浙教版八年级上数学期中考点及方法汇总
浙教版八年级上数学期中考点及方法汇总全
可编辑修改精选全文完整版八年级上期中考点及方法汇总考点一、全等的性质和判定5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ）考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理2、中垂线定理及逆定理【典型例题】1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上．考点三、等腰的性质和判定性质：1、等边对等角 2、三线合一判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明）考点四、等边三角形性质和判定性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是243a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形考点五、直角三角形性质和判定性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、222c b a =+常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41）特殊角的三边关系判定：1、两锐角互余的三角形 2、222c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论2、找等腰三角形：两圆一线求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法（2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论）常见作法：1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如222c b a =+，或线段和差2、将条件标注在图上。
浙教版八年级上册数学全章热门考点整合
(2)若该公司计划此次租车费用不超过5 000元，通过计算求 出该公司有几种租车方案？请你设计出来． 解：设租用a辆甲型汽车，则租用(6－a)辆乙型汽车． 由题意得1860a0＋a＋188（506（－6a－）a≥）1≤005，000， 解得aa≥≤24，，∴2≤a≤4.
解：由①得x＞－3，由②得x≤2，故此不等式组的解集 为－3＜x≤2.在数轴上表示如图：
3x≥4x－1 ①， (2)【中考·扬州】5x－2 1＞x－2 ②.
解：由①得x≤1，由②得x＞－1，故此不等式组的解集 为－1＜x≤1.在数轴上表示如图：
10．解不等式组5－x－12x1≤＞23－x－x，4，②①并求它的正整数解．
(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种 树苗各多少棵；
解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵． 根据题意，得200x＋300(400－x)＝90 000，解得x＝300， 400－300＝100(棵)． ∴购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则 至少应购买甲种树苗多少棵？ 解：设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400－a)棵． 由题意，得200a≥300(400－a)， 解得a≥240， ∴至少应购买甲种树苗240棵．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】③中
1 x
不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以
浙教版八上数学知识点汇总
八年级上册第一学期期中考试知识点第一章三角形的初步认识一、三角形的基本概念:三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。
二、三角形的分类：1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。
2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
三、三角形的基本性质1.三角形的内角和是180°。
2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。
三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。
应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和四、几条重要的线1.三角形的角平分线：三条角平分线都在三角形内且相交于一点；2.三角形的中线：三条中线都在三角形内且相交于一点；3.三角形的高:锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。
4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。
形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
3. 对应顶点：能够相互重合的顶点；对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：相互重合的角。
有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
注意“对应”二字。
4.全等三角形的判定条件SSS——三边对应相等的两个三角形全等；SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
第八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版)
第20课平面直角坐标系目标导航学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.知识精讲知识点01 平面直角坐标系系所在平面叫坐标平面；两条坐标轴的公共原点叫直角坐标系的原点.对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴，设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标.2.四个象限的符号特点：第一象限（+，+）第二象限（，+）第三象限（，）第四象限（+，）3.坐标平面内的点与有序实数对一一对应.知识点02 特殊点的坐标=0即（x,0)，y轴上的点横坐标x=0即(0,y), 坐标轴上的点不属于任何象限。
2.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
3.一，三象限坐标轴夹角平分线上的点x,y相等即x=y；二，四象限角平分线上的点x,y互为相反数即x+y=0 知识点03 建立平面直角坐标系解决问题在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题.能力拓展考点01 平面直角坐标系【典例1】如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限．【即学即练1】已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题．（1）点A到x轴的距离为2，点B到y轴的距离为3；（2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1；（3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标．考点02 特殊点的坐标【典例2】已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标，（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的横坐标比纵坐标大1；（4）点P在过A（3，﹣2），且与x轴平行的直线上．【即学即练2】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上时P点坐标为；（2）点P在y轴上时P点坐标为；（3）点P到x轴、y轴的距离相等时P点坐标为；（4）点P的纵坐标比横坐标大3；（5）点P到x轴的距离为2，且在第三象限．考点03 建立平面直角坐标系解决问题【典例3】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【即学即练3】如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣1，0），B（2，2），C（2，1）．（1）求△ABC的面积；（2）在x轴上是否存在一点P，使△P AB面积等于△ABC的面积．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．分层提分题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．若点P的坐标是（﹣3，1），点P到x轴的距离是（）A．3 B．1 C．D．4．在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．