广东省惠州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
广东省惠州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·伊春) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）
A . 22
B . 17
C . 17或22
D . 13
3. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在中，∠ABC=110°，，则 =（）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 45°
4. （2分）如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（）
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
5. （2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A . AB=AC
B . BD=CD
C . ∠B=∠C
D . ∠BDA=∠CDA
6. （2分）(2017·石景山模拟) 用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . SSS
7. （2分）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）
A .
B .
C .
D . 以上都不对
8. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为
,所以 .由这种作图方法得到的和全等的依据是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
9. （2分）(2018·济宁模拟) 有下列命题：
①若x2=x，则x=1；②若a2=b2 ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：
①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）(2014·扬州) 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________cm．
12. （1分）猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）________
13. （1分） (2017七下·阳信期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在
M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=________．
14. （1分） (2015八上·卢龙期末) 已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________．
15. （1分） (2019八上·温州期末) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△AB C的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ________.
16. （1分） (2019八上·海珠期末) 如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P ， BD是△ABC的高，点H在AC 上，AF＝AH ，下列结论：①∠APC＝90°+ ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB ，连接BP ，则∠DBP＝∠BAC ﹣∠BCA；④若PH∥BD ，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有________（填序号）．
17. （1分） (2019八上·常州期末) 如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则 ________
18. （1分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于________ ．
19. （1分）如图，于E，于F，若，，则下列结论：；
平分；；中正确的是________．
③④
20. （1分）(2019·道外模拟) 已知：在中，为边上的高，且，若，
，则的面积为________.
三、解答题 (共7题；共41分)
21. （5分）画出各个轴对称图形的对称轴．
22. （5分）如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．
①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；________
②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；________
③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是________．(直接写出结论)
23. （5分）(2020·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2a（a≠0）的对称轴与x 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到点 B．
（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）已知点C（1，﹣2a）．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
24. （5分） (2016八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
25. （5分）(2017·河南模拟) 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，
使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点．
（1）
求AD的长及抛物线的解析式；
（2）
一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）
点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
26. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
27. （11分） (2017八下·海淀期末) 如图，四边形是正方形，是垂直平分线上的点，点
关于的对称点是，直线与直线交于点 .
（1）
若点是边的中点，连接，则＝________；
（2）
小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线与所夹锐角不变．他尝试改变点的位置，计算相应角度，验证老师的说法．
如图，将点选在正方形内，且△ 为等边三角形，求出直线与所夹锐角的度数；
（3）
请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.
我选择小明的想法；并简述求直线与所夹锐角度数的思路．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共41分)
21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
27-1、27-2、。
广东省惠州市第五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
广东省惠州市第五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点(5，﹣2)关于x轴的对称点是()A．(5，﹣2)B．(5，2)C．(﹣5，2)D．(﹣5．﹣2) 3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的一组是（）A．3、3、9B．7、8、9C．6、6、10D．5、12、13∠的度数是()4．如图，已知图中的两个三角形全等，则αA．72︒B．60︒C．58︒D．50︒5．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE 的周长为18，则AC的长等于（）A．12B．10C．8D．66．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝9，CD＝2，则△ABD的面积是（）A．5B．6中，AB= 8．如图，ABC∠=∠B．A．B C9．如图，在△ABC中，已知点则阴影部分面积S＝（）A．1B．2=，∠10．如图，已知AF AB则下列结论：：①CF BE=；②正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④二、填空题14．如图，已知△ABC 15．已知等腰三角形的两边长分别为16．如图，已知OC CD =17．如图，在ABC 中，AB 、点F ，且70DFE ∠=︒，则DAE ∠18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数．四、作图题19．如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．五、证明题20．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B．求证：AC＝BD．六、问答题21．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠ADC 的度数．七、证明题22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ．(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．23．已知：如图，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：BAD CAE ≌；(2)试猜想BD 、CE 有何位置关系，并证明．24．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF+DE．八、问答题25．如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省惠州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
