陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
8．B ∵14 1 32 1 31 2 30 ，∴14 112(3) ．
9．D 由题可知， 5 cos x cos 5 sin x sin sin x 2cos x ，则 cos 2 ， sin 1 ，所
5
5
以 cos 2 2 cos2 1 8 1 3 ． 55
10．C 当①②分别是 T T ， k N 时， k
商洛市 2019～2020 学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试卷
一、选择题：
1． sin 510 （ ）
第Ⅰ卷
A． 1 2
B． 3 2
1
C．
2
D． 3 2
1
1
2．若某商场的会员只用现金支付的概率为 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 ，则不用现金支付
6
2
的概率为（ ）
3
A．
8
5
B．
6
1
11． 已 知 函 数 f x 满 足 f x f x ， 若 函 数 y sin x 与 y f x 图 象 的 交 点 为 x1, y1 ，
x2, y2 ，…， x6, y6 ，则 x1 x2 x6 （ ）
A．0
B． 3
3
C．
D． 6
2
12．已知正方形 ABCD 的边长为 2，EF 为该正方形内切圆的直径，P 在 ABCD 的四边上运动，则 PE PF
根据折线图，下列结论错．误．的是（ ）
1
A．2019 年 1 月该商品价格涨幅最大
B．2019 年 12 月该商品价格跌幅最大
C．2019 年该商品 2 月的价格低于 1 月的价格
D．2019 年从 9 月开始该商品的价格一直在下跌
5．已知扇形的圆心角为 ，其周长是其半径的 3 倍，则下列不正确的是（ ）
k 123
12 123
一 直 循 环 下 去 ， 第 十 次 循 环 ， TT
1
，
k 1 2 3 10
S
S
T
1
1 1 2
1 1 2 3
1 1 2 3 10
，k
k
1
11，此时满足 k
N
，跳出循环．
故输出的
S
1
1 1 2
1
1 2
3
1
2
1 3 10
．
11．B
f
x与
y
sin
x
的图象都关于直线
x
2
A． sin 0
B． sin 2 0
C． cos3 0
D． tan 3 0
6．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 0, 2 ，则输出的 y （ ）
A． 0,6
B． 0,3
C． 3,6
D． 1,7
7．将标有数字 3，4，5 的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件 A ：“甲得到的扑克牌数 字小于乙得到的扑克牌数字”与事件 B ：“乙得到的扑克牌数字为 3”是（ ）
大值 2，所以 PE PF 的最大值为 1．
2
13． 一位男同学和两位女同学随机排成一列共有 6 种情况，男同学站在中间共有 2 种情况，故所求概
3
率为1 2 2 ．
6
14 ． 3
3
BE
BD
DE
1
AB
2
DC
1
AB
2
AC AD
5
AB
2
AC
，所以
2
23
23
63
xy52 3． 63 2
, 2
与函数
f
x 和函数
g
x
3 cos 2x 1 的图象分别交于 M ，N 两点，
4
求线段 MN 的长度的取值范围．
21．“城管喊你摆地摊啦！”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在
城区设置了流动摊贩临时摆放点．小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主 5 年内的
9
2
5
5
a
c cosBEC ， b c sin BEC
，则 P
S△CDE S梯形
c2
c2 cos BEC sin BEC 2
5 9
．
2
17．解：（1）根据题意知 tan m 3 ，所以 m 3 ． 1
（2）原式
sin 3cos 2sin 3cos
tan 3 2 tan 3
n
b
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2
nx
i 1
xi x yi y n xi x 2
， a y b x ．
i 1
i 1
22．将函数
y
Asin
x
图象
的横
坐标缩
短为原
来的
1
，得到函数
y
f
x （
A 0 ，
0，
0 ）的图象，且 y f x 的部分图象如图所示．
（1）求函数 f x 的解析式；
年收入，制作了如下统计数据表：
年份 x
2015 2016 2017 2018 2019
甲行业年收入 y （万元） 7.8 8.6 10.0 11.1 12.5
乙行业年收入 z （万元） 6.2 10.6 8.2 6.6 13.4
（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这 5 年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的 5 个数据
误．
6．A
由程序框图可知
y
x2 4x,0
3x,1
x
2,
x
1,
即求分段函数的值域．当
0
x
1 时，
0
y
3
；当
1 x 2 时， 3 y 6 ．综上可知， y 0,6 ．
7．A 事件 A ：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件 B ：“乙得到的扑克牌数字为 3”
是互斥但不对立事件．
C．
3
11
D．
12
3．现要完成下列 3 项抽样调查：
①从 20 罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查；
②从 2000 名学生中抽取 100 名进行课后阅读情况调查；
③从某社区 100 户高收入家庭，270 户中等收入家庭，80 户低收入家庭中选出 45 户进行消费水平调查．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．互斥但不对立事件 B．对立事件
C．既不互斥又不对立事件
D．以上都不对
8．十进位制的数 14 转换成三进位制数应为（ ）
A．101(3)
B． 112( 3)
C． 111( 3)
D．121(3)
9．已知 5 cos x sin x 2 cos x 对 x R 恒成立，则 cos 2 （ ）
15．
2 cos2 40 2 cos2 50
_________．
cos 35cos 65 cos55cos155
16．1876 年 4 月 1 日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图所
示的直角梯形 ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面 积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”．设 tan BEC 1 ，在梯形 ABCD 中随机取
15． 2
原式
2 cos2 40 2 cos2 50
2
sin 55cos65 cos55sin 65
cos2 40 cos2 50
sin 55 65
2 cos 80
sin 10
2
．
