福建省福清西山学校七年级数学下册 单项式乘多项式课件2
合集下载
《单项式与多项式》课件
以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求和实际情况进行调整。
运算上的区别与联系
添加 标题
定义上的区别：单项式是由数字、字母或数字与字母的乘积组成的代数式；多项式是由若干个单项式通 过加减运算组成的代数式。
添加 标题
运算上的联系：多项式中的每一项都可以看作是一个单项式，因此多项式可以看作是多个单项式的组合； 同时，单项式也可以看作是只有一个项的多项式，因此单项式和多项式在运算上具有一定的联系。
多项式的运算
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项 乘法分配律：将多项式中的每一项分别乘以括号内的数 乘法结合律：将多项式中的几项先乘起来，再与其他项相乘 乘法交换律：将多项式中的几项交换位置后，再相乘
单项式与多项式的
04
区别与联系
定义上的区别与联系
单项式的定义： 由数字、字母 或它们的乘积 组成的代数式
工程领域：用于设计、计 算和优化各种工程结构，
如桥梁、建筑、机械等
经济领域：用于描述成本、 收益、利润等经济指标之 间的关系
计算机科学：用于算法设 计和数据结构优化，如排
序、查找等
单项式与多项式的
06
练习题与解析
基础练习题
判断单项式和多项式的依据 单项式和多项式的加减运算 单项式和多项式的乘除运算 单项式和多项式的混合运算
提高练习题
基础练习：针对单项式与多项式的基本概念和运算规则进行练习 综合练习：结合实际应用场景，设计涉及多个知识点的练习题 拓展练习：增加难度，设计一些需要运用所学知识进行推理和解析的练习题 错题解析：针对学生在练习中容易出现的错误进行解析，帮助学生纠正错误理解和运用知 识
综合练习题
单项式与多项式的加减运算 单项式与多项式的乘除运算 单项式与多项式的混合运算 单项式与多项式的实际应用
《单项式与多项式》PPT课件
2
2
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
作业：课本P128 A组 第4题
例如，
0.5b
0.35a，a
0.05a，ab
1 8
a 2，r
2
a2
等都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有三项，它们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母或 一个数 也是单项式
小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√ 1 ah, ab2c 3
的系数分别为：
3, 1 ,1 3
1
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但
单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
ab2c 的次数是4.
3
x y z 演示 2 x2 y3z 3
有几个字母
、
、
，各字母的指数分别
是 2 、 3 、 1 ，则单项式 2 x2 y3z 的次数为 6 。
七年级数学下册：2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘教案
计算：(－12)×( － － )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算 (1)( ab 2－2ab )· ab ； (2)－ x ·( x 2－2y ＋5)． 解：(1)( ab 2－2ab )· ab ＝ ab 2· ab －2ab · ab ＝ a 2b 3－a 2b 2； (2)－ x ·( x 2－2y ＋5)＝－ x · x 2＋ x ·2y － x ·5＝－ x 3＋ xy －2x. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(2a ＋3b )米，坝高 a 米．2．1.4 多项式的乘法第 1 课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得出单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点、难点)一、情境导入1 1 123 42x ·(3x 2－2x ＋1)?二、合作探究探究点：单项式与多项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：2 13 22 5 5 3解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可．2 1 2 1 1 13 2 3 2 2 32 5 2 5 2 2 2 4 53 5 3 5 5 3 5方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用1 4 (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长 400 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．1解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)堤坝的体积V＝(a2＋ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，2111332488833883388(150a2＋150ab)立方米．方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)，其中a＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.当a＝－1时，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值23解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n 的值即可．2233得到n＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高2。
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式的乘法——单项式乘多项式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
6
10
16
3
①
方法二：两次加长之后现有绿地变为由三个长
方形组成的区域
S=S1+S2+S3=8×6+10×8+8×3
=48+80+24=152 ㎡
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形
绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原宽变为（a+b+c）米
1
(
2
1
(
2
+ ) =
+ )
41
2
二:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x = 6
合并同类项，得
系数化为1，得
3x = 6
x=2
判断：不正确的请说明错因，并改正．(正确的在括号内画“√”，错误的在
当ab2=-6时，
原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246
2．计算：7 3 −
1
14
+ 3 2
1 4 2
x y 21x 4 y 3
2
=____________.