广东省惠州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A . 过顶点的直线B . 底边上的高C . 顶角的平分线所在的直线D . 腰上的高所在的直线2. （2分） (2018八上·长春月考) 下列命题是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同角的余角相等D . 两个锐角的和等于直角3. （2分）用反证法证明“△ABC的三个内角中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设（）A . 三角形的三个内角都小于60°B . 三角形的三个内角中至多有一个角大于或等于60°C . 三角形的兰个内角中有两个角大于或等于60°D . 三角形的三个内角都大于或等于60°4. （2分） (2016八上·思茅期中) 在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A . BC是△ABE的高B . BE是△ABD的中线C . BD是△EBC的角平分线D . ∠ABE=∠EBD=∠DBC5. （2分）等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（）A . aB . aC . 2aD . 3a6. （2分） (2019八下·宁都期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A . 3，4，5B . 1，2，C . 5，12，13D . 6，8，127. （2分）直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cmB . 30cmC . 40cmD . 48cm8. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019八上·江阴月考) 等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为________.12. （2分）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是________，结论是________．13. （1分） (2016九上·江津期中) 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．15. （1分）(2018·福建) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=________．16. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是________．17. （2分） (2016八上·蓬江期末) 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第________块去配，其依据是定理________(写简称)18. （1分） (2016九上·海南期末) 等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于________．19. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为________cm20. （1分） (2019七下·虹口开学考) 中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．22. （5分）如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？23. （5分） (2019八上·临海期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点,求证：AG⊥EF24. （10分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．25. （5分） (2019七上·苍南期中) 如图为的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个正方形(要求:其中一个边长是有理数，另一个是无理数) ，并写出其边长，∴边长为 . ∴边长为 .26. （15分）(2017·河池) 抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，92．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形4．（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°6．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°7．（3分）下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等8．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共7小题，共21分）11．（3分）如图，∠1＝∠2，加上条件，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．12．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝．13．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝cm2．14．（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是．15．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．16．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．17．（3分）如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．20．（6分）如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．（1）求证：△EPA≌△AGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝．25．（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP＝180°．①写出图中一对互组的角（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM⊥QM．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形解：直角三角形具有稳定性．故选：D．4．（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A．B．C．D．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°解：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°．故选：A．6．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°解：∵∠A＝50°，∠B＝100°，∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°，故选：A．7．（3分）下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等解：A、能完全重合的两个三角形是全等三角形，该说法正确；B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，该说法错误；C、两个全等三角形的周长相等，该说法正确；D、全等三角形的对应边相等，该说法正确；故选：B．8．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．9．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH．∵∠BFC＝∠AFG，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正确；在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH，BF＝AH；故③正确；∵CF＝CH，∠ACH＝60°，∴△CFH是等边三角形；故④正确；连接CG，∵∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠CAG，∴点A，B，C，G四点共圆，∴∠BGC＝∠BAC＝60°，∵∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠BGC＝∠DGC，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，共21分）11．（3分）如图，∠1＝∠2，加上条件AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．解：加上条件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案是：AB＝AC．12．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°．解：根据三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C+∠C＝180°，解得∠C＝90°．故答案为：90°．13．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝5cm2．解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．故答案为：514．（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（4，﹣3）．解：点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是：（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．15．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．16．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．17．（3分）如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝5cm．