岩体结构面新型本构模型研究
岩石三轴压缩试验及线性软化本构模型的研究2
第四章 岩石本构模型和本构方程2[D ]e σε=[D]e2为岩石在弹性段 的弹性矩阵212T [D][C]10001000100012E 000002(12)(1)1200000212000002e e µµµµµµµµµµµµµµ−=−−−− =−+ −−8¼´´óÀíÑҵIJ´ËɱÈì红砂岩的泊松比ì3¼Ù¶¨ÑÒʯÊǸ÷ÏòͬÐԵIJÄÁÏÔÚ³õ´ÎÇü·þÖ®ºó²ÄÁϽ«±ä³É²¿·ÖÊǵ¯ÐԵĺͲ¿·ÖÊÇËÜÐԵļٶ¨Ó¦±ä¿É·ÖΪµ¯ÐÔ·ÖÁ¿ºÍËÜÐÔ·ÖÁ¿Á½²¿·Ö4在弹性部分有11[]e e d D d εσ−=10±ØÐë¶Ô²ÄÁÏÌØÐÔ½øÒ»²½¼Ù¶¨Òò´ËÓÐp Qd d ελσ∂=∂11d λ为比例常数因为在屈服之后是由上式来控制塑性流动的上海交通大学硕士学位论文故称为塑性流动法则还没能求得其最一般的形式f 为屈服函数因为对于这种情况能够建立某些变分原理和唯一性定理故f Q ≡为恒等式是合理的在这种情况下４屈服函数可以表示为()()f k σκ=13σÊÇÓ¦Á¦Ê¸Á¿°ÑÇü·þº¯Êý¸Ä³ÉÈçÏÂÐÎʽ(,)()()0F f k σκσκ=−=14µÃ0F F dF d κσκ∂∂=+=∂∂ 154其中'a 定义如下４和1FA d d κλκ∂=−∂ 18±í´ïʽ94将上式两边用''1[]D e d a D =来乘4式消去'a d σ第四章 岩石本构模型和本构方程塑性乘子d λ4将上式带入式１９我们得到整个弹塑性增量的应力应变关系为４其中'11111'1[][][][];[][][]e e ep e e e e d D d D D D d D D a A d D a=−=+224即'11'1[]()()[][]()[]()e e P e F F D D D F F A D σσσσ∂∂∂∂=∂∂+∂∂24Õâ¸ö±í´ïʽ²»µ«Êʺϸ÷ÏòͬÐÔÓ²»¯ºÍÈí»¯²ÄÁÏA通过一系列的推导可以求得硬化模量A 的表达式因而采用文[48²¢½øÒ»²½Íƹ㵽ÈýÖáÖÐ25ÎÒÃdzÆE R 为软化系数显然在软化段关于上式本构方程的推导可以知道和软化系数E R上海交通大学硕士学位论文Ａ根据塑性理论采用库伦初始屈服函数表示成26Çü·þ×¼Ôò¿É±íʾ³ÉΪ4对于大理岩221.7,0.27c ξσ==112.05,33.07c ξσ==∏®ℵ ↵⊃®™∠∈⊇…∧∂♦∩•≡↓⊇⊄×⌠√©ƒ±™1ε在13(,)P σσ和13(,)Q σσ之间线性变化４其中1111121111111211()()()()f f rf c c c c f r εεξεξξξεεεεσεσσσεε−=+− −− =+− −28bÒ²¿ÉÒÔ°ÑÄÚ¾ÛÁ¦c ºÍÄÚĦ²Á½Çϕ¿´×÷1ε的线性函数Ｂ大理岩的软化系数利用上章介绍的大理岩的峰值强度和峰值应变可以求得软化系数RE第四章 岩石本构模型和本构方程334.185.270.56 1.31R E σσ+=−+29利用上式可以作出如图4Èç±í4-60-50-40-30-20-1001020304050 σ３／ＭＰａＥＲ／ＧＰａ-15-12-9-6010203040σ３／ＭＰａ ＥＲ／ＧＰａａ红砂岩图４ 红砂岩的软化系数同理可以求得红砂岩的软化系数４3σ单位MPa,R E 单位为GPa10b 和表4表４４ 红砂岩的软化系数上海交通大学硕士学位论文Table.4-4 The softening modulus of red sandstone in various confining pressures3σ0510152025303540RE -16.2186-11.3584-9.1514-7.8908-7.0754-6.5048-6.0830-5.7587-5.5014可以看到无论大理岩还是红砂岩这也是与前人的有关试验结果是相符的４－３看作理想塑性屈服面始终保持不变对于红砂岩1313(,)(,)r F g σσσσ=″∠©◊∂∈∝⊗∩ •≡↓⊇⊇∩©⊃″∠©◊∩↵∂∪℘↵¬√∅∝⊗01([][])e P d D D d σε=−31'11'1[]()[][]()[]()e e P e F F D D D F F D σσσσ∂∂∂∂=∂∂∂∂32Ö®ËùÒÔ²»Ö±½Ó²ÉÓÃÓ¦Á¦¿ØÖÆ·½³Ì¿ØÖÆÓ¦Á¦Ó¦Á¦ºÍÓ¦±äµÄ¶ÔÓ¦²»Êǵ¥Öµ¶ÔÓ¦Òò¶ø²ÉÓÃÔöÁ¿·¨ÕâÀï¿ÉÒÔÈ¡µ¯ÐԶΠ的弹性矩阵４对理想塑性或者应变强化塑性材料卸载时应力增量方向指向加载面的内侧第四章 