重庆三峡学院经济数学考试卷
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = ln(x)答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数（）。
A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个选项是定积分的基本性质（）。
A. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dxB. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(x)dxC. ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxD. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(-x)dx答案：A6. 以下哪个选项是多元函数的偏导数（）。
A. ∂f/∂xB. ∂f/∂yC. ∂f/∂zD. ∂f/∂t答案：A7. 以下哪个选项是线性代数中的矩阵运算（）。
A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵求逆答案：B8. 以下哪个选项是概率论中的随机变量（）。
A. X = 5B. X = {1, 2, 3}C. X = [0, 1]D. X = {x | x ∈ R}答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计（）。
A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 方差分析答案：A10. 以下哪个选项是计量经济学中的回归分析（）。
A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 时间序列分析D. 面板数据分析答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
答案：f'(x) = 3x^2 - 312. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 4x + 3)的值为_________。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 假设市场需求曲线为Qd=100-2P，市场供给曲线为Qs=-20+4P，求平衡价格和平衡数量。
答案：平衡价格为20，平衡数量为40。
2. 若某商品的需求弹性为-2，需求量为10时，价格为20，求需求量变化1%时的价格变化百分比。
答案：需求量变化1%时，价格变化百分比为2%。
3. 某企业生产一种商品，已知其总生产成本函数为C(Q)=100+2Q+0.5Q^2，求当产量为10时，平均成本和边际成本。
答案：当产量为10时，平均成本为25，边际成本为13。
二、计算题1. 已知一家工厂的生产函数为Q=10L^0.5K^0.5，其中L为劳动力投入，K为资本投入。
若工厂每年投入的劳动力为100人，资本为400万元，劳动力每人每年工作2000小时，资本的年利率为10%，求工厂的年产量和总成本。
答案：工厂的年产量为2万单位，总成本为500万元。
2. 假设某商品的总收益函数为R(Q)=500Q-0.5Q^2，总成本函数为C(Q)=100+40Q，求当产量为20时，利润最大化的产量和利润。
答案：当产量为20时，利润最大化的产量为10，利润为250。
三、证明题1. 某商品的边际收益递减法则是指随着生产规模的扩大，每增加一单位产量所带来的边际收益递减。
证明边际收益递减法则成立。
证明：当企业的产品产量增加时，企业需要增加投入以提高产量，但边际收益会递减。
假设某企业当前产量为Q，边际收益为MR，增加一单位产量后，产量为Q+1，边际收益为MR+ΔMR。
由于边际收益递减，ΔMR<0。
所以，边际收益递减法则成立。
四、应用题某公司生产A、B两种产品，已知产品A每单位成本为10元，产品B每单位成本为20元。
市场上A、B产品的需求量分别为1000和500，价格分别为15和25。
若公司希望通过调整价格来提高总利润，应如何调整？答案：根据产品的成本和需求量，计算可得产品A的利润为5000元（(15-10)*1000）,产品B的利润为2500元（(25-20)*500）。
大学经济数学基础考试题及答案
大学经济数学基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中的边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案：A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容？A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案：C4. 边际效用递减原理指的是：A. 随着商品数量的增加，其边际效用递增B. 随着商品数量的增加，其边际效用递减C. 商品价格越高，边际效用越大D. 商品价格越低，边际效用越大答案：B5. 如果一个企业处于垄断地位，它将：A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平，使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平，使得消费者剩余最大答案：C6. 在下列哪种情况下，消费者剩余最大？A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A7. 机会成本是指：A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案：A8. 如果两种商品是互补品，那么其中一种商品价格上升将导致：A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案：B9. 根据科斯定理，如果产权界定清晰，并且交易成本为零，则：A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案：A10. 在下列哪种情况下，政府可能会实施价格上限？A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案：B二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述边际分析在经济学中的应用。
