高中数学二轮复习(文) 导数的综合应用 课件(全国通用)
合集下载
高考文科数学二轮复习导数的综合应用
(3)设 c>1，证明当 x∈(0,1)时， 1＋(c－1)x＞cx.
[ 解] (1)由题设知 ，f(x)的定义域为 (0，＋ ∞)，f′(x)＝1x－1，令 f′(x)＝0，解
得 x＝1.
当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当 x＞1 时， f′(x)＜0，f(x)单调递减 ．
当 x<－ 1 时，g′ (x)<0，g(x)单调递减；当 x>－1 时，g′(x)>0，g(x)单调递增 ．所
以 g(x)≥ g(－1)＝ 0.
因此 f(x)＋e≥0.
[ 教师备选题 ]
1．(2016 ·全国卷 Ⅲ)设函数 f(x)＝ln x－x＋1.
(1)讨论 f(x)的单调性；
x－1 (2)证明当 x∈(1，＋∞ )时， 1＜ ln x ＜x；
g(x)在(1， ＋∞)上单调递增 ，因此 g(x)＞0； ② 当 a＞2 时，令 g′ (x)＝0 得 x1＝a－1－ a－ 1 2－1，x2＝a－1＋ a－1 2－1. 由 x2＞1 和 x1x2＝1 得 x1＜1，故当 x∈(1，x2)时， g′ (x)＜0，g(x)在 (1，x2)单
调递减 ，因此 g(x)＜0. 综上 ，a 的取值范围是 (－∞， 2]．
(1)讨论 f(x)的单调性；
3 (2)当 a<0 时，证明 f(x)≤－ 4a－ 2.
[ 解] (1)f(x)的定义域为 (0，＋∞ )，
1
x＋1 2ax＋ 1
f′(x)＝ x＋ 2ax＋2a＋ 1＝
x
.
若 a≥0，则当 x∈ (0，＋∞ )时 ，f′ (x)>0，
故 f(x)在(0， ＋∞)上单调递增 ．
高中数学第2轮总复习 专题6 第2课时 导数及其应用课件 理 新人教B版
f x lim x 0
fx
x x
f x
lim x 0
f x
fx x. x
3．易错点：
1 f x 0( 0)不是函数f x为增(减)函数的 充要条件，只是必要条件，因而对f x 0
求出的值还需讨论．
2用导数求切线斜率时，往往容易忽视这点 是否在f x的图象上．
考点1 导数的几何意义的应用
即 x 1 ln 2 x 2aln x 0， 故 当 x 1 时 ， 恒 有 x ln 2 x 2 a ln x 1.
【评析】研究函数的性质时，导数是最好的工 具之一，它可以使得复杂问题简单化，具体
问题程序化．一般步骤是：先对函数f x求 导，解方程f x 0，研究其根的左右的导函
解析:1根据求导法则得f x 12lnx 2a，x 0，
xx
故Fx xf x x2lnx2a，x 0. 于是Fx 12 x2，x 0，
xx
当x变化时，Fx、Fx的变化情况如下表：
解 析 :故 知 Fx在 0,2内 是 减 函 数 ，
在 (2， )内 是 增 函 数 ，
所 以 在 x2处 取 得 极 小 值 F222ln22a.
R
，
且
a
b，
比 较 af a bf b 与 a b f ( a b )的 大 小 ．
2
解 析 ：1 f x 2 x 2 e x 2 2x 2 ， f 0 0 . 又 [ f x ] 2 e x2 2x 2 x 2 2 e x2 2x＞ 0， 所 以 f x为 R上 的 增 函 数 ． 所 以 x ( ，0 )时 ， f x ＜ 0； x ( 0， )时 ， f x ＞ 0 . 所 以 f x有 最 小 值 f 0 1， 无 最 大 值 ． 2 因 为 h x g x f x xf x ， 所 以 h x f x f x x[ f x ].
2018届高考数学文二轮复习课件：2.2.4 导数的综合应用 精品
解得 x＝e，当 x>e 时，f′(x)<0，f(x)为减函数，当 0<x<e 时，f′(x)>0，
f(x) 为 增 函 数 ． 又
b>a>3>e ， 所 以
a＋b ab>b> 2 >
ab >a>e ， 所 以
f(a)>f( ab)>fa＋2 b>f(b)>f(ab)，故选 D.
