二次函数的解析式的三种形式ppt
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2024长沙中考数学一轮复习 第14课时 二次函数解析式的确定(含与方程的关系)(课件)
针对训练
6. 已知抛物线 y＝2(x＋1)2－3. (1)将其向左平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(x_＋__3_)_2_－__3___； (2)将其向上平移 4 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(_x_＋__1_)2_＋__1___.
考点 3 二次函数与方程的关系
5. 如图，抛物线的顶点 M 在 y 轴上，抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且 点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，那么抛物线的解析式为___y_＝__x_2_－__1_____．
第 5 题图
考点 2 二次函数图象的平移
平移前解析式 y＝a(x－h)2＋k
平移方式(n>0) 向左平移 n 个单位 向右平移 n 个单位 向上平移 n 个单位 向下平移 n 个单位
针对训练
1. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)两点，则此抛物线的解析式为 ___y＝___x_2＋__2_x_－__3_______． 2. 对称轴是 y 轴且过点 A(1，3)，点 B(－2，－6)的抛物线的解析式为_y_＝__－__3_x_2＋__6_． 3. 已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，则这个二次函数的解析 式为_y_＝___－__x_2_＋__2_x_＋__． 4. 已3知二次函数的顶点坐标为(1，2)且经过点(2，4)，则这个二次函数的解析式为 ___y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__4____．
图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线
2. 待定系数法求二次函数解析式 方法 待定系数法 1. 对于二次函数解析式 y＝ax2＋bx＋c，若系数 a，b，c 中有一个未 知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二 次函数图象上任意两点坐标；
二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
二次函数PPT教学课件
∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7
方法二：利用二次函数顶点式．
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)． ∵f(2)=f(-1)， ∴∴抛m=12物线.对称轴为x12= ， 又∴∵解根f得f((2x)据a)==a题--14x，.意12f即函(2ax)x8数412有x2最1282 大81=-值4x2+f，4(xx+)7.m.ax=8，
(
3) 2
=-
29 4
；
(3)当t≥- 3 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5.
2
t
2
+5t-1,t
5 2
故h(t)
29 4
,
3 2
t
5 2
t
2
+3t-5,t
3 2
变式2-1
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．
题型三 二次函数的综合应用
__b_=_0__时为偶函数，b_≠_0____时为非奇非偶
函数
b 2a
,
4ac 4a
b2
图象关于直线__x___2_ba__成轴对称图形
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：
∆=b2-4ac
y=ax2+bx+c 的图象(a>0)
方程 ax2+bx+c=0的 解
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围．
分析： 分a>0，a<0，a=0三种情况讨论，并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或等于零，从而求 得a的取值范围．
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
二次函数--三种解析式
-3 o 1 B 5 x
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 三: 二次函数 的图象如图所示 -1 对称轴x=_____ 对称轴 顶点坐标:______ 顶点坐标 (-1,-2) -1 时 有最 有最___值是 值是___ 当x=___时,y有最 小 值是 -2 函数值y<0时,x的取值范围 -3<x<1 的取值范围_______ 函数值y<0时,x的取值范围_______ 或 函数值y>0时,x的取值范围x<-3或x>1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 函数值y=0时,x的取值范围 -3或1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 或 的增大而增大. 当x_______时,y随x的增大而增大 时 随 的增大而增大 >-1
2
(3)某抛物线 y = ax + bx + c 如图3 如图3示，求此 抛物线的解析式. 抛物线的解析式.
