循环小数
循环小数简便形式表示
循环小数简便形式表示循环小数是指一个有限小数部分和一个无限重复的小数部分组成的小数。
它可以用简便形式来表示，即将重复的部分用括号括起来。
循环小数的出现可以追溯到古希腊时期。
希腊数学家克里希提亚劳斯在他的著作《元素》中首次提到了循环小数的概念。
他解释了循环小数是一种无理数，即不能用两个整数的比例来表示的数。
循环小数的简便形式表示方法非常简单。
我们以一个例子来说明：假设我们有一个循环小数0.1666...，我们可以将重复的部分用括号括起来，得到0.16(6)。
循环小数在数学中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，循环小数常常用于表示无限不循环小数。
在统计学中，循环小数被用来表示概率。
在金融领域中，循环小数则用于计算利息和汇率等。
循环小数的简便形式表示可以提高计算的效率和准确性。
除了简便形式表示，循环小数还可以通过一些运算方法来进行转换。
例如，我们可以通过除法运算将循环小数转换为分数。
具体方法是将循环小数的重复部分作为分子，分母则是一个与循环部分长度相等的全为9的数。
例如，将循环小数0.16(6)转换为分数时，分子为16，分母为99。
循环小数还可以进行加、减、乘、除等基本运算。
在进行这些运算时，我们需要注意保留足够的位数，以保证结果的准确性。
另外，我们还可以使用循环小数的性质来简化运算。
例如，将循环小数除以10可以将小数点向左移动一位，将循环小数乘以10则将小数点向右移动一位。
循环小数的研究对于数学的发展具有重要意义。
它不仅帮助我们理解无理数的性质，还为其他数学领域的研究提供了基础。
循环小数的简便形式表示方法更是为数学计算提供了便利，使得复杂的运算变得简单而高效。
总结起来，循环小数是由有限小数部分和无限重复小数部分组成的小数。
它可以用简便形式表示，即将重复的部分用括号括起来。
循环小数在数学中有着广泛的应用，并且可以通过一些运算方法进行转换和简化。
循环小数的研究对于数学的发展有着重要意义，它不仅帮助我们理解无理数，还提高了数学计算的效率和准确性。
循环小数
混循环小数？ 判断： 无限小数比有限小数大。
0.54848与0.54848…有什么区别？
（
）
帮循环小数、有限小数、无限小数找到家。
小
无 限 小 数
数
有 限 小 数
循环小数
属于无限小数
2.循环小数的表示方法。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循
环部分只写出第一个循环节，并在这个循 环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
一个循环小数的小数部分，依次重复出 现的数字，叫做循环小数的循环节。 依次不断重复出现的数字是？
3.4666 …… （
6
）
0.24382438 …… （ 2438 ） 8.4747 …… 0.44222 …… （ 47 （ ） ）
2
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323
4.890 7.275
..
5 7
4.9 7.3
4.89 7.28
4.891 7.275
. .
0.00707…
0.101101…
把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… 1 0.101101… =0.101
2.比一比：
0.33 ＜ 0.3
.
..
4.3535„＝ 4.35 1.45 ＞ 1.45
6.9797 „ ＞ 6.979
.
..
3.选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
… 64.2454545 7.87 0.666 …
循环小数的分类
循环小数的分类
循环小数可分为纯循环小数和混循环小数。
一个数的小数部分从某一位起，一个或几
个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，
得到无限小数。
从小数点后某一位已经开始依次不断地重复发生前一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数，如 2....*（搭循环小数），35....（循环小数），20.…（循环小数）等，其中依次循环不断重复发生的数字叫做循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两
位上方各添一个小点。
循环小数可以利用等比数列议和公式的方法化成分数，所以循环小数均属有理数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将搭循环小数重写成分数，分子就是不循环部分与第一个循环节连成的数字共同组成
的数，乘以不循环部分数字共同组成的.数之差；分母的头几位数字就是9，末几位数字就是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不能循环部分的数位相同。
循环小数打点规则
循环小数打点规则
摘要：
1.循环小数的定义
2.循环小数的分类
3.循环小数的打点规则
4.循环小数的应用
正文：
循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分有一个或多个数字不断重复出现。
根据循环节的长度，循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数。