解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME＝∠BAM，∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM＝∠CAM+∠AME＝15°+15°＝30°，在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，∴MF＝ME＝×10＝5cm，∴MD＝MF＝5cm．故答案为5cm．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分19．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D20．（6分）如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，S△ABC＝×5×3＝．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是BC延长线，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，∴BF⊥AD，又∵BD＝BA，∴BF是AD的垂直平分线；（3）∵EF是AD的垂直平分线，∴EA＝ED，又∵BC＝AC，AB＝BD＝10，∴△DEC的周长＝ED+EC+CD＝AE+EC+CD＝AC+CD＝BC+CD＝AB＝10．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．解：（1）△BDO是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，∴△BDO是等腰三角形．（2）同理△CEO是等腰三角形，∵BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝10+6＝16．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．（1）求证：△EPA≌△AGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝60．解：（1）如图1，∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，∴∠PEA＝∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）结论：EP＝FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP＝AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG＝FQ，∴EP＝FQ；（3）结论：EH＝FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH＝∠FQH＝90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH＝FH．（4））∵△EPH≌△FQH，△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，∴S△FQA＝S△AGC，S△FQH＝S△EPH，S△EPA＝S△AGB，∴S△AEF＝S△EPA+S△FQA＝S△AGB+S△AGC＝S△ABC＝×BC×AG＝×10×12＝60故答案为：60．25．（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝225°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP＝180°．①写出图中一对互组的角优角∠PCQ与钝角∠PCQ（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM⊥QM．解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，∴∠2＝360°﹣∠1＝225°；（2）钝角∠BCD＝∠A+∠B+∠D．理由如下：如图①，∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D＝360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD＝360°´，∴钝角∠BCD＝∠A+∠B+∠D；（3）①优角∠PCQ与钝角∠PCQ；②∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQM＝∠BQM，∠APM＝∠DPM．令∠AQM＝∠BQM＝α，∠APM＝∠DPM＝β．∵在镖形APMQ中，有∠A+α+β＝∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β＝∠QCP，∴∠QCP+∠A＝2∠PMQ，∵∠A+∠QCP＝180°，∴∠PMQ＝90°．∴PM⊥QM．故答案为225；优角∠PCQ与钝角∠PCQ．。
广东省惠州市惠城区惠阳高级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省惠州市惠城区惠阳高级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3, -4)B ．(-3, -4)C ．(3, 4)D ．(-4, -3) 2．下列各式正确的是（ ）A ．2363515a a a ⋅=B ．358()()b b b -⋅-=C ．3412326x x x ⋅=D ．4263(2)6x x x -⋅-=-3．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为（ ）A ．35°B ．40oC ．45oD ．50o 4．如图，A 、B 、C 、D 在一条直线上，MB ND =，MBA D ∠=∠，添加下列某一条件后不能判定ABM V ≌CDN △的是( )A ．M N ∠=∠B ．AB CD =C ．AM CN =D ．AM CN ∥ 5．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAD ＝46°，则∠ACD 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104° 6．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE //BC ，则∠AED 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120° 7．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．AB 与CD 互相垂直平分C ．CD 垂直平分AB D ．CD 平分ACB ∠8．在△ABC 中，①若 AB =BC =CA ，则△ABC 为等边三角形；②若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 9．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 10．如图，已知长方形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C '，若20ABC ∠='︒，则BDA ∠等于（ ）A ．30︒B ．35︒C ．38︒D ．40︒二、填空题 11．等腰三角形的一个角为40︒，则它的顶角为______． 12．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，则12∠+∠=___________．13．已知：2m a =，3n a =，则2m n a +=___________．14．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．15．如图所示，两个三角形关于直线m 对称，则=a __________．16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，则∠AFE 的度数为____．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，在x 轴上确定点P ，使AOP V 为等腰三角形，则符合条件的有_____个．三、解答题18．如图，ABC V 的顶点坐标分别为()46A ，，()52B ，，()21C ，．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的A B C '''V ，并写出A '，B '，C '的坐标．(2)求ABC V 的面积．19．先化简再求值：()()()22242131m m m m m m m ++--+-，其中1m =-．20．如图，已知∠B =40°，∠C =59°，∠DEC =47°，求∠F 的度数．21．已知：如图，AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，E ，F 是垂足，DE BF =．(1)求证：AF CE =；(2)求证：AB CD P ．22．如图，在△ABC 中，已知BA=BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ．（1）求∠A 的度数；（2）若AC =6cm ，求AD 的长度．23．如图，已知ABC V 为等边三角形，点D 、E 分别在BC AC 、边上，且AE CD AD =，与BE 相交于点F ．3。
广东省惠州一中南湖校区2021—2022学年八年级上 学期 数学期中教学质量检测试卷(含答案)
