(完整word版)同济大学数值分析matlab编程题汇编
(完整word版)含答案《MATLAB实用教程》
第二章 MATLAB 语言及应用实验项目实验一 MATLAB 数值计算三、实验内容与步骤1.创建矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a（1（2）用（3）用（42.矩阵的运算（1）利用矩阵除法解线性方程组。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12224732258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 将方程表示为AX=B ，计算X=A\B 。
（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。
已知矩阵A 和B 满足关系式A -1BA=6A+BA ，计算矩阵B 。
其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7/10004/10003/1A ，Ps: format rata=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a（3）计算矩阵的特征值和特征向量。
已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1104152021X ，计算其特征值和特征向量。
（4）Page:322利用数学函数进行矩阵运算。
已知传递函数G(s)=1/(2s+1),计算幅频特性Lw=-20lg(1)2(2w )和相频特性Fw=-arctan(2w),w 的范围为[0.01，10]，按对数均匀分布。
3.多项式的运算（1）多项式的运算。
已知表达式G(x)=(x-4)(x+5)(x 2-6x+9),展开多项式形式，并计算当x 在[0，20]内变化时G(x)的值，计算出G(x)=0的根。
Page 324（2）多项式的拟合与插值。
将多项式G(x)=x 4-5x 3-17x 2+129x-180，当x 在[0，20]多项式的值上下加上随机数的偏差构成y1，对y1进行拟合。
对G(x)和y1分别进行插值，计算在5.5处的值。
Page 325 四、思考练习题1.使用logspace 函数创建0～4π的行向量，有20个元素，查看其元素分布情况。
Ps: logspace(log10(0),log10(4*pi),20) (2) sort(c,2) %顺序排列 3.1多项式1）f(x)=2x 2+3x+5x+8用向量表示该多项式，并计算f(10)值. 2）根据多项式的根[-0.5 -3+4i -3-4i]创建多项式。
同济大学matlab课程练习题答案
题目7
>> syms a x
>> factor(a*(sin(x))^2-(2*a^2-a+1)*sin(x)+2*a-1)
ans =
(sin(x) - 2*a + 1)*(a*sin(x) - 1)
第四章极限与导数
题目1
（1）
>> syms x;lim1=limit([cos(x)-exp(-x^2/2)]/x^4,x,0)
"two-dimensional inverse FFT", and "pseudoinverse".
Contrast this with "which inverse" or "what inverse", which run
more quickly, but which probably fail to find anything because
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
c=A(2,1)
c =
3
（2）
t = 2:2:6;
B = A(t,:);
B
B =
3 32 7 21 23 25
8 28 33 17 10 15
（9）
abs([1 2;3 4]-pi) %绝对值
ans =
2.1416 1.1416
0.1416 0.8584
matlab考试题目及答案
matlab考试题目及答案1. 题目：编写一个MATLAB函数，实现计算并返回一个向量中所有元素的平方和。
答案：以下是一个简单的MATLAB函数，用于计算并返回一个向量中所有元素的平方和。
```matlabfunction sumOfSquares = calculateSumOfSquares(vector)sumOfSquares = sum(vector.^2);end```2. 题目：给定一个3x3的矩阵A，使用MATLAB编写代码，求出矩阵A 的转置。
答案：可以通过简单的转置操作来求得矩阵A的转置。
```matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];A_transpose = A';```3. 题目：编写一个MATLAB脚本，实现对一个二维数组进行排序，并返回排序后的数组。
答案：以下是一个MATLAB脚本，用于对一个二维数组进行排序，并返回排序后的数组。
```matlabfunction sortedArray = sort2DArray(array)sortedArray = sort(array(:));end```4. 题目：给定一个向量x，使用MATLAB编写代码，计算并返回向量x的元素个数。
答案：可以通过内置函数`numel`来计算向量x的元素个数。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];numElements = numel(x);```5. 题目：编写一个MATLAB函数，实现计算并返回两个向量元素的点积。
答案：以下是一个简单的MATLAB函数，用于计算两个向量的点积。
```matlabfunction dotProduct = calculateDotProduct(vector1, vector2)dotProduct = dot(vector1, vector2);end```6. 题目：给定一个矩阵B，使用MATLAB编写代码，求出矩阵B的行列式。
MATLAB40道题与答案修正版
操作方法：首先点击File —New —M-File ，输入相应代码，然后点击运行按钮即可。
P1．已知两序列[]0.8{[][5]}nx n u n u n =--，[]{1,1,1,1,1}h n =计算两序列的卷积并绘制其波形。
%function a1 for i=1:5x(i)=0.8^(i-1); endh=[1 1 1 1 1]; y=conv(x,h) m=0:8;stem(m,y,'filled')P2。
已知复指数序列(1.52)[] 1.2j nx n e +=，绘制20点该序列的实部和虚部。
n=0:19;x=1.2*exp((1.5+j*2)*n); subplot(211); stem(n,real(x)); ylabel('real part'); xlabel('n'); legend('x[n]'); subplot(212); stem(n,imag(x)); ylabel('imag part'); xlabel('n'); legend('x[n]');P3．编写长度为5的中值滤波器程序。
原始未受干扰的序列为：s[n]=3[n(0.5) ]n ，加性噪声信号d[n]为随机序列，幅度0.4，分别绘制长度为40的受干扰序列，以及中值滤波器的输出。