纯循环小数的循环节从小数部分的第一位开始，而混循环小数的循环节则从非第一位开始。
循环小数的打点规则是指在表示循环小数时，如何用符号来表示循环节。
一般采用圆点（.）来表示循环节，即将循环节的首位和末位数字上面的圆点去掉，其他的数字上面的圆点保留。
例如，对于纯循环小数3.12222…，我们写作3.1·2·2，其中的圆点表示循环节。
循环小数在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。
例如，在计算机程序中，循环小数常常用来表示无限循环的过程。
此外，循环小数也是金融、统计等领域中常用的一种数据表示方式。
什么叫循环小数
什么叫循环小数什么叫循环小数\r\r在数学中，循环小数是一种有限小数或无限小数中的一种特殊形式。
循环小数可以被表示为一个整数部分和一个叫做循环节的无限重复的数字串。
循环小数常常和无理数联系在一起，它们的无限数字序列不具有循环结构。
循环小数可以通过将一个分数用十进制形式表示来得到。
分数是一个有理数，可以表示为两个整数之间的比值。
例如，1/3 =0.3333333333...，0表示整数部分，33表示循环节的数字序列。
为了更好地理解循环小数，我们可以通过一些例子来进行说明。
考虑一个分数4/7。
我们可以使用长除法来将这个分数转化为十进制的循环小数。
我们将4除以7，得到的商是0，余数是4。
将余数乘以10，再除以7，得到的商是5，余数是5。
再将余数乘以10，再除以7，得到的商是7，余数是1。
以此类推，可以得到一个无限的数字序列：0.57142857142857...。
在这个例子中，循环节是142857，这个数字序列无限重复。
在数学中，循环小数可以用括号来表示循环节。
对于上述例子，我们可以用括号来表示循环节：0.571(428571)。
可以通过将循环小数转化为分数来得到原始有理数。
以前面的例子为例，我们可以将0.57142857142857...转化为分数。
假设这个循环小数为x，我们可以得到以下方程：7x = 5.7142857142857...接下来，我们通过变换来消除循环节。
我们将10倍的循环小数减去原始的循环小数：10x - x = 5.7142857142857... - 0.57142857142857...得到9x = 5.142857142857...然后，我们可以将9x除以9，得到：x = 5.142857142857... / 9通过计算，我们可以得到结果：x = 4/7可以看出，得到的结果与原始的分数4/7相同。
这表明，循环小数可以表示有理数，并且有理数可以转化为一个有限或无限的循环小数。
循环小数的计算
循环小数的计算循环小数是一类特殊的无理数，它们的小数部分会循环地重复出现。
在计算循环小数时，我们需要关注到循环节的长度和开始位置。
下面将具体讨论循环小数的计算方法。
一个循环小数可以用有限个正整数表示，其中有限个正整数称为不循环部分，整个循环节称为循环部分。
我们以一个例子来说明循环小数的计算方法。
假设我们要计算 1/3 的循环小数表示。
首先，我们可以将 1/3转化为十进制小数：1 ÷ 3 = 0.3333...。
我们发现小数部分 0.3333... 是一个无限循环的小数，循环节是3。
循环节的长度是 1，即只有一个数字在重复。
开始位置是第一位小数。
下面我们将具体介绍循环小数的计算方法。
1. 设定除法初始状态：将被除数放在除号的上方，除数放在除号的下方。
2. 开始计算商的整数部分：用被除数的整数部分除以除数，并将商的整数部分写在商的下方。
3. 计算商的小数部分：将被除数的小数部分（若有）乘以10，并将结果放在除法算式的右边。
将结果的整数部分作为商的下一位小数，并将结果的小数部分再次乘以10。
4. 检查是否出现循环节：如果商的小数部分与之前的某一次计算的结果相同，则说明出现了循环节，此时计算可以终止。
循环节的长度即为计算过程中出现重复的次数。
5. 循环节开始位置的确定：在商的小数部分中，从循环节的第一个数字开始，直到循环节重复出现前的最后一个数字，称为不循环部分。
循环节的剩余部分即为循环部分。
通过上述计算方法，我们可以得到循环小数的表示。
对于循环小数的计算，可以利用手算、计算器或者编程语言进行处理。
在实际应用中，循环小数的计算对于无理数近似值的表示以及数学问题的解决都有重要的意义。
循环小数的性质也是数论中的热门研究方向之一。
总之，循环小数的计算方法主要包括将除法转化为十进制小数、计算商的整数部分和小数部分、检查是否出现循环节以及确定循环节的开始位置。
对于循环小数的计算，我们可以运用手算、计算器或编程语言等方法来求解。
循环小数的计算范文
循环小数的计算范文循环小数的计算是数学中的一个重要概念，它是指除法计算中出现的一种特殊情况。
循环小数的特点是小数部分中存在一段重复的数字，这个数字序列会一直循环下去。
在本文中，我们将介绍循环小数的计算方法以及相应的例题。
一、循环小数的定义循环小数是指一个无限不循环小数的一种特殊情况，其小数部分中存在一段重复的数字序列。
它可以用有限小数和循环节表示，循环节是重复出现的数字序列。
二、循环小数的计算方法1.除数与被除数的形式：循环小数的计算是通过除法来完成的。
我们先写出除数和被除数的形式。
例如，要计算4除以3的循环小数，我们可以写成4÷32.商与余数的计算：开始计算时，我们先将除数除以被除数，得到一个商和一个余数。
商是整数部分，余数是小数部分的最高位数。
例如，4除以3等于1余1，所以商为1，余数为13.余数的进位：我们将余数乘以10，并再次除以被除数，得到新的商和余数。
这个过程可以一直执行下去，直到遇到循环节为止。
