鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章分式与分式方程测试题
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程测试题
一、选择题
1.下列四个分式中，是最简分式的是()
A. a2+b2
a+b B. x2+2x+1
x+1
C. 2ax
3ay
D. a2−b2
a−b
2.若代数式1
x−3
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A. x<3
B. x>3
C. x≠3
D. x=3
3.若分式x2−1
x−1
的值为0，则x的值为()
A. −1
B. 0
C. 1
D. ±1
4.将分式x 2
x+y
中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()
A. 扩大3倍
B. 缩小到原来的1
3
C. 保持不变
D. 扩大9倍
5.化简m−1
m ÷m−1
m2
的结果是()
A. M
B. 1
m C. m−1 D. 1
m−1
6.计算2x3÷1
x
的结果是()
A. 2x2
B. 2x4
C. 2x
D. 4
7.计算a5⋅(−1
a
)2的结果是()
A. −a3
B. a3
C. a7
D. a10
8.化简a2
a−b −b2
a−b
的结果是()
A. a+b
B. a
C. a−b
D. b
9.已知a+b=3，ab=4，则b
a +a
b
的值是()
A. 3
4B. 1
4
C. 4
3
D. −1
10.化简a2+2ab+b2
a2−b2−b
a−b
的结果是()
A. a
a−b B. b
a−b
C. a
a+b
D. b
a+b
11.解分式方程1
x−1−2=3
1−x
，去分母得()
A. 1−2(x−1)=−3
B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3
D. 1−2x+2=3
12.已知x=3是分式方程kx
x−1−2k−1
x
=2的解，那么实数k的值为()
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
13.若x=3是分式方程a−2
x −1
x−2
=0的解，则a的值是()
A. 5
B. −5
C. 3
D. −3
14.解分式方程1
x−1
+1=0，正确的结果是()
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. 无解
15.分式方程x
x−1−1=3
(x−1)(x+2)
的解为()
A. x=1
B. x=2
C. x=−1
D. 无解
二、计算题
16.解分式方程：3
x2−x +1=x
x−1
．
17.计算：(−a
b )2÷(2a2
5b
)2×a
5b
．
18.解分式方程：2x−1
x−2−1
2−x
=3．
19.先化简，再求值：(y 2
x+y −y)÷x−y
x2−y2
−(x−2y)(x+y)，其中x=−1，y=2．
答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B10.【答案】A 11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】D 16.【答案】解：去分母得：3+x2−x=x2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
17.【答案】解：原式=a2
b2⋅25b2
4a4
⋅a
5b
=5
4ab
．
18.【答案】解：分式方程去分母得：2x−1+1=3(x−2)，去括号得：2x−1+1=3x−6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=6．
19.【答案】解：原式=(y2
x+y −xy+y2
x+y
)÷x−y
(x+y)(x−y)
−(x2+xy−2xy−2y2)
=−xy
x+y
⋅(x+y)−x2+xy+2y2
=−xy−x2+xy+2y2 =−x2+2y2，
当x=−1、y=2时，
原式=−(−1)2+2×22
=−1+8 =7．。
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
鲁教版八年级数学上册 第二章 分式与分式方程 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程 单元测试题一、选择题：1. 下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A. 使所有的分母的值都同时为零的解是增根B. 分式方程的解为0就是增根C. 使分子的值为0的解就是增根D. 使最简公分母的值为0的解是增根2. 当x =1时，下列分式没有意义的是( ) A.x+1xB. xx−1C.x−1xD. xx+13. 下列各式：1−x 5,4x π−3,x 2−y 22,5x，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. xy+1B. x+yx+1C. xyx+yD. 2x3x−y5. 计算(2a b )3的正确结果是( ) A. 8a b 33B. 8a b3C. 2a b33D. 6a b336. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁7. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m +n)小时 B.m+n 2小时 C.m+nmn 小时 D. mnm+n 小时8. 下列说法错误的是( )A. 13x与a6x 2的最简公分母是6x 2 B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2 C. 13ab 与13bc 的最简公分母是3abcD. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)9. 已知分式x+y1−xy 的值是a ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a ，b 关系为 ( ) A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−110. 若ab =1，m =11+a +11+b ，则m 2021的值为( ) A. 1B. −1C. 2D. −211. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( ) A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1 C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−312. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题： 13. 