循环小数(有限小数无限小数)

循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时教学目标:1.通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。

3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。

4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。

教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。

教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。

教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题课件出示教材情境图上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。

小组内完成以下内容：①学生自行阅读情境图中的对话内容。

②找到相关数学信息。

③尝试提出与除法有关的问题。

全班交流提出的数学问题，师选择板书二、自主学习，小组探究。

出示本节课所要解决的主要问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6。

2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。

（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。

4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器）63÷22= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流展示学生的计算及结果的书写，选择板书板书出示：350÷6=58.333…（元）63÷22==2.8636363…8.05÷3.7=2.1756756…2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？结果的小数和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。

（点拨：永远除不完，这种现象我们称为“无限”）（2）这三个结果小数点后都有数字反复出现（点拨：数字有规律不断反复出现，我们称为循环）。

教师进一步的引导学生观察每个计算结果出现的小数：师举例，58.333…（数字3依次循环出现）。

学生代表分别说出2.8636363…（数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（数字7、5、6依次循环出现）（3）进一步引导学生观察循环是从那个数位开始的，学生尝试分析：58.333…（从小数部分的第一位开始依次重复的，就是说是从十分位开始循环的）2.8636363…（从小数部分的第二位依次重复的），2.1756756…（从小数的第二位开始依次重复的）（4）引导继续观察，重复的数字的个数不一样，学生分析：58.333…（一个数字3依次循环出现）。

2.8636363…（两个数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（三个数字7、5、6依次循环出现）引出课题：有限小数、无限小数及循环小数3.教师概括讲解，.揭示循环小数的意义（1）学生思考阅读教材第34页下面的文字部分，准确说出什么叫“有限小数”、“无限小数”及“循环小数”。

（2）师强调：①小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。

也就是说小数的位数能够数的清楚。

引导学生举例：3.7 12.125等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数部分的位数是永远数不完的。

引导学生举例：58.333…，3.41818…，π（3.1415926…）③像58.333…，2.8636363…，2.1756756…，小数部分从某一位起，一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

追问：π是否是循环小数？（不是，因为小数部分没有依次不断重复出现的数字）58.333是否是循环小数？（不是，没有省略号说明小数部分只有三位，是有限的小数）。

4．理解应用循环小数的概念。

（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？①5.02727…… ②3.212121③3.1415926……④6.416416……预设学生回答：①①④是循环小数，符合循环小数的概念。

第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。

②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。

③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。

（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。

学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。

教师概括：我们可以用省略号“…”来表示无限小数（3）比较判断的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？学生汇报总结：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

5.循环小数的简便写法。

出示：小数循环小数无限小数有限小数学生阅读后，谈一谈自己的理解与质疑。

根据学生的发言，教师点拨说明。

四、抽象概括、总结提升1、今天我们认识了有限小数、无限小数和循环小数、，他们之间有什么关系呢？课件出示知识结构图： 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数： 比如π（3.1415926……）简单概括两句话：小数不是无限就是有限。

循环的必无限，无限的不一定循环。

2、比较2.863 2.86363… 2.864的大小。

学生汇报结果：2.863 ﹤ 2.86363… ﹤ 2.864点拨：2.86363…虽然位数是无限的但是这个数永远不会达到2.864。

这就是我们数学上“极限”的思想。

五、巩固应用，扩展提高1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333… 3.33 0.333… 46.567567…5.44… 0.1234589… 56.6768… π通过分类，主要渗透“集合”数学思想。

2.把下面的各数按从小到大的顺序排列？试试看！2.1222… 2.1213 2.12 2.1212… 2.121通过比较，进一步巩固循环小数的意义，渗透极限的思想。

3.判断。

（对的打“√”，错的打“×”）（1）0.8888是循环小数（）（2）循环小数0.1555…可以写作0.15 （）（3）无限小数是循环小数（）（4）3.1415926是循环小数（）判断对错，注意让学生说明判断的理由。

本题的练习主要目的是理解本节课的相关概念。

4.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。

1÷9﹦0.111…… 2÷9﹦0.222…… 3÷9﹦0.333……4÷9﹦0.444…… 5÷9﹦6÷9﹦ 7÷9﹦8÷9﹦先找规律，猜测出结果，再用计算器计算，验证规律。

拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律解决问题。

4.全课总结：通过本节课学习你有哪些收获？（主要关注学生对知识点的掌握情况）板书设计：循环小数有限小数无限小数350÷6=58.333…（元）1.都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：π（ 3.1415926……）设计说明：1．教案设计较特别的地方有：（1）创设情境，开门见山，直奔主题。

快节奏的切入主题，学生的精力主要投入到对计算结果的观察、分析与思考；同时保证了自主探究环节时间的充裕。

使学生进入有序的思维，极大地提高了课堂效率。

（2）主动探究，点拨穿线。

整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。

每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。

同时教师及时点拨、疏导、提升，使学生的思路得以连贯，分析得以深化，概念得到充分理解，效果事半功倍。

（3）总结简洁，突出规律性。

总结时抓住概念的本质主体及概念之间的关系，用明快的语言、生动的形式将重点及难点非常自觉、自然地引到学生的脑海中，使得整堂课的知识穿成串，打成包学生“背回家”。

2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究时间和空间，巩固练习题可以根据学生实际适当添加或删减。

3.需要破解的问题：对于循环节、循环小数的写法，是否还要在本课中再讲得细一些。