6 向心力
第6讲 向心力
第6讲 向心力姓名 学校 日期【学习目标】1．理解向心力的定义、效果及其表达式的确切含义。
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
【教学设计】（一）引入演示实验：1.用圆锥摆的圆周运动。
2.随匀速转动的圆盘转动的橡皮的圆周运动。
提问：摆球的圆运动平面在哪，向心加速度的方向如何？为什么？总结：1合力的方向总指向圆心。
2实验一中是重力和拉力的合力；实验二中是静摩擦力（或重力、支持力和静摩擦力的合力）。
（二）新课讲解创设情境：合力产生向心加速度，并引出向心力的概念。
回答：做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。
由牛顿第二运动定律得出向心力的表达式：向向合ma F ma F =→=，r m rv m F 22ω==向。
总结：向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。
它是根据力的作用效果命名的。
向心力可以由某一个力来提供，也可以由几个力的合力提供，或者也可以由某个力的分力提供。
A ．向心力的大小例题：长为 l =40cm 的细绳，一端拴一个质量m =0.20kg 的小球，在光滑的水平桌面内绕绳的另一端做匀速圆周运动。
若小球绕圆心转动的角速度ω=5.0 rad/s ，求绳对小球的拉力多大？B ．向心力的方向力是矢量，既有大小又有方向，那么现在请大家思考一下向心力的方向指向哪里？教师指引性地给出结论：圆周运动是变速运动，有加速度。
向心力是指向圆心的，方向时刻改变的，是变力。
C ．向心力的作用效果物体在受到向心力作用时做圆周运动；如果向心力突然消失，会如何运动？ 答案是沿切线飞出去。
这说明向心力的作用效果就是使物体围绕圆心做圆周运动。
【知识点】 知识一 向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 指向圆心 的 合外力 力，叫向心力。
2.特点：方向始终 指向圆心 ，是 变力 （填“恒力”或“变力”）。
向心力的6个公式
向心力的6个公式向心力是物体在圆周运动中的一种力，它始终指向圆心，并使物体保持在圆周运动轨道上。
向心力是保持物体在圆周运动的必要条件，没有向心力物体将不会做圆周运动。
在物理学中，向心力可以用一些公式来表示和计算。
下面将介绍向心力的6个公式：1. 向心力公式：向心力的大小可以用以下公式表示：Fc = mv^2 / r其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
2. 圆周运动周期公式：圆周运动周期是物体绕圆周运动一周所花费的时间，可以用以下公式计算：T = 2πr / v其中，T表示圆周运动周期，r表示物体运动的半径，v表示物体的速度。
3. 圆周运动频率公式：圆周运动频率是物体绕圆周运动的单位时间内完成的圆周运动数，可以用以下公式计算：f = 1 / T其中，f表示圆周运动频率，T表示圆周运动周期。
4. 圆周运动角速度公式：圆周运动角速度是物体绕圆周运动的角度随时间的变化率，可以用以下公式计算：ω = 2πf其中，ω表示圆周运动角速度，f表示圆周运动频率。
5. 向心加速度公式：向心加速度是物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，可以用以下公式计算：ac = v^2 / r其中，ac表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
6. 向心力与向心加速度关系：向心力和向心加速度之间有如下关系： Fc = mac其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，ac表示向心加速度。
这些公式在解决与圆周运动相关的物理问题时非常有用。
例如，我们可以利用这些公式计算一个物体在特定半径、速度下的向心力和向心加速度，或者计算一个物体在给定向心力和质量下的速度和半径。
这些公式也可以用来分析圆周运动的周期、频率和角速度之间的关系。
总结：向心力的6个公式包括向心力公式、圆周运动周期公式、圆周运动频率公式、圆周运动角速度公式、向心加速度公式以及向心力与向心加速度的关系。
这些公式在描述和计算物体在圆周运动中的性质和变量时非常有用。
高中物理向心力6个公式
高中物理向心力6个公式1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：f合=ma或a=f合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：f=-f′{负号则表示方向恰好相反,f、f′各自促进作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用领域：气动式运动}4.共点力的平衡f合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝5.Immunol：fn>g，舱内：fn6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子备注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
力的制备与水解公式总结1.同一直线上力的合成同向:f=f1+f2，反向：f=f1-f2 (f1>f2)2.能斯脱角度力的制备：f=(f12+f22+2f1f2cosα)1/2(余弦定理) f1⊥f2时:f=(f12+f22)1/23.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|4.力的正交分解：fx=fcosβ，fy=fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=fy/fx)备注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系就是耦合替代关系,需用合力替代分力的共同促进作用,反之也设立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)f1与f2的值一定时,f1与f2的夹角(α角)越大，合力越大;(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
1.重力g=mg(方向直角向上，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在战略重点，适用于于地球表面附近)2.胡克定律f=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(n/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力f=μfn {与物体相对运动方向恰好相反，μ：摩擦因数，fn：正压力(n)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)5.万有引力f=gm1m2/r2 (g=6.67×10-11n m2/kg2,方向在它们的连线上)6.静电力f=kq1q2/r2 (k=9.0×n m2/c2,方向在它们的连线上)7.电场力f=eq (e：场强n/c，q：电量c，正电荷受到的电场力与场强方向相同)8.安培力f=bilsinθ (θ为b与l的夹角，当l⊥b时:f=bil，b//l时:f=0)9.洛仑兹力f=qvbsinθ (θ为b与v的夹角，当v⊥b时：f=qvb，v//b时:f=0)注:(1)劲度系数k由弹簧自身同意;(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;(3)fm略高于μfn，通常视作fm≈μfn;(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册p8〕;(5)物理量符号及单位b：磁感强度(t)，l：有效率长度(m)，i:电流强度(a)，v：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(c);(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