1
【详解】7 − + 3 2
14
3
=7 3 ×
1
(− )
14
1 4 2
单项 式乘 多项 式
授课人：
01. 探索并了解单项式乘以多项式的法则.
10
16
3
①
方法二：两次加长之后现有绿地变为由三个长
方形组成的区域
S=S1+S2+S3=8×6+10×8+8×3
=48+80+24=152 ㎡
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形
绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原宽变为（a+b+c）米
1
(
2
1
(
2
+ ) =
+ )
41
2
二:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x = 6
合并同类项，得
系数化为1，得
3x = 6
x=2
判断：不正确的请说明错因，并改正．(正确的在括号内画“√”，错误的在
当ab2=-6时，
原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246
2．计算：7 3 −
1
14
+ 3 2
1 4 2
x y 21x 4 y 3
2
=____________.
1
【详解】7 − + 3 2
14
3
=7 3 ×
1
(− )
14
1 4 2
单项 式乘 多项 式
授课人：
01. 探索并了解单项式乘以多项式的法则.
9.2单项式乘多项式(课件)-七年级数学下册(苏科版)
-2x
注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！
01
情境引入
Q1：如图，求由6个小矩形拼接而成的大矩形的面积。
b
如看作1个大矩形，则S=2a·(a+b+c)
c
如看作6个小矩形，则S=2a2+2aa+b+c)=2a2+2ab+2ac
01
情境引入
Q2：如图，求由6个小长方体拼接而成的大长方体的体积。
教学目标
01
理解单项式乘多项式的运算性质，并熟练运用于计算
01
复习引入
Q1：什么是多项式？
几个单项式的和，叫做多项式。
01
复习引入
2
Q2：x + 是多项式吗？
不是，注意：多项式的分母不能出现字母！
01
复习引入
Q3：多项式1-2x+2xy-3xy3的次数及一次项分别是____，____。
4
整体思想
03
典例精析
例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14。
【分析】
去括号得：6x2-10x+3x-6x2=14，
合并同类项得：-7x=14，
系数化为1得：x=-2。
03
典例精析
例6、已知计算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x4
注意：“-”归属于(-5x)，
莫弄错积的正负号
03
典例精析
例2、某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，
得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是
________________。
注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！
01
情境引入
Q1：如图，求由6个小矩形拼接而成的大矩形的面积。
b
如看作1个大矩形，则S=2a·(a+b+c)
c
如看作6个小矩形，则S=2a2+2aa+b+c)=2a2+2ab+2ac
01
情境引入
Q2：如图，求由6个小长方体拼接而成的大长方体的体积。
教学目标
01
理解单项式乘多项式的运算性质，并熟练运用于计算
01
复习引入
Q1：什么是多项式？
几个单项式的和，叫做多项式。
01
复习引入
2
Q2：x + 是多项式吗？
不是，注意：多项式的分母不能出现字母！
01
复习引入
Q3：多项式1-2x+2xy-3xy3的次数及一次项分别是____，____。
4
整体思想
03
典例精析
例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14。
【分析】
去括号得：6x2-10x+3x-6x2=14，
合并同类项得：-7x=14，
系数化为1得：x=-2。
03
典例精析
例6、已知计算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x4
注意：“-”归属于(-5x)，
莫弄错积的正负号
03
典例精析
例2、某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，
得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是
________________。
《单项式与多项式》课件
2023 WORK SUMMARY
《单项式与多项式》 ppt课件
REPORTING
目录
• 单项式的定义与性质 • 多项式的定义与性质 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用
PART 01
单项式的定义与性质
单项式的定义
单项式是由数字、字 母通过有限次乘法运 算得到的数学表达式 。
单项式可以表示为 $a_n x^n$ 的形式 ，其中 $a_n$ 是系 数，$x$ 是变量， $n$ 是非负整数。
PART 03
单项式与多项式的运算
单项式的加法与减法
总结词：简单明了
详细描述：单项式的加法与减法是基本的数学运算之一，主要涉及到同类项的合 并与分离。通过简单的数学公式和实例，可以让学生快速理解单项式之间的加法 与减法运算。
单项式的乘法与除法
总结词
乘法公式应用广泛
详细描述
单项式的乘法涉及到指数的加法和系数的乘法，而单项式的除法则涉及到指数的减法和系数的除法。通过具体的 乘法公式和除法公式，可以让学生更好地掌握单项式之间的乘法和除法运算。
单项式中只含有一个 项，可以是常数、变 量或变量的乘积。
单项式的系数与变量
单项式的系数是单项式中数字因子的 总和，通常表示为 $a_n$。
单项式的系数和变量共同决定了单项 式的值。
单项式的变量是单项式中字母因子的 标识，通常表示为 $x$。
单项式的次数
单项式的次数是单项式中所有字 母因子的指数之和。
例如，单项式 $3x^2 y^3$ 的 次数是 $2 + 3 = 5$。
次数的计算有助于确定单项式在 代数表达式中的位置和作用。
PART 02
多项式的定义与性质
