高中数学2.1.4平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修
9．如果一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，则此直线和平面相交． 解：已知： A∈ a， A∈ α， B∉ α， B∈ a. 求证：直线 a 和平面 α 相交．
证明：如图，根据已知，a 和平面 α 有公共点 A， ∴ a 不平行于平面 α， 假设直线 a 和平面 α 不相交， 则 a⊂α. ∵ B∈ a，∴ B∈ α，和已知 B∉α 矛盾． ∴直线 a 和平面 α 相交．
做一做： 1．直线 a 在平面 γ 外，则 ( D ) (A)a∥γ (B)a 与 γ 至少有一个公共点 (C)a∩γ＝ A (D)a 与 γ 至多有一个公共点
解析：直线 a 在平面 γ 外，则 a 与 γ 可能平行，也可能相交．故选 D.
2．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的 ( (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线不相交
想一想： 1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 ①直线在平面内 ——有无数个公共点； ②直线与平面相交 ——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行 ——没有公共点． 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外． (2)符号表示：直线 l 在平面 α 内，记为 l⊂α；直线 l 与平面 α 相交于点 M，记为 l∩ α ＝ M；直线 l 与平面 α 平行，记为 l∥ α. (3)图示：直线 l 在平面 α 内，如图 (1)所示；直线 l 与平面 α 相交于点 M，如图(2)所示； 直线 l 与平面 α 平行，如图 (3)所示．
变式训练 11：已知下列命题： ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥ α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥ α； ③若直线 a∥ b，直线 b⊂ α，则 a∥ α； ④若直线 a∥ b，直线 b⊂ α，那么直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线． 其中真命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
D )
解析：如图，三个平面把空间最多分成 8 部分．故选 D.
5．若 a∥α，b∥α，则 a 与 b 的位置关系是________．
解析：在长方体 ABCDA′ B′ C′ D′中， E、 F 分别是 AA′、 BB′的中点． A′ B′∥平面 ABCD， C′ D′∥ 平面 ABCD， A′ B′∥ C′ D′； A′ B′∥平面 ABCD， A′ D′∥ 平面 ABCD， A′ D′∩ A′ B′＝ A′； A′ D′∥平面 ABCD， EF∥ 平面 ABCD， A′ D′与 EF 异面．
已知：直线 a∥ b， a∩ α＝ P， 求证：直线 b 与平面 α 相交． 证明：如图所示，∵ a∥ b， ∴ a 和 b 确定平面 β， ∵ a∩ α＝ P， ∴平面 α 和平面 β 相交于过点 P 的直线 l. ∵在平面 β 内 l 与两条平行直线 a、 b 中的一条直线 a 相交， ∴l 必与 b 相交， 设 b∩ l＝ Q， 又因为 b 不在平面 α 内，故直线 b 和平面 α 相交．
思路点拨：充分发挥空间想象力，利用定义判断．
解析：如图，在长方体 ABCDA′ B′ C′ D′中， AA′∥ BB′， AA′ 却在过 BB′的 平面 AB′内，故命题①不正确； AA′∥平面 B′ C， BC⊂平面 B′ C，但 AA′不平行于 BC，故命题②不正确；AA′∥平面 B′ C，A′ D′∥平面 B′ C，但 AA′与 A′ D′相交， 所以③不正确；④中，假设 b 与 α 相交，∵ a∥ b，∴a 与 α 相交，这与 a∥α 矛盾，故 b∥ α， 即④正确；⑤显然正确，故答案为 B. 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直 线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、 面位置关系的定义或反证法进行判断．要注意多种可能情形．
解析： 直线和两个平面的交线平行， 这条直线可能在其中一个平面内， 与另一平面平行， 也可能不在任何平面内，与两个平面都平行．
答案：④
8．如图，直线 a∥平面 α，a⊂β，α∩β＝b，求证：a∥b.
证明：∵直线 a∥平面 α， ∴直线 a 与平面 α 没有公共点． ∵ α∩ β＝ b，∴ b⊂ α， b⊂ β. ∴直线 a 与 b 没有公共点． ∵ a⊂ β，∴ a∥ b.
D )
2．若两条直线 a， b，平面 α 满足 a∥ b， a∥ α，则 b 与 α 的位置关系是 ( (A)相交 (B)b∥ α (C)b⊂ α (D)b∥ α 或 b⊂ α
D )
解析：用排除法，若 b 与 α 相交，因为 a∥ b，则 a 也与 α 相交，与 a∥ α 矛盾，A 被排 除，显然， B、C 两种情况都有可能．故选 D.
思路点拨：判定一个命题错误，只要举出一个反例即可．
解：不正确．如图，设 α∩ β＝ l，则在 α 内与 l 平行的直线可以有无数条，如 a1，a2，…， an，它们是一组平行线，这时 a1，a2，…， an 与平面 β 平行，但此时 α 与 β 不平行， α∩ β＝ l.