惠州一中南湖校区 2021-2022学年上学期八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题的答案涂在答题卡相应的位置上）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．下列命题中正确的是（）A．一个三角形最多有2个钝角B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三边D．三角形的外角一定大于相邻内角7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1＝50°，则∠AEF 的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°8．在如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一条线上，CM 平分∠DCE ，连接BE ．以下结论：①AD ＝CE ；②CM ⊥AE ；③AE ＝BE +2CM ；④S △COE ＞S △BOE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分.请将下列各题的答案写在答题卡相应的位置上）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为 ． 12．若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n ＝ ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为 ．14．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠D＝130°，则∠A的大小为．15．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．16．如图△ABC，DE垂直平分线段AC，AF⊥BC于点F，AD平分∠FAC，则FD：DC ＝．17．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S＝16cm2，则△ABC S的值为．△CDF三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）18．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．19．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）24．如图，已知△ABC中AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B的路程是多少？25．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．惠州一中南湖校区 2021-2022学年上学期八年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题的答案涂在答题卡相应的位置上）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6．下列命题中正确的是（）A．一个三角形最多有2个钝角B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三边D．三角形的外角一定大于相邻内角【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．解：1500÷180＝8，则多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和是（n﹣2）•180°是解题的关键．10．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同一条线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE +2CM ；④S △COE ＞S △BOE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE ＝∠CED ＝45°．CM ⊥AE ，可判断②，由三角形的面积公式可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．解：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ，故①错误，∵△DCE 为等腰直角三角形，CM 平分∠DCE ，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°，CM ⊥AE ，故②正确，∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ，∴DM ＝ME ．∵∠DCE ＝90°，∴DM ＝ME ＝CM ．∴AE ＝AD +DE ＝BE +2CM ．故③正确，∵S △COE ＝OE •CM ，S △BOE ＝OE •BE ，∵CM 不一定大于BE ，∴S △COE 不一定大于S △BOE ，故④错误，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为55°．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．如图，在△ABC 中，BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，若∠D ＝130°，则∠A 的大小为 80° ．【分析】在△BCD 中利用三角形内角和定理可得出∠DBC +∠DCB ，由角平分线的定义可求出∠ABC +∠ACB ，再在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠A 的大小． 解：∵∠D ＝130°，∴∠DBC +∠DCB ＝180°﹣∠D ＝50°．∵BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACB ＝2∠DCB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠DBC +∠DCB ）＝100°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．15．已知△ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为 ．【分析】过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE ＝OD ＝OF ，再根据三角形的面积公式求出即可．解：如图，过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE ＝OF ＝OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝20，∴＝20，∴（AB+BC+AC）×OD＝40，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC+AC＝30，∴OD＝＝，即O到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD＝OE＝OF是解此题的关键．16．如图△ABC，DE垂直平分线段AC，AF⊥BC于点F，AD平分∠FAC，则FD：DC＝1：2．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出∠DAF＝30°，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵AD平分∠FAC，∴∠DAC＝∠DAF，∴∠DAC＝∠C＝∠DAF，∵AF⊥BC，∴∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∴FD：DC＝1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S＝16cm2，则S△ABC的值为4cm2．△CDF【分析】根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC 的面积表示出△BDE 和△CDE 的面积，从而得到△BCE 的面积，再次利用等底等高的三角形的面积相等即可得到△BEF 的面积与△ABC 的面积的关系，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵点D ，E 分别是BC ，AD 边上的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，S △BDE ＝S △ABD ＝S △ABC ，S △CDE ＝S △ACD ＝S △ABC ，∴S △BCE ＝S △BDE +S △CDE ＝S △ABC +S △ABC ＝S △ABC ，∵F 是CE 边上的中点，∴S △BEF ＝S △BCE ＝×S △ABC ＝S △ABC ，∵D 是BC 边上的中点，∴S △CDF ＝S △CBF ＝S △BEF ＝81S △ABC ∵S △ABC ＝16cm 2，∴S △CDF ＝81×16＝4cm 2． 故答案为：2cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形面积相等推出△BEF 和△ABC 的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（共8小题）18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：DC ∥AB ．【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA（SAS）；∴∠C＝∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．【分析】先把把∠B＝∠A+20°代入∠C＝∠B+20°中求出∠C与∠A的关系，∠A＝x°，再用x表示出∠B与∠C，根据三角形内角和定理求出各角的度数即可．解：在△ABC中，∵∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，∴∠C＝∠A+40°，设∠A＝x°，则∠B＝x°+20+，∠C＝x°+40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，得x+（x+20）+（x+40）＝180，解得x＝40∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．【分析】求出∠BDA＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠EAC，证△ABD≌△CAE，推出AD＝CE，BD＝AE，根据AE＝AD+DE求出BD＝DE+CE，代入求出即可．【解答】证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），(2)由（1）可知：△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE，∵CE＝3，BD＝7，∴DE＝7﹣3＝4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD＝DE+CE．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）纵坐标乘以﹣1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分∠CAP＝∠ACB＝90°和∠ACP＝∠ACB＝90°两种情况讨论求解．解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）求出∠BAC，求出∠CAD＝30°，求出AC＝2CE＝10，即可求出BC；（2）过D作DF⊥BC于F，求出∠ECD＝∠DCF＝15°，证CE＝CF＝5，推出BF＝CF，根据线段垂直平分线的性质求出即可．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，线段垂直平分线性质等知识点的应用．