% Program 2_5% Illustration of Median Filtering N = 5; R = 40;a = 0.8*rand(1,R)-0.4;b = round(a); % Generate impulse noise m = 0:R-1;s =3*m.*(0.5.^m); % Generate signalx = s + b; % Impulse noise corrupted signal y = medfilt1(x,N); % Median filtering subplot(2,1,1) stem(m,x);xlabel('n');ylabel('Amplitude');title('Impulse Noise Corrupted Signal'); subplot(2,1,2) stem(m,y);xlabel('n');ylabel('Amplitude'); title('Output of Median Filter'); P4. 已知序列x1[n]={2.2,3,1.5,4.2,1.8}, x2[n]= {0.8,1,1.6,0.8}，x[n]=x1[n]∗x2[n] （卷积），分别绘制序列x1[n] ,x2[n]和x [n]的波形。
同济版高等数学题目之MATLAB解法
高等数学题目之MATLAB解法（同济第六版）_第二篇隐函数求导也是个问题：（我找了好多种方案解决这个问题，但解决得不是令我十分满意，呼唤高手帮忙解决，我也会尽量尽快找到十分满意的解决方案）。
我们要求解：P104页例1，diff('exp(y)+x*y-exp(1)','x') ans =y 显然这时候，不能得到我们要的结果。
diff('exp(y)+x*y-exp(1)=0','x') ans = y = 0因此我们试着解这个方程：syms x ;y=solve(' exp(y)+x*y-exp(1)=0','y') 结果是：y =-(x*lambertw(1/x*exp(exp(1)/x))-exp(1))/x其中，w=lambertw(x)是方程w*exp(w) = x的解；显然这是一个无法用一般显函数来解释的。
这时候求导就是一个我无法理解的算式，不过，我会尽力找到lambertw这个函数的性质和用法syms x y;diff('exp(y(x))+x*y(x)-exp(1)','x')ans =diff(y(x),x)*exp(y(x))+y(x)+x*diff(y(x),x)结果离我们的要求近了。
这时就可以求出来了。
利用其他我知道函数也没有算出来。
曲率问题：（推迟到下一篇）第四章：不定积分：通用积分公式F=int(f,v,a,b)也可以采用不定义的方式A=int('1/x') A =log(x)P185页例2syms x;A=int(1/x) 结果为：A =log(x) % 此处log为ln函数，关于函数列表，请参照辅导书。
P189页例7syms x;A=int(x^(-4/3)) 结果为： A =-3/x^(1/3)P191页例15syms x;A=int((2*x^4+x^2+3)/(x^2+1)) 结果为： A =2/3*x^3-x+4*atan(x) P191页例13syms x;A=int((sin(x/2))^2) 结果为： A =-cos(1/2*x)*sin(1/2*x)+1/2*x P196页例6syms a x; A=int(1/(a^2+x^2),x) 结果为： A =1/a*atan(x/a)P196页例8syms a x; A=int(1/(-a^2+x^2),x) A =1/2/a*log(a-x)-1/2/a*log(a+x) P197页例12syms x;int((sin(x))^2*(cos(x))^5)ans =-1/7*sin(x)*cos(x)^6+1/35*cos(x)^4*sin(x)+4/105*cos(x)^2*sin(x)+8/105 *sin(x)例13-16 通过很多例子，我们就可以看出Matlab所给出的结果与我们所期待的结果还是有一定的差别，我们该怎么对待这些差别呢？clear;syms x;a=int(tan(x)) 结果为： a =-log(cos(x))b=int(cos(x)^2) b =1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*xc=int(sin(x)^2*cos(x)^4)c =-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x d=int(sec(x)^6)d =1/5/cos(x)^5*sin(x)+4/15/cos(x)^3*sin(x)+8/15*sin(x)/cos(x) 例20c=int(sec(x)) 结果为： c =log(sec(x)+tan(x))其他可举一反三。
(完整word版)同济大学数值分析matlab编程题汇编
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数21cxbax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像.625.0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0ii y x ----解：x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y;a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1;yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数10 的近似根，并写出调用方式：精度为10解：>> edit gexianfa.mfunction [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol)iter=0;while(norm(x1-x0)>tol)iter=iter+1;x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0));x0=x1;x1=x;end>> edit f.mfunction v=f(x)v=x.*log(x)-1;>> edit g.mfunction z=g(y)z=y.^5+y-1;>> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10)x1 =1.7632iter1 =6>> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10)x2 =0.7549iter2 =83.使用GS 迭代求解下述线性代数方程组：123123123521242103103x x x x x x x x x ì++=-ïïïï-++=íïïï-+=ïî解：>> edit gsdiedai.mfunction [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol) D=diag(diag(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); iter=0; x=x0;while((norm(b-A*x)./norm(b))>tol) iter=iter+1; x0=x;x=(D-L)\(U*x0+b); end>> A=[5 2 1;-1 4 2;1 -3 10]; >> b=[-12 10 3]'; >>tol=1e-4; >>x0=[0 0 0]';>> [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol); >>x x =-3.0910 1.2372 0.9802 >>iter iter = 64.