中考数学复习利用二次函数解决实际问题》同步练习

课题16 利用二次函数解决实际问题

A组基础题组

一、选择题

1.(2018邢台模拟)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )

A.y=-2x2

B.y=2x2

C.y=-0.5x2

D.y=0.5x2

2.(2017沧州模拟)治理环境污染刻不容缓,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是( )

A.600 m2

B.625 m2

C.650 m2

D.675 m2

3.(2018保定一模)某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( )

A.4元

B.12元

C.13元

D.14元

4.(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )

A.10 m

B.15 m

C.20 m

D.22.5 m

二、填空题

5.(2017唐山古冶一模)烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这

t2+20t+1,若这种礼炮在种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-5

2

点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为s.

6.(2018贺州中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品

的售价应为元.

7.(2016保定模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:

温度t/℃-4 -2 0 1 4

植物高度增长量

41 49 49 46 25

l/mm

科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.

8.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各围成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

9.(2018武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的

t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m. 函数解析式是y=60t-3

2

三、解答题

10.(2018盘锦中考)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y 件.

(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);

(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?

(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3 910元的利润?

②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?

B组提升题组

一、选择题

1.(2017廊坊模拟)如图,用长10 m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框(包括窗棱CD),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积为( )

m2

A.50π m2

B.50

4+π

C.50

8+π m 2

D.50

16+π m 2

2.(2016唐山模拟)军事演习时发射一颗炮弹,经x s 后炮弹的高度为y m,且时间

x(s)与高度y(m)之间的函数关系式为y=ax 2

+bx(a≠0),若炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间炮弹的高度是最高的( ) A.第9秒 B.第11秒 C.第13秒 D.第15秒

二、填空题

3.(2018沈阳中考)如图,一块矩形土地ABCD 由篱笆围着,并且由一条与CD 边平

行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m 时,矩形土地ABCD 的面积最大.

4.(2018秦皇岛模拟)小迪同学以二次函数y=2x 2+8的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE 为 .

三、解答题

5.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x 不超过100元时,观光车能全部租出;当x 超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.

(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?

6.(2018秦皇岛模拟)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200 元/m,垂直于墙的边的费用为150 元/m,设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.