86．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A．（4，﹣3）B．（4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）7．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一点B．点P（﹣3，5）到x轴的距离为3C．x轴上所有点的横坐标是0 D．点（3，﹣2）与点（3，1）之间距离为38．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为．9．小芳想创作“X”图案，她在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，1），B（5，2），C（6，3），D（7，4），E（8，5），F（4，5），G（0，﹣1），H（7，2），I（8，1）．小芳能设计出“X”图案吗？若不能，哪个点的位置需要变化，如何变化？10．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？11．根据点所在位置，用“+”“﹣”或“0”填表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上原点12.别根据下列点的位置确定点的坐标：（1）若点A（2t﹣6，3t+6）在y轴上，求点A的坐标；（2）若点B（m+3，m﹣2）是坐标轴上的点，求点B的坐标；（3）若点C（3a+9，a﹣1）到一条坐标轴的距离等于3，求点C的坐标．题组B 能力提升练13．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（）A．B．2 C．D．﹣215．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知P点坐标为（a，2a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2 或﹣6P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在第象限．A（a，4+a）且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为．20.在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．（1）若M在x轴上，求m的值；（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；（3）若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值．A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5．（1）直接写出点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标．（3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标．题组C 培优拔尖练22．点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．x轴或y轴上23．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到（1，3），第二次运动到（2，0），第三次运动到（2，﹣1），第四次运动到（3，﹣1），第五次运动到（3，0），按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为（）A．（1212，0）B．（1213，3）C．（1214，0）D．（1214，﹣1）24．已知点M（a，b）在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中有四个点A（﹣6，2）、B（﹣2，﹣3）、C（3，0）、D（﹣2，5）．（1）描出A、B、C、D四个点，并画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使2S△PBD＝S ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．。
浙教版初二数学知识点总结三篇
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八年级数学知识点整理1分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.八年级数学知识点2数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2++xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的＂重要程度＂未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
(完整版)浙教版初中数学八年级上册知识点及典型例题
数学八年级上册知识点及典型例题第一章 平行线1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
1．2 平行线的判定（1）复习画两条平行线的方法：oAL 1抽象成几何图形A2L 1提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （ ？ ）语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想12acb若a⊥b,b⊥c则a c平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1．2 平行线的判定（2）图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，①若∠3＝∠4，则AB 与CD 平行吗？②若∠2+∠4＝180°，则AB 与CD平行吗？①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4 ②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180° ∴∠1＝∠3 ∴∠3＝∠4∴ AB ∥CD （ ） ∴ AB ∥CD （ ）① 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。
浙教版八年级数学上册期中复习教案
1.平行线同位角内错角同旁内角⑴平行线判定方法：①两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，同位角相等，两直线平行。
②两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，内错角相等，两直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
⑵平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
⑶两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
2.特殊三角形⑴等腰三角形①两边相等的三角形叫等腰三角形。
②等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
③等腰三角形的性质：a.等腰三角形的两个底角相等。
也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
④等腰三角形的判定：a.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
⑵等边三角形①三边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
②等边三角形的性质：a.等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。
b.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
⑶直角三角形①有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
②直角三角形的性质：a.直角三角形的两个锐角互余。
反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
b.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
c.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
八年级上数学浙江知识点
八年级上数学浙江知识点
八年级上数学，是初中数学中的一个重要的环节。
因为这一部
分内容涵盖了很多初中数学的重点和难点。
而在浙江地区，八年
级上数学的知识点则更加丰富和繁杂。
下面，我们一起来看看八
年级上数学浙江知识点。
一、函数与方程
在八年级上数学，函数与方程是内容最重要的部分之一。
对于
方程和不等式的解法以及函数基本概念和性质，都需要深入理解。
二、几何
几何相信是小学数学到初中数学之间的一座大山。