2
y y
y
-1 −2 -2
0
−1
3 图1
3
x
-1 − 1
1 0
1
x
-1
1
−1 0
1 -1
-1
1 −1
2
2
x
图2
图3
6、小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： 二次函数解析式的不同形式： ①一般式： y = ax2 + bx + c 一般式： ②顶点式： 顶点式： 顶点坐标（－h 顶点坐标（－h，k） （－
解：∵A(1，0)，对称轴为 ， ，对称轴为x=2 轴另一个交点C应为 ∴抛物线与x轴另一个交点 应为（3，0） 抛物线与 轴另一个交点 应为（ ， ） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) 设其解析式为 ∵B（0，-3） （ ， ） ∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3)
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 三: 二次函数 的图象如图所示 -1 对称轴x=_____ 对称轴 顶点坐标:______ 顶点坐标 (-1,-2) -1 时 有最 有最___值是 值是___ 当x=___时,y有最 小 值是 -2 函数值y<0时,x的取值范围 -3<x<1 的取值范围_______ 函数值y<0时,x的取值范围_______ 或 函数值y>0时,x的取值范围x<-3或x>1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 函数值y=0时,x的取值范围 -3或1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 或 的增大而增大. 当x_______时,y随x的增大而增大 时 随 的增大而增大 >-1
2
(3)某抛物线 y = ax + bx + c 如图3 如图3示，求此 抛物线的解析式. 抛物线的解析式.
2
y y
y
-1 −2 -2
0
−1
3 图1
3
x
-1 − 1
1 0
1
x
-1
1
−1 0
1 -1
-1
1 −1
2
2
x
图2
图3
6、小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： 二次函数解析式的不同形式： ①一般式： y = ax2 + bx + c 一般式： ②顶点式： 顶点式： 顶点坐标（－h 顶点坐标（－h，k） （－
解：∵A(1，0)，对称轴为 ， ，对称轴为x=2 轴另一个交点C应为 ∴抛物线与x轴另一个交点 应为（3，0） 抛物线与 轴另一个交点 应为（ ， ） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) 设其解析式为 ∵B（0，-3） （ ， ） ∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3)
[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册
![[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册](https://img.taocdn.com/s3/m/da873d4ca31614791711cc7931b765ce04087a46.png)
2
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
高考数学学业水平测试复习专题三第11讲二次函数与幂函数pptx课件
1．求二次函数的解析式 (1)二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为
－1，则它的解析式是________________． (2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它 的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________．
解析：(1)依题意可设 f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0，1)，所 以 4a－1＝1，所以 a＝12. 所以 f(x)＝12(x－2)2－1.
解：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则ff（ （－3）1） ＝＝ 9aa＋－3bb＋ ＋cc＝ ＝33， ，
f（1）＝a＋b＋c＝－1， 解得 a＝1，b＝－2，c＝0. 所以 f(x)＝x2－2x.
(2)根据题意： a－1≤1≤a＋1， （a＋1）－1≥1－（a－1）， 解得 1≤a≤2， 所以 a 的取值范围为[1，2]．
1．幂函数f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，
＋∞)上是减函数，则a等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减
函数，
所以(a－5)2－2<0，从而a＝4，5，6，
因为 0＜x＜1，
当 x＝12时，函数取得最大值34.
故选 C.
5 ． 已 知 函 数 y ＝ 2x2 － 6x ＋ 3 ， x∈( － 1 ， 1) ， 则 y 的 最 小 值 是 ______．
解析：函数 y＝2x2－6x＋3 的图象的对称轴为 x＝32>1，所以函数 y＝2x2－6x＋3 在(－1，1)上单调递减，所以 ymin＝2－6＋3＝－1.
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驶向胜利 的彼岸
抛物线的解析式
-
抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b 2a
,
4ac 4a
b2
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
-
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
-
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
-
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,-8)
(-3,1) -3
(0,-8)
y＝-2(x+2)(x-4)
(0,16) 对称轴 直线x=1
：
顶点: (1,18)
(-2,0)
(4,0)
与y轴的交点: (0,16)
1
-
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的对
称轴为x=2，且经过点(1，4)
和点(5，0)，则该抛物线的解
析式为
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 1 4a-2b+c 0 b2-4ac 0, 2a+b 0, 2a-b 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: ac 0, A+b+c 0, 1 b2-4ac 0, 2a+b 0, 4a+2b+c c
.