答案：边际分析是经济学中一种重要的分析方法，它通过比较额外一单位的投入（边际成本）与额外一单位的产出（边际收益）来帮助企业或个人做出决策。
经济数学三A
重庆三峡学院 2010 至 2011 学年度第 2 期经济数学III 课程考核试题A试题使用对象： 全院 2009级经济管理类本试题共： 2 页，需附答题纸 2 张，草稿纸 3 张 参考人数 人 命题人： 邹黎敏 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1．设3阶矩阵A 的特征值为 2,1,5-，则 22A E += 。
2． 已知,A B 是二事件，且()()()0.5,0.7,0.8P A P B P A B ===U ，则()P B A-= .3．设)02.0,10(~2N X ，已知()2.50.9938Φ=，则=<≤}05.1095.9{X P . 4．设随机变量X 服从()t n 分布，则2X 服从 分布.5．设12,,,n X X X 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为 .二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．可逆矩阵A 与矩阵（ ）一定有相同的特征值.A 、 1A -B 、 T AC 、 2AD 、*A2．对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）. A 、0.1 B 、 0.2 C 、 0.3 D 、0.43．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1D X D Y ==，则()42D X Y -=（ ）. A 、 12 B 、 20C 、 2D 、64．设总体X 的数学期望为μ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是（ ）.A 、1X 是μ的无偏估计量B 、1X 是μ的极大似然估计量C 、1X 是μ的相合（一致）估计量D 、1X 不是μ的估计量 5．设总体()2,X N μσ，2,μσ是未知参数，12,,n X X X 是来自总体的一组样本，则下列结论正确的是（ ）. A 、22211()~(1)1nii S X X n n χ==---∑ B 、2211()~()nii X X n nχ=-∑C 、222221(1)1()~(1)n ii n SXX n χσσ=-=--∑ D 、22211()~()nii XX n χσ=-∑三、 计算题（每小题10分，本题共70分）1．已知矩阵 20022311A x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 与矩阵 10002000B y -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似. （1）求 x 与y ；（2）求一个可逆矩阵P 使得1P AP B -=；（3）求 2011A .2．市场上某种商品由三个厂家同时供货，甲、乙、丙三个厂家的供应量分别占总供应量的15%，80%，5%，且三个厂家产品的次品率分别为0.02，0.01，0.03. 试计算 （1）某顾客购买一件商品，该件商品是次品的概率；（2）已知某位顾客买到的一件商品是次品，问这件商品由哪个厂家生产的可能性最大.3．设随机变量X 的概率密度为1,02,()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它，求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13)P X <<.4．设随机变量（Y X ,）的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 以及相关系数XY ρ. 5．炮火轰击敌方防御工事 100 次, 每次轰击命中的炮弹数服从同一分布, 其数学期望为 2 均方差为1.5. 若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的, 求100 次轰击 (1) 至少命中180发炮弹的概率; (2) 命中的炮弹数不到200发的概率. （注：(1.3)0.91Φ=，(13.33)1Φ=）6．设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,01,),(1x x x x f βββ，其中未知参数1>β，n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.7．食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g. 每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况.现抽得10罐，测得其重量（单位：g ）的平均值为498x =，样本方差226.5s =. 假定罐头的重量()2~,X N μσ，试问机器的工作是否正常（显著性水平0.02α=）？（0.01 2.33u =，()0.019 2.82t =，()0.0110 2.76t =）。