(2)①由题意得，xlnx－ax2－x<－x，所以 xlnx－ax2<0，又 x∈(0，
解：(1)由 f(x)＝－x＋lnx，得 f′(x)＝－1＋1x，令 f′(x)＝1，得 x ＝12
∴所求距离的最小值即为
P21，f12到直线 x－y＋3＝0 的距离 d＝12－－12－2ln2＋3＝12(4＋ln2) 2
(2)假设存在正数 a，令 F(x)＝f(x)－g(x)(x>0)，则 F(x)max≤0 由 F′(x)＝a＋1x－2a2x＝0 得 x＝1a， ∵x>1a时，F′(x)<0， ∴F(x)为减函数； 当 0<x<1a时，F′(x)>0，
高考巡航 利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与 函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.
核心梳理
[知识回顾]
导数在方程中的应用方方程程根根的的存个在数性 方程根的存在区间
不等式恒成立 导数在不等式中的应用比较两个数的大小
证明不等式
[专题回访] 1．设函数 f(x)＝13x－lnx(x>0)，则 f(x)( )
a b.
令 h(x)＝g′(x)，则 h′(x)＝(axln a＋bxln b)′＝ax(ln a)2＋bx(ln b)2，
2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.2.5导数的综合应用 精品
x
(2)令f′(x)=a+ =1 0,解得x=- ;1从而确定单调性及最
x
a
值,进而求出a值.
(3)由(1)知当a=-1时,f(x)max=f(1)=-1, 从而得|f(x)|≥1;再令g(x)= ln x 1
x2
则g′(x)= 1 l;n从x 而求最值即可.
x2
【规范解答】(1)由已知知函数f(x)的定义域为
【题组过关】
1.(2016·邯郸一模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个
极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根的个数为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解题指南】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值 点x1,x2,可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实 数根,必有Δ=4a2-12b>0.而方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0的Δ1=Δ>0,可知此方程有两解 且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方 程f(x)=x1或f(x)=x2解的个数.
(2)根据(1),有f′(x)=-18x2+180x-288=-18(x-2)(x8). 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化如下表:
x f′(x)
f(x)
[0,2)
-
单调递 减
2 (2,8) 8 (8,15]
0
+
0
-
极小值
单调递 增
极大值
单调递 减
故x=8时,f(x)取得极大值,因为f(8)=4 704,f(0)= 4 320,所以定价为25-8=17元能使一天的商品销售利 润最大.
高三数学二轮复习 2.4导数及其应用课件
3．导数的计算
(1)基本初等函数的导数公式
①c′＝0(c为常数)；
②(xm)′＝mxm－1；
③(sinx)′＝cosx; ④(cosx)′＝－sinx；
⑤(ex)′＝ex; ⑥(ax)′＝axlna；
⑦(lnx)′＝1x； ⑧(logax)′＝－xl1na.
(2)导数的四则运算法则 ①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； ②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ③[gfxx]′＝f′xgxg－ 2xfxg′x. ④(理)(f(u))′＝f′(u)·φ′(x)＝af′(ax＋b)
[解析] (1)f′(x)＝1k(x2－k2)exk， 令f′(x)＝0，得x＝±k. 当k>0时，f(x)与f′(x)的情况如下：
x
(－∞， －k)
－k
(－k， k)
k
(k，＋ ∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x)
4k2 e－1
0
所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调 递减区间是(－k，k)．
所以∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e等价于 f(－k)＝4ek2≤1e. 解得－12≤k<0.
故当∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e时， k 的取值范围 是[－12，0)．
[评析] 讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情 况，大多数情况下是归结为一个含有参数的一元二次不等 式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方 程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分 解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类 讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千 万不要忽视了定义域的限制．
高考数学二轮复习函数与导数的综合应用ppt课件
当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以 f(x)max=f(1)=-1.
3.[函数的零点问题](2022·全国乙卷,T20)已知函数 f(x)=ax--(a+1)ln x.
(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
解:(2)f(x)=ax--(a+1)ln x,x>0,
时,f(x)= · -a(x+2)>e
ln(2a)
·(+2)-a(x+2)=2a>0,故 f(x)在(ln a,+∞)上
存在唯一零点,从而 f(x)在(-∞,+∞)上有两个零点.
综上,a 的取值范围是(,+∞).