第6节_向心力(yong)
F V
F O
O F
V
二、做变速圆周运动的物体所受的力 Ft v F Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
归 纳 总 结
匀速圆周运动
N
变速圆周运动
Ft
v
Fn
F
F合
O
G
合力全部 提供向心力
合力部分 提供向心力
单摆的变速圆周运动
1.观察小球从释放到最低点 的源自动过程中,小球的速度 大小如何变化?
gtan r Lsin
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地 轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径 R=6400km，cos31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定 圆周轨迹、圆心及半径。 解：物体随地球自转的角速度 ω =2π/T 圆周半径 r=R • cos31° ∴ a=rω2 = R • cos31°•(2π/T) 2
小球受力分析：
FN O
合力
F
G
分析：绳子对球有指 向圆心的力
FN与G相抵消，所以合力为F
小球受力分析：
V F
O O
F
F V V
结论： 做匀速圆运动的小球， 与速度v垂直 合外力指向圆心，
1、向心力定义： 做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心 的合外力，叫向心力。 2、向心力的方向： 沿半径指向圆心，即垂直于质点的运动方向 方向时刻发生变化，是变力。 3、向心力的大小：
F
逐渐变大
2.问题 G A.哪些力提供了向心力？ B.摆球的线速度大小为什么会不断变化？
三、处理一般曲线运动的方法：
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
高中物理必修二：第五章 6向心力(习题加答案解析)
双基限时练(七)向心力1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么() A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2 r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案 B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M ＝F m.所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案 B5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O点距离之比是()A．1:2 B．1:4C．4:1 D．2:1解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r 向心力相同，得ω21ω22＝r2r1＝ω2(2ω)2＝14.答案 C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示， 由牛顿第二定律得，F N －mg ＝ma n ，F N ＝ma n ＋mg ＝3 mg ，故C 选项正确．答案 C7.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2R C ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R 解析 在最低点由向心力公式F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式F ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，C 对． 答案 C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B 处，设杆对小球的支持力在A 、B 处分别为F N1、F N2，则有( )A ．F N1＝F N2B ．F N1>F N2C ．ω1<ω2D ．ω1>ω2解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图F N sinα＝mg，F N cosα＝mω2r，解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotαr.故F N1＝F N2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则() A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9 m.解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；ω＝F nmr＝9.280×0.3rad/s＝2.36rad/s，故B选项错误．答案 D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案 D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案3k/8m13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，根据平衡条件，得F cosθ＋F N sinθ＝mg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则F N＝0，解得ω＝gL cosθ.答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)g L cosθ14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．对第一种情况，有⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.对第二种情况，有⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°＝ml sin30°ω22，可得ω2＝3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.答案 2.4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s。
第五章 6.向心力
又因为 ω=2���π��� ,所以 TA>TB,D 项正确。
答案:D
探究一
探究二
探究三
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变速圆周运动和一般的曲线运动 情景导引
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时, (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式 Fn=m������������2=mω2r 还适用吗?