2020年最新电大《经济数学基础》考试题及答案 完整版
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
重庆三峡学院《经济学原理上》2021-2022学年第一学期期末试卷
密 封 线 自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效重庆三峡学院《经济学原理上》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______题号 一二 总分 得分批阅人 一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、当边际成本曲线处于下降，并且处于平均总成本曲线下方的时候，平均总成本曲线是( )。
A.上升的 B.下降的 C.仅在短期中是下降的 D.除非给出固定成本，不然无法知道平均总成本曲线是下降还是上升 2、由于相对价格的变化而引起的购买力的变化叫做收入效应，这可表示为（）的结果。
A.移向新的无差异曲线，预算约束线保持不变B.移向新的预算约束线，无差异曲线保持不变C.移向新的预算约束线，移向新的无差异曲线D.预算约束线和无差异曲线均保持不变3、总效用增加时，边际效用( )。
A.为正，且不断减少B.为正，且不断增加C.为负，且不断增加D.为负，且不断减少4、韦伯的期望效用函数为的概率，1-p 是他消费的概率。
韦伯在一个确定的收入Z 和一个赌博之间做选择，赌博为以0.4的概率获得2 500元，0.6的概率获得900元。
那么，韦伯的选择可能会是( )。
A.Z>1444，选择确定的收入；Z<1444，选择赌博B.Z>1972，选择确定的收入；Z<1972，选择赌博C.Z>900，选择确定的收入；Z<900，选择赌博D.Z>1172，选择确定的收入；Z<1172，选择赌博5、小型开放经济的特点之一是( )。
A.GDP 总量小B.无法影响世界利率C.资本流动规模小D.经济增长速度较低Array6、在新凯恩斯模型中，以下( )会导致产出的暂时性增加。
A.意料之中的货币扩张B.外生性因素使得各个家庭变得非常节俭C.政府支出的增加D.以上均是7、在IS- LM模型中，政府同时采用宽松的货币政策和紧缩的财政政策会导致( )。
重庆三峡学院大一公共课线性代数考试试卷及参考答案3
重庆三峡学院线性代数考试试卷及参考答案3一、单项选择题（5’）1.答案：B2. 设m×n矩阵A的秩为m，则___。
A、A的任意m个列向量必线性无关B、A的任意一个m阶子式都不等于零C、对于任一m维列向量b，矩阵[A b]的秩都为mD、A的任一m-1阶子式都不等于零答案：C3. 设α1,α2,α3是方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为方程组Ax=0的基础解系的是___。
A、α1+α2,α2+α3,α3-α1B、α1+α2,α2+α3, α1+2α2+α3C、α1,α1+α2,α1-α2D、α1+α2,α1-α2,α3答案：D4. 设A为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则用P左乘A，相当于将A___。
A、第1行的2倍加到第2行B、第1列的2倍加到第2列C、第2行的2倍加到第1行D、第2列的2倍加到第1列答案：A5. 齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为___。
A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B6. 设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为___。
A 、1212c ηηη-+ B 、1212c ηηη-+C 、1212c ηηη++ D 、1212c ηηη++答案：A7. 已知4阶方阵A 的行列式det(A)=0，则A 中___。
A 、必有两列的元素对应成比例B 、必有一列的元素全为零C 、必有一列向量是其余列向量的线性组合D 、任一列向量是其余列向量的线性组合答案：C8. n 元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是___。
A 、A 的列线性无关B 、A 的行线性无关C 、A 的列线性相关D 、A 的行线性相关答案：C9. n阶方阵A有n个互不相同的特征值是A与对角矩阵相似的___。
A、充要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件答案：B二、判断题（5’）1.如果Rn中两向量x,y满足||x+y||2=||x||2+||y||2，则x与y是正交的。
重庆三峡学院试题答案B
重庆三峡学院 2011 至 2012 学年度 第 2 期经济数学三 课程考试 试题 B 卷参考答案·评分标准命题人 陈飞翔 使用于 经济与管理 院（系） 级 专业重修班（本科）一、 计算题（本题共 100 分，共10小题，每题各10 分）1 、解 显然()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-，于是()0.4P AB =------------------------------3分()()()0.70.40.3P B A P B P AB -=-=-=------------------------------3分()()()0.50.40.1P A B P A P AB -=-=-=------------------------------4分2、解 （1）()0.22(|)()0.33P AB P B A P A ===-------------------------------------------------3分 （2）()0.21(|)()0.42P AB P A B P B ===--------------------------------------------------4分 3、解 显然1()00.310.320.230.2 1.3E X =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------------------------5分 显然2()00.210.520.330 1.1E X =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------------------------5分显然是乙机器好4、 用密度的正则性条件得（1）12a = ------------------------------------5分用密度函数的性质的4----------------------------------------5分 5、解、方程210x Kx ++=有实根，可得2-2K K ≥≤或。
重庆三峡学院《工程经济与项目管理》2023-2024学年第一学期期末试卷
重庆三峡学院《工程经济与项目管理》2023-2024学年第一学期期末试卷 一、选择题（本大题共60个小题，每小题1分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、在建设项目敏感性分析中，确定敏感性因素可以通过计算敏感度系数和（ ）来判断。
A.盈亏平衡点 B.评价指标变动率 C.临界点 D.不确定因素变动概率 2、某建设项目建设期为3 年，其贷款分年均衡拨付，3 年贷款额分别为300 万元、400 万元、500 万元，年贷款利率为6%，建设期只计息不支付，则该项目的建设期应计利息为（ ）万元。
A. 36 B. 59.37 C. 72 D. 98.91 3、在国际工程项目建筑安装工程费用中，包括在合同中的暂定金额是（ ）的备用金。
A.承包方 B.业主方 C.供货方 D.咨询方 4、某建设工程项目在建设初期估算的建筑安装工程费、设备及工器具购置费为5000万元，按照项目进度计划，建设期为2年，第1年投资2000万元，第2年投资3000万元，年末投入。
预计建设期内价格总水平上涨率为每年5%，则该项目的价差预备费估算是（ ）万元。
A.250.00B.307.50C.407.50D.512.50 5、分部分项工程项目工程量清单应按建设工程工程量计量规范的规定,确定项目编码等内容,但不包括（ ）。
A.项目名称 B.项目特征C.计算流程D.计量单位6、根据《建设工程量清单计价规范》（GB50500—2013），当合同中灭幼约定时，对于任一招标工程量清单项目，如果因工程变更等原因导致工程**差超过（ ）时，合同单价应进行调整。
A.20％B.15％C.10％D.5％7、某建设工程项目需从国外进口设备，应计入该进口设备运杂费的是（）。
A. 设备安装前在工地仓库的保管费B. 国外运费C. 国外运输保险费D. 按规定交纳的增值税8、某拟建项目的设备投资占总投资的60%以上，拟采用的主要工艺设备已经明确，则编制该项目投资估算进度较高的方法是（）。
重庆三峡学院-08级经济2
重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期经济数学（二） 课程考试试题册（A ）试题使用对象 ： 全院2008级经济、管理类各专业 （本科）命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔．圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一、 填空题（本题共21 分，共7小题，每小题3 分） 1．设22sin y z x e y x =+，则(,0)dz π=（ ）．2．交换二重积分的次序21(,)xx dx f x y dy =⎰⎰（ ）．3．设区域D 为22y x +≤ x 2，则二重积分⎰⎰=Dd σ ( )．4．微分方程324xy y y e -'''++=的特解形式可以设为（ ）． 5．已知级数1(3)n n u +∞=-∑收敛，则lim n n u →∞=（ ）．6．设A 是43⨯矩阵，秩()2A =，102020003B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则秩()AB =（ ）．7．设矩阵12223345A t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若齐次线性方程组0Ax=有非零解，则数t =（ ）．二、 选择题（本题共15 分，共5小题，每题各3 分）1．若级数1nn u+∞=∑收敛，则下列级数中（ ）收敛．A ．1(0.001)n n u +∞=+∑ B.10001n n u +∞+=∑C.n +∞= D.11000n nu +∞=∑ 2．级数1+（A ）．发散 （B ）．绝对收敛 （C ）．条件收敛 （D ）．既绝对收敛又条件收敛 3．已知y y x ''+=的一个解为1y x =，x y y e ''+=的一个解为212xy e =，则方程 x y y x e ''+=+的通解为（ ）． （A ）．12x y x e =+（B ）．121cos sin 2x y C x C x x e =+++ （C ）． 12cos sin y C x C x x =++ （D ）．12cos sin y C x C x =+ 4．设1234A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则*A =（ ）． （A ）．2- （B ）．4- （C ）．2 (D)．45．向量组12,,...,(2)s s ααα>线性无关的充分必要条件是（ ）．（A ）．12,,...,s ααα均不为零向量 （B ）．12,,...,s ααα中任意两个向量不成比例 （C ）．12,,...,s ααα中任意1s -个向量线性无关(D)．