多项式的定义
《单项式与多项式》 ppt课件
REPORTING
目录
• 单项式的定义与性质 • 多项式的定义与性质 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用
PART 01
单项式的定义与性质
单项式的定义
单项式是由数字、字 母通过有限次乘法运 算得到的数学表达式 。
单项式可以表示为 $a_n x^n$ 的形式 ，其中 $a_n$ 是系 数，$x$ 是变量， $n$ 是非负整数。
PART 03
单项式与多项式的运算
单项式的加法与减法
总结词：简单明了
详细描述：单项式的加法与减法是基本的数学运算之一，主要涉及到同类项的合 并与分离。通过简单的数学公式和实例，可以让学生快速理解单项式之间的加法 与减法运算。
单项式的乘法与除法
总结词
乘法公式应用广泛
详细描述
单项式的乘法涉及到指数的加法和系数的乘法，而单项式的除法则涉及到指数的减法和系数的除法。通过具体的 乘法公式和除法公式，可以让学生更好地掌握单项式之间的乘法和除法运算。
单项式中只含有一个 项，可以是常数、变 量或变量的乘积。
单项式的系数与变量
单项式的系数是单项式中数字因子的 总和，通常表示为 $a_n$。
单项式的系数和变量共同决定了单项 式的值。
单项式的变量是单项式中字母因子的 标识，通常表示为 $x$。
单项式的次数
单项式的次数是单项式中所有字 母因子的指数之和。
例如，单项式 $3x^2 y^3$ 的 次数是 $2 + 3 = 5$。
次数的计算有助于确定单项式在 代数表达式中的位置和作用。
PART 02
多项式的定义与性质
多项式的定义
七年级数学单项式乘多项式PPT教学课件 (2)
3.已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则
x= ,y=
.
Байду номын сангаас
例4. y n ( y n 9 y 1 ) 3 2 ( 3 y n 1 4 y n ) 其中y=-3,n=2
1.单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律．
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定,注意运 用去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
思考：要使 5 x 3 x 2 a 5 x 的结果中不含
x 4项，则a等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
(3)只在一个单项式里含有的字母，
要连同它的指数写在积里.
(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3 x y 1 x 2 y 2
2 2 ab 6 a 2 bc
2.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
b
c
d
a
根据乘法的分配律
数学七年级下：9.2《单项式 乘多项式》名师课件ｐｐｔ
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的
一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: 有理
(1)积的系数等于各因式系数的积; 数的
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则
x= ,y=
.
Байду номын сангаас
例4. y n ( y n 9 y 1 ) 3 2 ( 3 y n 1 4 y n ) 其中y=-3,n=2
1.单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律．
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定,注意运 用去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
思考：要使 5 x 3 x 2 a 5 x 的结果中不含
x 4项，则a等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
(3)只在一个单项式里含有的字母，
要连同它的指数写在积里.
(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3 x y 1 x 2 y 2
2 2 ab 6 a 2 bc
2.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
b
c
d
a
根据乘法的分配律
数学七年级下：9.2《单项式 乘多项式》名师课件ｐｐｔ
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的
一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: 有理
(1)积的系数等于各因式系数的积; 数的
初中数学七年级下册《8.2 整式乘法《单项式与多项式相乘》课件1
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
相同字母分别相乘，对于只在一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式 计算： (1)
1
ab2c
(0.5ab)2
(2bc2
)3.
2
2. 写出多项式 2x2 x 的1. 项
3. 乘法对加法的分配律.
a(b c) ab ac
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为； m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c
的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
(2)(2 xy 2 5 x2 y 7 x3 )(3xy 2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 + -7x3 ×-3xy2
＝6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指
出错在什么地方，并改正过来.
