2011安徽高考数学卷及答案
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析.一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011•安徽)设i 是虚数单位，复数12aii+﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2B 、﹣2C 、12﹣ D 、12考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2)ai i i i +++﹣=225a ai i++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011•安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22C 、4D 、42考点：双曲线的标准方程。
专题：计算题。
分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22148x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．3、(2011•安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( )A 、﹣3B 、﹣1C 、1D 、3考点：函数奇偶性的性质。
专题：计算题。
分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．4、(2011•安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2C 、1，﹣2D 、2，﹣1考点：简单线性规划。
2011安徽数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(安徽卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式(理)：如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B ) 锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 参考公式(文)： 锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑ ()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x y y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =- 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数1+i 2i a -为纯虚数，则实数a 为( ) A ．2B ．－2C ．1-2D ． 122．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．22 C ．4 D ．243．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－15．在极坐标系中，点)3,2(π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B ． 942π+ C ． 912π+ D ． 36．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．17832+C ．17848+D ．807．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数8．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．89．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数．若|)6(|)(πf x f ≤对x ∈R 恒成立，且)()2(ππf f >，则f (x )的单调递增区间是( ) A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ C ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 10．函数f (x )＝ax m ·(1－x )n 在区间[0，1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝3，n ＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．。
2011年安徽高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2） 双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式： 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑，()()()111111222111n ni i nnii i x y y y x ynx yb x x xnx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.试卷评析人： 崔北祥今年是高中新课改安徽省高考命题三年过渡期的最后一年，命题者本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，大胆创新.全卷虽然有部分题目偏难，但仍不愧是一套凝聚智慧的优秀试题，概括一下有以下特点. 1.试卷的结构试卷结构稳定，任然沿袭2010年，采用10+5+6模式，同时对于安徽高考数学试卷的特色填空题最后一题，也就是第（15）题，继续运用多选题形式，解析几何问题依然作为压轴题体现.试题顺序继续按照由易到难. 2.试题的难度与内容试题注重基础、锐意创新，但整体难度较大，内容覆盖全面且重点深挖.文理第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，是基础题，引导考生回归课本.文理(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成；试题突出主干知识，重视新增内容，深化能力立意，创新问题情境，有一定难度. 3.易错题、亮点题和难题文理第(15)（10）题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，是难题，也是学生易错的题目；文理科第（20）题创新问题，理科以核问题为背景，文科用到了粮食问题，这是试卷中的亮点.文理科立体几何体也是创新了几何体.总之，2011年高考安徽数学卷为高校分层选拔人才提供了可靠依据，为中学实施素质教育、推进新课程改革发挥了积极的导向作用.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2011年安徽高考文科数学试卷及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高.若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑ ()()()111111222111n ni i nni i i x y y y x ynx yb x x x nx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2（B ） -2 （C ） 1-2 （D ）12（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15 （C ） }{4 （D ） }{,,,,12345（3）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 （B） （C ） 4 （D ）（4） 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（A ）-1 （B ） 1 （C ） 3 （D ） -3（5）若点（a,b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a1，b ） （B ）（10a,1-b ） （C ） （a10,b+1） （D ）（a 2,2b ） （6）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2（D ）2，-1（7）若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则 （A ）15 （B ）12（C ）-12 （D ）-15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ） 48 （B ）32+817 （C ）48+817（D ）80（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ）110 （B ） 18 （C ） 16（D ）15（10）函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕 上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . （12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （13）函数26y x x=--的定义域是 .（14）已知向量a ，b 满足（a+2b ）·（a-b ）=-6，且a =1，b =2，则a 与b 的夹角为 .（15）设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（17）（本小题满分13分）设直线.02,,1:,1:21212211=+-=+=k k k k x k y l x k y l 满足其中实数 （I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.（18）（本小题满分13分）设21)(ax e x f x+=，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。
2011年高考安徽卷文科数学解析版
2011年高考安徽卷文科数学解析版一．选择题（1）【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2a i b i i b b i =-=+，所以1,2b a ==.故选A.（2）B 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】{}1,5,6U T =ð，所以(){}1,6UST =ð.故选B.（3）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.（4）B 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题. 【解析】圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =.（5）D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.（6）B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B.（7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+==+= ，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.第（8）题图(8)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.（9）D 【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题. 【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D.(10).A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1n =时，()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选A. 第II 卷（非选择题 共100分）二．(11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-. (12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和.【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=， 若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105， 所以输出的k 值为15.(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<.(14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=- ，即，1a b ⋅= ，所以1cos ,2a b a b a b ⋅〈〉==⋅ ，所以,60a b 〈〉=.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像. 【解析】2222()sin 2cos2sin(2)f x a x b x a b x a b ϕ=+=+++…221226a b +⋅-⨯=- ，又31()sin cos 063322f a b a b πππ=+=+…，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则223122a b a b ++…对一切则x ∈R 恒成立，即2222313442a b a b ab +++…，223230a b ab +剠0恒成立，而22323a b ab +…，所以22323a b ab +==，此时30a b =>.所以()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. ①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确； ②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以7()10f π＜()5f π，②错误；③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0b >，由222262k x k πππππ-++剟2知236k x k ππππ-+剟2，所以③不正确；⑤由①知30a b =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为23b b >，所以直线必与()f x 图像有交点.⑤不正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分 16.本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得.23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A 再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B .22sin 1cos ,2,,=-=<<<B B B B A B a b 从而不是最大角所以知由π由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 17.（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得.0221=+k此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（II ）（方法一）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x 而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x此即表明交点.12),(22上在椭圆=+y x y x P （方法二）交点P 的坐标),(y x 满足.0211,02.1,1.011212121=++⋅-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=≠⎩⎨⎧=+=-xy x y k k x y k xy k x xk y xk y 得代入从而故知 整理后，得,1222=+y x 所以交点P 在椭圆.1222上=+y x18.本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对)(x f 求导得.)1(1)(222ax ax ax e x f x+-+=' ①（I ）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则 综合①,可知所以,231=x 是极小值点,212=x 是极大值点.（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a>0，知0122≥+-ax ax在R 上恒成立，因此,0)1(4442≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知.10≤<a（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.x)21,(-∞21 )23,21( 23 ),23(∞ )(x f ' + 0 － 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗（I ）证明：设G 是线段DA 与EB 延长线的交点. 由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB∥DE 21，OG=OD=2， 同理，设G '是线段DA 与FC 延长线的交点，有.2=='OD G O 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.在△GED 和△GFD 中，由OB ∥DE 21和OC ∥DF 21，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF. （II ）解：由OB=1，OE=2，23,60=︒=∠EOB S EOB 知，而△OED 是边长为2的正三角形，故.3=O ED S 所以.233=+=OED EOB OEFD S S S 过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED的高，且FQ=3，所以.2331=⋅=-O BE DOBE DF S FQ V（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：== = =对预处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ①,1221t t t t T n n n ⋅⋅⋅⋅=++ ②①×②并利用得),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t t n i n年份—2006－4 －2 0 2 4需求量—257－21 －11 0 19 292011年安徽文科数学11 .1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=⋅⋅⋅⋅=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n （II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan(≥+⋅+=n n n b n另一方面，利用,tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan kk k k k k ⋅++-+=-+= 得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+k k k k 所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k n k k nk k b S .1tan 3tan )3tan()11tan tan )1tan((23n n k k n k --+=--+=∑+=。
2011年高考真题详解——安徽卷(理科数学)-推荐下载
)．
A． 2
【答案】D．
B． 4 2 9
【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.