5
16 ．
在 直 角 △BCE 中 ， 因 为 tan BEC 1 ， 所 以 sin BEC 5 ， cos BEC 2 5 ，
2 3
．
18．解：（1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如下：
（2）由表中数据可知，这 60 名参赛学生成绩的平均数
x 55 0.3 65 0.4 75 0.15 85 0.1 95 0.05 67 分．
因为这 60 名参赛学生成绩在 50,60 的频率为 0.3 0.5 ，成绩在 50,70 的频率为 0.7 0.5 ，所以这 60
分组 频数 频率
50,60 18 0.30 60,70 24 0.40 70,80 9 0.15 80,90 6 0.10 90,100 3 0.05
（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这 60 名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数．
19．已知单位向量 e1 ，
A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
4．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019 年 1 月到 12 月，该商品价
格的涨跌幅度的折线图如下图所示．
e1 e2
te1
te2
，则
2 3
t, 得 t,
2 3
．
（2）
e1
e2
1
1
1 2
1 2
．
由a b得
e1 e2
2e1 3e2
0
，
2
(3
2)
1 2
3
0
，即
4．
所以 a 4e1 e2
2 16e1
首先初始化数据： N 10 ， k 1， S 0 ， T 1 ．
第一次循环， T T 1 ， S S T 1 ， k k 1 2 ，此时不满足 k N ； k
陕西省商洛市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析
陕西省商洛市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1- 【答案】A【解析】【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ，22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．2．如图是函数sin()(0,0,)y A ax A a ϕϕπ=+>><的部分图象２，则该解析式为（ ）A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出2a =，将点52,123π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式即可得解.sin()(0,0,)y A ax A a ϕϕπ=+>>< 根据图象可得：23A =，最小正周期571212T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2,2a aππ== 2sin(2)()3y x ϕϕπ=+<，经过52,123π⎛⎫- ⎪⎝⎭，225sin(2)3312πϕ-=⨯+， 5sin()16πϕ+=-，532,62k k Z ππϕπ+=+∈， 22,3k k Z πϕπ=+∈，ϕπ< 所以23ϕπ=， 所以函数解析式为：22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解ϕ的值，一般根据最值点求解.3．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】C【解析】【分析】 将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，由于,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.4．设13cos 6sin 6,2a =+22tan171cos70,1tan 172b c -==+，则有( ) A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用辅助角公式得sin 36a =，对于b ，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对b 进行处理，即可得到sin 34b =；对于c ，利用二倍角公式对c 变形处理可以得到sin 35c =，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得()2213630sin 3622a ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222sin172tan17cos17sin 34sin 171tan 171cos 17b ===++ ()2112sin 35sin 352c --==因为正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以b c a <<,选A. 【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．5．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为212a t ，则t =（ ）A ．sin sin sin ABC B ．sin sin sin A C B C ．sin sin sin B C AD ．sin sin cos B C A【答案】C【解析】【分析】 由题意可得211sin 22ab C a t =，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可． 【详解】解：ABC ∆的面积为212a t ， ∴211sin 22ab C a t =，sin sin sin sin b C B C t a A ∴==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．6．Rt △ABC 的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O 到平面ABC 的距离为12，则球的半径为（ ）A ．13B ．12C ．5D ．10【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理计算出球的半径.【详解】Rt ABC ∆10=，所以Rt ABC ∆外接圆的半径为5，13=. 故选：A【点睛】本小题主要考查勾股定理计算，考查球的半径有关计算，属于基础题.7．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +【答案】C【解析】【分析】根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.【详解】由题知若要取遍{}n a 前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如31k +除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12 ,故51k +能够取得除以12后取所有的余数.