用四阶Range-kutta 方法求解下述常微分方程初值问题（取步长h=0.01）,(1)2x dy y e xy dx y ìïï=++ïíïï=ïî解：>> edit ksf2.mfunction v=ksf2(x,y) v=y+exp(x)+x.*y;>> a=1;b=2;h=0.01; >> n=(b-a)./h; >> x=[1:0.01:2]; >>y(1)=2;>>fori=2:(n+1)k1=h*ksf2(x(i-1),y(i-1));k2=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1); k3=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2); k4=h*ksf2(x(i-1)+h,y(i-1)+k3); y(i)=y(i-1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end >>y调用函数方法>> edit Rangekutta.mfunction [x y]=Rangekutta(f,a,b,h,y0) x=[a:h:b]; n=(b-a)/h; y(1)=y0; fori=2:(n+1)k1=h*(feval(f,x(i-1),y(i-1)));k2=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1)); k3=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2)); k4=h*(feval(f,x(i-1)+h,y(i-1)+k3)); y(i)=y(i-1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end>> [x y]=Rangekutta('ksf2',1,2,0.01,2); >>y5.取0.2h =，请编写Matlab 程序，分别用欧拉方法、改进欧拉方法在12x ≤≤上求解初值问题。
(完整word版)Matlab考试题库+答案
填空题1、标点符号; %—用来表示该行为注释行。
可以使命令行不显示运算结果，2、x为0～4pi，步长为0.1pi的向量，使用命令 x=0:0.1*pi:4*pi创建。
3、输入矩阵A=，使用全下标方式用A(2,2)取出元素“-5”，使用单下标方式用A(5)取出元素“-5”。
4、符号表达式sin(2*a+t)+m中独立的符号变量为t。
5、M脚本文件和M函数文件的主要区别是M脚本文件没有函数定义和M函数文件有函数定义_______。
6. 设x是一维数组，x的倒数第3个元素表示为x(_end-2_)设y为二维数组，要删除y的第34行和48列，可使用命令y(34,:)=[] ；y(:,48)=[]；7. 将变量x以Ascii文本格式存储到文件fname.txt，应使用命令save _x ；8. 在while 表达式, 语句体, End 循环语句中，表达式的值非零时表示循环条件为真，语句体将被执行，否则跳出该循环语句；9.要从键盘读入一个字符串并赋值给变量x，且给出提示“Who is she?”，应使用命令x=input(‘Who is she?’,’s’)；10．设A=和B=和C=均为m*n矩阵，且存在于WorkSpace中，要产生矩阵D=，可用命令D=(A-C)/B.^C，计算可用命令det(inv(A’*B)11. 在MATLAB命令窗口中的“>>”标志为MATLAB的命令行提示符，“│”标志为输入提示符。
12.已知A=[1 2 3；4 5 0；7 8 9]；B=[1 0 3；1 5 0；0 1 2]；写出下列各指令运行的结果。
A+B；A.*B；A==B ；ans= [2,2,6;5,10,0;7,9,11]ans= [1,0,9;4,25,0;0,8,18]ans= [1,0,1;0,1,1;0,0,0]13.已知A是矩阵，求A的对角矩阵函数是 diag ；求A的下三角矩阵函数是 tril。
数值分析matlab代码
1、%用牛顿法求f(x)=x-sin x 的零点，e=10^(-6)disp('牛顿法');i=1;n0=180;p0=pi/3;tol=10^(-6);for i=1:n0p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0));if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('用牛顿法求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6))disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')end2、disp('Steffensen加速');p0=pi/3;for i=1:n0p1=0.5*p0+0.5*cos(p0);p2=0.5*p1+0.5*cos(p1);p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0);if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('用Steffensen加速求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6))disp(n0)disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解')end1、%使用二分法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('二分法')a=0.2;b=0.26;tol=0.0001;n0=10;fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1;for i=1:n0p=(a+b)/2;fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;if fp==0||(abs((b-a)/2)<tol)disp('用二分法求得方程的根p=')disp(p)disp('二分迭代次数为：')disp(i)break;endif fa*fp>0a=p;else b=p;endendif i==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)<tol))disp(n0)disp('次二分迭代后没有求出方程的根')end2、%使用牛顿法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('牛顿法')p0=0.3;for i=1:n0p=p0-(600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1)./(2400*(p0.^3) -1650*p0.