24．如图，已知△ABC中AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B的路程是多少？【分析】（1）①先求得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，然后根据等边对等角求得∠B＝∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝4.5，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D为AB中点，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），此时V Q＝＝＝4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，解得x＝24（秒）此时P运动了24×3＝72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，∴所以此时相遇点距到达点B的路程是6厘米，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．25．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．【分析】（1）利用SAS定理证明△ACF≌△AEF，根据全等三角形的性质得到∠E＝∠ACF，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，等量代换证明结论；（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证明△ABM≌△ACF，根据全等三角形的性质得到AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，进而证明△AMF为等边三角形，结合图形证明结论；（3）延长BA、CF交于N，证明△BFN≌△BFC，得到CN＝2CF＝2EF，再证明△BAD ≌△CAN，得到BD＝CN，等量代换得到答案．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD＝CN，∴BD＝2EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
广东省2021八年级上学期期中数学试卷A卷
广东省2021八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列四种汽车标志中，不属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是（）A . ±3B . ±6C . 6D . -63. （2分） (2017八下·德惠期末) 下列各式中是分式的是（）A . 2xB . （x﹣y）C .D .4. （2分）(2020·雄县模拟) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值k为（）A . 或B . 或C . 或4D . 或45. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±16. （2分） (2021九上·梁平期末) 用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A . 化为B . 化为C . 化为D . 化为7. （2分） (2020七下·吴兴期中) 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“友好数”如（，即8,16均为“友好数”），在不超过2020的正整数中，所有的“友好数”之和为（）A . 255054B . 255064C . 250554D . 2550248. （2分）(2012·遵义) 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A . 2cm2B . 2acm2C . 4acm2D . （a2﹣1）cm29. （2分） (2017八上·崆峒期末) 下列各式正确的是（）A . =B . =C . = （a≠0）D . =10. （2分）下列各式计算正确的是（）A . （x3）3=x6B . ﹣2x﹣3=﹣C . 3m2•2m4=6m8D . a6÷a2=a4（a≠0）11. （2分）(2018·临河模拟) 下列各式的变式中，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七下·双鸭山期末) 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（）A . 2B . -4C . 6D . 4或-6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015七下·启东期中) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________度．14. （1分） (2020八下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为________．15. （1分） (2019七上·海淀期中) 已知与﹣4xmyn是同类项，则（n﹣m）2＝________．16. （1分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=________cm．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2021九上·建湖期末) 已知关于x的一元二次方程 .（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根.（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值.18. （10分） (2020七下·沭阳月考) 已知a+b=-7，ab=8，求下列各式的值：（1） a2+b2（2） (a－b)219. （10分） (2018九上·右玉月考) 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．20. （15分） (2017八下·双柏期末) 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？21. （10分） (2020八上·长兴开学考) 已知x-y=3，x2+y2=13，求（1） xy的值。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
2020-2021学年广东省惠州市八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A．带①③去B．带①去C．带②去D．带③去8．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝2∠B＝70°C．∠A＝40°，∠B＝70°D．AB＝3，BC＝6，周长为149．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．12．（4分）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．13．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．14．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，CM＝4，则点C到射线OA的距离为．16．（4分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．17．（4分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB，正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）已知等腰三角形△ABC周长为25．腰是底的2倍，求△ABC三边的长．19．（6分）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求∠ABD．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BC＝13cm，AC＝12cm，AB＝5cm．求：（1）△ABC的面积；（2）AD的长．22．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE ＝DF．求证：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25．（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．2020-2021学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：三角形具有稳定性．故选：A．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．5．解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，面积不等的三角形一定不会重合．∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确．故选：C．6．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边∴∠α＝50°故选：D．7．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：D．8．解：A、∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，则不是等腰三角形；B、∵∠A＝2∠B＝70°，∴∠B＝35°，∴∠C＝75°，没有相等的角，本选项错误；C、∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，则是等腰三角形；D、∵AB＝3，周长为14，∴AC＝14﹣8﹣3＝5，没有相等的边，本选项错误；故选：C．9．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝3cm，∴AB＝2AC＝12cm，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：七．12．解：当腰长为4cm时，4+2＜9cm，故舍去；当腰长为9cm时，符合三边关系．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22cm．13．