若分式3−2x x+1的值为0，则x 的值为__________．14. 分式12x ，12y 2，−15xy 的最简公分母为______．15. 若关于x 的分式方程3x x−2−1=m+3x−2有增根，则m 的值为______．16. 已知 x n−1y +(3−n)xy n−2−nx n−3y +4x n−4y 3−mx 2y n−4+(n −3)是关于x 与y 的五次三项式，则(−mn )5=______． 17. 若分式|a |−3(a+2)(a−3)的值为0，则a =__________．18.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是______ ．三、解答题：19.计算：（1）4x3y ⋅y2x2（2）4a+4b5ab⋅15a2ba2−b220.解方程：(1)1−xx−2+2=12−x．(2)32x+1−22x−1=x+14x2−1．21.化简求值：(3m+2+m−2)÷m2−2m+1m+2；其中m=√2+122.北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力．在水定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km的全封闭马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40分钟．已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑，堤上跑的平均速度各是多少．23.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？24. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？。
第二章+分式与分式方程+复习课件++2024—2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
x
3
2
x 1 的值为零？
x 1
（２）x满足什么条件时，分式
（３）x取何值时，分式
当分式的分母不等于零时，分式有意义；
当分式的分子等于零，而分母不等于零
时，分式的值为零。
0.6 0.4 x
例2.不改变分式的值，使 4 2 x 的分子、
5 15
分母的最高次项的系数为正整数。
0.6 0.4 x (0.4 x 0.6) 15 6 x 9
2
)
(
)
1
,
2. (
2
2
2
a b a 2ab b
a b a b
2
其中 a , b 3
3
5. 求值
+
（1） 3
, 其中 = 5,
2
2
+ 2 +
7
= ；
2
1 1
5 + − 5
（2） − = 3, 求
的值；
− −
解： 4 2
2
4
x
( x ) 15 2 x 12
15
5
5 15
熟练地利用分式的基本性质，就系数、
变符号即可。
例3.计算：
9 6x x
x 3 x 4x 4
(1)
2
2
x 16
4 x
4 x
2
2
9 6x x
x 3 x 4x 4
解：
一、分式的意义：
例1.当m取何值时，分式
鲁教版八年级数学上 第2章 分式与分式方程 单元测试题
鲁教版八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元检测卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）xx D x C y x B xA 22211454+- 2. 分式412-a 有意义，则a 的值是（ ） 2244±≠≠±≠≠a D a C a B a A 3. 化简22241-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x yx 的结果为（ ）4344224141414xyD y x C x B y x x A 4. 已知1=x 是方程xx a -=+-4114的解，则a 的值为（ ） 2104D C B A 5. 分式242--x x 的值为零，则x 的值为（ ） 4222D C B A -±6. 方程12422=+--x x x去分母得（ ） ()()()()222422422122422xx x D x x x C x x B x x x A -=---=--=++--=--7. 已知长方形的长与宽分别为b a 、，长方形的周长为6、面积为4，则bb a a b a +++2的值为（ ） 41310149D C B A 8. 若方程2324-+=--x a a x 有增根，则a 的值为（ ） 7321--D C B A9. 一艘轮船顺水航行40千米和逆水行驶30千米所用的时间相同。
若船在静水中的速度为每小时21千米，设水流速度为h km x/，则可列方程为（ ） 21402130214021302130214021302140-=+-=+-=+-=+x x D x x C x x B x x A 10. 已知()()326332--+=-+-x x B x x x A ，则B A 、的值分别为（ ） ....153A B C D - 3、-15 -15、3 -3、15 、11.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.312.如果a b =2,则a 2-ab+b 2a 2+b 2 的值为（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2二、填空题：13. 2241y x 与3121xy的最简公分母为 。
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式习题课件鲁教版五四制
【点拨】
将 x ＝3代入各分式，使分式分子为0，分母不为0，
即可得到结果.
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11. [母题·教材P22习题T4]小兰家距学校5 km，她步行的速
度是 v km/h，而骑自行车的速度比步行快10 km/h，则她
骑自行车从家到学校需(
)
B
A. h
符合条件的分式.
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【解】张明摆出的分式不符合条件.理由如下：
当 x ＝3时，张明摆出的分式的分母为 x2－9＝0，此时
分式无意义，
符合条件的分式可以为
1
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5
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−
＋
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(答案不唯一).
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17. 在一次数学课上，徐老师为同学们出了这样一道题：当
x ＝－ ， x ＝－2， x ＝0， x ＝1， x ＝ 时，分别求分
式
−＋
的值.
(1)请你完成这道题.