驶向胜利 的彼岸
-
2.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0),
B(4,0),且图像过点C(1,6)
设 ya(x2)x (4)
（2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时
y=0 设 ya(x1)24
（3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3)
(-3,0)
与y轴的交点: (0,-1.5)
-1 (1,0)
(0,-
1.5)
-
y＝-2(x-1)2-5
1
对称轴 ：
顶点:
(0,-7)
与y轴的交点: (0,-7)
y＝3(x+1)(x+3) 对称轴 ： 直线x=-2
顶点: (-2,-3)
(0,9)
(-3,0) -2 (-1,0)
与y轴的交点: (0,9)
：与x轴交于
(x1,0) (x2,0)
x1 x2 (x1,0) 2 (x2,0)
对称轴
-
画出下列二次函数的示意图，并指出 它的对称轴，顶点坐标,与y轴的交点 。y＝x2-3x-5
对称轴 ： 顶点:
1.5
(0,-5)
与y轴的交点: (0,-5)
-
y＝0.5(x-1)(x+3) 对称轴 ： 顶点: (-1,-2)
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 4a-2b+c 0 b2-4ac 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
a+b+c 0,
1
4a-2b+c 0
b2-4ac 0,
2a+b 0,
-
ya(x2)21
-
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小 驶向胜利
的彼岸
-
已知抛物线
,
(m≠0)
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
驶向胜利 的彼岸
已知抛物线y=ax2+bx+c的 称轴是:直线x=1 点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
-1
a+b+c 0,
a-b+c 0,
2a-b 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0, 1 a+b+c 0,
a-b+c 0,
b2-4ac 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
与y轴的交点: (0,2)
-
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
-
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27)
-
(0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
抛物线的解析式
-
抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b 2a
,
4ac 4a
b2
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
-
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
-
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
-
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,-8)
(-3,1) -3
(0,-8)
y＝-2(x+2)(x-4)
(0,16) 对称轴 直线x=1
：
顶点: (1,18)
(-2,0)
(4,0)
与y轴的交点: (0,16)
1
-
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的对
称轴为x=2，且经过点(1，4)
和点(5，0)，则该抛物线的解
析式为
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 1 4a-2b+c 0 b2-4ac 0, 2a+b 0, 2a-b 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: ac 0, A+b+c 0, 1 b2-4ac 0, 2a+b 0, 4a+2b+c c
.
驶向胜利 的彼岸
-
2.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0),
B(4,0),且图像过点C(1,6)
设 ya(x2)x (4)
（2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时
y=0 设 ya(x1)24
（3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3)
(-3,0)
与y轴的交点: (0,-1.5)
-1 (1,0)
(0,-
1.5)
-
y＝-2(x-1)2-5
1
对称轴 ：
顶点:
(0,-7)
与y轴的交点: (0,-7)
y＝3(x+1)(x+3) 对称轴 ： 直线x=-2
顶点: (-2,-3)
(0,9)
(-3,0) -2 (-1,0)
与y轴的交点: (0,9)
：与x轴交于
(x1,0) (x2,0)
x1 x2 (x1,0) 2 (x2,0)
对称轴
-
画出下列二次函数的示意图，并指出 它的对称轴，顶点坐标,与y轴的交点 。y＝x2-3x-5
对称轴 ： 顶点:
1.5
(0,-5)
与y轴的交点: (0,-5)
-
y＝0.5(x-1)(x+3) 对称轴 ： 顶点: (-1,-2)
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 4a-2b+c 0 b2-4ac 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
a+b+c 0,
1
4a-2b+c 0
b2-4ac 0,
2a+b 0,
-
ya(x2)21
-
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小 驶向胜利
的彼岸
-
已知抛物线
,
(m≠0)
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
驶向胜利 的彼岸
已知抛物线y=ax2+bx+c的 称轴是:直线x=1 点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
-1
a+b+c 0,
a-b+c 0,
2a-b 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0, 1 a+b+c 0,
a-b+c 0,
b2-4ac 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
与y轴的交点: (0,2)
-
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
-
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27)
-
(0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)