解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣4，故答案为：（﹣2，﹣3）．14．解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．15．解：过C点作CN⊥OA于N，如图，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CN＝CM＝4，即点C到射线OA的距离为4．故答案为4．16．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案为：11．17．解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故①正确；∵∠BDE＝∠CDF＝30°，∴∠ADE＝∠ADF＝60°，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），故③正确；∵∠AED＝∠B+∠BDE＝90°，∠AFD＝∠C+∠CDF＝90°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴5BE＝4CF＝AB，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：设底边长为x，则腰长为2x，2x+4x+x＝25，5x＝25，x＝5，8x＝10，所以等腰三角形三边为5，10．19．解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠MEB＝∠C，∴∠MEB＝80°，∵∠A＝38°，∠MEB＝∠A+∠M，∴∠M＝80°﹣38°＝42°．20．解：（1）如图，BC边的垂直平分线DE即为所求；（2）∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣30°＝40°．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 21．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，S△ABC＝•AC＝2）；（2）∵AD是BC边上的高，∴S△ABC＝＝30，∴＝30，∴AD＝（cm）．22．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣7＝4m．23．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）∵D为AC的中点，DE⊥AB，∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，在Rt△AED和Rt△CFD中，，∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），∴∠A＝∠C，由（1）知，∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2）答：AG＝3DG．理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，∵AD⊥EF，∴∠EGD＝90°，∴∠DEG＝30°∴DE＝6DG，∴AD＝4DG，∴AG＝3DG．25．解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB．∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN＝BM．（2）∵∠ACM═60°，∠MCN＝60°，∴∠ACM＝∠MCN，∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．在△ACE和△MCF中∴△ACE≌△MCF（ASA）．∴CE＝CF．∴△CEF的形状是等边三角形．。
广东省2021版八年级上学期期中数学试卷A卷
广东省2021版八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2021·黄石模拟) 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 菱形2. （2分） (2019八上·海安月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5,8,14B . 3,6,11C . 4,6,10D . 2,3,43. （2分） (2019九上·邢台开学考) 下列四个角度，是多边形内角和的是（）A . 630°B . 540°C . 450°D . 270°4. （2分） (2020八上·南昌期中) 中，已知：，，则中按角分类是（）．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 斜三角形5. （2分） (2021八上·石阡期末) 等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·长安月考) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2020八上·灌阳期中) 下列说法正确的有几个（）①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若那么 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A . （－1，2）B . （－1，－2）C . （1，－2）D . （2，－1）9. （2分） (2019七上·泰安期中) 下列说法正确的是（）A . 周长相等的两个三角形全等B . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C . 三角分别相等的两个三角形全等D . 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．10. （2分） (2015八上·宜昌期中) 等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（）A . 21B . 27C . 21 或27D . 不能确定11. （2分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0,3）D . （0,4）12. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020八上·绥棱期末) 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o ，则此等腰三角形的顶角度数为14. （1分） (2018八上·长兴月考) 如图，AB／／CD，LBAC与么ACD的平分线交子点E，且AC=13，AE=5，则AB与CD之间的距离为．15. （1分） (2019八上·海安月考) 如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点.（填P1至P4点中的一个）.16. （1分）(2020·常州模拟) 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为.17. （1分） (2020九上·新余期末) 我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．三、解答题 (共7题；共68分)18. （15分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19. （7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）求△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．20. （5分） (2020七下·天桥期末) 如图，∠FED＝∠B，EF＝BC，DA＝ EB．求证：∠F＝∠C．21. （10分） (2017八上·宁波期中) 如图，△ABC中，AB=BC ，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF ．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．22. （5分） (2019八上·西湖期末) 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD是否全等？证明你的判断。
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则∠C=()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A. 14B. 10C. 3D. 24.点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)5.内角和为720°的多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是()A. ∠C=∠BB. DF//AEC. ∠A+∠D=90°D. CF=BE7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为()A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°9.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为()A. 16B. 17C. 18D. 1510.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是______．12.已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是______．13.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______．15.点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，则b−2a=______．16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC，CD=2，则BD=______．17.如图，△ABC的面积为16，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上．(1)尺规作图：作∠DAC的角平分线AE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若∠C=28°，则∠CAE的度数为______．20.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．21.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．