原有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备直角三角形的相关题目，用于操练和巩固。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的性质和判定，引导学生关注数学与实际生活的联系。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析直角三角形的性质和判定，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）出示相关题目，让学生独立解答，巩固对直角三角形性质和判定的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力。
八年级数学下册1第1课时直角三角形的性质和判定教案湘教版
第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF 交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于( )A．110° B．100° C．80° D．70°解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB∥CD，∠BAF＝∠F，∠EDC＝∠E，求证：△EOF是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12(180°－∠BCD )，∠F ＝12(180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证．证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12(180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12(∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于点E.求证：FC＝2BF.解析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到△AFB 为等腰三角形．又可求得∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，进而求得∠FAC＝90°.取CF的中点M，连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明．证明：如图，取CF的中点M，连接AF、AM.∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF.∴∠BAF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠BAF＝∠C＝12(180°－120°)＝30°.∴∠FAC＝∠BAC－∠BAF＝90°.在Rt△AFC中，∠C＝30°，M为CF的中点，∴∠AFM＝60°，AM＝1 2FC＝FM.∴△AFM为等边三角形．∴AF＝AM＝12FC.又∵BF＝AF，∴BF＝12FC，即FC＝2BF.方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处，球放在EF 的中点O 处，则游戏________(填“公平”或“不公平”)．解析：游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等．四个直角三角形有公共的斜边EF ，且O 为斜边EF 的中点．连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12EF ，即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等．由此可得出结论：游戏公平．方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点．(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM .请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由于△ABC 是直角三角形，O 是BC 的中点，得OA ＝OB ＝OC ＝12BC ；(2)由于OA 是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO ＝∠B ＝∠45°，OA ＝OB ，又AN ＝MB ，所以△AON ≌△BOM ，所以ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，于是有∠NOM ＝∠AOB ＝90°，所以△OMN 是等腰直角三角形．解：(1)连接AO .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ＝12BC ＝OB ＝OC ，即OA ＝OB ＝OC ；(2)△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：∵AC ＝BA ，OC ＝OB ，∠BAC ＝90°，∴OA ＝OB ，∠NAO ＝12∠CAB ＝∠B ＝45°，AO ⊥BC ，又AN ＝BM ，∴△AON ≌△BOM ，∴ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形的判定方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点。
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定(I)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。
这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。
2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。
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青云学校八年级下册数学学科学案第1课时
专题二
3、在等腰△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，若AB=10cm ，则CD= ，若CD=10cm ，则AB= 。
4、如图2，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？请说明理由。
四、展示提升 五、总结归纳
1、直角三角形两锐角互余；
2、有两个角互余的三角形是直角三角形；
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
4、一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
六、训练巩固
1、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
2、已知：在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且∠EDB=25 °，∠A=40 °，试判断△ADE 是否为直角三角形，并说明理由。
拓展训练：
3、已知在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线， E 、F 分别是AB ，AC 的中点，
求证：DE=DF 。
作业布置：
【课作】 课本P7 A 组T1， T2。
【家作】 课本P7B 组第6题 我的反思
第3题图
H D C
B A E D C
B
A F
E
D
C
B
A
青云学校八年级下册数学学科学案第2课时
班组姓名
课题1．1 直角三角形性质和判定（1）主备人王青生
教学目标1.理解并掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半的性质及判定；
重点性质的应用
难点
性质的证明
一、自主学习
【自学检测】见学案：
1、如图1，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，BC=5cm，则AB= 。
2、如图2，在Rt△ABC中，如果BC=1
2
AB，那么∠A= 。
3、如图3，在△ABC中，∠ACB=900，∠A =300 ，CD⊥AB于D，若BC=3，则AB= ，BD= 。
二、教师精讲：
例2、在A岛周围20海里水域内有暗礁。
一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图所示，若该船保持航向不变，有触礁的危险吗？
三、合作探究：见学案
专题一：1、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，若AB=10cm，BC的长时。