12,,...,s ααα中任意一个向量均不能由其余1s -个向量线性表示 三、 计算下列各题（本题共56 分，共7小题，每小题8 分）1．设2ln z x y =，,32ux y u v v==-，求z u ∂∂．2．计算D⎰⎰，其中区域D 为圆域22x y Rx +≤，0R >．3．解微分方程tan sec dyy x x dx-=，00x y ==．4．计算行列式 2512371459274612D ---=-- 5．已知矩阵123312231A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，240402024B ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，（1） 求A 的逆矩阵1A -，（2）解矩阵方程AXB =6．求线性方程组12345123452345123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩ 的通解，并写出它的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系． 7．设向量组:A1(4,1,5,6)T α=---，2(1,3,4,7)T α=---，3(1,2,1,3)T α=，4(2,1,1,0)T α=-．（1）求向量组A 的秩，并判断其线性相关性； （2）求向量组A 的一个最大线性无关组． 四．应用题（本题8分）某企业在两个不同的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是11182p q =-；2212p q =-，其中1p 和2p 分别为该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），1q 和2q 分别为销售量（即需求量，单位：吨），企业生产这种产品的总成本为 122()C q q =++5．问如果企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使得该企业的总利润最大．重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期经济数学（2）课程考试试题册（A ）参考答案及评分标准 试题使用对象 ： 全院2008级经济、管理类各专业 （本科） 命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷 一．填空题（本题共15 分，共5小题，每小题3 分）1． 22dx dy ππ+ 2．10(,)ydy f x y dx ⎰3．π； 4．xaxe - ； 5. 3； 6. 2； 7. 2 二、选择题（本题共15 分，共5小题，每小题3 分） 1．B ； 2．C ； 3．B ； 4． A ； 5. D 三 ．计算下列各题（本题共56 分，共7小题，每小题8 分）1． 2ln z x y x ∂=∂，2z x y y∂=∂，1x u v ∂=∂，3y u ∂=∂ ，……….4分 于是z z x z yu x u y u∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ ……….6分 2132ln x x y v y =⋅+ 223ln x x y v y=+ 22223ln(32)(32)u u u v v v u v =-+- ……….8分 注：不把,x y 代入，可不扣分. 2．令cos ,sin x r y r θθ==，则/2cos/2R I d πθπθ-=⎰⎰……….4分/2cos22/201()2R d R r πθπθ-=--⎰⎰ /2223/2cos 0/212()23R R r d πθπθ-=--⎰ /233/21(sin )3R R d ππθθ-=--⎰/233302sin 33R R d ππθθ=-⎰333/221(cos cos )333R R ππθθ=+-33439R Rπ=-……….8分3．方法1：分离变量 /t a n d y y x d x=，积分得1ln ln cos y x c =-+ t a n 0y y x '-=的通解为/cos y c x = ……….4分 令()/cos y u x x =，则()sec cos u x x x'=，()1u x '=，u x c =+ 于是 tan sec y y x x '-=的通解为cos x cy x+= ……….7分代入0,0x y ==，求得0c =，从而特解/cos y x x = ……….8分 方法2：通解 tan tan (sec )xdxxdxy e c x e dx -⎰⎰=+⋅⎰ ……….4分(ln cos )ln cos (sec )x x e c x edx ---=+⋅⎰1(sec cos )cos c x xdx x=+⋅⎰ ()/cos c x x =+ ……….7分 代入0,0x y ==，求得0c =，从而特解/cos y x x = ……….8分 注：采用方法2，若公式代错不给分. 4．2512120613150412D --=--- （213441,,2r r r r r r +--）12062512011110412--=---- 3212,r r r r +↔120601114011110412--=---- 212r r + 120601114000300354--=-- 3242,4r r r r -+120601114003540003--=- 34r r ↔ 9=- （酌情给分）5．