岩石本构模型和本构方程化塑性材料应力增量指向当时屈服面的内侧因而一般来讲４是不能区别应变软化材料应力点的加必须取应变空间中的量才能描述软化材料的加因为在应变空间中应变增量指向屈服面的外侧这样就有应变空间中的加'2()f l d εε∂=∂34ËùÒÔ±ØÐëÕÒ³ö12l l ºÍÖ®¼äµÄ¶ÔÓ¦¹ØϵÒýÈë±ä»»4经过换算可得出用于应变软化材料的加卸载准则函数４上式中的[D]是弹性矩阵这样在应变空间中定义的加卸载准则就转化为等效的应力空间的流动矢量与弹性应力增量来确定的加卸载准则软化段加卸载判断准则'1'1'1()[]0()[]0()[]0,e e e F D d F D d F D d εσεσεσ∂ > ∂∂ = ∂ ∂ < ∂ 时中性加载卸载37ΪÁ˼ò»¯¶þ上海交通大学硕士学位论文加卸载判断准则'1'1()[]0()[]0,e e F D d F D d εσεσ∂ = ∂∂ < ∂4为了简化§４对于这种情况可以不采用应变控制的方法也就是由试验得到的特征应力方程来控制事实上都是采用应变控制的方式的由于对于试验机来说方便因而采用应力控制的方法下面以大理岩为例ｃｏｎｓｔ只考虑最大主应变1εOA段４ＡＢ段40a4BC 段第四章 岩石本构模型和本构方程111111212E py p R ppE σσεεεεσµσ−=++式中13(,)0r f σσ rσσ=1ÒòΪÕâ·½ÃæµÄÊÔÑé×ÊÁϱȽÏƶ·¦ÎÞ·¨½øÐжԱȶÔÓÚµ¯ÐԶεÄÇé¿ö23εεºÍÊǺÜÈÝÒ×´Óhooke 定律中得到的也只能借助上一节的公式１０ＭＰａ３０ＭＰａ下大理岩和红砂岩的全过程曲线可以得到如下各图大理岩 ｂ１１ 单轴下理论曲线和试验曲线Fig4上海交通大学硕士学位论文2468101214 - /M P a/10E-302468101214161801020304050σ１／ＭＰａε１／１０Ｅ－３ａ红砂岩图４１２ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ （１０ＭＰａ）σ１－σ３／ＭＰａε１／１０Ｅ－３5101520250102030405060ε１／１０Ｅ－３（σ１－σ３）／ＭＰａａ红砂岩图４２０ＭＰａ大理岩ｂ１４ 常规三轴压缩下理论和试验曲线Fig4-14 Theoretical curve and the test curve in triaxial compression (30MPa)第四章 岩石本构模型和本构方程从以上结果可以看出只是由于试样的限制残余强度有较大的误差§４对于应变软化问题不过初应力法迭代速度慢６则加载受力之后的应力应变关系可表示为４或者00{}[]({}{}){}D σεεσ=−+444它表示应力由两部分组成１５ａ一部分是与应变成正比的弹性应力[]{}D ε它是个负值当发生{}ε的应变时对应的应力应该是[]{}D ε应力事实上达不到[]{}D ε使最后对应的应力为{}σ点这样通过0{}σ的变化来反映σε−的非线性关系实现这种修正来解析材料的非线性问题属于常刚度迭代法范畴具体的运算步骤如下1×÷ÓÃÉÏÍâºÉÔØ上海交通大学硕士学位论文近似值1{}δ4 由1{}δ求出1{}ε和1{}σ3即在图4ａ计算图图４4或者直接求其负值'0111{}{}{}σσσ−=−54 求第二次近似的位移值2{}δ第四章 岩石本构模型和本构方程021[]{}{}{}K R R σδ=+484式中且00{}{0}R σ=重复以上步骤小于一个按容许误差规定的值为止２中的位移由M 16ÆäÓ¦Á¦Ó¦±ä¹Øϵ¿ÉÒÔд³ÉÈçÏÂÐÎʽσεσ0{d }=[D ]{d }+{d }504而0{}[]{}p d D d σε=−52½øÈëËÜÐÔ״̬¾Í²ÉÓÃÖð´Î¼ÓÔصķ½·¨ÓÃÔöÁ¿´úÌæ΢·Ö51和44式中４式中在进行弹塑性计算时刚度矩阵总是保持不变的上海交通大学硕士学位论文{}R σ∆是由初应力0{}σ∆转化而得到的等效节点力亦称为矫正荷载{}R σ∆都要发生变化显然对于弹性区中的元素不会出现上述的初应力对于已经进入屈服的单元e4应当指出初应力向量决定于应变增量{}ε∆因此对于每一级荷载增量必须通过迭代步骤求出位移增量和应变增量在小变形条件下1[]{}{}{}m m n n nK R R σδ−∆∆=∆+56[]K σδσ∆∆∆∆0为常刚度矩阵｛Ｒ｝为荷载增量列阵６每次增量荷载之初采用常刚度法弹塑性增量变刚度有限元平衡方程为４分解'0[]:[][]([][])[][][],T T p p VK K B D D B dv K K =−=−∫∫∫代入式410[].{}{}[].{}m m m n n p n n K R K δδ−∆=∆+∆58Ôò1{}{}m m n nδδ−∆⇒∆11[].{}{}[].{}m m m n n p n n K R K δδ−−∆=∆+∆5957和式4并令'111{}[].