法二
+
令 f(x)=0,得 ex=a(x+2),即=
3
解:(2)当 x≥0 时,f(x)≥x +1 恒成立,
①当 x=0 时,不等式恒成立,可得 a∈R;
②当 x>0 时,可得 a≥
则 h′(x)=
=
++-
恒成立,设 h(x)=
++-
,
(-) +( --) (-) +( - )+( --) (-) + (-)+(-)(+)
因为f′(0)=0,所以当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0,
所以 f(x)max=f(1)=-1.
3.[函数的零点问题](2022·全国乙卷,T20)已知函数 f(x)=ax--(a+1)ln x.
(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
解:(2)f(x)=ax--(a+1)ln x,x>0,
时,f(x)= · -a(x+2)>e
ln(2a)
·(+2)-a(x+2)=2a>0,故 f(x)在(ln a,+∞)上
存在唯一零点,从而 f(x)在(-∞,+∞)上有两个零点.
综上,a 的取值范围是(,+∞).
法二
+
令 f(x)=0,得 ex=a(x+2),即=
3
解:(2)当 x≥0 时,f(x)≥x +1 恒成立,
①当 x=0 时,不等式恒成立,可得 a∈R;
②当 x>0 时,可得 a≥
则 h′(x)=
=
++-
恒成立,设 h(x)=
++-
,
(-) +( --) (-) +( - )+( --) (-) + (-)+(-)(+)
因为f′(0)=0,所以当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0,
高三数学二轮复习 导数的应用 课件(全国通用)
故 0<x0<1.又 g(0)=g(1)=0, 故当 0<x<1 时,g(x)>0. x 所以当 x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c .
热点突破
剖典例·促迁移
热点一 利用导数解决不等式问题 考向1 利用导数证明不等式 【例1】 (2016· 河北邯郸模拟)设函数f(x)=(x+a)ln x+b,曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程为x+y-2=0. (1)求y=f(x)的解析式; (1)解:因为f′(x)=ln x+ x a , 所以f′(1)=1+a=-1,所以a=-2,
2 a
所以a=1.
(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. (2)证明:由(1)知f(x)=x3-3x2+x+2. 设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由题设知1-k>0, 当x≤0时,g′(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增, g(-1)=k-1<0,g(0)=4, 所以g(x)=0在(-≦,0]有唯一实根. 当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4, 则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x). h′(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+≦)上单 调递增, 所以g(x)>h(x)≥h(2)=0. 所以g(x)=0在(0,+≦)没有实根. 综上,g(x)=0在R有唯一实根, 即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
x
又点(1,f(1))在切线x+y-2=0上,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第15页
返回导航
化学
[自我挑战] a－1 (2017· 山东济宁一模 ) 设 f(x) ＝ e x－ ， g(x) ＝ aln x(e ＝ x
x
2.71828„)． f x (1)当 a＞1 时，讨论函数 F(x)＝ ex －g(x)的单调性； (2)求证：当 a＝0 时，不等式 f(x)＞2 e对任意 x∈(0，＋∞) 都成立．
第10页
11 分 12 分
得分点⑦ 得分点⑧
返回导航
化学
评分细则及说明： ①写出定义域，正确求导，并求其根得 2 分 ②若由 f′(x)＞0，得出增区间(－∞，1)，此处不得分 ③能得出不等式 ln x＜x－1，得 1 分 x －1 1 1 ④先得出 ln x＜ x－1，才得出 1＜ ln x ＜x，否则扣 1 分 ⑤构造 g(x)，求导，并求其根得 2 分 ⑥指出 g(x)的单调性或单调区间 ⑦能得出 g(x)＞0，得 1 分 ⑧说明结论得 1 分
第13页
返回导航
化学
2．利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形； (2)构造新的函数 h(x)； (3)利用导数研究 h(x)的单调性或最值； (4)根据单调性及最值，得到所证不等式．
第14页
返回导航
化学
3．构造辅助函数的四种方法 (1)移项法： 证明不等式 f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))的问题转化为证明 f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数 h(x)＝f(x)－g(x)； (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、 取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据 “相同结构”构造辅助函数； (3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)≥A 的不等式，可选 x1(或 x2)为主元，构造函数 f(x，x2)(或 f(x1，x))； (4)放缩法： 若所构造函数最值不易求解， 可将所证明不等式进 行放缩，再重新构造函数．
第9页
7分
得分点④
返回导航
化学
(3)由题设 c＞1，设 g(x)＝1＋(c－1)x－cx，则 g′(x)＝c－1－ cxln c，令 g′(x)＝0， c－1 ln ln c 解得 x0＝ . ln c g(x)单调递减.