（1）123100()312010231001A E ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭2分 123100121011015201⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪---⎝⎭123100042111015201⎛⎫ ⎪→---- ⎪ ⎪---⎝⎭1231000152010018715⎛⎫ ⎪→--- ⎪⎪-⎝⎭ 571100181818157010181818715001181818⎛⎫- ⎪⎪ ⎪→- ⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭1571181818157181818715181818A -⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 571115718715-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭6分（2） 1571240115740218715024X A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪==- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ 111111111-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭8分6．11111732113201226235433112A ⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪⎪-⎝⎭2分 111117012262301226230122623⎛⎫⎪-----⎪→ ⎪ ⎪-----⎝⎭ 1011516012262300000000000----⎛⎫⎪⎪→ ⎪⎪⎝⎭， 4分 1345516x x x x =++-，234522623x x x x =---+ 基础解系为1(1,2,1,0,0)T ξ=-，2(1,2,0,1,0)T ξ=-，3(5,6,0,0,1)T ξ=-，一个特解(16,23,0,0,0)T η=-，7分 通解112233x c c c ξξξη=+++，123,,c c c 为常数 8分7. 以1234,,,αααα为列向量作矩阵A ， 4112132154116730A ⎛⎫⎪--⎪= ⎪---⎪--⎝⎭2分 1321411213211321--⎛⎫ ⎪⎪→ ⎪-- ⎪--⎝⎭ 13210119600000000--⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭4分 于是秩25A =<，所以向量组A 的秩为2，向量组线性相关； 6分 1234,,,αααα中任选2个作最大线性无关组．8分 四．应用题（本题8分）总利润1122122()5f R C p q p q q q =-=+-+-112212(182)(12)2()5q q q q q q =-+--+-221122162105q q q q =-+--条件12:p p ϕ=，⇒ 12:26q q ϕ-= 3分拉格朗日函数22112212162105(26)L q q q q q q λ=-+--+-- 5分 令1116420L q q λ∂=-+=∂，221020Lq q λ∂=--=∂，12260L q q λ∂=--=∂ 解方程组得，125,4q q ==，128p p == 8分重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期经济数学（二） 课程考试试题册（B ）试题使用对象 ： 全院2008级经济、管理类各专业 （本科） 命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔．圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一．填空题（本题共18 分，共6小题，每小题3 分） 1．设arctan z x y =+(1,0)xz '= ( ).2．交换二重积分的次序221(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）．3．当p ( )时，级数211pn n +∞=∑收敛． 4．微分方程y '= ）．5. 设A 是3阶方阵，4A =，则2A -=（ ）． 6．矩阵23822122121314A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭的秩=（ ）．二．选择题（本题共12 分，共4小题，每题3 分） 1．设区域22:1D x y +≤，则二重积分(1)Dxy dxdy +=⎰⎰（ ）A ．0 B.π C. 2π D. 4/3π2．设,,A B C 均为阶矩阵, 且A 可逆, 则（ ）．A ．若AC BC =, 则AB = B ．若0BC =, 则0B =C ．若BA CA =, 则B C =D ．若11A B CA --=, 则B C =3．设A 是n 阶可逆矩阵, 则（ ）不正确． A ．TA 可逆B ．2A 可逆C ．2A -可逆D ．AE +4．向量组（Ⅰ）：123,,,...,r αααα和向量组（Ⅱ）：123,,,...,s ββββ等价的定义是向量组A ．（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示B ．（Ⅰ）和（Ⅱ）有一组可由另一组线性表示C ．（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等D ．（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等 三．计算下列各题（本题共64分，共8小题，每小题8 分）1．设u vz ue=，22,u x y v xy =+=，求zy∂∂． 2．计算2y Dedxdy -⎰⎰，其中区域D 是由直线,1y x y ==及y 轴所围成的闭区域．3．求微分方程3695(1)x y y y x e '''-+=+的通解．4．判别级数22211(3)(2)n n n n +∞=+++∑的敛散性． 