^2+400*p0-20);if(abs(p-p0)<tol)disp('用牛顿法求得方程的根p=')disp(p)disp('牛顿迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<tol)disp(n0)disp('次牛顿迭代后没有求出方程的根')end3、%使用割线法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('割线法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;for i=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);if abs(p-p1)<toldisp('用割线法求得方程的根p=')disp(p)disp('割线法迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p1;q0=q1;pp=p1;p1=p;q1=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;endif i==n0&&~(abs(p-pp)<tol)disp(n0)disp('次割线法迭代后没有求出方程的根')end4、%使用试位法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('试位法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;for i=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);if abs(p-p1)<toldisp('用试位法求得方程的根p=')disp(p)disp('试位法迭代次数为：')disp(i)break;endq=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;if q*q1<0p0=p1;q0=q1;endpp=p1;p1=p;q1=q;endif i==n0&&~(abs(p-pp)<tol)disp(n0)disp('次试位法迭代后没有求出方程的根')end5、%使用muller方法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('muller法')x0=0.1;x1=0.2;x2=0.25;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-55 0*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-55 0*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);for i=3:n0b=d2+h2*d;D=(b*b-4*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)*d)^0.5;if(abs(d-D)<abs(d+D))E=b+D;else E=b-D;endh=-2*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)/E;p=x2+h;if abs(h)<toldisp('用muller方法求得方程的根p=')disp(p)disp('muller方法迭代次数为：')disp(i)break;endx0=x1;x1=x2;x2=p;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-55 0*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-55 0*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);endif i==n0%条件有待商榷？！disp(n0)disp('次muller方法迭代后没有求出方程的根')end1、%观察Lagrange插值的Runge现象x=-1:0.05:1;y=1./(1+25.*x.*x);plot(x,y),grid on;n=5;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);for i=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;for k=1:2/h+1for i=2:n+1for j=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x( i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endhold on, plot(z,w,'r'),grid on;%**** n=10 ****n=10;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);for i=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;for k=1:2/h+1for i=2:n+1for j=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x( i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endhold on,plot(z,w,'k'),grid on;legend ('原始图','n=5','n=10');2、%固支样条插植%********第一段********x=[1,2,5,6,7,8,10,13,17];a=[3,3.7,3.9,4.2,5.7,6.6,7.1,6.7,4.5];n=numel(a);for i=1:n-1h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0,0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0,0,0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6),0,0;0,0,0,0,0,h(6),2*(h(6)+h(7)),h(7),0;0,0,0,0,0,0,h(7),2*(h(7)+h(8)),h(8);0,0,0,0,0,0,0,h(8),2*h(8)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5)-a(4))/h(4)-3*(a(4)-a(3))/h(3);3*(a(6)-a(5))/h(5)-3*(a(5)-a(4))/h(4);3*(a(7)-a(6))/h(6)-3*(a(6)-a(5))/h(5);3*(a(8)-a(7))/h(7)-3*(a(7)-a(6))/h(6);3*(a(9)-a(8))/h(8)-3*(a(8)-a(7))/h(7);3*(-0.67)-3*(a(9)-a(8))/h(8)];c=inv(A)*e;for i=1:8b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:8z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;end%********第二段********x=[17,20,23,24,25,27,27.7];a=[4.5,7,6.1,5.6,5.8,5.2,4.1];for