故选：C【点睛】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.8．sin160cos10cos20sin170︒︒+︒︒=( ).A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】1sin160cos10cos 20sin170sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)sin 302︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=, 故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.9．已知1a =，3b =，()3,1a b +=，则a b +与a b -的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【解析】【分析】 设a b +与a b -的夹角为θ，计算出()()a b a b +-、a b +、a b -的值，再利用公式()()cos a b a b a b a bθ+-=+⋅-结合角θ的取值范围可求出θ的值. 【详解】设a b +与a b -的夹角为θ，则()()22222132a b a b a b a b +-=-=-=-=-， ()3,1a b +=，()2314a b ∴+=+=，另一方面()222242a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅，0a b ∴⋅=，2a b ∴+=，()222232012a b a b a a b b -=-=-⋅+=-⨯+=， 因此，()()21cos 222a b a b a b a b θ+--===-⨯+⋅-，0θπ≤≤，因此，23πθ=，故选C. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出()()a b a b +-、a b +、a b -的值，考查计算能力，属于中等题.10．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．12立方丈【答案】B【解析】几何体如图：体积为11123+132532⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（），选B. 点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】【分析】【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列，∴S 7=()711212a --=181，解得a 1=1．故选B ．12．在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点， 则异面直线1D A 与EO 所成角的正弦值为（ ）A ．2BCD 【答案】B【解析】【分析】取BC 中点为M ，连接OM ，EM 找出异面直线夹角为OEM ∠，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC 中点为M ，连接OM ，EM在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点易知：1AD EM异面直线1D A 与EO 所成角为OEM ∠设正方体边长为2，在EMO ∆中：1,OM EM OE ===sin OEM ∠=故答案选B【点睛】 本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.二、填空题：本题共4小题13．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222()tan b c a A +-=，则角A 的大小为为____． 【答案】6π 【解析】 由()222tan b c a A bc +-=，两边同除以2bc 得2221tan 22b c a A bc +-=，由余弦定理可得cos tan A A ⋅=11sin ,2A A ⇒=是锐角，6A π∴=，故答案为6π. 14．若无穷数列{}n a()23n n n *+∈=N ，则1221lim 231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪+⎝⎭______． 【答案】2【解析】【分析】先由作差法求出数列{}n a 的通项公式为()241n a n =+，即可计算出12231n a a a n ++++，然后利用常用数列的极限即可计算出1221lim231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪+⎝⎭的值.【详解】 当1n =4=，可得116a =；当2n≥23n n=+，()()221312n n n n =-+-=+-，上式-()21n =+，得()241n a n =+， 116a =也适合()241n a n =+，则()()241n a N n n *=+∈，()411n a n n ∴=++. 所以，()()()1284481241232312n n n a a a n n n n +++++=++++==++.因此，()12222313lim lim lim 212231n n n n n n a a a n n n n →∞→∞→∞+⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+==+= ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为：2.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.15．己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论： ①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12 则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.【答案】②④【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,,222()sin cos 13sin 2,,222x x f x x x x x ππππ⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩根据图像知：①()f x 的图象关于直线y 轴对称，错误②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，正确 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭ ，错误 ④()f x 的最大值为12，正确 故答案为②④【点睛】 本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.16．