泵与风机相似定律.
相似理论在泵与风机中的应用4
第四章 相似理论在泵与风机中的应用主要讨论内容（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件 （二）相似定律：模型与实型性能之间的关系 （三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响 （四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数 （五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性 （六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算（一）相似条件：为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。
（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。
（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。
（1）几何相似对应角相等： 叶片数相等：Z =Z m 对应尺寸比值相等：（2）运动相似 速度大小成比例:速度方向相同:由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。
（3）动力相似条件的满足流体在流道内部所受到的力主要有: ①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。
根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。
由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re ＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。
因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。
（二）相似定律泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。
1、流量的相似换算关系设，实型泵流量：Q V =A 2V 2m =лD 2b 2ψ2V 2m ηV模型泵流量：Q V m =A 2m V 2mm =лD 2m b 2m ψ2m V 2mm ηV m相似工况下：Costll bb DD mmm===ConstnD n D uu WW VV mmmmm====ββm∠=∠ββm ∠=∠∵几何相似： ；排挤系数：ψ２＝ψ２m ，运动相似：∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：２、扬程（压力）的相似换算关系设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴη h =(u 2V 2u -u 1V 1u ) ηh /g模型泵扬程：Ｈm =ＨＴm η h m =(u 2m V 2um -u 1m V 1um ) ηh m /g相似工况下 ：∵运动相似：∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式： 对于风机：3、功率的相似换算关系 设，实际产品功率： 模型功率：相似工况下 ：Vmm m m Vm Vm V b D V b D Q Q ηψπηψπ2222222=mmD D b b2222=mm mm m n D n D V V 2222=ηηVmVmVmVn n D D QQ m ⎪⎭⎫⎝⎛=223Vmum m um m h u u m V u V u V u V u H H ηη)()(11221122--=22211112222)(mm um m u um m u n D n D V u V u V u V u ==ηηhmhmn n D D HHm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2222ηηρρhmhmmn n D D ppm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222ηηηρηρhVmVVHQ g HQ g N ==ηηηρηρhmVmmmmVmmmmVmmmH Q g H Q g N ==ηηηηηηρρhVmhmVm mmmVmVmmH H Q Q N N ))((=∴ 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为： 流量关系式：扬程关系式： 压力（风机）关系式：功率关系式：同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14（三）相似定律的应用实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。
泵与风机叶轮相似定律
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
Q 3 n Qm nm
n H 2 Hm n m
2
Q 4 Hm nm n Qm H
3
标准模型泵定义为：
最高效率下，有效功率Ne ＝735.5W（1HP），扬程 H＝1m ，流量Q＝0.075m3 /s
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
ns nm
3.65n Q
4
H3
比转数nS是比较水泵是否相似的标准，凡是nS 相同的水 泵，其工况相似。比转数nS反映了一系列工况相似水泵 的综合共性。计算nS时，Q单位为m3/s，H单位为m，n为 r/min。
3 相似准数—比转数
（2）比转数的讨论
①比转数是相似定律的一个特例，是一系列工况相似水泵中所选定的 水泵（标准模型泵）的转速。n S相同，水泵工况相似；工况相似水泵 的比转数n S相同。 ②水泵样本给出的比转数n S，是根据输送温度为20℃、容重γ＝ 1000kg/m3的清水得出的。 ③计算比转数n S时，真型泵的参数要用额定参数，最高效率时对应的
对于水泵：ns=50-350，离心泵； ns=350-500，混流泵
ns=500-1200，轴流泵
对于风机：ns=15-80，离心风机；
ns=80-120，混流风机
ns=120-500，轴流风机
例题：
同一台风机，在运行中转速由n1变为n2， 试问其比转数nS是否发生相应的变化？ 为什么？
例题：
在产品试制中，一台模型离心泵的尺寸为实际
北京林业大学 环境科学与工程学院
《泵与风机》
Pumps and Fans
主讲人：张立秋（环境科学与工程学院） zhangliqiu@ 2014年10月
《泵与风机》课件(第3章)
压力分布 p ( x 体现了几何形状对速度分布的影响。 表面 y 0 处的切应力可以写成如下形式：
*
*
*
dp* )与表面的几何形状有关，因此， dx*
u y
y 0
* V u * L y
y * 0
摩擦系数
2 u * Cf 2 V / 2 Re y*
CmCu 1 Ct C f
上式称为相似指标
相似定理
由前面的公式可以推导得：
F ' t ' F '' t '' '' '' ' ' mu m u
FT/mu称为相似准则。相似第一定律可以表达 为：彼此相似的现象，其对应点的同名相似准 则相等。
相似第二定理
若一个系统中有n个物理量，其中k个物理量 的量纲是独立的，那么这n个物理量可以表示 为n-k个相似准则的关系式。 如果把实验结果整理为无量纲的相似准则关 系式，那个这个关系式可以推广到与其相似 的所有现象。