判定一个命题错误，常采用举反例的方法，只要从命题的对立面举出一个例 子来，就能说明原来的命题错误．
答案：平行、相交或异面
能力提升 6．下列命题正确的个数是( B ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥ α； ②若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平 行； ④若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：l 与 α 相交时，l 上有无数点不在 α 内，①错；②错；③ 中另一条直线可能在平面 内，③错；对于④ ，l∥α，则 l 与 α 无交点，因此 l 与 α 内任意直线无交点，只有④正确， 故选 B.
7．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足 ________． ①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面 平行．
变式训练 21：若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公 共点为 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)无限个 (D)0 或无限个
解析：可根据题意作图判断．
故选 D.
直线与平面的位置关系的证明 【例 3】 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交． 思路点拨：利用定义证明直线与平面只有一个公共点，也可以用反证法．
解析：①错．因为 l 可能在平面 α 内． ②错．因为直线 a 在平面 α 外有两种情形： a∥α 或 a 与 α 相交． ③错．因为 a 可能在平面 α 内． ④正确．无论 a 在平面 α 内或 a∥ α，在 α 内都有无数条直线与 a 平行．故选 A.
平面与平面位置关系的判定 【例 2】 平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，那么 α∥ β 是否正确？说明理由．
探究创新 10．在正方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中， E 是 AA1 的中点，画出过 D1 、 C、 E 的平面与平面 ABB1 A1 的交线，并说明理由．
解：如图，取 AB 的中点 F， 连结 EF、 A1 B、 CF， ∵ E 是 AA1 的中点， ∴ EF∥ A1 B. 在正方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中， A1 D1∥ BC， A1 D1＝ BC， ∴四边形 A1 BCD1 是平行四边形． ∴ A1 B∥ CD1 .∴ EF∥ CD1 . ∴ E、 F、 C、 D1 四点共面． ∴ E∈平面 ABB1 A1， E∈平面 D1 CE， F∈平面 ABB1 A1， F∈平面 D1 CE， ∴平面 ABB1 A1∩平面 D1 CE＝ EF. ∴过 D1、 C、 E 的平面与平面 ABB1 A1 的交线为 EF.
4．面 α∥面 β，直线 a⊂α，则 a 与 β 的位置关系是______．
解析： α∥β， 即两个平面 α、 β 没有公共点， 又 a⊂α， 即 a 与平面 β 无公共点， 所以 a∥β.
答案：a∥β
知识要点一：直线和平面的位置关系 1. 按公共点 个数分类
直线和平面平行， 直线和平面相交， 直线和平面不平行 直线在平面内 . 直线在平面内， 直线和平面相交， 直线不在平面内 直线和平面平行 .
2. 按是否在 平面内分类
特别指出：(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直 线在平面外，可以用记号 a⊄ α 来表示 a∥ α、 a∩ α＝ A 这两种情形． (2)一般地，直线 a 在平 面 α 内，应把直线 a 画在表示平面 α 的平行四边形内；直线 a 与平面 α 平行时，把 a 画成与 表示平面 α 的平行四边形的水平边平行． 知识要点二：两个平面的位置关系 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区 分．如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知：这两个平面相交于过这个点的一条直 线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．
证明直线和平面相交，按定义，需证明直线 b 和平面 α 有且只有一个公共点，即 (1)直线 b 和平面 α 有公共点，(2)直线 b 和平面 α 只有一个公共点．此类问题常转化为平面 问题解决．证明直线和平面相交，也常用反证法
基础达标 1．在正方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中，下面四条直线中与平面 AB1C 平行的直线是( (A)DD1 (B)A1 D1 (C)C1 D1 (D)A1 C1
空间中直线与平面位置关系的判定 【例 1】 下列命题中正确命题的个数是( ) ①如果 a、 b 是两条直线， a∥ b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面； ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥ α，那么 a 与平面 α 内的任何一条直线平行； ③如果直线 a、 b 满足 a∥ α， b∥α，则 a∥ b； ④如果直线 a、 b 和平面 α 满足 a∥ b， a∥ α， b⊄α，那么 b∥ α； ⑤如果平面 α 的同侧有两点 A， B 到平面 α 的距离相等，则 AB∥α. (A)0 (B)2 (C)1 (D)3
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空间点、直线、平面之间的位置关系(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
课堂检测
1.若直线，异面，直线，异面，则，的位置关系是(
A．异面
B．相交
C．平行
D．以上都有可能
【解答】如图， ⊂ ， ⊂ ，
1中直线，异面，直线，异面，则直线，异面；
2中直线，异面，直线，异面，则直线，相交；
3中直线，异面，直线，异面，则直线，平行．
(2)画法:
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
相交
在同一平面内
有且只有一个公共点
平行
在同一平面内
没有公共点
异面
不同在任何一个平面内
没有公共点
有无公共点
3.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
a⊂α
有无数个公共的
直线a与
平面α相交
a∩α=A
直线a与
平面α平行
a∥ α
则//．
由平行公理可得，//．
故选：．
3．若1 、2 为异面直线，直线3 与2 平行，则1 与3 的位置关
系是(
)
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
【解答】：在正方体 − 1 1 1 1 中，
和1 是异面直线，1 //1 ，和1 是异面直线；
有且只有一个公共的
无公共点
4.平面与平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
图形表示
符号表示
α∥β
α∩β=l
公共点
无公共点
有无数个公共点
,这些点在一条
直线上
典例分析
题型一
直线与直线的位置关系
例1.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(
高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆 王新敞 奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（ ）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（ ）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 新疆
王新敞 奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内，
则 l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。（ ）
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
(3)利用生活中的实物,如墙面、电线、笔代表线面进行判断
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
2015-2016学年 高中数学 人教A版必修二 第二章 2.1.3-2.1.4直线与平面、平面与平面之间的关系
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.3-2.1.4
1．直线与平面的位置关系
本 课 时 栏 目 开 关
直线与平面的位 置关系 直线在平面内 直线与 平面相交 直线与 平面平行
定义
图形语言
符号语言