i=1:6h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6)0,0,0,0,0,h(6),2*h(6)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3*3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5)-a(4))/h(4)-3*(a(4)-a(3))/h(3);3*(a(6)-a(5))/h(5)-3*(a(5)-a(4))/h(4);3*(a(7)-a(6))/h(6)-3*(a(6)-a(5))/h(5);3*(-4)-3*(a(7)-a(6))/h(6)];c=inv(A)*e;for i=1:6b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:6z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;end%********第三段********x=[27.7,28,29,30];a=[4.1,4.3,4.1,3];for i=1:3h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3);0,0,h(3),2*h(3)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3*0.33;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(-1.5)-3*(a(4)-a(3))/h(3)];c=inv(A)*e;for i=1:3b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:3z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;endgrid on,title('注：横纵坐标的比例不一样！！！');1、%用不动点迭代法求方程 x-e^x+4=0的正根与负根，误差限是10^-6%disp('不动点迭代法');n0=100;p0=-5;for i=1:n0p=exp(p0)-4;if abs(p-p0)<=10^(-6)if p<0disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp('不动点迭代法求得方程的负根为:')disp(p);break;elsedisp('不动点迭代法无法求出方程的负根.')endelsep0=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次不动点迭代后无法求出方程的负根')endp1=1.7;for i=1:n0pp=exp(p1)-4;if abs(pp-p1)<=10^(-6)if pp>0disp('|p-p1|=')disp(abs(pp-p1))disp('用不动点迭代法求得方程的正根为')disp(pp);elsedisp('用不动点迭代法无法求出方程的正根');endbreak;elsep1=pp;endendif i==n0disp(n0)disp('次不动点迭代后无法求出方程的正根')end2、%用牛顿法求方程 x-e^x+4=0的正根与负根，误差限是10^-6 disp('牛顿法')n0=80;p0=1;for i=1:n0p=p0-(p0-exp(p0)+4)/(1-exp(p0));if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp('用牛顿法求得方程的正根为')disp(p);break;elsep0=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')endp1=-3;for i=1:n0p=p1-(p1-exp(p1)+4)/(1-exp(p1));if abs(p-p1)<=10^(-6)disp('|p-p1|=')disp(abs(p-p1))disp('用牛顿法求得方程的负根为')disp(p);break;elsep1=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')end1、使用欧拉法、改进欧拉法和四阶R-K方法求下列微分方程的解。
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MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数21cxbax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像.625.0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0ii y x ----解：x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y;a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1;yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数10 的近似根，并写出调用方式：精度为10解：>> edit gexianfa.mfunction [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol)iter=0;while(norm(x1-x0)>tol)iter=iter+1;x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0));x0=x1;x1=x;end>> edit f.mfunction v=f(x)v=x.*log(x)-1;>> edit g.mfunction z=g(y)z=y.^5+y-1;>> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10)x1 =1.7632iter1 =6>> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10)x2 =0.7549iter2 =83.使用GS 迭代求解下述线性代数方程组：123123123521242103103x x x x x x x x x ì++=-ïïïï-++=íïïï-+=ïî解：>> edit gsdiedai.mfunction [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol) D=diag(diag(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); iter=0; x=x0;while((norm(b-A*x)./norm(b))>tol) iter=iter+1; x0=x;x=(D-L)\(U*x0+b); end>> A=[5 2 1;-1 4 2;1 -3 10]; >> b=[-12 10 3]'; >>tol=1e-4; >>x0=[0 0 0]';>> [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol); >>x x =-3.0910 1.2372 0.9802 >>iter iter = 64.