过程相似的条件
2、 相似系统中，在空间相对应的点和时间上相对应的瞬 间，用来描述物理过程的各个同类物理量之比为常数。 物理量相似的定义，可以用下列相似变换式来表示：
x Cxi x i
'' i '
C x 代表第i个物理量的相似常数。 式中 i代表第i个物理量， 对于不同的物理量，其相似常数具有不同的数值，但它们 的数值一般不等于1。
4. 动力相似 流动的动力相似，是指作用于流体质点上的力为同名力， 同时相应点上的同名力成比例。这里所谓的同名力，是指同 一物理性质的力，例如重力、粘性力、压力、惯性力、弹性 力等等。相应的同名力成比例，即：
泵与风机相似定律分析
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 p b1
b2 p b2
D1 p D1
D2 p D2
Dp D
v1 p v2 p w1 p u2 p Dp n p 4. 功率相似率 HQ v1 v2 w1 u2 Dn P 1000 Pp p H pQp / 1000 p p D p 5 n p 3 p D n P HQ / 1000 因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
n Q n y 5.54 3 / 4 p
叫风机的工程比转速。
其中5.54=(9.8)3/4
如4—72中的72就是的ny值。
ny 5.54
n Q 1.2 p
3/ 4
新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， n y 5.54 n 3 Q p /4 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心 式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm； (2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定； (3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机； (4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第四节 比转速与无因次性能参数
一、无因次性能参数--流量系数
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
3
qVp qVm 3 nm D2 m3 n p D2 p 3 2 nD 2 nD D D u 4 60 4
p D2 p Pm m D2 m
Pp
5
2
np n m
3
p m
第三节 相似定律的特例 一、改变转速时性能参数的变化
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
2 2
3
qVp qVm
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第三章
相似理论在泵与风机中的应用
根据模型实验的结果，进行新型泵或风机的设计， 或者利用已有泵和风机的参数作为设计的依据，扩展系 列； 根据已知泵或风机的实验性能曲线推算与该泵或风 机相似的泵或风机的性能曲线； 根据一台泵或风机在某一状态下的工作参数，换算 成其他工作状态的工作参数（如改变转速）。 ①相似条件 ②相似定律 ③相似定律的应用
v1m u1m v2m v2um v2 rm u2 m n2 m D2 m v1 p u1 p v2 p v2up v2 rp u2 p n1m D1m
1m 1 p
第一节 相似条件
3．动力相似
动力相似指两几何相似的泵或风机运转时对应点的同名 力大小比值为一常数，方向相同。 综上所述，泵或风机的相似条件是：①模型和实物几何 相似；②速度场相似；③Re＞105。
第四节 比转速与无因次性能参数
一、比转数
比转数实质上是个比例（即相似）常数，它的大小 是由叶轮本身形状（也即性能参数）所决定的。但这里 应注意： （1）应取额定参数计算比转数。 （2）比转数相等是泵和风机几何相似、工况相似的 必要条件，但不是充分条件。 （3）计算比转数时，由于采用不同的单位，计算比 转数的公式有一定的差别。
泵与风机相似定律
《泵与风机》
§3.2 相似定律
一、相似工况
水泵的运动相似称为工况相似。此时的工况称相 似工况。
《泵与风机》
二、相似定律
指相似工况下原型与模型性能参数间的关系。 1.流量相似关系
qv D2b22v2mv
qvp ( D2 p )3 np vp
qvm
D2m nm vm
2.扬程（全压）相似关系
《泵与风机》
《泵与风机》
（5）计算相似水泵的尺寸比值 及绘图
Dp 3 qvpnm
Dm
qvmnp
（6）换算特性曲线
《泵与风机》
总结：
1.理解相似条件。 2.掌握相似定律的推导及应用。 3.相似定律的特例进行计算。 4.掌握比转速计算公式的说明，利用比转速的公式 进行计算及比转速的作用。 5.了解无因次性能曲线。 6.掌握通用性能曲线的画法。
1ap 1am , 2ap 2am
u2 p Dpnp 常数 u2m Dmnm
各对应点的速度三角形相似
《泵与风机》
注意：
运动相似是建立在几何相似的基础上的。 几何相似是运动相似的必要条件，运动相 似必然几何相似。
运动相似
几何相似
《泵与风机》
3.动力相似
指原型和模型通道内中相对应点上的流体所受同 名称力的方向相同，大小成比例且比值均相等。在泵 与风机中可认为自动成立。
D
2 2
4
P
( D2n )3
60
p
效率 qv p
P
《泵与风机》
无因次性能曲线的画法
1.通过试验求得某一几何形状叶轮在固定转速下某 一工况时的qv、P 、p、η，然后根据公式计算出流 量系数等，在坐标系中以 qv为横坐标，以其他几 个系数为纵坐标，画出无因此性能曲线。
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
H 2 D2 n 2 m p
H 2 D2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
p
2 ρD2 n 2 m
2 ρD2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 5 n p 3 D2 m nm
P 5 ρD2 n 3 m
P 5 ρD2 n 3 p
二、改变几何尺寸时各参数的变化 如果两台泵与风机的转速相同，且输送相同的流体 如果两台泵与风机的转速相同，
pp pm
p = ρgH
=
ρp ρm
(
D2 p 2 n p 2 η hp D2 m nm η hm
) ( )
三、功率相似关系 泵与风机的轴功率
ρgqv H η ρgq H = ηmηvvηh
pp pm
在相似工况下， 在相似工况下，轴功率相似关系
qvp qvm Hp Hm
pp pm
=
( )
=
ρ p qvp H pη mmη vmη hm ρ m qvm H mη mpη vpη hp
n qv
(1.2 p / ρ ) 3 / 4
三、比转速的应用 1、用比转数对泵与风机进行分类
n s n s n s 泵 n s n s n s = 30 − 300 : 离心式
ny = 2.7 − 12 : 前弯式离心风机 风机ny = 3.6 − 16.6 : 后弯式离心风机 = 500 − 1000 : 轴流式 ny = 18 − 36 : 轴流式风机 = 30 − 80 : 低比转速离心式 = 80 − 150 : 中比转速离心式
np nm qvp qvm Hp Hm pp pm Pp Pm
泵与风机的相似理论
一、在全相似工况（如果泵或风机满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件，泵或风机就在全相似工况运行。