{}m m m n p n nR K δ−−−∆=∆第四章 岩石本构模型和本构方程'11[].{}{}{}{}m m m n n n nK R R R σδ−−∆∆=∆+∆+60¸Ä½øµÄ³õÓ¦Á¦·¨¸Ä½øºó¼È±£³ÖÁË¿ÉÒÔ½øÐÐÈí»¯ÎÊÌâÇó½âµÄÓŵã6µ¯ÐԶΠ设第r ÔòµÚr 步的应力应变增量与应力应变全量为11111{}[]{};{}{}[]{};{}{}{};r e e r r e r r d D d D d d σεσσεεεε−−==+=+61µ¯ÐÔ¶Î如果应力超过屈服强度则按照如下的公式进行弹性段 的应力和应变的４三对于大理岩和红砂岩这时应力随着应变的增加逐渐减小在这个阶段求解格式如下４四上海交通大学硕士学位论文过了峰值强度后则达到残余屈服流动阶段为理想塑性变形''111{}({}[]{})/({}[]{}),{}{}[]{}r r p e e r r r e e p F F F d D d D d d D d εεσσσσσε∂∂∂=∂∂∂=−64ÎÞÂÛÔÚÇü·þÇ¿¶ÈÃæÉÏÔÚÓÃ1{}{}r r d σσ−+来判断下一步是否到了另一阶段时这时要强制应力落到加载面上第五章 结论和展望第五章 结论和展望51结论1岩石应力门槛值接近常规屈服值应力门槛值为岩石静态全过程曲线的体积压密最小点大理岩的应力门槛值发生在其峰值应力的64.388.7之间红砂岩的应力门槛值发生在其峰值应力的44.568.5之间花岗岩的门槛值发生在其峰值应力的7080之间可以看出岩石的峰值应力的越大应力门槛值也越大它和峰值应力的比值也越大大致为花岗岩>大理岩>红砂岩并且岩石内部结构越是致密或者脆性越大的岩石其应力门槛值越均一2弹性模量和泊松比是材料固有参数材料一旦确定弹性模量也确定了理论上它不受围压应变率等外界条件变化的影响而在实验中之所以会有这样的变化或者那样的变化是因为材料本身的不均质和试样的离散性以及对弹性模量和泊松比的试验结果处理的方法不同所致3岩石的峰值强度强度屈服强度残余强度在一定围压范围内和围压成线性关系可以表示成第三章的式39即13cσξσσ=+是完全符合库仑莫尔强度理论的ξ可以称为围压影响因子另外强度越低的岩石受围压的影响越大本文的试验证明就围压影响因子来说红砂岩的强度因为比大理岩低受围压的影响更大些岩石的变形和围压在一定的程度上也成线性关系本文特别研究了岩石的峰值应变屈服应变残余应变和围压的关系得到了大理岩和红砂岩的特征应变和围压的关系式这方面的东西还没有学者如此系统的研究过4长期以来在岩石界对Wawersik 和Fairhurhurst 在1970年中提出的岩石所谓的 型和 型存在争论本文结合以往争论的部分文献认为 型和 型只是岩石材料因具体岩样尺寸和应变率以及试验系统等条件限制的在具体岩样中的表现作第五章 结论和展望第五章 结论和展望51结论1岩石应力门槛值接近常规屈服值应力门槛值为岩石静态全过程曲线的体积压密最小点大理岩的应力门槛值发生在其峰值应力的64.388.7之间红砂岩的应力门槛值发生在其峰值应力的44.568.5之间花岗岩的门槛值发生在其峰值应力的7080之间可以看出岩石的峰值应力的越大应力门槛值也越大它和峰值应力的比值也越大大致为花岗岩>大理岩>红砂岩并且岩石内部结构越是致密或者脆性越大的岩石其应力门槛值越均一2弹性模量和泊松比是材料固有参数材料一旦确定弹性模量也确定了理论上它不受围压应变率等外界条件变化的影响而在实验中之所以会有这样的变化或者那样的变化是因为材料本身的不均质和试样的离散性以及对弹性模量和泊松比的试验结果处理的方法不同所致3岩石的峰值强度强度屈服强度残余强度在一定围压范围内和围压成线性关系可以表示成第三章的式39即13cσξσσ=+是完全符合库仑莫尔强度理论的ξ可以称为围压影响因子另外强度越低的岩石受围压的影响越大本文的试验证明就围压影响因子来说红砂岩的强度因为比大理岩低受围压的影响更大些岩石的变形和围压在一定的程度上也成线性关系本文特别研究了岩石的峰值应变屈服应变残余应变和围压的关系得到了大理岩和红砂岩的特征应变和围压的关系式这方面的东西还没有学者如此系统的研究过4长期以来在岩石界对Wawersik 和Fairhurhurst 在1970年中提出的岩石所谓的 型和 型存在争论本文结合以往争论的部分文献认为 型和 型只是岩石材料因具体岩样尺寸和应变率以及试验系统等条件限制的在具体岩样中的表现作上海交通大学硕士学位论文5岩体石的本构理论的研究历来是个热点但是目前本构模型的研究大多从理论上进行探讨已建立的本构模型中实用性并不理想本文试图通过试验建立一个比较简单实用的本构模型并对岩石的本构在理论上作些探讨本文在线性软化模型的基础上基于常规三轴压缩试验提出了双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型该本构模型的特点是在峰前区为了更真实的表现岩石的弹性变形用双线性弹性来代替以往所采用的线弹性其应力应变关系符合广义Hooke定律在峰后区软化段用用连续线性软化来表示假定屈服函数和1ε成线性关系硬化模量A 