垂线与平行线复习课PPT课件
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人教版数学四年级上册-5.2 画垂线-教学课件
（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂 线可以画出（ A ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D.无数
变式训练
2.下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。
相交成直角的两条线 段互相垂直。
思维训练
在下面的平行线间画一个最大的正方形。
正方形的 面积最大
正方形边 长要最长
正方形边长等于这两条平行 线间的距离，且一组对边要 在平行线上截取
06
检查、修改及反馈收集
1-仔细检查每一页内容准确性 2-邀请他人审查并提供意见反馈 3-根据反馈进行必要调整优化4-不断完善，追求卓越品质
感谢您的观看
THANKS
人教版·数学·四年级·上册
第五单元 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线
复习导入
下面的各组直线，哪组互相垂直？
说一说
什么情况下两条直线互相垂直？
两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。
探究新知
2 你能画出互相垂直的两条直线吗？
用两把三角尺画。
探究新知
你能画出互相垂直的两条直线吗？
用两把三角尺画。
沿着三角尺的 另一条直角边， 画一条直线并 标出直角符号。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
你能说出过直线外一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
I
II
III
把三角尺的一 条直角边与已 知直线重合。
沿着直线移动三 角尺,使三角尺的 另一条直角边过 直线的已知点。
1-清晰逻辑框架 2-突出重点信息 3-统一风格与配色方案
03
文字与图片运用
1-简洁明了文字表达 2-高质量图片素材选择 3-图文结合增强视觉效果
变式训练
2.下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。
相交成直角的两条线 段互相垂直。
思维训练
在下面的平行线间画一个最大的正方形。
正方形的 面积最大
正方形边 长要最长
正方形边长等于这两条平行 线间的距离，且一组对边要 在平行线上截取
06
检查、修改及反馈收集
1-仔细检查每一页内容准确性 2-邀请他人审查并提供意见反馈 3-根据反馈进行必要调整优化4-不断完善，追求卓越品质
感谢您的观看
THANKS
人教版·数学·四年级·上册
第五单元 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线
复习导入
下面的各组直线，哪组互相垂直？
说一说
什么情况下两条直线互相垂直？
两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。
探究新知
2 你能画出互相垂直的两条直线吗？
用两把三角尺画。
探究新知
你能画出互相垂直的两条直线吗？
用两把三角尺画。
沿着三角尺的 另一条直角边， 画一条直线并 标出直角符号。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
你能说出过直线外一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
I
II
III
把三角尺的一 条直角边与已 知直线重合。
沿着直线移动三 角尺,使三角尺的 另一条直角边过 直线的已知点。
1-清晰逻辑框架 2-突出重点信息 3-统一风格与配色方案
03
文字与图片运用
1-简洁明了文字表达 2-高质量图片素材选择 3-图文结合增强视觉效果
《直线和平面垂直》PPT课件.ppt
二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．
la l b a b a b A
l
l
b
A
a
作用： 判定直线与平面垂直．
记忆：线线垂直，则线面垂直
(2)a , b a b a b ， a （3）
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
三．定理探索:线面垂直
线线垂直
判断1:如果一条直线和平面内的无数条直线都 假命题，一组平行线； 垂直,那么这条直线就垂直于这个平面. 判断2:如果一条直线和平面内的所有直线都垂 直,那么这条直线就垂直于这个平面. 真命题，操作困难； 判断3:如果一条直线和平面内的一条直线垂直, 那么这条直线就垂直于这个平面. 假命题; 判断4:如果一条直线和平面内的两条直线都垂 假命题; 直,那么这条直线就垂直于这个平面.
一．问题引入
直线与平面的位置关系有 哪几种？ 直线与平面的位置关系有 哪几种？
直线与平面的位置关系有 哪几种？ 复习 :直线与平面的位置关系有 哪几种 ?