①
-2a2b
×பைடு நூலகம் -
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
相同字母分别相乘，对于只在一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式 计算： (1)
1
ab2c
(0.5ab)2
(2bc2
)3.
2
2. 写出多项式 2x2 x 的1. 项
3. 乘法对加法的分配律.
a(b c) ab ac
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为； m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c
的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
(2)(2 xy 2 5 x2 y 7 x3 )(3xy 2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 + -7x3 ×-3xy2
＝6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指
出错在什么地方，并改正过来.
①
-2a2b
×பைடு நூலகம் -
七年级数学下册 9.2 单项式乘以多项式复习课件 (新版)新人教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
课堂小结：
• 本节课你有何收获？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
当堂检测：
• 书P71.1.2
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
9.2单项式乘以多项式复习课
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
复习目标：
• 1.掌握单项式乘以多项式的法则 • 2.能够逆用法则进行计算
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自学指导：
• 1.认真复习P69-P70的内容，背诵单项式乘 以多项式的法则 • 2.注意例题的解题格式
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
自我检测：
填空
1.3a ( 2a 2 3a 2) 1 2. x (3 x 2 4 x 5) 5
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
4
2.计算：
1.3x(1 x) 2 x( x 3) 5( x 2) 2.5a 3(a 2) 2[a 3(3 2a) 6]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
规则：
问题出现之后，以口令“开始” 为准，谁先举手谁来回答，正确积2 分，答案不完整积1分，错误不扣分。 如果出现多位同学同时举手，以举手 人数最多的一组进行回答。
幸运擂台
…
经 判断题，错的说出正确答案：
典 数
（1）4（a4 -2）=4a4 -2 ( × )
学
（2）6a3 •5a2=11a5
( ×)
（3）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(× )
幸班级运论擂坛 台
…
比
比
谁 聪
2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
明
2
33
解:
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
数学研究室
我 们
研究 课题:
根据上式，你能总结出单项式与多项式 相乘的方法吗？
一
起
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项
来 式的每一项，再把所得的积相加。
探
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
索
…
例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
注意：
(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
例1 计算：
(2) 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
规则：
各组合作在10分钟内完成6道题 目，由组长统一亮题（讨论后把最后 的结果统一出来）。每答对一题得1 分，全对组另加3分。
(1) 3a(5a - 2b)
(2) x - 3y(-6x)
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
(1)a2 a2 2a2
(2)x2 4x3 4x6
× a4 × 4x5
(3)3x3 4x3 12 x3 × 12x6
(4)xy2 - x2 y -x3 y3 × - x4 y3
(5)2ab2 - 3ab a2b3 × - 6a2b3
（4）前面学习了哪种整式的运算? 运算方法分别是什么？
请听题 ：
１下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 如果是单项式，请说出它的系数？
a,
2r,
2 5
x
by3,
x2 xy y2,
1 x2 y, 3
2x 1.
２、利用乘法的交分配律计算：
６×21
解：原式＝ ６×（20+1）
＝120+6 ＝126
3下列计算对不对？如果不对，请改正。
第二课时 单项式乘以多项式
李咏，中央电视台主 持人，现主持幸运52 和非常6+1栏目，深 受大家的喜爱。
幸运52有以下几个环节：
第一关：幸运抢答 第二关：幸运猜猜猜 第三关：幸运大比拼 第四关：幸运擂台
规则：
提问之后，以老师口令“开始” 为准，谁先举手谁来回答，正确得1分， 错误不得分。如果出现多位同学同时 举手，以举手人数最多的一组进行回 答。
公布答案：
（1）15a2 - 6ab （2）- 6x2 18 xy
（3）- 8ab 2b3
（4）2x3 - 4x2
（5）5a3b3 - 5a2b4 （6）- 2a3b 2ab4
第四关 幸运擂台
规则：1、由选手自行选题。 2、每位选手只有一次求助机会： 求助本组同学 3、独立完成得3分，求助完成得 2分，不完成不得分。 4、由得分低的小组先选题
原式