为负值它是软化段的斜率的函数残余段按理想塑性处理其硬化模量为零屈服函数就是残余强度的函数表示各分段点由岩石的屈服强度峰值强度残余强度所确定的控制方程控制实际中这种方法也是可行的也可以采用由控制方程所确定的应变来控制应变也可以通过试验直接得到而弹性段 以及软化段的斜率分别为弹性模量T E 和软化系数RE 都可以通过特征应力和特征应变来决定实验表明无论是红砂岩还是大理岩其弹性模量T E 随着围压的增加而减小开始时比较快后来变缓并趋于一个常数软化系数R E 为负值无论大理岩还是红砂岩他们的软化模量的绝对值都是随着围压的升高而降低的变化趋势和E R 相仿6对本文提出的本构模型建立了本构积分的数值形式通过总结过去学者的研究认为初应力法是解决应变软化问题的有效方法并给出了改进的初应力法52展望1 无论是试验理论分析还是数值计算岩石的应变软化问题都是个难点也是个热点作者认为在试验上因为试验仪器的落后和试验方法的陈旧我们对这方面进行的有益探讨还不多而解决软化段的问题目前对软化段的破坏机理还不是十分的清楚我们应该多参照混凝土和土的这方面的研究推进岩石力学上海交通大学硕士学位论文5岩体石的本构理论的研究历来是个热点但是目前本构模型的研究大多从理论上进行探讨已建立的本构模型中实用性并不理想本文试图通过试验建立一个比较简单实用的本构模型并对岩石的本构在理论上作些探讨本文在线性软化模型的基础上基于常规三轴压缩试验提出了双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型该本构模型的特点是在峰前区为了更真实的表现岩石的弹性变形用双线性弹性来代替以往所采用的线弹性其应力应变关系符合广义Hooke定律在峰后区软化段用用连续线性软化来表示假定屈服函数和1ε成线性关系硬化模量A 为负值它是软化段的斜率的函数残余段按理想塑性处理其硬化模量为零屈服函数就是残余强度的函数表示各分段点由岩石的屈服强度峰值强度残余强度所确定的控制方程控制实际中这种方法也是可行的也可以采用由控制方程所确定的应变来控制应变也可以通过试验直接得到而弹性段 以及软化段的斜率分别为弹性模量T E 和软化系数RE 都可以通过特征应力和特征应变来决定实验表明无论是红砂岩还是大理岩其弹性模量T E 随着围压的增加而减小开始时比较快后来变缓并趋于一个常数软化系数R E 为负值无论大理岩还是红砂岩他们的软化模量的绝对值都是随着围压的升高而降低的变化趋势和E R 相仿6对本文提出的本构模型建立了本构积分的数值形式通过总结过去学者的研究认为初应力法是解决应变软化问题的有效方法并给出了改进的初应力法52展望1 无论是试验理论分析还是数值计算岩石的应变软化问题都是个难点也是个热点作者认为在试验上因为试验仪器的落后和试验方法的陈旧我们对这方面进行的有益探讨还不多而解决软化段的问题目前对软化段的破坏机理还不是十分的清楚我们应该多参照混凝土和土的这方面的研究推进岩石力学第五章结论和展望在这方面的发展解决软化段关于弹脆塑模型已经比较成熟但是弹脆塑模型的缺陷是十分明显的而线性软化模型虽然作者认为他对于各种岩石应该更为实用但是目前从试验中看对于中低强度的岩石符合的比较好对于强度较高的岩石的符合程度尚需要更进一步的试验研究关于数值模拟方面虽然目前认为初应力法是行之有效的方法但是初应力法迭代速度慢要对之进行改进也还有大量工作要做而在理论上线性软化模型没有考虑岩石的剪胀性这是以后要研究的方向2本文对双线性弹性线性软化残余塑性四线性模型在数值计算上的研究还不够深入因而如何把本文提出的本构模型用于工程实际本模型是否实用还需要实践验证并通过实践来对本模型进行改进3在理论上因为本文采用库仑莫尔强度理论加上本文的模型是个分段模型关于屈服面奇异点和分段的连续问题也需要从理论上作进一步的研究参考文献参考文献1李先炜, 岩块力学性质[M], 北京, 煤炭工业出版社,1983: 331022K Mogi Fracture and flow of rocks under high triaxial compression[J].J.Geophys.Res.,1971,76:1255-12693 W.R.Wawersik, C.Fairhurst . 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岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。
岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。
本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。
一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。
岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。
蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。
1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。
实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。
此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。
2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。
首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。
然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。
在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。
最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。
目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。
1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。
这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。
2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。
岩石本构模型.
岩石本构模型.岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究近年来，随着有关岩石非定常力学特性的研究日益深入，该领域的研究者开始着重研究其松弛本构模型。
松弛本构模型是所有岩石的定量描述，可以用来模拟岩石表面压差、压力和应力应变及变形速率之间的相互作用。
在本文中，我们介绍岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型，并对其参数、参数校正和建模方法进行详细说明。
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型是一种可以模拟岩石的微观结构的本构模型。
模型的基本机制是，岩石在受到外力作用时，岩石的内部微观结构发生变化，有几种变化模式：黏弹性应力变形、应力释放及其综合影响（包括事件和延迟效应）。
岩石在受力后，其黏弹性应变会先发生，然后岩石内部出现应力释放，放所造成的热量会被置换到岩石表面，从而最终出现应变率和位移曲线。
模型中还考虑到延迟和时间效应的影响，以获得更准确的结果。
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型的参数主要有：延迟时间参数、松弛时间参数以及内部应力参数等。
延迟时间参数主要表示岩石位移和应变之间的延迟时间；松弛时间参数主要表示岩石内部应力和外部应力之间的松弛时间；内部应力参数主要表示岩石内部应力的大小。
根据岩石物性及岩石内部结构状况等，对模型参数进行校正可以得到更准确的结果。
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型的建模方法在实际应用中非常重要。
建模步骤主要包括：（1）根据岩石物性等参数，确定模型的基本参数；（2）对岩石的内部结构进行模拟；（3）确定岩石黏弹性应力的参数，并建立非定常黏弹性应力松弛模型；（4）根据岩石外部微环境，根据实验数据，根据岩石内部结构，量化计算模型各参数；（5）建立应力应变位移的计算公式；（6）对模型参数进行校正，以获得更准确的结果。
综上所述，岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型是一种模拟岩石表面压差、压力和应力应变及变形速率之间相互作用的重要模型。
本文介绍了该模型的基本构成、参数校正和建模方法。
未来可以进一步深入研究该模型、参数校正和建模等方面，以获得更加准确的结果。
岩石本构模型.