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探究一
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探究三
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典例剖析 例1 如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转 动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动, 则关于木块A的受力,下列说法正确的是( ) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与 木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动 方向相同
探究一
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探究三
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解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖 直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀 速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指 向圆心O。
答案:C
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规律方法 分析向心力来源的几种典型实例
B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还
一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些
力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小 解析:向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以是物体受力 的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再 分析向心力。向心力时刻指向圆心,与速度垂直,所以向心力只改 变速度方向,不改变速度大小。A、C、D正确,B错误,故选B。 答案:B
向心力的6个公式
向心力的6个公式
物理向心力的六个公式为：f（向）=m*ω*ω*r=m*v*v/r=m*ω*v=m*（4*π*π/t*t）
*r=4*π*π*m*f*f*r=4*π*π*m*n*n*r。
在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。
“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。
这种效果
可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。
因为圆周运动属曲线运动，在搞圆周运动中的物体也同时可以受与其速度方向不同的
合外力作用。
对于在搞圆周运动的物体，向心力就是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨
道上的运动而不停发生改变。
此拉力沿着圆周半径指向圆周的中心，所以闻名“向心力”。
向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力
必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向上的加速度。
因此向心力只改变所控
物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。
非匀速圆周
运动中，改变运动速率的切向加速度并非由向心力产生。
向心力的大小与物体的质量（m）、物体运动圆周半径的长度（r）和角速度（ω）有
著密切关系。
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
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2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定（ ABCD） A．跟其角速度的平方成正比 B. 跟其线速度的平方成正比
C．跟其运动的半径成反比
D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比
3.在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上 做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动， 下列说法中正确的是（ C ）
F cos F向
G
F
用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1.实验器材有哪些？ 2.简述实验原理（怎样达到验证的目的） 3.实验过程中要注意什么？需测量哪些物理量（记录哪 些数据）？ 4.实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
m(kg)
d1(m) d2(m)
d=d1-d2(m) T(s) r(m) Fn=4mπ 2r/T2 F合=mgtanθ 注：d1指悬挂点到纸面的距离,d2指球心到纸面的距离， d指悬挂点到球心的距离。
将力分解到速度所在直线和与速度垂直的直线上，则 力既改变速度大小，同时也改变速度方向。
例2.A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球质量的3倍， A球在半径为25cm的圆周上运动，B球在半径为16cm的圆周上
运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受
向心力与B球所受向心力之比。 解：
6 向心力
1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力。 2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含
义，并能用来进行计算。 3.结合向心力,理解向心加速度。 4.理解变速圆周运动中，合外力与向心力的关系。
什么是匀速圆周运动？“匀速”的含义是什么？
变 速曲线运动 匀速圆周运动是___
运动状态改变 一定不等于 零 所受合外力____________ 加速度 一定具有________ ◇ 那么物体所受的合外力有何特点？ ◇ 加速度又怎样呢？
三.向心力的大小:向心力F与物体质量m、圆周半
径r和角速度ω 都有关系：
F＝mrω 2
v 根据 推导出向心力的另一表达式： r
v2 F m r
对力与运动的理解
①力与速度同一直线时，力只改变速度大小，不改变 速度方向。 ②力与速度垂直时，力只改变速度方向，不改变速度
大小。 ③力与速度成其他任意角度时，根据力的分解与合成
外力为静摩擦力，方向指向圆心。
N f
G
如图，取一条细绳，一端系一个 小球，另一端用手挥动细绳，使 T 小球做匀速圆周运动，小球受到 几个力的作用？可以说小球受到 重力、绳的拉力和向心力三个力 mg 的作用吗？为什么？ 不可以说小球受到重力、绳的拉力和向心力三个力的 作用。
因为向心力是根据力的作用效果来命名的一种力，通常
2 1 TA T n n 2 B B A 2 1 TA nB 5 TB nA
A B
FA向 FB向
3 25 2 2 3 2 mB rB B 116 5 5 4
mA rA 2 A
答：3:4。
Ft
变速圆周运动
改变速度的大小
F
Fn
改变速度的方向
由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的合力 所提供。所以小球只受两个力：重力和绳的拉力。
向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样是按性
质来命名的？ 如果是，那么它的施力物体是什么？ 如果不是，那么它是按什么来命名的？
二.向心力的性质:向心力是效果力，不是按性质命
名的新的类型的力。它不是指物体又受到一个力的作用，
1.知识总结 向心力:方向,大小,效果,来源。
2.方法总结
学会分析向心力的来源。 学会利用向心力公式解决圆周运动问题。 一般曲线运动的研究方法。
不灭的信心是通向成功彼岸的灯塔。
方向：总是与速度方向垂直，始终指向圆心。
一.向心力：我们把做匀速圆周运动的物体所受
的合外力称作向心力。
地球围绕太阳转
体会思考:做匀速圆周运动的物体所受的合外力真 的指向圆心吗？ ①地球绕太阳的运动可以近似地看成匀速圆周运动， 试分析做匀速圆周运动的物体（地球）所受的合外力 的特点。
地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该
O
因为法向分力的作用效果不改变速度大小，只改变速度方
向，这是物体做圆周运动的原因，我们把这个力也叫做向
心力，它产生的加速度也叫做向心加速度。切向分力产生 的加速度叫做切向加速度。
1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，
正确的是（
） B
A．物体除受到其他的力外还要受到一个向心力 B．物体所受的合外力提供向心力 C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小一直在变化
而是由一个力或几个力的合力或是一个力的分力来提供 或充当的。
例1.分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力 提供的？ 圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，
细线上端固定，设法使小球在水平面
上做圆周运动。 重力、绳子的拉力。向心力为这两个 力的合力，指向圆心。
F sin mg
F cos F向
A．向圆心运动
B．背离圆心沿半径向外运动 C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动
4.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动， 如图所示，则关于小球加速度的方向的说法中正确的 是（ A ） A．一定指向圆心
B．一定不指向圆心
C．只有在最高点和最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心
5.长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg 的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆
周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，
则此时细杆OA受到（ B A．6.0N的拉力 C．24N的拉力 ） B．6.0N的压力 D．24N的压力
A
6.设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地 球中心到太阳中心的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数 据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的 向心力。 答案：2.99×104m/s2 1.79×1029N
吸引力指向地球做匀速圆周运动的圆心即日心。
②光滑桌面上有一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上 的图钉做匀速圆周运动。你支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，
方向沿绳子指向圆心。
N
F
G
③使转台匀速转动，转台上的物体也随 之做匀速圆周运动，转台与物体间没有
相对滑动。你可以分析物体受到的力吗？ 物体受重力、支持力、静摩擦力。合
通过以上两个实例回忆：
匀速圆周运动的加速度有什么特点？
v2 大小： a 或a 2 R或a v R 方向：总是与速度方向垂直，始终指向圆心。
所以：我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加
速度。
问题：匀速圆周运动的合外力有什么特点？
根据牛顿第二定律有：F
ma
v2 大小：F ma m 或m2 R或mv R