例如，余数1乘以10再除以3等于3余1，商为3，余数为14.循环节的确定：在得到新的商和余数后，我们将新的余数与之前的余数进行比较。
如果两个余数相等，说明出现了循环节，我们就可以确定出循环小数的循环节。
例如，在上一步的计算中，新的余数与之前的余数相等，说明循环小数的循环节为15.循环小数的表示：最后，我们把商和循环节放在一起，就可以表示循环小数。
例如，4除以3的循环小数表示为1.1三、循环小数的例题1.计算0.15的循环小数。
解析：我们可以将0.15写成15÷100，然后开始除法计算。
15除以100等于0.15，所以0.15是个有限小数，没有循环节。
2.计算1除以7的循环小数。
解析：我们可以将1写成1÷7，然后开始除法计算。
1除以7等于0余1，所以商为0，余数为1接下来，我们将余数1乘以10再除以7，得到新的商和余数。
10除以7等于1余3，所以新的商为1，新的余数为3四、总结循环小数的计算是通过除法来完成的，我们可以将除数与被除数写成分数的形式，并使用商和余数的计算方法得出循环小数。
循环小数表示方法
循环小数表示方法
循环小数，顾名思义就是一种无限循环的小数。
它的表示方法有多种，我们可
以通过不同的方式来将循环小数表示出来。
接下来，我们将介绍几种常见的表示方法。
首先，我们可以使用带括号的表示方法来表示循环小数。
比如，当我们遇到
0.3333...这样的循环小数时，可以用0.(3)来表示。
这种表示方法简洁明了，一目了然，非常容易理解。
其次，我们还可以使用带横线的表示方法来表示循环小数。
当我们遇到
0.1666...这样的循环小数时，可以用0.16-来表示。
这种表示方法在一些场合下也很
实用，尤其是在纸质文档中，带横线的表示方法更加清晰美观。
除了以上两种表示方法，我们还可以使用分数来表示循环小数。
这种表示方法
可以将循环小数转化为分数形式，更加直观清晰。
比如，0.4545...可以表示为
45/99。
这种表示方法在数学运算中也很方便，可以直接进行分数运算，避免了循
环小数带来的繁琐计算。
另外，我们还可以使用无限不循环小数的表示方法来表示循环小数。
当我们遇
到0.121212...这样的循环小数时，可以用0.12(无限)来表示。
这种表示方法将循环
部分和非循环部分分开，更加清晰明了。
总的来说，循环小数有多种表示方法，每种方法都有其独特的优势和适用场合。
我们可以根据实际情况选择合适的表示方法来表示循环小数，使其更加直观清晰。
希望本文介绍的表示方法能够帮助大家更好地理解和运用循环小数。
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8.187
6.15915915……
0.0396
16.6937
一、分别找出循环小数、有限小数和无限小数， 把循环小数用简便方法表示出来，并读出来。
0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818…
7.62323 3.1023023023…
二、用简便方法表示循环小数，找 出循环节。
四、判断
（1）一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次 不断重复出现的小数叫做循环小数。 （ ）
（2）1.306306……=1.306。 （ ）
（3）9.219219……，循环节是921。（ ）
（4）0.666……是循环小数。 （ ）
（5）循环小数是无限小数。 （ ）
（6）1.33…=1.33
（）
循环小数的简便表示法
例如：3.2727… 写作 3.27 读作 三点二七，二七循环 0.1875875… 写作0.1875 读作 零点一八七五，八七五循环
观察左右两边的小数，你发现了什么？
23.4564 5.0896312579824……
0.238
2.893467934679……
7.12396 0.3674295526……
循环小数
城西完小 王 敏
学习目标
1、理解循环小数的含义，能正确地 读写循环小数。 2、能用简便方法表示循环小数，准 确找到循环节。 3、认识有限小数和无限小数。
(1)32÷6=
(2)58.6÷11=
(3)40÷7.4=
(4)
一个小数的小数部分，从某一位起，一个数 字或者几个数字依次不断地重复出现，这样 的小数叫做循环小数．
五、哪些是有限小数，哪些是无限小数
2.08333… 3.1666 0.12121
4.2319 2.746746… 33.137
有限小数：
无限小数：
六、比较下面两个数的大小。
4.55 ＜ 4.5
1.62 ＞1.6222
2.35 ＜ 2.53
1.12 ＜1.12
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
哪些是循环小数？
0.666…
是1.48383… 是4.2525不是
0.1875875… 是
3.1415926… 不是
0.54774589… 不是
0.666… 1.48383… 0.7222… 25.41694694… 0.163576357…
一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。 0.4242…= 0.42 ，循环节 42 。 0.501501…= 0.501 ，循环节 501 。
三、把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499… ， 7.518 = 7.518518… ， 42.512 = 42.51212… ， 8.0479 = 8.0479479… 。