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
岩石流变的本构模型及其智能辨识研究
岩石流变的本构模型及其智能辨识研究岩石流变是岩土工程围岩失稳破坏的重要原因之一。
本文在综述国内外前人有关研究的基础上，围绕“岩石流变的本构模型”这一中心课题，从模型的构建和辨识两个方面进行了创造性研究。
为使预定的研究工作能顺利开展，首先整修了本实验室现有的两台CFQ-1型单轴蠕变试验仪，并对其中的一台蠕变仪进行了改装，使之不但能进行岩石的单轴蠕变试验，而且能进行结构面的直剪蠕变试验。
此外，还自行研制开发了一台用于软岩流变研究的蠕变-松弛耦合试验仪。
为了克服软岩试件加工成型的困难，研究了一种以石蜡、大理石砂和凡士林等为原料的软岩相似材料，该材料与自然界泥页岩等较软弱岩类具有十分相似的力学性质，适合于作软岩的流变试验研究。
进行了软岩的不含结构面、含倾角为0°、15°、30°、45°结构面试件的相似材料逐级加卸载蠕变试验，提出了一种可用来描述软岩复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。
由此出发，详细探讨了软岩蠕变的结构效应，获得了该复合力学模型参数值与结构面倾角值之间的非线性回归函数关系。
在本实验室原有试验工作的基础上，研究了软岩流变的尺寸效应。
据某工程现场砂质页岩不同尺寸岩样的单轴蠕变试验结果，以萨乌斯托维奇模型为该类岩石的流变力学模型，研究了其本构参数的尺寸效应，获得了试件尺寸与流变模型本构参数值间的量化关系。
由此探讨了对工程岩体作连续性假设时涉及的连续微元尺寸概念及所适用的岩体范围。
进行了结构面的逐级加卸载压剪蠕变试验，对结构面蠕变力学行为进行了详细的讨论，并提出了一种适用于描述结构面复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。
以此为基础，探讨了结构面流变的表面粗糙度效应，获得了此复合模型力学参数值与结构面表面粗糙度值之间的非线性回归函数关系。
采用新研制的蠕变-松弛耦合试验仪，进行了软岩的蠕变-松弛耦合试验，探讨了该仪器简单实用的工作原理，获得了如下结论：所研制的试验仪能用于软岩长期强度的测定及流变本构方程参数的确定：其加载方式有单级加载和逐级加载两种方式，其中后者用于软岩长期强度的确定时更为客观科学；该仪器用时较省、操作简便、稳定性好、精度较高，所得结果偏于安全，可在工程中推广应用。
岩土工程中的土体本构模型
岩土工程中的土体本构模型岩土工程是土木工程的重要分支，涉及到土壤和岩石的力学性质和工程应用。
土体本构模型是岩土工程中的一个重要内容，它描述了土体在力学应力下的变形和破坏特性。
本文将探讨岩土工程中的土体本构模型的基本概念、应用和发展趋势。
1. 土体本构模型的基本概念土体本构模型是描述土体力学性质的数学方程，它可以预测土体在受载时的应力应变关系。
本构模型通过考虑土体的物理和力学性质，将复杂的土体行为简化为一组数学方程。
常见的土体本构模型包括弹性模型、弹塑性模型、粘塑性模型等。
这些模型的选择取决于土体类型、应用场景和工程目的。
2. 土体本构模型在工程应用中的意义土体本构模型在岩土工程实践中具有重要的意义。
首先，它可以帮助工程师预测土体在给定荷载下的力学行为，从而指导工程设计和结构计算。
其次，本构模型可以用于评估不同土体材料及其组合的工程性能，为灾害防治、基础工程和地下结构的设计提供依据。
此外，本构模型还可用于优化工程方案、确定合理的土体参数、分析土体的稳定性和变形特性等。
3. 土体本构模型的发展趋势随着岩土工程的发展和研究的深入，土体本构模型也得到了不断的改进和扩展。
其中，主要的发展趋势有以下几个方面：3.1 多尺度力学模型传统的土体本构模型通常是基于宏观尺度的实验数据和现象观察，对于细观结构的影响不够准确。
近年来，研究者们开始关注多尺度土体力学模型的研究，通过考虑微观尺度的土体结构和介观尺度的物理机制，进一步提高土体本构模型的精度和可靠性。
3.2 加载历史效应的考虑土体在实际工程中受到的荷载通常是动态和变化的，而传统的土体本构模型往往只考虑静态荷载。
研究者们开始研究加载历史效应对土体行为的影响，并尝试将土体本构模型与土体的加载历史联系起来，从而更准确地预测土体的行为。
3.3 细粒土本构模型的改进细粒土是岩土工程中常见的一种土体类型，其特点是颗粒细小、颗粒间结构复杂。
传统的土体本构模型在描述细粒土的力学性质时存在一定的限制。
岩土工程中土体本构模型的研究与改进
岩土工程中土体本构模型的研究与改进导言：岩土工程是土壤和岩石力学的应用学科，涉及地质工程、地下工程、堤坝工程等方面。
在岩土工程中，研究土体力学特性是非常重要的。
土体本构模型作为描述土体力学特性的数学模型，对于岩土工程的设计和分析具有重要意义。
本文将研究和改进在岩土工程中常用的土体本构模型，以提高工程设计的准确性和可靠性。
一、传统土体本构模型的局限性传统的土体本构模型常采用线性弹性模型或塑性模型进行描述，但这些模型在实际工程应用中存在一定的局限性。
首先，线性弹性模型忽略了土体在较大应力下的非线性变形特性。
其次，塑性模型在描述土体的变形特性时，仅考虑土体的体积塑性，但忽略了土体的剪切塑性，与实际工程情况存在一定的差距。
因此，需要对传统土体本构模型进行研究和改进，以提高模型的适用性和准确性。
二、复杂土体本构模型的研究与改进为了更好地描述土体的力学特性，研究人员提出了一系列复杂的土体本构模型。