用四阶Range-kutta 方法求解下述常微分方程初值问题（取步长h=0.01）,(1)2x dy y e xy dx y ìïï=++ïíïï=ïî解：>> edit ksf2.mfunction v=ksf2(x,y) v=y+exp(x)+x.*y;>> a=1;b=2;h=0.01; >> n=(b-a)./h; >> x=[1:0.01:2]; >>y(1)=2;>>fori=2:(n+1)k1=h*ksf2(x(i-1),y(i-1));k2=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1); k3=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2); k4=h*ksf2(x(i-1)+h,y(i-1)+k3); y(i)=y(i-1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end >>y调用函数方法>> edit Rangekutta.mfunction [x y]=Rangekutta(f,a,b,h,y0) x=[a:h:b]; n=(b-a)/h; y(1)=y0; fori=2:(n+1)k1=h*(feval(f,x(i-1),y(i-1)));k2=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1)); k3=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2)); k4=h*(feval(f,x(i-1)+h,y(i-1)+k3)); y(i)=y(i-1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end>> [x y]=Rangekutta('ksf2',1,2,0.01,2); >>y5.取0.2h =，请编写Matlab 程序，分别用欧拉方法、改进欧拉方法在12x ≤≤上求解初值问题。
3,(1)0.4dy y x dx x y ìïï=-ïíïï=ïî解：>> edit Euler.mfunction [x y]=Euler(f,a,b,h,y0) x=[a:h:b]; n=(b-a)./h; y(1)=y0; fori=2:(n+1)y(i)=y(i-1)+h*feval(f,x(i-1),y(i-1)); end>> edit gaijinEuler.mfunction[x y]=gaijinEuler(f,a,b,h,y0) x=[a:h:b]; n=(b-a)./h; y(1)=y0; fori=2:(n+1)y1=y(i-1)+h*feval(f,x(i-1),y(i-1)); y2=y(i-1)+h*feval(f,x(i),y1); y(i)=(y1+y2)./2; end>> edit ksf3.mfunction v=ksf3(x,y) v=x.^3-y./x;>>[x y]=Euler('ksf3',1,2,0.2,0.4) x =1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.80002.0000 y =0.4000 0.5200 0.7789 1.2165 1.8836 2.8407>> [x y]=gaijinEuler('ksf3',1,2,0.2,0.4) x =1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.80002.0000 y =0.4000 0.5895 0.9278 1.4615 2.2464 3.34666.请编写复合梯形积分公式的Matlab 程序，计算下面积分的近似值，区间等分20n =。
编写辛普森积分公式的Matlab 程序，计算下面积分的近似值，区间等分10n =。
1211dx x +ò、11sin x dx x-ò 解：>> edit tixingjifen.mfunction s=tixingjifen(f,a,b,n) x=linspace(a,b,(n+1)); y=zeros(1,length(x)); y=feval(f,x) h=(b-a)./n;s=0.5*h*(y(1)+2*sum(y(2:n))+y(n+1)); end>> edit simpson.mfunction I=simpson(f,a,b,n) h=(b-a)/n;x=linspace(a,b,2*n+1); y=feval(f,x);I=(h/6)*(y(1)+2*sum(y(3:2:2*n-1))+4*sum(y(2:2:2*n))+y(2*n+1));>> edit ksf4.m function v=ksf4(x) v=1./(x.^2+1);>>tixingjifen('ksf4',0,1,20) ans =0.7853>>simpson('ksf4',0,1,10) ans =0.7854>> edit ksf5.m function v=ksf5(x) if(x==0) v=1; elsev=sin(x)./x; end(第二个函数‘ksf5’调用求积函数时，总显示有错误：“NaN”，还没调试好。
见谅！)7.用Jacobi 迭代方法对下面方程组求解，取初始向量(0)(3,2,1)T x=-。
123244233334422x x x -⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭⎝⎭解：>>edit Jacobi.mfunction[x iter]=Jacobi(A,x0,b,tol) D=diag(diag(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); x=x0; iter=0;while(norm(A*x-b)/norm(b)>tol) iter=iter+1; x0=x;x=D\((L+U)*x0+b); end>> A=[2 4 -4;3 3 3;4 4 2]; >> b=[2 -3 -2]'; >>x0=[3 2 -1]';>> [x,iter]=Jacobi(A,x0,b,1e-4) x = 1 -1 -1 iter =38.用牛顿法求解方程cos 20x x +=在02x =附近的根。
解：>> edit Newton.mfunction [x iter]=Newton(f,g,x0,tol) iter=0; done=0 while ~donex=x0-feval(f,x0)/feval(g,x0); done=norm(x-x0)<=tol; iter=iter+1;if ~done,x0=x; end end>> edit ksf6.m function v=ksf6(x) v=x*cos(x)+2;>> edit ksg6.m function z=ksg(y) z=y.^5+y-1;>> [x iter]=Newton('ksf6','ksg6',2,1e-4) x =2.4988 iter = 39.分别用改进乘幂法、反幂法计算矩阵A 的按模最大特征值及其对应的特征向量、按模最小特征值及其对应的特征向量。