线在面内
线 面 位置关系
线面平行 线面相交
垂直 斜交
√
线面垂直的实例
线 面 垂 直 最 重 要
不然倒掉
万 丈 高 楼 平 地 起
回顾复习：
两条相交
真命题，用来判定线面 垂直；
四．线面垂直的判定
如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么 判定定理 这条直线就垂直于这个平面． 已知：m 、n是α内的两条相交直线 ，l∩α=B ，且l⊥m，l⊥n。 求证：l⊥α 。
2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一 互逆命题
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
5_1_2 垂线 (课件)【2023春人教版七下数学精品备课】
1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线与平行线整理与复习ppt课件
●
40°
●
125°
180°
●
重合 描点 连线 标度数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
讨论： 4.怎样过一点画已知直线的垂线？有几种情况？
用三角板的一条直角边与已知 直线重合，然后让三角板沿着直线 移动，使三角板的另一条直角边正 好经过规定的点，然后沿这条直角 边就可以画出所要求的垂线，最后 标出直角符号。
垂线与平行线整理与复习
长方形有两组平行线，其中上下一组平行线之间的距离是 3厘米，这个长方形的周长是22厘米。你知道左右一组平 行线之间的距离是多少厘米吗？这个长方形的面积是多少 平方厘米？
22÷2－3=8(厘米)
3厘米
3厘米
答：左右一组平行线 之间的距离是8厘米。
8×3=24(平方厘米)
答这个长方形的面积 是24平方厘米。
2. 用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？ 怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
垂线与平行线整理与复习
1.放风筝比赛时，规定用30米长的线。要判断哪个风筝放 得最高，只要把每根风筝线的一端固定在地面上，分别量 出它们与地面的夹角度数就可以了，你知道为什么吗？
垂线与平行线整理与复习
下图是一张长方形纸折叠后的图形，∠1=40°， 你能求出∠2的度数吗？
2
3
1
∵ ∠1＋∠2＋∠3=180 ° ∴ ∠2＋∠3 = 180 °－ ∠1
垂线和平行线的画法
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形
根据长方形的特点，试着画一个长方形。 长方形特点： 两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。
根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长 为3cm的正方形。
3cm
1、平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，
垂线和平行线的画法
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
垂线和平行线的画法
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
复习
垂线的画法 一指出以上各组图形的垂足
复习
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
也可以说这两条直线互相平行。
2、平行线的画法 一放、二靠、三移、四画。
《平行与垂直复习》课件
在某些情况下，平行和垂直的判定方法可以相互转化。例如，当两条直线平行时，它们之 间的角度关系可以转化为边长关系，反之亦然。
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建 筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的 直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定 和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规 划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创 建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市 的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线 主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交 的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同 一直线上绘制另一条与已知 直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单 位。
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建 筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的 直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定 和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规 划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创 建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市 的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线 主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交 的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，则这两条 直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同 一直线上绘制另一条与已知 直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单 位。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
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AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
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∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
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平行
画一画，想一想
请你先经过点A画出已知直线的垂线，再画出已知 直线的平行线。
合 靠移 画
A
A 老师家 主水管
A 主水管
A 主水管
A 主水管
A 主水管
A
垂直线段最短
主水管
量一量
小华在纸上画了一个角，可是不小心将墨水洒 在了角上，你能想方法量出这个角的度数吗？
50°
选一选
1. 钟面上时针与分针组成直角的整点时刻是（ B）。
A. 5:00 B. 3:00 C. 10:00 D. 6：00
2.下图有（D）个锐角,（C）个直角,（B）个钝角
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
65°1252°3654°25°
选一选
选一选,画一画
小军要从家（A点）步行到码头（B点），他该选 择哪条路？接着从码头（B点）划船到对岸。
河流
A
C
√B
点到点的距离
最短
距离 点到直线（线段）的距离
平行线之间的距离
长度
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
垂线与平行线(复习)
A
B
不同点
类别 端点个数
长度
相同点
关系
线段 射线 直线
2个
可以度量，有限长
1个
不能度量，无限长
没有（0个） 不能度量，无限长
（ 线段 ） 都是直的 是（ 直线 ）
上的一部分
选一选 1. 小红画了一条长5厘米的（ C）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 平行线
2. 经过两点可以画（ A ）条直线。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数条
35°
50°
120°
这个角多少度？ 70°
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请你把它们从大到小排一排？
＞
＞
＞＞
请你选择合适的工具画出75°的角。
·
75°
75°
两条直线的位置关系
相交 垂直