这些模型在考虑土体的非线性特性、各向异性特性和剪切塑性特性的同时，还能够模拟土体在不同应力路径下的力学行为。
例如，Cam-Clay模型以及其改进版本，综合考虑了土体的体积变形、剪切变形和各向异性，适用于模拟粘土和软土的力学行为。
Hardening Soil模型则引入了孔隙压力的影响，并考虑了土体的强度衰减效应，适用于模拟岩土体在变动应力下的力学行为。
这些复杂的土体本构模型在改进了传统模型的同时，也增加了模型的复杂性和计算难度，需要更多的实验数据和计算技术支持。
三、新型土体本构模型的发展趋势随着计算机技术和数值方法的快速发展，越来越多的新型土体本构模型得到了研究和应用。
这些模型不仅考虑了传统模型所忽略的土体力学特性，还能够模拟土体在较大应力下的非线性变形，并提供更为准确的力学参数。
例如，基于塑性势函数理论的非线性本构模型，能够更好地描述土体在应力路径变化下的力学行为。
另外，细观尺度下的离散元模拟方法也为岩土工程提供了新的研究思路，通过将土体划分为离散的颗粒，并考虑颗粒间的作用力，模拟土体的宏观力学行为。
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Abstract: For the analysis of the rock engineering concerned with rock discontinuities which should be taken into consideration separately; it is of great importance to adopt the valid constitutive model for rock discontinuities which can account for the major observed mechanical properties of rock discontinuities. Due to the limitation of available constitutive models for rock discontinuities within the framework of classical continuum mechanics, a new constitutive model for rock discontinuities is presented by taking use of the direct methodology based on the strength and deformation behaviors of rock discontinuities. In the presented model, the tangential stress and deformation curve and dilatancy curve are divided into linear part before peak point, nonlinear part before peak point, and softening part after peak point; and the mathematical models which can accurately characterize the major mechanical behaviors of rock discontinuities are given. Then, based on the above-mentioned, the incremental constitutive model for rock discontinuities is developed. Finally, two classical direct shear tests of rock discontinuities are simulated by the developed model and the Plesha’s model which is used widely The results show that the major mechanical behaviors of rock discontinuities can be reasonably described by the presented model. The simulation ability of the presented model is better than the Plesha’s model. Key words：rock discontinuities; constitutive model; dilatancy; plastic softening; rock mechanics
1引言
对于工程岩体的结构分析，若其中涉及需要单 独考虑分析的结构面，无论选取何种力学介质类型 及采用何种具体的数值分析方法，建立能反映岩体 结构面主要力学特性的合理的本构模型是取得合理
数值解答的关键问题之一[1]。 长期以来，许多学者对岩体结构面本构关系进
行了大量的试验研究、理论建模工作，Goodman[2] 提出了类似于广义虎克定律的结构面线弹性本构模 型；Desai 等[3]在弹塑性力学的理论框架内建立了岩 体结构面弹塑性本构模型；Plesha[4]在大量试验的基
第 32 卷增刊 1 2011 年 4 月