2x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
班幸级运论坛擂 台
比
计算：
比 谁
-3a2·(-2ab+3bc-1)
聪
明 解:原式＝6a3b-6a2bc+3a2
…
幸班级运论擂坛 台
…
先化简,再求值
比 比
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) ，其中，x=-1
(3)4a - b2 - 2b
(4)2x2 x 2
(5)5a2b3（ a - b）
(6（) a2 - b3 ）- 2ab
友情提示： (1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
谁 聪
解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
明
3x2 16x
当x -1时: 原式 3 (1)2 16 (1)
31 (16)
19
幸班级运论擂坛 台
比 比
恭喜你，直接过关！
谁
聪
明
…
幸班级运论擂坛 台
比
完成下列填空
比
谁
聪 明
（1）4（a-b+1)=____4_a__-_4_b_+_4
（2）-3x（2x-5y+6z)=_-__6_x_2_+__1_5_xy-18xz
…
单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
规则：
问题出现之后，以口令“开始” 为准，谁先举手谁来回答，正确积2 分，答案不完整积1分，错误不扣分。 如果出现多位同学同时举手，以举手 人数最多的一组进行回答。
幸运擂台
…
经 判断题，错的说出正确答案：
典 数
（1）4（a4 -2）=4a4 -2 ( × )
学
（2）6a3 •5a2=11a5
( ×)
（3）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(× )
幸班级运论擂坛 台
…
比
比
谁 聪
2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
明
2
33
解:
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
数学研究室
我 们
研究 课题:
根据上式，你能总结出单项式与多项式 相乘的方法吗？
一
起
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项
来 式的每一项，再把所得的积相加。
探
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
索
…
例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
注意：
(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
例1 计算：
(2) 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab + (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
规则：
各组合作在10分钟内完成6道题 目，由组长统一亮题（讨论后把最后 的结果统一出来）。每答对一题得1 分，全对组另加3分。
(1) 3a(5a - 2b)
(2) x - 3y(-6x)
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
(1)a2 a2 2a2
(2)x2 4x3 4x6
× a4 × 4x5
(3)3x3 4x3 12 x3 × 12x6
(4)xy2 - x2 y -x3 y3 × - x4 y3
(5)2ab2 - 3ab a2b3 × - 6a2b3
（4）前面学习了哪种整式的运算? 运算方法分别是什么？
请听题 ：
１下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 如果是单项式，请说出它的系数？
a,
2r,
2 5
x
by3,
x2 xy y2,
1 x2 y, 3
2x 1.
２、利用乘法的交分配律计算：
６×21
解：原式＝ ６×（20+1）
＝120+6 ＝126
3下列计算对不对？如果不对，请改正。
第二课时 单项式乘以多项式
李咏，中央电视台主 持人，现主持幸运52 和非常6+1栏目，深 受大家的喜爱。
幸运52有以下几个环节：
第一关：幸运抢答 第二关：幸运猜猜猜 第三关：幸运大比拼 第四关：幸运擂台
规则：
提问之后，以老师口令“开始” 为准，谁先举手谁来回答，正确得1分， 错误不得分。如果出现多位同学同时 举手，以举手人数最多的一组进行回 答。
公布答案：
（1）15a2 - 6ab （2）- 6x2 18 xy
（3）- 8ab 2b3
（4）2x3 - 4x2
（5）5a3b3 - 5a2b4 （6）- 2a3b 2ab4
第四关 幸运擂台
规则：1、由选手自行选题。 2、每位选手只有一次求助机会： 求助本组同学 3、独立完成得3分，求助完成得 2分，不完成不得分。 4、由得分低的小组先选题
原式
2x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
班幸级运论坛擂 台
比
计算：
比 谁
-3a2·(-2ab+3bc-1)
聪
明 解:原式＝6a3b-6a2bc+3a2
…
幸班级运论擂坛 台
…
先化简,再求值
比 比
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) ，其中，x=-1
(3)4a - b2 - 2b
(4)2x2 x 2
(5)5a2b3（ a - b）
(6（) a2 - b3 ）- 2ab
友情提示： (1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
谁 聪
解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
明
3x2 16x
当x -1时: 原式 3 (1)2 16 (1)
31 (16)
19
幸班级运论擂坛 台
比 比
恭喜你，直接过关！
谁
聪
明
…
幸班级运论擂坛 台
比
完成下列填空
比
谁
聪 明
（1）4（a-b+1)=____4_a__-_4_b_+_4
（2）-3x（2x-5y+6z)=_-__6_x_2_+__1_5_xy-18xz
…
单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc