【四清导航】2015春八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 (新版)北师大版
三、解答题(共20分)
19．(8分)两块大小一样，斜边为4且含有30°角的三角板如图 水平放置．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落 在AB上时，求△CDE旋转了多少度？
解：因为DE＝AB＝4，∠D＝∠A＝30°，所以EC＝BC＝2， 由旋转性质知E′C＝EC＝2，又因为∠B＝60°，E′C＝BC， 所以△BCE′是等边三角形，所以∠BCE′＝60°， 所以∠ECE′＝30°，所以△CDE旋转了30度
3.2 图形的旋转 得分________ 卷后分________
评价________
转动 一个 1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向 ____ 角度，这样的图形运动 ____ 称为旋转，这个定点称为旋转中心 ____ ， 旋转角 ． 转动的角称为 ____ 2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心 的距离 相等 ____ ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角 相等 ，对应角 ____ 相等 ． 都等于 旋转角 ____ ，对应线段 ____
旋转的性质
5．(3分)如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置， 已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( D ) A．55° B．45° C．80° D．35° 6．(3分)在下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90° 而形成的图形的是( A ) 7．(4分)如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α后得到 的图形与原来图形重合，则α的最小值为( D ) A．180° B．120° C．90° D．60°
第11题图
第11题图
14．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C按 逆时针方向旋转与△P′CB重合，若PC＝1，则PP′为( ) B
A．2 2 B. 2 C. 3 D．2
第14题图
二、填空题(每小题5分，共20分)
4次 15．如图所示，五角星可以看作是一个三角形绕O点旋转__ 72°__． 得到的，每次旋转的角度是__
【综合运用】
20．(12分)已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC边的中点， 将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)， 得到△AB′C′(如图②)．探究DB′与EC′的数量关系， 并给予证明．
解：DB′＝EC′，理由如下：因为点D，E分别是AB，AC 的中点，所以AD＝
1 AB，AE＝ 2
1 AC，因为AB＝AC， 2
所以AD＝AE，因为△AB′C′是△ABC顺时针旋转得到， 所以∠EAC′＝∠DAB′＝α，AC′＝AC＝AB＝AB′， 所以△ADB′≌△AEC′，所以DB′＝EC′
10．(8分)如图，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋 转后的△OA′B′. 解：如图，△OA′B′即是旋转90°后的图形
一、选择题(每小题5分，共20分) 11．(2014· 遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C， 使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( B ) A．30° B．60° C．90° D．150° 12．(2014· 烟台)如图，将△ ABC绕点P顺时针旋 转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( ) B A．(1，1) B．(1，2) 第12题图 C．(1，3) D．(1，4) 第13题图 13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点D顺时针方向旋转90°后，点B到达的位置坐标为( D ) A．(－2，2) B．(4，1) C．(3，1) D．(4，0)
旋转的定义 1．(3分)下列各个物体的运动，属于旋转的是( B ) A．电梯从一楼升到八楼 B．电风扇叶片的转动 C．火车在笔直的铁路上行驶 D．一块石子扔到河里，水波在不断扩大 2．(3分)如图所示的△ABC和△DCE都是直角三角形，其中 一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中， 错误的是( D ) A．旋转中心是点C B．旋转角是90° C．既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转 第2题图 D．旋转中心是点B，旋转角是∠ABC 3．(4分)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时 90 钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了____ 度． 4．(4分)(2014· 益阳)如图，将等边△ABC绕顶点 A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD， BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的 60° 第4题图 度数是____ ．
第5题图
第6题图
第7题图
பைடு நூலகம்
第8题图
8．(4分)(2014· 海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40° 后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°， 60° 则∠B的度数 __ ．
画出简单图形旋转后的图形 9．(4分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为 旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是图中的( C )
第15题图
第17题图 第16题图
第18题图
16．如图所示的图案绕其中心旋转n°与原来图案完全重合，那么 120 ． n的最小值是____ 17．如图，在长方形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按 逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A，B，E在同一直线上)， 5 ． 连接CF，则CF＝____ 18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8， PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB， 6，∠APB＝__150 则点P与P′之间的距离为____ °__．
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北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共69张PPT)
②线段OA与OA′，OB与OB′， OC与OC′有什么数量关系？
相等
③∠AOA′，∠BOB′与 ∠COC′有什么数量关 系？
相等
三、实践操作，探索性质
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到. 请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：
④连接AA',则线段AA'的垂直平分线必过哪个点？线段 BB'，CC'也会有类似的结论吗？
∠A的对应角是 ∠D ；
O
E ∠B的对应角是 ∠E ；
旋转中心是点 O ；
旋转的角是 45˚ ．
探索活动二
(1)将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向 旋转到DEC的位置．
旋转前、后三角形的位置、形状、大小 有没有改变？
B E
度量∠ACD与∠BCE的度
数，线段AC与DC、BC与 EC的长度．你发现了什么?
变式2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过
旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ B ）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
旋转中心在对应 点所连线段的垂 直平分线上。
五、拓展提高
1.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针 方向旋转后，得到△P′AB，则 (1)连结PP′后,△APP ′是____等_边_____三角形；
B´
C´
顶点．
当堂反馈
如图,在正方形ABCD中，E是CB延长线上
一点，△ABE经过旋转后得到△ADF,
请按图回答:
E
(1) 旋转中心是哪一点? A
G
B
(2) ∠EAF是多少度?
(3) 如果点G是AB的中
相等
③∠AOA′，∠BOB′与 ∠COC′有什么数量关 系？
相等
三、实践操作，探索性质
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到. 请你仔细观察图形，认真思考后回答下面问题：
④连接AA',则线段AA'的垂直平分线必过哪个点？线段 BB'，CC'也会有类似的结论吗？
∠A的对应角是 ∠D ；
O
E ∠B的对应角是 ∠E ；
旋转中心是点 O ；
旋转的角是 45˚ ．
探索活动二
(1)将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向 旋转到DEC的位置．
旋转前、后三角形的位置、形状、大小 有没有改变？
B E
度量∠ACD与∠BCE的度
数，线段AC与DC、BC与 EC的长度．你发现了什么?
变式2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过
旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ B ）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
旋转中心在对应 点所连线段的垂 直平分线上。
五、拓展提高
1.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针 方向旋转后，得到△P′AB，则 (1)连结PP′后,△APP ′是____等_边_____三角形；
B´
C´
顶点．
当堂反馈
如图,在正方形ABCD中，E是CB延长线上
一点，△ABE经过旋转后得到△ADF,
请按图回答:
E
(1) 旋转中心是哪一点? A
G
B
(2) ∠EAF是多少度?
(3) 如果点G是AB的中
3.2 图形的旋转 课件(共30张PPT)数学北师大版八年级下册
就是旋转角 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P77习题T1 ]如图 3-2-1， A， B， C 三点共 线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE 经 过旋转后到达△ DCB 的位置 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是 旋转中心，转动的角是旋转角”进行 判断 .
感悟新知
(1)旋转中心是哪一点？
知1－练
解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所 以点C 是旋转中心 .
感悟新知
知1－练
(2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕 点 C 旋转到 DC， AC 转过的角，即∠ ACD 就是 旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
知3－练
感悟新知
解：(1)连接 OA， OB， OC， OD； (2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD； (3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC； (4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求 作的三角形，如图 3-2-3 所示．
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P77习题T1 ]如图 3-2-1， A， B， C 三点共 线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE 经 过旋转后到达△ DCB 的位置 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是 旋转中心，转动的角是旋转角”进行 判断 .
感悟新知
(1)旋转中心是哪一点？
知1－练
解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所 以点C 是旋转中心 .
感悟新知
知1－练
(2)旋转角是多少度？ 解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕 点 C 旋转到 DC， AC 转过的角，即∠ ACD 就是 旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
知3－练
感悟新知
解：(1)连接 OA， OB， OC， OD； (2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD； (3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC； (4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求 作的三角形，如图 3-2-3 所示．
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
图形的旋转课件数学北师大版八年级下册
感悟新知
知识点 2 旋转的性质
知2－讲
1. 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋 转角； (3)对应线段相等，对应角相等 .
感悟新知
知2－讲
2. 旋转的性质的作用 (1)可以用来判断线段或角是否相等 . (2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 . (3)可以用来确定旋转中心 .
第三章 图形的平移与旋转
3.2
图形的旋转
学习目标
1 课时讲授 2 课பைடு நூலகம்流程
旋转及其相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 旋转及其相关概念
知1－讲
1. 定义 在平面内， 将一个图形绕一个定点按某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角 .
感悟新知
(4)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
知2－练
解：能，∠ GDF=45° . ∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° . 又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE－ ∠FDE=90°－45° =45° .
感悟新知
知2－练
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
知3－练
例3 [母题教材P79习题T1]如图 3-2-3，△ ABC 绕点 O 旋转， 使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形， 并写出简要作法．
感悟新知
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 . (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
北师大版八下数学图形的旋转课件
OB=O′
OD=
.
(3)若M为AB的中点.
旋转后你能找到M的对应点′ 是位置
′
′ ′
吗？ 在 的中点处
(4)如图若我们把虚线擦掉，你能把消失的旋转中心找回
来吗？
连接B′ 、′ 分别作它们的垂直平分线，垂
直平分线的交点即为旋转中心.
五、深化提高
图形的旋转
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋
O
(1)旋转中心是 点O.
′ ′
O′
(2)AB= AD=′ ′
OB=O′
OD=
.
(3)若M为AB的中点.
旋转
吗？ 在 的中点处
(4)如图若我们把虚线擦掉，你能把消失的旋转中心找回
来吗？
连接B′ 、′ 分别作它们的垂直平分线，垂
直平分线的交点即为旋转中心.
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋
转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
性质1：旋转前后的图形全等
性质2：对应点到旋转中心的距离相等
问题1：对应点到旋转中心之间有什么关系呢？
图1
图2
图形的旋转
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋
转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋
转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
性质1：旋转前后的图形全等
性质2：对应点到旋转中心的距离相等
性质3：对应点与旋转中心的连线所成
的角相等.
例题2：如图,将四边形ABCD按逆时针方向旋转60度，
得到四边形′ ′ ′ ′ ，
(1)旋转中心是 点O.
′ ′
O′
(2)AB= AD=′ ′
OD=
.
(3)若M为AB的中点.
旋转后你能找到M的对应点′ 是位置
′
′ ′
吗？ 在 的中点处
(4)如图若我们把虚线擦掉，你能把消失的旋转中心找回
来吗？
连接B′ 、′ 分别作它们的垂直平分线，垂
直平分线的交点即为旋转中心.
五、深化提高
图形的旋转
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋
O
(1)旋转中心是 点O.
′ ′
O′
(2)AB= AD=′ ′
OB=O′
OD=
.
(3)若M为AB的中点.
旋转
吗？ 在 的中点处
(4)如图若我们把虚线擦掉，你能把消失的旋转中心找回
来吗？
连接B′ 、′ 分别作它们的垂直平分线，垂
直平分线的交点即为旋转中心.
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋
转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
性质1：旋转前后的图形全等
性质2：对应点到旋转中心的距离相等
问题1：对应点到旋转中心之间有什么关系呢？
图1
图2
图形的旋转
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋
转一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋
转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
性质1：旋转前后的图形全等
性质2：对应点到旋转中心的距离相等
性质3：对应点与旋转中心的连线所成
的角相等.
例题2：如图,将四边形ABCD按逆时针方向旋转60度，
得到四边形′ ′ ′ ′ ，
(1)旋转中心是 点O.
′ ′
O′
(2)AB= AD=′ ′
北师大版八年级下册 3.2《图形的旋转》 课件(共28张PPT)
◆2对应点到旋转中心的距离相等.
◆3每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角彼此相等—都等于旋转 角
随堂练习4.
如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋
转30°后得到△AB’C’,则图中度
数是30°的角有∠_1_,_∠_2_,∠_3_,_∠_4,_∠C ,∠C’
A
4 1
C'
B
2
B'
3
C
随堂练习5 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （１）指出它的旋转中心是（点O） （２）经过20分钟，分针旋转了（120）度？
上 浓 墨 重 彩 的崭新 篇章。 一 是 综 合 实 力跃上 新台阶 。妇幼 项目和 业务总 收入连 创新高 ,通过不 断努力和争取, 妇 幼 项 目 由 XX年的 x万元 增加到 XX年的 x万元,翻 了近 五番;业 务总收 入由XX年 的x
万 元 增 加 到 XX年的 x万元 ,增长了 五倍。 固定资 产由X
思考 哪一个角是：旋转类角比？你平认为移决，定图你
形旋转的主要因素是什么？
能2、说旋转一的说过程旋中，转旋有转中哪心发些生 性质吗？ 变化了吗？图形的大小和形状呢？
什么发生了变化？ 3、图形旋转的过程中，如何确定
图形旋转的角度？
旋转的基本性质
◆ 1旋转不改变图形的大小和形状
(即对应角相等，对应线段相等）
例1如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是（ 旋转中心是O）。 ⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（点D和点E）的 位置。 ⑶旋转角是（∠AOD和∠BOE）。 ⑷AO与DO的长度关系是BO与EO呢? （ AO=DO；BO=EO ）。
随堂练习1
◆3每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角彼此相等—都等于旋转 角
随堂练习4.
如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋
转30°后得到△AB’C’,则图中度
数是30°的角有∠_1_,_∠_2_,∠_3_,_∠_4,_∠C ,∠C’
A
4 1
C'
B
2
B'
3
C
随堂练习5 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （１）指出它的旋转中心是（点O） （２）经过20分钟，分针旋转了（120）度？
上 浓 墨 重 彩 的崭新 篇章。 一 是 综 合 实 力跃上 新台阶 。妇幼 项目和 业务总 收入连 创新高 ,通过不 断努力和争取, 妇 幼 项 目 由 XX年的 x万元 增加到 XX年的 x万元,翻 了近 五番;业 务总收 入由XX年 的x
万 元 增 加 到 XX年的 x万元 ,增长了 五倍。 固定资 产由X
思考 哪一个角是：旋转类角比？你平认为移决，定图你
形旋转的主要因素是什么？
能2、说旋转一的说过程旋中，转旋有转中哪心发些生 性质吗？ 变化了吗？图形的大小和形状呢？
什么发生了变化？ 3、图形旋转的过程中，如何确定
图形旋转的角度？
旋转的基本性质
◆ 1旋转不改变图形的大小和形状
(即对应角相等，对应线段相等）
例1如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是（ 旋转中心是O）。 ⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（点D和点E）的 位置。 ⑶旋转角是（∠AOD和∠BOE）。 ⑷AO与DO的长度关系是BO与EO呢? （ AO=DO；BO=EO ）。
随堂练习1
3.2第1课时图形的旋转-北师版八年级数学下册课件(共24张PPT)
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时， 时针转动了12_0_°____度.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
△A′B′C是由△ABC绕 点C逆时针旋转45°得 到的.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C__A_与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A__B_与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
北师大版八年级下册第三章第二节第一课时 图形的旋转一
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 掌握旋转的有关概念及基本性质. 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
北师大版八年级数学下册图形的旋转课件(第2课时29张)
A
中点O旋转180°.
C F
·O
D
E
课堂检测
3.2 图形的旋转/
能力提升题
如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落
在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′=1 cm,求A′B的长.
解:∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落 在边A′B′上, ∴A′B′=AB, ∵AB=4 cm,BB′=1 cm, ∴A′B′=AB=4 cm, ∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3(cm).
时针旋转90°后所得的线段 （O点在线段外）．
B O C B'
3.图形的旋转
A
试着画△ABC绕O点顺时针旋转
O
60°后所得的三角形．
探究新知
3.2 图形的旋转/
思考： 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经
过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称
吗?还有其他方式吗? 平移: 平移的方向 平移的距离
的关键是什么？
E
B
C
作图关键－确定点E的对应点E′
探究新知
3.2 图形的旋转/
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应
点是 点A .正方形ABCD中，AD=AB， A
D
∠DAB= 90 °，所以旋转后重合.
设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 °， E ′
B
C
BE′＝ DE ，
因此在CB的延长线 上截取点E′,使BE ′=DE . 则△ABE′为旋转后的图形.
探究新知
想一想： 还有其他方法确定点E的对应 点E′吗？
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转课件
还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？
答∵：AB∠找=4到cO两m,条BCB对′=O应1 点c′m=连, 1线8段0的°垂直-平4分0线°的交-点9.0°=50°. 点正是方所形AB以.CD中以，AOD=AAB,，O∠BDA,OB= C为，所边以旋围转后成重合的. 三角形各内角的
作图关键－确定点E的对应点E′
巩固练习
3.2 图形的旋转/
在CB的延长线 上截取点E′,使BE ′=DE （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 想一想：本题中作图的关键是什么？ ∴A′B′=AB=4 cm, 设点E的对应点为E′.
只要求出以线如段O图O′,C，O′,O怎C围样成的将三角右形各内边角的的度数图即可案. 与左边的图案重合？
∠答O：C找O到′=1两8答0条°-对4：0应°-9点0以°连=5线0右°段. 的边垂直图平分案线的的交点中. 心为旋转中心，将图案按逆时针方向
（3）作出关键点的对应点;
旋转90°，然后平移，即可与左边图案重合. (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
1. 掌握图形旋转的基本作图.
探究新知
3.2 图形的旋转/
知识点 1 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时 针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC为所求．
探究新知
仅靠平移 无法得到
探究新知
3.2 图形的旋转/
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能
经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对
北师大版 八年级下 册3.2.图形的旋转(第1课时)课件 (共21张PPT)
它可以看作是一个花瓣通过旋转5次， 每次旋转72°得到的.
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转课件(共21张PPT)
练一练
本图案可以看做是一个菱形通过几 1、旋转不改变图形的形状、大小，即旋转前后的图形全等;
图,点A,线段AB,∠ABC分
次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生
转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？ 即将上课，你准备好了吗？
点B的对应点是________;
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题：
答： 旋转5次得到， 60°、120°、180°
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ △ABC绕＿＿点,按＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’．
学科网
认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，按＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
95
A
O ＡB绕＿O＿点，按＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿5 度到点A’Ｂ’
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿O＿点,按顺＿时＿针＿方向，转动了1＿0＿0 度到△A’B’C’．
G
A
D
O E
B
C
F
拓展训练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
作业:
1.复习本节课内容; 2.课本77页 1、3、4题.