9分
得分点⑤
当 x＜x0 时， g′(x)＞0， g(x)单调递增； 当 x＞x0 时， g′(x)＜0， 10 分 得分点⑥ c－1 由(2)知 1＜ ＜c，故 0＜x0＜1.又 g(0)＝g(1)＝0，故当 0＜x ln c ＜1 时，g(x)＞0. 所以当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
化学
第1页
返回导航
化学
专题二
函数、不等式、导数
第2页
返回导航
化学
解题必备
解题方略
走进高考
限时规范训练
第3页
返回导航
化学
考点四
导数的综合应用
第4页
返回导航
化学
1．不等式恒成立问题 (1) a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min 2．不等式有解问题 (1)a＞f(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min； (2)a＜f(x)有解⇔a＜f(x)max；a≤f(x)有解⇔a≤f(x)max.
第11页
返回导航
化学
1．用导数解决不等式“恒成立”，“存在”问题的常用方法 (1)分离参数法： 第一步： 将原不等式分离参数， 转化为不含参数的函数的最值 问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围．
第12页
返回导航
化学
(2)函数思想法： 第一步：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值(最值)； 第三步：构建不等式求解．
第5页
返回导航
化学
3．常用的不等关系 (1)ex≥x＋1(x∈R) (3)e ＞ln x(x＞0)
x
(2)x－1≥ln x(x＞0) (4)tan x＞x＞sin
π xx∈0，2
(5)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|
第6页
返回导航
化学
4．常见构造函数 (1)xf′(x)＋f(x)联想[xf(x)]′；
当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当 x＞1 时，f′(x) ＜0，f(x)单调递减. 4分 得分点②
(2)由(1)知 f(x)在 x＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x≠1 时，ln x＜x－1. 5分 得分点③ 1 1 故当 x∈(1，＋∞)时，ln x＜x－1，ln ＜ －1， x x x－1 即 1＜ ＜x. ln x
第17页
x)
(0，a－1) ＋ 递增
a－1 0 极大值
(a－1,1) － 递减
1 0 极小值
(1，＋∞) ＋ 递增
由表知 F(x)在(0，a－1)，(1，＋∞)上单调递增．在(a－1,1)上 单调递减．
第16页
返回导航
化学
a－1 解：(1)F(x)＝x－ x －aln x(x＞0) a－1 a x2－ax＋a－1 F′(x)＝1＋ x2 －x ＝ x2 x－1[x－a－1] ＝ (x＞0) x2 ①当 0＜a－1＜1 即 1＜a＜2 时， F′(x)、F(x)随 x 的变化情况如下表
fx (2)xf′(x)－f(x)联想 x ′；
(3)f′(x)＋f(x)联想e fx′；
x
fx (4)f′(x)－f(x)联想 x e ′；
(5)f′(x)± k 联想(f(x)± kx)′.
第7页
返回导航
化学
小题速解——不拘一格
优化方法
[典例 1] (2016· 高考全国卷Ⅲ)设函数 f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论 f(x)的单调性； x－1 (2)证明当 x∈(1，＋∞)时，1＜ ln x ＜x； (3)设 c＞1，证明当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
第8页
返回导航
化学
1 解： (1)由题设， f(x)的定义域为(0， ＋∞)， f′(x)＝ －1， 令 f′(x) x ＝0 解得 x＝1. 2分 得分点①
返回导航
化学
[自我挑战] a－1 (2017· 山东济宁一模 ) 设 f(x) ＝ e x－ ， g(x) ＝ aln x(e ＝ x
x
2.71828„)． f x (1)当 a＞1 时，讨论函数 F(x)＝ ex －g(x)的单调性； (2)求证：当 a＝0 时，不等式 f(x)＞2 e对任意 x∈(0，＋∞) 都成立．
第10页
11 分 12 分
得分点⑦ 得分点⑧
返回导航
化学
评分细则及说明： ①写出定义域，正确求导，并求其根得 2 分 ②若由 f′(x)＞0，得出增区间(－∞，1)，此处不得分 ③能得出不等式 ln x＜x－1，得 1 分 x －1 1 1 ④先得出 ln x＜ x－1，才得出 1＜ ln x ＜x，否则扣 1 分 ⑤构造 g(x)，求导，并求其根得 2 分 ⑥指出 g(x)的单调性或单调区间 ⑦能得出 g(x)＞0，得 1 分 ⑧说明结论得 1 分
第13页
返回导航
化学
2．利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形； (2)构造新的函数 h(x)； (3)利用导数研究 h(x)的单调性或最值； (4)根据单调性及最值，得到所证不等式．
第14页
返回导航
化学
3．构造辅助函数的四种方法 (1)移项法： 证明不等式 f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))的问题转化为证明 f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数 h(x)＝f(x)－g(x)； (2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、 取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据 “相同结构”构造辅助函数； (3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)≥A 的不等式，可选 x1(或 x2)为主元，构造函数 f(x，x2)(或 f(x1，x))； (4)放缩法： 若所构造函数最值不易求解， 可将所证明不等式进 行放缩，再重新构造函数．
第9页
7分
得分点④
返回导航
化学
(3)由题设 c＞1，设 g(x)＝1＋(c－1)x－cx，则 g′(x)＝c－1－ cxln c，令 g′(x)＝0， c－1 ln ln c 解得 x0＝ . ln c g(x)单调递减.