圆22640x y x y +-+=和圆22450x y x +--=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________.【答案】24y x =-+【解析】【分析】弦AB 的垂直平分线即两圆心连线.【详解】2222640(3)(2)13x y x y x y +-+=⇒-++=2222450(2)9x y x x y +--=⇒-+=弦AB 的垂直平分线即两圆心连线方程为24y x =-+故答案为24y x =-+【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年商洛市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年商洛市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a=cos(−2037°)，b=cos852°，则a、b的大小关系为()A. a=bB. a>bC. a<bD. 无法确定2.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为()A. B. C. D.3.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为()①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．A. ③⑤B. ②④⑤C. ②③④D. ①②③⑤5.如下图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A. 450B. 400C. 200D. 1006.执行如图所示的程序框图，若输入的a∈[1,2]，则输出的S属于()A. [−14,34] B. [1,2] C. [−14,0] D. [34,2]7.若“A+B”发生的概率为0.6，则A.，B.同时发生的概率为()A. 0.6B. 0.36C. 0.24D. 0.48.把289化为四进制数的末位为()A. 1B. 2C. 3D. 09.已知函数f(x)=2sinxcosx−1(x∈R)，给出下列四个命题()①若f(x1)=−f(x2)，则x1=−x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间[−π4,π4]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x=3π4对称，其中正确的命题是()A. ①②④B. ①③C. ②③D. ③④10.由右图所示的流程图可得结果为A. 19B. 64C. 51D. 7011. 已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4−x)，且当x ∈(0,4]时，f(x)=ln(2x)x，关于x 的不等式f 2(x)+af(x)>0在[−200,200]上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−13ln6,ln2]B. (−ln2,−13ln6)C. (−ln2,−13ln6]D. (−13ln6,ln2)12. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M 、N 是线段AB 的三等分点，若OA =6，则MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( )A. 2B. 5C. 26D. 29二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 从集合A ={1,2，3，4，5}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k ，另一个数小于k(其中k ∈A)的概率是25，则k 的值为______．14. 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCD ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线AB 与平面CDE 的关系是______ ． 15. 已知tan(π−α)=13，则cos2α=______．16.在边长为a的正方形中有一个椭圆，向正方形内撒m粒豆子，恰有n粒落在椭圆内(n<m)，估计该椭圆的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知cosα=−3，α∈(π,2π)．5(1)求sin2α的值：(2)若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点(3,−1)，求tan(α−β)的值．18.对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品(其中N≥200)，得到频率分布直方图如图．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数分别是多少？(Ⅲ)现要从这批电子元件中按频率分布直方图用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则在400～500及500～600这两组中抽出两个电子元件的使用寿命之和大于1000小时的概率是多少？19.已知向量m⃗⃗⃗ =(2cosx,−√3sin2x)，n⃗=(cosx,1)，设函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，x∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；]上有实数根，求k的取值范围．(Ⅱ)若方程f(x)−k=0在区间[0,π220.已知点M是圆心为C1的圆(x+1)2+y2=8上的动点，点C2(1,0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N．(1)求动点N 的轨迹方程；(2)若直线l ：y =kx +t 是圆x 2+y 2=1的切线且l 与N 点轨迹交于不同的两点P ，Q ，O 为坐标原点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μ且23≤u ≤45，求△OPQ 面积的取值范围．21. 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程y =e bx+a 来拟合，令z =lny ，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合． 根据收集到的数据，计算得到如下值：x −y −z −∑(7i=1x i −x −)2∑(7i=1x i −z −)2∑(7i=1x i −x −)(x i −x −)27 743.537 18211.9 46.418表中z i =lny i ，z −=17∑z i 7i=1．(1)求z 和温度x 的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．(参考数据：e 3.282≈27，e 3.792≈44，e 5.832≈341，e 6.087≈440，e 6.342≈568.)