文章编号：1000－7598 (2011)增刊 1－0217－08
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.32 Supp.1 Apr. 2011
岩体结构面新型本构模型研究
徐 磊 1，任青文 2
（1. 河海大学 水利水电学院，南京98）
对于岩体结构面的峰值剪切位移，由于其受到
法向应力水平的影响，故依据 Amadei 等[9]的研究成
果，采用如下的线性函数来描述峰值剪切位移 up 与
法向应力σ n 之间的关系：
up = a1 − a2σ n
（4）
增刊 1
徐 磊等：岩体结构面新型本构模型研究
219
式中： a1 、 a2 为模型参数，可由岩体结构面直剪试 验确定。
就岩体结构面本构模型的建立方法而言，主要 有 3 种：①连续介质力学方法；②基于岩体结构面 细观描述的建模方法；③直接法。目前，已建立的 岩体结构面本构模型大多是基于经典连续介质力学 （如弹性力学、弹塑性力学等）中的概念、理论体 系和推导方法来建立的，这一方面便于充分利用现 有成熟的连续介质力学理论来解决岩体结构面问 题，但另一方面也在结构面本构模型的建立过程中 引入了较多的限制，使得现有的本构模型难以对岩 体结构面非线性、非弹性、剪胀、磨损软化等复杂 的力学特性进行较为完备地描述。岩体结构面的受 力变形从本质上来讲属于变形不连续问题，通过引 入法向、切向应变等力学概念，可以采用“似连续” 方法来对此不连续变形问题加以处理，但完全沿用 经典连续介质力学方法来建立岩体结构面的本构模 型难以得到满意的结果。因而，有必要从岩体结构 面的主要力学特性着手，应用数学手段，直接建立 岩体结构面本构模型。
图 2 变形阶段划分示意图 Fig.2 Sketch of the divison of deformation stage
在不同的切向变形阶段，分别采用不同力学模 型对岩体结构面的切向应力变形特性进行描述，分 述如下：
本文在前人研究工作的基础上，依据已有试验 成果，对岩体结构面的主要力学特性进行数学力学 描述，并将岩体结构面切向变形分为 3 个不同阶段， 在引入模型基本假设后，运用数学手段，推导了不 同变形阶段的岩体结构面增量型本构关系，建立了 一种新的岩体结构面本构模型（简称为 EPS 模型）。 结合文献试验成果，编制相关计算程序，对所提出 的岩体结构面本构模型进行验证。模型拟合曲线与 试验结果的对比分析表明，模型拟合结果与试验结 果吻合良好，显示了该模型的有效性和模拟能力。 此外，模型对比分析表明，EPS 模型的模拟能力优 于被广泛采用的 Plesha 模型。
对于岩体结构面的切向应力-变形曲线，将其分 为峰前线性段、峰前非线性段以及峰后软化段 3 个 变形阶段，如图 2 所示。令峰前线性段的最大剪切 位移 ue = up N ，其中，参数 N ≥1 ，文献[10]建议 N 的取值为 3，则峰前线性段所对应的切向相对位移 需满足 u ≤ up N ；峰前非线性段所对应的切向相 对位移需满足 up N < u ≤ up ；而峰后软化段所对 应的切向相对位移则需满足 u > up 。
对岩体结构面的峰值抗剪强度特性，依据 Wibowo[8]的研究成果，采用如下的峰值剪抗剪强度 模型对其进行描述：
τ p = −σ n tan ⎡⎣ϕr + ip0 (1 + σ n
qu
)k
⎤ ⎦
（3）
式中：ϕr 为岩体结构面残余内摩擦角； ip0 法向应力 为 0 时的起伏角； qu 为结构面壁岩单轴抗压强度； k 为模型参数。
（1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China）
摘 要：对于涉及需要单独考虑岩体结构面的工程岩体结构分析，采用能反映岩体结构面主要力学特性的合理的本构模
型是取得合理解答的关键问题之一。针对在经典连续介质力学理论框架内建立岩体结构面本构模型的缺点，基于岩体结构
面的实际受力变形特性，采用直接法建立了一种新型岩体结构面本构模型。所建立的模型依据岩体结构面切向应力变形曲
（1）
式中： σ n 为法向应力； v 为法向相对位移； kn0 为
初始法向刚度系数； vmax 为最大法向相对位移。法 向应力变形曲线以结构面最大法向相对位移为渐近
线。
对式（1）求导，可得法向刚度系数 kn 的表达
式如下：
( ) kn = kn0 1 + v vmax 2
（2）
从式（2）可以看出，法向刚度系数 kn 是法向 相对位移 v 的函数，具有明显的非线性特征。
收稿日期：2010-11-18 基金项目：河海大学中央高校基本科研业务费专项资金项目（No. 2009B08114）；国家自然科学基金资助项目（No. 51079045）；国家重点基础研究发 展计划 973 计划资助（No. 2007CB714104）.。
第一作者简介：徐磊，男，1981 年生，博士，讲师，主要从事水工岩石力学和水工结构静动力分析及安全评价方面的研究工作。E-mail:leixu@
线及剪胀曲线的实际特征，将其分为峰前线性段、峰前非线性段以及峰后软化段，并分别给出了用于描述岩体结构面变形
和强度等主要力学特性的数学模型，进而推导建立了结构面各变形阶段的增量型本构模型。最后，编写相关计算程序，采
用所建立的新型本构模型以及被广泛采用的 Plesha 模型对经典的岩体结构面直剪试验成果进行拟合分析。结果表明，所
2 岩体结构面新型本构模型的建立