其中的证明
和推导，是许多学生头痛的地方。
而在八年级上数学浙江知识点中，立体几何和圆面积的应用则更加复杂和繁琐。
三、数据与分析
在数据与分析领域，统计知识是其中的重要一环。
而在八年级
上数学浙江知识点中，统计的内容中，主要包括平均数、中位数、众数、极差和标准差等。
四、解析几何
解析几何是八年级上数学中的一大难点，同时也是高中数学中
应用广泛的一部分。
在八年级上数学浙江知识点中，解析几何的
内容主要包括平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程等。
五、三角函数
在初中数学中，三角函数从七年级开始就有涉及。
而在八年级
上数学浙江知识点中，就需要掌握较为深入的三角函数知识。
其
中的重点部分则是解三角形。
总体而言，八年级上数学浙江知识点的难度比较大，需要学生
们下足功夫。
学生们应该按照学科知识体系进行学习，注重知识
的内在联系，不断加深知识的理解。
只有这样，才能让学生在这
个阶段的学习中稳步前进，顺利完成学业，成为一名合格的初中毕业生。
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八年级上期中考点及方法汇总
考点一、全等的性质和判定
5个全等的判定（SSS SAS ASA AAS HL ） 一个反例（SSA ）
考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理
2、中垂线定理及逆定理
【典型例题】
1、如图，△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ，求证：点P 也在∠BCD 的平分线上
2、如图，已知△ABC 的两边AB ，AC 的垂直平分线相交于点O ，求证：点O 在边BC 的垂直平分线上．
考点三、等腰的性质和判定
性质：1、等边对等角 2、三线合一
判定：1、等角对等边 2、两线合一 （需证明）
考点四、等边三角形性质和判定
性质：1、三边相等 2、三角相等，都是60° 3、三线合一 4、边长为a ，高是a 23，面积是24
3a 判定：1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形
考点五、直角三角形性质和判定
性质：1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、2
2
2
c b a =+
常见的勾股数：（3,4,5） （5, 12 ,13 ）（6, 8 , 10 ）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41）
判定：1、两锐角互余的三角形 2、2
2
2
c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半
考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱） 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论
2、找等腰三角形：两圆一线
求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法
（2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论）
常见作法：
1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有：中点、等边、等角、特殊角
有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构：比如2
2
2
c b a =+，或线段和差
2、将条件标注在图上。
3、线段、角要多想想能不能转化。
4、注意基本模型、基本方法。
一、构造全等：
中点：倍长中线、构造中心对称全等
角平分线：1、作角两边的垂线 2、作角平分线的垂线 3、翻折
4、角平分线+平行线——等腰
线段和差：截长补短
相等线段共端点：旋转
二、证明线段相等
1、全等
2、线段和差
3、中垂线定理
4、角平分线定理
5、等角对等边
6、等量代换
7、坐标表示法
8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 9、三线合一
10、30°所对直角边是斜边的一半
11、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
三、证明角相等的方法
1、角度计算
2、外角的性质
3、对顶角相等
4、全等
5、两直线平行所得角5、同角（等角）的余角（补角）相等
6、等边对等角
7、蝴蝶模型
四、求线段长
1、勾股定理（改斜归正）
2、折叠问题求线段，通常求什么设什么，并用新构成的Rt△列方程。
3、有特殊角常常构造Rt△。
4、等积法
五、求角
简单问题一般用内角和、外角定理直接求解
关系错综复杂可借助未知数。
六、最值问题
在直线l上求一点P，使
PA+PB值最小。
P 在直线l上求一点P，使
PA+PB值最小。
在l1、l2上找两点M、N，
使△PMN周长最小。
在l1、l2上找两点M、N，
使四边形QPMN周长最小。
桥MN垂直河，在河两岸寻
找一地点造桥，使
AM+MN+NB最小
定长线段MN在l上，找出
MN位置使AM+MN+NB最小
在l1上找一点M,作MH垂直l2,求MH+PH最小值。
A、B两点是两定点，M、N
是直线上两动点，求
AM+MN+NB的最小值。
在l上求一点P使
PA-最小
PB
在l上求一点P使
PA-最大
PB
在l上求一点P使
PA-最大
PB
类型一、折叠问题
1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F 处，连接CF，则CF的长为
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为
3、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为．
类型二、动点问题
1、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿
折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）
（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．
3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C 方向以 2 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s）
（1）求BC的长；
（2）当x=1时，求△PQM与△ABC重叠部分的面积；
（3）在点P运动过程中，是否存在某时刻使得△PQM的顶点M落在△ABD的边上？若存在，求出x的值；不存在的，请说明理由。
直接写出x的值：
1、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE 于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE=BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（1）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD 延长线于E，求证：BD=2CE．
（2）若将（1）中的∠B的角平分线改成它的外角角平分线，其余条件不变，则线段BD与CE满足怎样的数量关系？请画出图形并证明你的结论。
1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）A．α B．α C．α D．α
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
2、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A．44° B．66° C．88° D．92°
3．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
4、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A．90 B．100 C．110 D．121
（第5题图）（第6题图）
5、已知Rt△ABC中，BC=4，D是BC中点，DE⊥AC，DE=3，则BE=
6、在△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积是．
7、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（-4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．
8．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′
D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．
9、如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=3O°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值是。