极坐标 (, ) 化为直角坐标为 (2cos , 2sin ) ，即 (1, 3) .圆的极坐标方程 2cos
33
可化为 2 2 cos ，化为直角坐标方程为 x2 y2 2x ，即 (x 1)2 y2 1，以圆心坐标为
)．
i
C．
2011 年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题 第 1 页（共 12 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【精品】高考安徽省理科数学试题及试卷答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科)本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
3．、．答Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用0。
5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、．．．．．草稿纸上答题无效．．．．．．．．.．4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A与B互斥，那么锥体积V=13Sh,其中S为锥体的底面面积，P（A+B)=P（A)+P(B）h为锥体的高如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A）P(B）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、 选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位,复数2i ai i+-为纯虚数,则实数a 为 （A ）2（B ）-2（C ）12-（D ）12（2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２ （Ｂ) (Ｃ)４（Ｄ）（３）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f =（Ａ）－３ (Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为(Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１,－２ （Ｄ）２，－１(5)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为 （A ）2(B)249π+(C ）219π+（D ）3（6）一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A ）48(B ）32+8,17（C)48+8，17 (D ）50 （7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 (A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z ≠的集合S 为（A ）57（B ）56(C ）49（D)8 （9)已知函数()sin(2)f x x φ=+为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭(B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭（D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1nm f x nx x =-在区间[]0,1上的图像如图所示,则,m n 得知可能是 （A)1,1m n ==（B ）1,2m n ==(C)2,1m n ==(D ）3,1m n ==第Ⅱ卷（非选择题共100分)考生注意事项：请用0。
2011年全国高考理科数学试题及答案-安徽
数学（理科）试题一第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数i ai −+21为纯虚数，则实数a 为(A)2(B)-2(C)21−(D)21（2）双曲线8222=−y x 的实轴长是(A)2(B)22(C)4(D)24（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f −=22)(,则=)1(f (A)-3(B)-1(C)1(D)3（4）设变量x,y 满足|x|+|y |≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1（5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为(A)2(B)942π+(C)912π+(D)3（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)48(B)17832+(C)17848+(D)80（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有不能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S ∩的集合S 的个数是(A)57(B)56(C)49(D)8（9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)(2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A))(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ππππ(B))(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ(C))(32,6Z k k k ∈⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(D))(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡−πππ（10）函数n m x ax x f )1()(−=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2011年高考数学安徽卷
2011年全国普通高等学校招生考试数学卷 安徽16. 设函数21)(axe xf x+=，其中a 为正实数。
（1）当34=a 时，求函数)(x f 的极值点。
（2）若)(x f 为R 的单调函数，求a 的取值范围。
【分析与解答】（1） 21)(ax e x f x +=，∴22222'22)1(]12[)1()1()1()('ax ax ax e ax ax e ax e x f x x x ++-=++-+=；令0)('=x f ，即0122=+-ax ax ，当34=a 时，即，03842=+-x x ，解得23,2121==x x x)21,(-∞ 21 )23,21( 23 ),23(+∞ )('x f +0 -0 +)(x f↑ 极大值↓极小值↑从上表看出，当34=a 时，函数的极大值为43)21(e f =，函数的极小值为4)23(23ef =。
（2）由（1）知，222)1(]12[)('ax ax ax e x f x ++-=，令12)(2+-=ax ax x g ，下面对关于a 的取值进行讨论：当0>a 时，函数12)(2+-=ax ax x g 开口向上，当0442≤-=∆a a 时，即10≤<a 有0)(>x g ，从而有0)('>x f ，在R 上是单调递增的，满足题意。
综上所得，当10≤<a 时，)(x f 为R 的单调函数。
21. 已知函数axe xx x f --+=11)( （1）设0>a ，讨论)(x f y =的单调性（2）若对任何)1,0(∈x ，恒有1)(>x f ，求a 的取值范围。
【分析与解答】（1）由ax e xx x f --+=11)(，)1(≠x ，得，))2()1()('22ax a x e x f ax +--=-，令0)('=x f ，解得aax a ax +-=+--=2,221 当2=a 时，0)1(2)('222>-=-x x e x f x ，1≠x 。