有无数个 公共点 有且只有一 个公共点 没有公共点
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.3-2.1.4
本 课 时 栏 目 开 关
其中正确命题的个数有 A．1 个
解析
( B ) C．3 个 D．4 个
B． 2 个
①中 a 不能与 β 内的所有直线平行而是与无数条平行，
有一些是异面；
②正确；
③中直线 a 与 β 内的无数条直线垂直；
④根据定义 a 与 β 无公共点，正确.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
正确．命题①不正确，相交时也符合；
命 题 ② 不 正 确 ， 如 右 图 中 ， A′B 与 平 面
本 课 时 栏 目 开 关
DCC′D′平行，但它与 CD 不平行； 命题③不正确，另一条直线有可能在平面内，如 AB∥CD， AB 与平面 DCC′D′平行， 但直线 CD 在平面 DCC′D′内； 命题④正确，l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 无公共点，l 与 平面 α 内所有直线都没有公共点． 答案 B 小结 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在
特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、 多角度地去考虑问题，作出判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3-2.1.4
跟踪训练 2 两平面 α、β 平行，a⊂α，下列四个命题： ①a 与 β 内的所有直线平行；②a 与 β 内无数条直线平行； ③直线 a 与 β 内任何一条直线都不垂直；④a 与 β 无公共点．
高一数学人教A版必修二 课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4
解析： A，B 都不能保证 α，β 无公共点，如图①；C 中当 a∥α，a∥β 时， α 与 β 可能相交，如图②；只有 D 说明 α，β 一定方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
2．平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，则( )
A．a∥β
B．a 在平面 β 上
C．a 与 β 相交
D．a∥β 或 a⊂β
解析： 如图 1 满足 a∥α，α∥β，此时 a∥β；
如图 2 满足 a∥α，α∥β，此时 a⊂β，故选 D. 答案： D
3．下列命题： ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α； ③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α； ④若直线 a∥b，直线 b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线． 其中假命题的序号是________．
②错误．因为 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，所以 a 不一定平行于 α.
③错误．如图所示，直线 a∥α，直线 b∥α，但 a 与 b 相交．
④正确．若 a 与 α 内的任何一条直线都不相交，则 a 与 α 无公共点，所以 a ∥α.综上可知，正确的说法只有 1 个．
直线 a 与平面 α 相交 直线 a 与平面 α 平行
公共点 _无__数__个___公共点 __1_个___公共点
__0_个___公共点
符号表示
__a_⊂__α___
__a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α__
图形表示
平面与平面之间的位置关系
位置关系 两平面平行
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
数学：2.2.4《平面与平面平行的性质》课件(新人教A版必修2)
(3)符号语言： α∥β α ∩ γ ＝ a _________ ⇒a∥b β∩γ＝b __________ (4)作用：面面平行⇒线线平行．
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构 造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用 来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
这个结论可做定理用
定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交 线平行。
用符号语言表示性质定理： / / a//b a, b
想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平 行得出直线与直线平行
[导入新知]
面面平行的性质定理 (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面 平行 ． 相交 ，那么它们的交线_______ ______ (2)图形语言：
又∵M，P分别为AB，AE的中点， ∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P， ∴平面MPN∥α. 又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α.
[类题通法] 1．把握面面平行性质定理的关键
(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平
面均相交． (2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思 想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间 的相互转化．
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？ 答:两条交线平行.
α
a
β
b
下面我们来证明这个结论
[化解疑难] 对面面平行性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b. 三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构 造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用 来证明线线平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．
这个结论可做定理用
定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交 线平行。
用符号语言表示性质定理： / / a//b a, b
想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平 行得出直线与直线平行
[导入新知]
面面平行的性质定理 (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面 平行 ． 相交 ，那么它们的交线_______ ______ (2)图形语言：
又∵M，P分别为AB，AE的中点， ∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P， ∴平面MPN∥α. 又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α.
[类题通法] 1．把握面面平行性质定理的关键
(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平
面均相交． (2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，体现了转化思 想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间 的相互转化．
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？ 答:两条交线平行.
α
a
β
b
下面我们来证明这个结论
高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》
2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或 时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或 时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面 内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和 直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与 平面的位置关系.
题型一 空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,