9分
得分点⑤
当 x＜x0 时， g′(x)＞0， g(x)单调递增； 当 x＞x0 时， g′(x)＜0， 10 分 得分点⑥ c－1 由(2)知 1＜ ＜c，故 0＜x0＜1.又 g(0)＝g(1)＝0，故当 0＜x ln c ＜1 时，g(x)＞0. 所以当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
化学
第1页
返回导航
化学
专题二
函数、不等式、导数
第2页
返回导航
化学
解题必备
解题方略
走进高考
限时规范训练
第3页
返回导航
化学
考点四
导数的综合应用
第4页
返回导航
化学
1．不等式恒成立问题 (1) a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min 2．不等式有解问题 (1)a＞f(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min； (2)a＜f(x)有解⇔a＜f(x)max；a≤f(x)有解⇔a≤f(x)max.
第11页
返回导航
化学
1．用导数解决不等式“恒成立”，“存在”问题的常用方法 (1)分离参数法： 第一步： 将原不等式分离参数， 转化为不含参数的函数的最值 问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围．
第12页
返回导航
化学
(2)函数思想法： 第一步：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值(最值)； 第三步：构建不等式求解．
第5页
返回导航
化学
3．常用的不等关系 (1)ex≥x＋1(x∈R) (3)e ＞ln x(x＞0)
x
(2)x－1≥ln x(x＞0) (4)tan x＞x＞sin
π xx∈0，2
(5)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|
第6页
返回导航
化学
4．常见构造函数 (1)xf′(x)＋f(x)联想[xf(x)]′；
当 0＜x＜1 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当 x＞1 时，f′(x) ＜0，f(x)单调递减. 4分 得分点②
(2)由(1)知 f(x)在 x＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x≠1 时，ln x＜x－1. 5分 得分点③ 1 1 故当 x∈(1，＋∞)时，ln x＜x－1，ln ＜ －1， x x x－1 即 1＜ ＜x. ln x
第17页
x)
(0，a－1) ＋ 递增
a－1 0 极大值
(a－1,1) － 递减
1 0 极小值
(1，＋∞) ＋ 递增
由表知 F(x)在(0，a－1)，(1，＋∞)上单调递增．在(a－1,1)上 单调递减．
第16页
返回导航
化学
a－1 解：(1)F(x)＝x－ x －aln x(x＞0) a－1 a x2－ax＋a－1 F′(x)＝1＋ x2 －x ＝ x2 x－1[x－a－1] ＝ (x＞0) x2 ①当 0＜a－1＜1 即 1＜a＜2 时， F′(x)、F(x)随 x 的变化情况如下表
fx (2)xf′(x)－f(x)联想 x ′；
(3)f′(x)＋f(x)联想e fx′；
x
fx (4)f′(x)－f(x)联想 x e ′；
(5)f′(x)± k 联想(f(x)± kx)′.
第7页
返回导航
化学
小题速解——不拘一格
优化方法
[典例 1] (2016· 高考全国卷Ⅲ)设函数 f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论 f(x)的单调性； x－1 (2)证明当 x∈(1，＋∞)时，1＜ ln x ＜x； (3)设 c＞1，证明当 x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
第8页
返回导航
化学
1 解： (1)由题设， f(x)的定义域为(0， ＋∞)， f′(x)＝ －1， 令 f′(x) x ＝0 解得 x＝1. 2分 得分点①