5．计算行列式5042112141201111D -=6．已知AP PB =，其中矩阵100000001B ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，100210211P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，（1） 求P 的逆矩阵1P -，（2）求矩阵方程A 7．求线性方程组123412341234123422244622436979x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪+-+=⎪⎨-+-=⎪⎪+-+=⎩ 的通解，并写出它的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系．8． 设向量组A ：1(1,4,2,1)Tα=，2(2,1,5,1)T α=-，3(1,2,4,1)T α=-，4(2,1,1,1)T α=--，5(6,9,0,1)T α=．（1）求向量组A 的秩，并判断其线性相关性；（2）求向量组A 的一个最大线性无关组． 四．证明题（本题6分）若方阵满足220A A E --=，证明2A E +可逆，并求1(2)A E -+．重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期经济数学（2）课程考试试题册（B ）参考答案及评分标准 试题使用对象 ： 全院2008级经济、管理类各专业 （本科） 命题人：向瑞银 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷 一．填空题（本题共15 分，共5小题，每小题3 分） 1． 1 2．211(,)ydy f x y dx ⎰⎰3．0.5p >；4．21sin()2y x C =+ （注：21arcsin 2y x C =+也对）；5．32-； 6． 2 二．选择题（本题共12 分，共4题，每小题3分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4． A三 ．计算下列各题（本题共56 分，共7小题，每小题8 分）1． ()u u v v z u e ue u v ∂'=+∂uuvv u e e v=+， 22()u u vv z u u ue e v v v ∂'==-∂，2u y y ∂=∂，v x y∂=∂ ……….4分 于是z z u z vy u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ ……….6分 222()()u u u vv v u uy e e e x v v=++-22[2(1)]u vu u e y x v v=+-222222222()()[2]x y xyx y x y ey x xy +++=+- ……….8分注：不把,x y 代入，可不扣分.2．2210yy y Dedxdy dy edx --=⎰⎰⎰⎰ ……….5分21y ye dy-=⎰112e --=……….8分 注：积分次序错了不给分，绘图对可给1分3．齐次方程690y y y '''-+=的特征根为123r r ==，则齐次方程通解312()xy c c x e =+ 2分设特解*23()x y x ax b e =+，则*323()x y ax bx e =+，*23323(32)3()x x y ax bx e ax bx e '=+++323[3(33)2]x ax a b x bx e =+++， *23323[9(66)2]3[3(33)2]x x y ax a b x b e ax a b x bx e ''=+++++++ 323[9(189)(612)2]x ax a b x a b x b e =+++++把***,,y y y '''代入方程中，整理得 625(1)ax b x +=+比较系数得55,62a b ==，所以特解 *32355()62x y x x e =+， 6分从而方程通解为2331255()26xy c c x x x e =+++ 8分4．222211lim 1(3)(2)n n n n n →∞+÷=++， 4分， 又211n n +∞=∑收敛，所以所求正向级数收敛． 8分 5．1122112103241111D --=--- （1334,4r r r r --）1122000103240210--=----2142,r r r r --1122000101340210--=----34r r+1122013400010078----=----34322,r r r r +↔1122013400780001----=---34r r ↔7=-（酌情给分）6. （1）100100()210010211001P E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ 2分100100010210021011⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭100100010210001411⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪-⎝⎭ 1100210411P -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭5分 1A PBP -=100100100210000210211001411⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭100100200210201411⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭100200611⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭8分 