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鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 专训1 与分式的意义及性质有关的四种题型
2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分 式，共有____6____个．
【点拨】以a－1为分母，可构成3个分式； 以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共 可构成6个分式．
3．【 中考·武汉】若代数式a－1 4在实数范围内 有意义，则实数 a 的取值范围为( D ) A．a＝4 B．a>4 C．a<4 D．a≠4
9．下列各式正确的是( D )
A.ab＝ab22
B.ab＝aa＋bb
C.ab＝ab＋＋cc
D.ab＝abb2
10．要使式子 x－1 3＝x2－x＋x－2 6 从左到右的变形成立，源自x 应满足的条件是( D )
A．x＞－2
B．x＝－2
C．x＜－2
D．x≠－2
11．已知
x4＝6y＝7z≠0，求
x＋2y＋3z 6x－5y＋4z
4．当 x＝___±__1___时，分式xx2－－11无意义．
5．已知不论 x 为何实数，分式x2－3x6＋x＋5 m总 有意义，试求 m 的取值范围．
解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)． 因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，
x2－6x＋m始终为正数，分式总有意 义．
6．若x2－x＋2x2＋1的值为正数，则 x 的取值范围是( C )
A．x＜－2
B．x＜1
C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1
【点拨】x2－2x＋1＝(x－1)2.因为分式的值 为正数，所以x＋2＞0且x－1≠0.解得x＞－2 且x≠1.
7．若分式32x－－x4的值为负数，则 x 的取值范围 是_x_＞__2__或__x_＜__43____．
8．已知分式aa2－－1b2的值为 0，求 a 的值及 b 的 取值范围． 解：因为分式aa2－－1b2的值为 0，所以 a－1 ＝0 且 a2－b2≠0.解得 a＝1 且 b≠±1.
鲁教版(五四制)2020-2021学年八年级数学上册第二章分式与分式方程单元检测题(附答案)
第二章分式与分式方程单元测试题1．下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．②④3．已知m-n 2=,则112n m mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．22- D ．2- 4．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 5．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A ．1.05×105B ．1.05×10-5C ．0.105×10-4D ．10.5×10-66．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．分式 x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x 6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5=8．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ）A ．449 B ．47 C ．34 D ．7169．嘉怡同学在化简1m 口215m m -中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷10．若实数m 满足，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜211．当x ________时，分式有意义． 12．分式方程31=2x x 1- 的解为______． 13．若解分式方程产生增根，则m ＝_____． 14．若分式的值为正数，则x 的取值范围_____．15．计算： ()201201692π-⎛⎫---+= ⎪⎝⎭_________． 16．当x __________时，(x －4)0＝1.17．观察给定的分式：1x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x …，猜想并探索规律，那么第n 个分式是 __．18．若42x x +-有意义，则x 的取值范围是___________________. 19．若分式的值为0，则x 的值等于_______． 20．分式245a b c ， 232c a b ， 710b ac的最简公分母是____. 21．先化筒，再求值： 222a 3a a 3a 1·a a a 1a 1--+÷+--，其中a=2017.22．符号“|a c |b d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |a c |b d =ad-bc ，请你根据上述规定求出等式211|x -111|x - =1 中x 的值.23．先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数．24．解方程：1231313xx x=---（）25．225342c d dab abc÷.26．计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．27．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．28．（1）计算: (-1)3×2+-；（2）化简：.参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．A11．≠±112．x＝313．-314．x>715．016．x≠417．1 2nnx-.18．x≥-4且x≠2 19．320．10a2b2c21．原式= a+1=2018 22．x=423．a+2，3．24．13 x=25．3 5 6 c b26．（1）；（2）.27．原计划每天栽树多少棵？3028．（1）-4（2）1-a1、学而不思则罔，思而不学则殆。
八年级数学上册第二章分式与分式方程课后巩固训练十三无答案鲁教版五四制
第二章分式与分式方程课后巩固训练题十三1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．304015xx =+ B ．304015x x =- C ．304015xx =- D ．304015x x =+ 2．若关于x的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠43．若分式无意义，则a 值的是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或2D ．±24．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．1x < D ．1x ≠-5．已知=3，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣6．分式﹣可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ． 7．使分式有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠28．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为( )A ．40050010x x =- B ．40050010x x=+ C ．40050010x x =+ D ．40050010x x =-9．方程1112x x x--=去分母后的结果正确的是( ) A 、x=1 B 、、、 10．已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞或k ≠1B ．k ＞且k ≠1C ．k ＜且k ≠1D ．k ＜或k ≠111．方程的解是 ． 12．计算： ._______111=---a a a 13．分式方程2133x x x =--的解为 ．14．﹣（2016）0=_______________． 15．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．16．计算：211m m m m -⋅-= ． 17．（2016湖北随州第19题）某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．18．若分式的值为0，则a 的值为 ．19．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是__________. 20．若x =12+，y=12-，求222)(y x xy y x --的值21．（1）计算：2010011(1))()5π--++；（2）化简：2421422a a a +--+-．22．先化简，再求值：，其中x=﹣2．23．先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．24．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a 的值．25．解分式方程：+=1．26．化简：（1）（2）．27．化简：（111++-aa）÷122-a．。