）运行的泵或风机其流量、扬程、功率与转速之间符合下面三个著名的相似定理的公式:1、风量与转速成正比；2、风压与转速的平方成正比；3、轴功率与转速的三次方成正比；4、风机作变频时,频率与转速成正比。
二、对同一台风机来说：1、风压与转速的平方成正比；H1/H2=(n1/n2)2，2、轴功率与转速的三次方成正比；P1/P2=(n1/n2)33、风机作变频时,频率与转速成正比。
三、对几何相似的泵与风机，在相似工况下运行时：1、其流量之比与几何尺寸比的三次方成正比，与转速比的一次方成正比，与容积效率比的一次方成正比：Q1/Q2=(D1/D2)3*n1/n2*ηv1/ηv22、其扬程（风压）之比与几何尺寸比的平方成正比，与转速比的平方成正比，与流动效率比的一次方成正比：H1/H2=(D1/D2)2*（n1/n2）2*ηh1/ηh2风机全压p=ρgH，p1/p2=ρ1/ρ2*(D1/D2)3*（n1/n2）2*ηh1/ηh23、其功率之比与流体密度比的一次方成正比，与几何尺寸比的五次方成正比，与转速比的三次方成正比，与机械效率比的一次方成反比：P1/P2=ρ1/ρ2*(D1/D2)5*（n1/n2）3*η2/η 1风机定律是由风机的相似关系得来的，风机相似关系如下式风量比：Q1/Q2=(n1/n2)*(D1/D2)^3风压比：p1/p2=(n1/n2)^2*(ρ1/ρ2)*(D1/D2)^3轴功率比：Pin1/Pin2=(n1/n2)^3*(ρ1/ρ2)*(D1/D2)^51）流量关系上：相似的风机流量之比等于线性尺寸之比的三次方和转速之比的乘积。
2）扬程关系（或全风压关系）上：相似的风机对应的全风压之比等于线性尺寸之比的平方和转速之比的平方和重度之比的乘积。
3）功率关系上：相似的风机其轴功率之比等于任意线性尺寸之比的五次方和转速之比的三次方和比重之比的乘积。
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u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
Hp
u2 p v2up / g u2 p 2 D2 p 2 n p 2 D p 2 n p 2 n H u2v2u / g u p D2 n D
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机
的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。 再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。 以上两点在实际中非常常用。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re
u2 D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风
机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。 因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。 下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
1 p 1, 2 p 2 错！
因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1 p v1 v2 p v2 w1 p w1 u2 p u2 Dp n p Dn
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
2. 扬程相似率(泵)
1 H u2v2u g
b1 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方
成正比，与转速的比值的平方成正比 (与流体密度无关 )。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
3.全压相似率 (风机)
p H
b1 p
v1 p v1
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
1. 几何相似：模型(原型，已知参数，无下标)与 实型(所要设计的，有未知参数，加下标p )风机 过流各部分对应的线性尺寸成比例，各对应角 度和叶片数相等。即：
b1 p b1 b2 p b2 D1 p D1 D2 p D2 Dp D
1gp 1g , 2 gp 2 g , z p z
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
所谓相似是指两个风机中叶轮与气体的能量传
递过程相似、气体在叶轮中的流动过程相似。 即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持 常数。即满足相似条件。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
相似条件有三：
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
1. 流量相似率
v1 p v1
b1 p
Q D2b2v2m
Qp
v2 p v2
b1
b2 p b2
D1 p
w1 p w1
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p v2mp D2 pb2 p D2 p n p D2 p 3 n p D p 3 n p n D2b2v2 m D n Q D2b2v2m D2b2 D2 n D 2
1 p 1, 1 p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似 是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。 不可能。 但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比值是Re。 即只要Re相同即可。 u2 D2 但也很难。 Re
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
相似理论应用的场合特别多，风机的相似
理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小； 2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
该理论主要用于相似设计，风机中常用，泵中一般不用，
所以以风机为例。 在实际情况中，往往出现以下情况： 1) 由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如 三峡工程、葛洲坝等； 2) 虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败， 经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等 3)如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较 高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用 于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点，但 参数可自行选择，或相反。 怎么办呢？ 相似理论可解决这一问题。