函数不等式三角向量数列算法等大综合问题考前冲刺专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理) 2．设定义域为为R 的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知整数n ≥4,集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ⋅⋅⋅.(1)当5n =时,求集合3512,,,C A A A ⋅⋅⋅中所有元素之和. (2)设i m 为i A 中的最小元素,设n P =312nC m m m ++⋅⋅⋅+,试求n P .4．已知向量a =(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .5．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．6．设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用()f n 表示这n 条直线交点的个数，则(4)f =____，当4n >时，()f n = ．(用n 表示)评卷人得分三、解答题7．已知集合1|32P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为Q ．（1）若(]12,,2,323PQ PQ ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数a 的值；（2）若P Q ≠∅，求实数a 的取值范围．8．已知向量()()()=1tan ,1,1sin2cos2,3,a x b x x f x a b -=++-=⋅ （1）求()f x 的值域与最小正周期；（2）若存在03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()320m f x +-=⎡⎤⎣⎦成立，求实数m 的取值范围9．已知集合23{|l o g (33)0},{|20}A x x x B x m x =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．10．已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π且给定条件"24:"ππ≤≤x P（Ⅰ）在条件P 下求)(x f 的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件"2)(:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.11．为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A 处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。

然后又在观测站B 处对鲸进行生活习性的详细观测。

已知AB=15km ，观测站B 的观测半径为5km .观测时刻t (分钟)跟踪观测点到放归点距离a (km )鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b (km )10 1 1 20 2 2303340 42(I ）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a 、b 满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；(II ）若鲸继续以（I ）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B 的观测范围。

(41≈6.4)12．设全集U ＝R ，(1）解关于x 的不等式01|1|>-+-a x （∈a R ）； (2）记A为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-ππππx x x ｝， 若(C U B A )恰有3个元素，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，解析：（1）解：当5n =时，含元素1的子集有246C =个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个,于是所求元素之和为24(12345)61590C ++++⨯=⨯=………………5分（2）证明:不难得到12,i i m n m Z ≤≤-∈ ，并且以1为最小元素的子集有21n C -个，以2为最小元素的子集有22n C -个，以3为最小元素的子集有23n C -，…，以2n -为最小元素的子集有22C 个,则32222121232123(2)nn n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++-…………………8分2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++23222441(3)(4)n C n C n C C -=+-+-++2332224441(4)()n C C n C C C -=++-+++23322451(4)n C C n C C -=++-++4333445n C C C C =++++41n C +=……………………………………………10分4．43-5．35 6．5， 评卷人得分三、解答题7．解：（1）由题设：22,3-是方程：2220ax x -+=的两根，故0222322(2)3a a a ⎧⎪<⎪⎪-+=⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩3分得：32a =-； 6分（2）当0a =时，显然成立， 7分 当0a >时，由P Q ≠∅可考虑P Q =∅，此时必须，1()042(3)0f a f ⎧≤⎪⇒<-⎨⎪≤⎩所以：0a >满足； 10分当0a <，考虑到P Q =∅，只要：1()024202f a a⎧≤⎪⎪⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩,则：40a -<< 13分 综上所述：4a >-． 14分 （2）另解：可考虑分离参数法：只要min 222()4x a x ->=-．8．9．0=m 或2或110．（Ⅰ）∵12cos 322sin 212cos 32)]22cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π1)32sin(4+-=πx ………………………………………………………………4分又∵3232624πππππ≤-≤∴≤≤x x ……………………………………6分 即 51)32s in(43≤+-≤πx ∴y m a x =5， y m i n =3 (8)分（Ⅱ）∵2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f (10)分又∵P 为q 的充分条件 ∴ {5232>+<-m m 解得 3<m<5 …………14分11．解：（I ）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为110（km/分钟）。

(2）a 、b 满足的关系式为b a=.鲸的运动路线图为(II ）以点A 为坐标原点，海岸线AB 为x 轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点P （x ，y ），由（I ）知y x=.又B （15，0），依题意知，观测站B 的观测区域为22(15)25(0)x y y -+≤≥，又y x=，∴2(15)25x x -+≤，即2292000x x -+≤. ∴11.317.7x ≤≤.故鲸从A 点进入前方观测站B 所用的时间为11011.3113=分钟. 答：鲸大约经过113分钟进入B 站的观测范围. 12．解：（1）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得 当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或……………………4分 (2）当1>a 时，C U A=φ；A B∙ ∙ AB xy当1≤a 时，C U A=}.2|{a x a x -≤≤……………………6分 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos )3[sin(2x x x πππππππ=-+-=由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ…………10分当（C U A)∩B 恰有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a …14分。