附：对于一组数据(ω1,v 1)，(ω2,v 2)，…，(ωn ,v n )，其回归直线v ̂=α̂+β̂ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β̂=∑(n i=1ωi −ω−)(v i −v −)∑(n i=1ωi −ω−)2,a ̂=v −−β̂ω−．22. 已知向量a ⃗ =(1−sinx =sinx)，b ⃗ =(cosx,1)．(1)求f(x)=a⃗⋅b⃗ −sinx−cosx的最小正周期；,π]上的最值．(2)求g(x)=a⃗⋅b⃗ −sinxcosx在[−π4【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵a=cos(−2037°)=cos(−360°×6+123°)=cos123°，又∵b=cos852°=cos132°，又函数y=cosx在(0,180°)上单调递减，132°>123°，∴cos132°<cos123°，即a>b，故选：B．本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．2.答案：A解析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有2 3=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果，属于中档题．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1−18=78，故选A．3.答案：C解析：本题考查分层抽样，属于基础题目．因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．了解不同抽样方法的适用情况，即可得到答案，故答案为C．4.答案：A解析：本题考查归纳推理，关键是根据题意，发现“三角形数”、“正方形数”的变化规律以及两者之间的联系．根据题意，归纳可得“三角形数”与“正方形数”的规律，进而可得两者之间的关系为n2=n(n−1)2+n(n+1)2，据此依次验证5个表达式可得：对于①，13不是正方形数；对于②，9和16不是三角形数；对于③，是关系式中n=6的表达式，对于④，18和31不是三角形数；对于⑤，是关系式中n=8的表达式，即可得答案．解：根据题意，分析可得：“三角形数”的规律是1，3，6，10，…，n(n+1)2，…，“正方形数”的规律是4，9，16，…n2，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，即n2=n(n−1)2+n(n+1)2，对于①，13=3+10，13不是正方形数，对于②，9和16不是三角形数，对于③，在n2=n(n−1)2+n(n+1)2中，令n=6，可得36=15+21，对于④，18和31不是三角形数，对于⑤，在n2=n(n−1)2+n(n+1)2中，令n=8，可得28+36=64，只有③⑤是对的．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查面积比等于概率的几何概型问题，注意借助已知条件求出相应图形的面积从而求得个数．解：由题意知本题是一个几何概型的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π⋅r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOC=π6，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB =π·(3r)26=3πr22，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是23，∴概率P =23，所以落入圆内的点的个数估计值为600×23=400， 故选B ．6.答案：D解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．模拟程序的运行，可得S =(a +12)2−14，结合a 的范围即可得解输出的S 的范围． 解：模拟程序的运行，可得a ∈[1,2]，不满足条件a ∈[−1,1]，执行循环体，a ∈[12,1]，满足条件a ∈[−1,1]，退出循环，可得S =a 2+a =(a +12)2−14=∈[34,2]． 则输出的S 属于[34,2]． 故选：D ．7.答案：D解析：解：∵“A +B ”发生的概率为0.6， ∴A .，B .同时发生的概率：P(A .B .)=1−P(A +B)=1−0.6=0.4． 故选：D ．利用对立事件概率计算公式求解．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．8.答案：A解析：试题分析：，，，，，所以转化为四进制为，所以末位为．考点：本小题主要考查四进制数与十进制数之间的转化． 点评：十进制数向几进制数转化，就采用“除几取余”法．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)=2sinxcosx −1=sin2x −1(x ∈R)， ①若f(x 1)=−f(x 2)，则sin2x 1−1+sin2x 2−1=0，所以，sin2x 1+sin2x 2=2，所以，sin2x 1=sin2x 2=1，不能推出x 1=−x 2，故①错误； ②f(x)的最小正周期是T =2π2=π≠2π，故②错误；③由−π2≤2x ≤π2得：−π4≤x ≤π4，f(x)在区间[−π4,π4]上是增函数，③正确； ④因为f(3π4)=sin3π2−1=−2，为其最小值，故f(x)的图象关于直线x =3π4对称，④正确．其中正确的命题是③④， 故选：D ．f(x)=2sinxcosx −1=sin2x −1，①若f(x 1)=−f(x 2)⇒sin2x 1=sin2x 2=1，不能推出x 1=−x 2，可判断①； ②利用正弦函数的周期公式可知f(x)的最小正周期是T =2π2=π≠2π，可判断②；③由−π2≤2x ≤π2得：−π4≤x ≤π4，f(x)在区间[−π4,π4]上是增函数，可判断③； ④f(3π4)=sin3π2−1=−2，为其最小值，可判断④本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查其周期性、单调性与对称轴的应用，属于中档题．10.答案：D解析：试题分析：根据题意，由于s =1，i =4;依次可知s =5，i =7;s =12，i =10;s =22，i =13，s =35，i =16，s =51，i =19，s =70，i =22，故此时满足条件，那么终止循环，输出s 的值为70，故答案为D ． 考点：程序框图点评：主要是考查了程序框图的运用，通过循环结构来完成求解，属于基础题。
[合集3份试卷]2020陕西省商洛市高一数学下学期期末学业质量监测试题