(1)求证：△ACB≌△EBD；(2)若DB=12，求AC的长．22.已知a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求c边的长；(2)判断△ABC的形状．23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°．(1)求∠AEC的度数．(2)DE=2，AC=6，求△ACE的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，∴∠C=180°−∠A−∠B=40°，故选：D．在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，所以根据三角形内角和定理可知：∠C=180°−∠A−∠B，即可求解．本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角和内角和定理并正确应用是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8−5<x<5+8，即3<x<13，所以符合条件的选项为B，故选B．4.【答案】A【解析】解：点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2,1)．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：设多边形为n边形，依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵CE=BF，∴CE−EF=BF=EF，∴CF=BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，{CD=ABCF=BE，∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL)，∴∠C=∠B，∠D=∠A，∴CD//AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，故C错误，故选：C．根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：如图，∠1=90°−60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C．根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.【答案】C=65°；【解析】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−50°)×12当50°是底角时亦可．故选：C．已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF//BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10，∵BC=6，∴△ABC的周长=10+6=16．故选：A．根据角平分线的定义可得∠DBC=∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，同理得到CF=DF，从而求出△AEF的周长=AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图求出△AEF 的周长=AB+AC是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴12(∠A+∠ABC)=∠A1+∠A1BC=∠A1+12∠ABC，整理得，∠A1=12∠A=12×80°=40°，同理，∠A4=12∠A3=14∠A2=18∠A1=5°．故选：A．根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=12∠A，由此推理可求解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12.【答案】24【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4<10，4，4，10不能组成三角形，舍去；所以三角形的周长是24．故答案为：24．本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13.【答案】五【解析】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：五．用多边形的外角和360°除以72°即可．本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14.【答案】65°或25°【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1(180°−50°)=65°；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠BAD=25°，∴∠ACB=12综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15.【答案】5【解析】解：∵点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，∴a=−2，b−a=3，解得a=−2，b=1，∴b−2a=1+4=5．故答案为：5．直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠B=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴BC=2AC=8，∴BD=BC−CD=6．故答案为：6．根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得：AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最小值为AD+CD+12BC=8+12×4=10，故答案为：10．连接AD，由EF是线段AC的垂直平分线，得点C关于直线EF的对称点为点A，则AD的长为CP+PD的最小值，再运用面积求出AD的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题，将CP+PD的最小值转化为AD的长是解题的关键．18.【答案】解：根据题意，得(n−2)⋅180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】28°【解析】解；(1)如图，AE为所作；(2)∵AB=AC，∴∠C=∠B=28°，∴∠DAE=∠B+∠C=56°，∵AE平分∠DAC，∴CAE=12∠DAC=28°．故答案为28°．(1)利用基本作图，作∠DAC的平分线即可；(2)利用AB=AC得到∠C=∠B=28°，再根据三角形外角性质得到∠DAE=56°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB，∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，在△ACB和△EBD中，{∠ACB=∠EBD=90°∠A=∠DEBAB=DE，∴△ACB≌△EBD(AAS)；(2)解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，∵E是BC的中点，∴EB=12BC，∵DB=12，BC=DB，∴BC=12，BC=6．∴AC=EB=12【解析】(1)由“AAS”可证△ACB≌△EBD；(2)由全等三角形的性质可得BC=DB=12，AC=EB，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，∴2<c<10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2<c<8，∴c=4或6；(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；(2)利用等腰三角形的判定方法得出即可．此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．23.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=90°−∠B=40°，在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=40°，∴∠DAC=90°−∠C=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°，∴∠DAE=12在△DAE中，∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，∴∠AED=90°−∠DAE=65°，∴∠AEC=180°−∠AED=180°−65°=115°；(2)∵DE=2，AE平分∠DAC，∴点E到AC的距离为：2．∴三角形AEC的面积为：12×6×2=6．【解析】(1)利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠C、∠DAC的度数；然后由角平分线的性质得到∠DAE的度数；最后，利用三角形内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的性质求得点E到AC的距离为2；然后由三角形的面积公式求得答案．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；(2)∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°−∠BED−∠FEC =180°−∠DEB−∠EDB=∠B；(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B=180−40°2=70°．【解析】(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；(2)根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°−∠BED−∠EFC=180°−∠DEB−∠EDB=∠B即可得出结论；(3)由(2)知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CAP BQ=AP,∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC ∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；(2)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；(3)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．。