721112112144622436979A --⎛⎫⎪- ⎪= ⎪-- ⎪-⎝⎭2分 123211214211122311236979r r r ↔÷-⎛⎫ ⎪-- ⎪−−−→ ⎪-- ⎪-⎝⎭233141,2311214022200553603343r r r r r r ----⎛⎫⎪- ⎪−−−−→ ⎪---⎪--⎝⎭232422,5311214011100002600013r r r r r ÷+--⎛⎫ ⎪- ⎪−−−−→ ⎪- ⎪-⎝⎭11214011100001300000-⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭ 10104011030001300000-⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭5 分 134x x =+，233x x =+，33x =- 基础解系为1(1,1,1,0)T ξ=一个特解 (4,3,0,3)Tη=-， 7分 通解1x c ξη=+，c 为常数 8分 8. 以12345,,,,ααααα为列向量作矩阵A ，12126412192541011111A ---⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ 1212609691509631203235---⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-⎪-⎝⎭12126032350006300000---⎛⎫⎪- ⎪→⎪- ⎪⎝⎭4分于是秩35A =<，所以向量组A 的秩为3，向量组线性相关 6分；124,,ααα中为其最大线性无关组. 8分 四．证明题（本题6分）(2)364A A E A E E ⋅+--=-，1(3)(2)4A E A E E --⋅+=， （4分） 则2A E +可逆，且111(2)(3)(3)44A E A E E A -+=--=- 6 分。
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重庆三峡学院
经济数学II 课程考试
时间120分钟（闭卷）
一． 填空题（本题共15分，共5小题，每题各3分）
1. 级数 +⋅-++⋅+⋅n
n )1(1321211的和为 . 2. 二次型3212321321232),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵为
3. 级数∑∞
=1n n
n x 的收敛区间是
4. 向量组
,,,,921ααα 线性无关，则αα21,是线性________(从“相关”
、“无关”中选) 5. 如果三阶矩阵Ａ的特征值分别为2，4，5．则=A
二． 选择题（本题共24分，共8小题，每题各3分）
每小题给出的四个结论中，只有一个正确，把正确答案的代号填在题后的括号内，选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个均不得分
1．∑∞
=1n n
n x 的收敛区间是（ ）
A )1,1(-
B )1,1[-
C ]1,1(-
D ]1,1[-
2． 设y x z 2cos =，则=∂∂y
z （ ） A y x 2
sin B y x x 22sin C y x 2sin - D y x x 22sin - 3． 行列式03230
22
20--= （ ）
A 12
B -6
C -12
D 24
4． 设A 是n 阶矩阵，且,5=A 则=-1)5(T A （ ）
A 15
+n B 15-n C 15--n D n -5
5． n 元齐次线性方程组系数矩阵的秩n r <，则方程组（ ）
A 有r 个解向量线性无关
B 基础解系是由r 个解向量组成
任意r 个线性无关的解向量是它的基础解系 D 有非零解
6． 以下说法不正确的是 （ ）
A 正交向量组必定线性无关
B 正交向量组不含零向量
C 线性无关组必正交
D 线性无关组不含零向量
7． 若矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t A 20220002正定，则t 的取值范围是（ ）
A t 任意
B 2>t
C 2<t
D 2=t
8．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα则1α，
)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是（ ）
A 01=λ
B 02=λ
C 01≠λ
D 02≠λ
三． 计算题（本题共40分，共4小题，每题各10分）
1、 求微分方程x e y y 23=+'的通解，求相应齐次方程的通解
2、 t 为何值时，),3,5(),1,3,1(),0,1,1(321t =-==ααα线性无关？
3、 a 为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=++a x x x x x x x x 321
3132143120有解.
4、 讨论向量组的线性相关性，其中(1,2,3),(2,2,0),(3,2,)T T T t αβγ===
四、 证明（本题共21分，共3小题，每题各7分）
1、 若A 为正交矩阵，则A 的伴随矩阵A*亦为正交矩阵。
2、 设向量β可由向量组m ααα ,,21线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）121,,-m ααα 线
性表示，记向量组（Ⅱ）βααα,,,121-m ， 试证：m α不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示；
3、 设n 阶方阵Ａ满足：12)(,,042-++=+-E A E A E A A 并求可逆试证明；。