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2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上． （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．设等比数列{}n a 的公比2q，前n 项和为n S ，则52S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．172 D ．3123．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1=pa n ＋q ，且a 2＝3，a 4＝15，则p ，q 的值为( ) A ．36p q =-⎧⎨=⎩B ．21p q =⎧⎨=⎩C ．36p q =-⎧⎨=⎩或21p q =⎧⎨=⎩ D ．以上都不对 4．阅读如图所示的程序框图，当输入5n =时，输出的S =（ ）A ．6B ．4615C ．7D ．47155．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11B ．7C ．3D ．26．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20477．某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限()x 123 4 5维修费()y 0.20.5 0.40.8A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.78．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．19．函数2sin 2cos y x x =+的周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．2πD ．π10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2sin sin a A C ==. 若B 为钝角，1cos 24C =-，则ABC ∆的面积为( ) A ．10B ．15C ．25D ．511．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．A 1D 1C ．A 1D D ．BD12．计算22cossin 1212ππ-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．3D 3二、填空题：本题共4小题 13．已知3sin 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭则sin2x 的值为________. 14．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 15．若cos80k ︒=，则cos40︒=________.16．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高一下学期期末数学试题 含答案
2019-2020年高一下学期期末数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线的距离为（）A. B.0 C. 2 D.12.在△中，角的对边为，若，则边等于( )A. B. C. D.3.圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.4.若实数满足，则的最大值为（）A. B.0 C. 2 D.45.若直线过点，则的最小值为（）A. B.4 C. 5 D.86.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.7.已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则( )A. B. C. D.8．已知分别是椭圆的左，右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．9.已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题为（）A. B. C. D.10.已知点满足条件：，若的最大值为，则的值为（）A. B.6 C.8 D.不确定11.已知正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.12.设点是椭圆与圆在第一象限的交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知过点和的直线与直线平行，则的值为14. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为15.在△中，角的所对边分别为，若，则的值为16.已知是直线上的动点，是圆：的两条切线，切点坐标为，则四边形面积的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)过点作直线，分别交正半轴于两点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，求直线的方程.18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知且，构成等差数列。
陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含解析
事件A为：（3，4），（3，5)，（4,5)，
事件B为：（4，3），(5，3),
事件A与事件不能同时发生,但能同时不发生，
∴事件A与事件B是互斥但不对立事件．
故选：A．
【点睛】本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
所以由题得不用现金支付的概率 。
故选：C.
【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题。
3。 现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查;③从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭,80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查。较为合理的抽样方法是（ ）
【分析】
先用 表示 ，再用 表示 ，即可得到答案.
【详解】
，
所以 .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查向量的分解、线性运算.
15。 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
用诱导公式、降次公式、两角和与差的正余弦公式化简求值，得到答案.
【详解】原式 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查了三角关系的化简与求值,诱导公式转化角,两角和与差公式，二倍角公式，属于中档题.
【详解】由题可知, ，
则 ， ，
所以 ，
故选:D。
【点睛】本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出 是解题的关键，属于中档题。
10. 计算 ，执行如图所示的程序根图，若输入的 ，则图中①②应分别填入（ ）
A. ， B. ，
C。 ， D. ，
【答案】C