重庆市普通高中数学新课程教学指导意见概论
简易逻辑：必修
常用逻辑用语：选修（选修1 －1，选修2－1）
圆锥曲线方程：必修
圆锥曲线与方程：选修（选修 1－1、选修2－1）
排列、组合、二项式 定理：必修
计数原理：选修（选修2－3）
4.部分教学内容知识点的增减
课程 数学1
数学2
数学2 数学3 数学3 数学4
数学4 数学5 数学1－1 数学2－1 数学2－2 数学4－4
等进行探索和发现。
3.重新认识“双基”，强调本质，注重提 高学生的数学思维能力
高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。 要与时俱进地认识“双基” ，克服“双基异化”的 倾向。数学教学要强调对数学本质的认识，努力揭 示数学的本质。注重提高学生的数学思维能力，是 数学教育的基本目标之一。数学教学要通过创设反 映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历直 观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概 括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、 反思与建构等活动中，对客观事物中蕴含的数学模
式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。
4.发展学生的数学应用意识，体现数学 的文化价值
重视“数学应用教学”，一要关注数学概念 形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去 脉，帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出 现的数学现象；二要开展“数学建模”的学习活动， 帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用；促进 学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。 数学是人类文化的重要组成部分。高中数学课程提 倡体现数学的文化价值，有助于学生了解数学的价
教学内容 函数与方程 算法初步（含程序框图） 推理与证明 框图（流程图、结构图） 推理与证明 数学史选讲 信息安全与密码 球面上的几何
对称与群 欧拉公式与闭曲面分类
三等分角与数域扩充 矩阵与变换 数列与差分
坐标系与参数方程 初等数论初步
优选法与试验设计初步 统筹法与图论初步 风险与决策
开关电路与布尔代数
全称量词与存在量词
导数及其应用 极坐标系与参数方程
定积分与微积分基本 定理
柱坐标系、球坐标系
5.部分教学内容知识点的要求调整
《课程标准》要求将数学探究、数学建模的思 想和数学文化的内容以不同的形式渗透在必修与选 修的内容中，并在高中阶段至少安排较为完整的一
次数学探究、一次数学建模活动。
必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的 基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数 学准备。数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的 基础。
课时数 2 12 10 6 8 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
另外，新增的数学探究、数学建模、数 学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容， 这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专 题中，要求高中阶段至少各应安排一次较为 完整的数学建模、数学探究活动。
值，使他们逐步形成正确的数学观。
第二部分 普通高中数学课程的结构与 内容
一、正确理解《课程标准》的课程设计 思路
在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接 由模块或专题构成，分为必修和选修两部分。必修 课程由5个模块组成；选修课程分为4个系列，其中 系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由 若干个专题组成，每个模块2学分(36学时)；每个专 题1学分（18学时）。具体课程结构、内容与课时、
2.删减的数学内容
原大纲的“极限”内容被删减，但该内 容中的“数学归纳与数学归纳法举例”被安 排在选修 2－2“推理与证明”、选修4－5“不 等式选讲”中。
3.部分教学内容必修与选修的调整
教学内容在原大纲中 的情况
教学内容在新标准中的情况
统选计修Ⅱ：）选修（选修Ⅰ、统统选计计修：案2－必例3修：）（选数修学（选3）修1－2，
学分分配见下表：
每个学生应修完必修课程。文科方向的学生， 至少选修《课程标准》系列1所规定的选修1－1、1 －2；理科方向的学生，至少选修《课程标准》系 列2所规定的选修2－1、2－2、2－3和系列4的选修 4－1《几何证明选讲》、选修4－4《坐标系和参数 方程》。
鼓励各学校，特别是重点普通高中，开设更多 选修系列3、系列4中的专题。鼓励对数学有兴趣并 希望获得较高数学素养的学生，在选修系列3、系 列4中选修更多专题。
选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣 和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较 高数学修养奠定基础。系列1、系列2内容是选修系 列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学 有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的， 所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于 学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于 学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有 利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化
价值的认识。
二、认真比较《课程标准》与《教 学大纲》的变化
1.新增的数学内容
课程 数学1（必修） 数学3（必修）
选修1－2 选修1－2 选修2－2 选修3－1 选修3－2 选修3－3 选修3－4 选修3－5 选修3－6 选修4－2 选修4－3 选修4－4 选修4－6 选修4－7 选修4－8 选修4－9 选修4－10
重庆市普通高中数学新 课程教学指导意见
重庆市教育科学研究院 张晓斌
2.倡导新的学习方式，注重信息技术的 运用
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法， 使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下 良好基础，这是高中数学课程追求的基本理念 。 “数学探究”“数学建模”等学习活动的设立，为 学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造 了有利条件。使学生进一步体验数学发现和创造的 历程，发展他们的创新意识。高中数学课程提倡实 现信息技术与课程内容的有机整合，加强数学教学 与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器
教学内容 函数概念与基本初等函数Ⅰ立 Nhomakorabea几何初步
平面解析几何初步 概率 统计
基本初等函数Ⅱ （三角函数） 平面上的向量 不等式
增加知识点 幂函数，函数与方程
空间直角坐标系 几何概型 茎叶图
删减知识点
三垂线定理及其逆定 理
（作为向量应用实例 ）
已知三角函数值求角 线段定比分点、平移
公式 分式不等式
常用逻辑用语
重庆市高中数学新课程教学的理念与实践初探
重庆市高中数学新课程教学的理念与实践初探作者：肖军来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第07期摘要：本文以重庆市高中数学新课程教学的理念为线索，结合笔者几年来的一线教学实践经验，对新课程下教材该如何用，教法该如何选择，教学该如何开展进行了探讨.关键词：新课程；理念与实践；教材；教法；教学高中新课程改革把“以学生发展为本”作为基本理念：倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式；让学生体验知识发现和创造的历程，发展他们的创新意识和应用意识；体会各学科的文化价值、应用价值.在课堂教学中，教师应做到“以人为本”，创造性地开发教学资源，为学生提供丰富多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂教学的每个环节，丰富学生的学习方式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题，自己探索得出结论，让学生主动经历知识形成与应用的时间和空间，体会蕴涵在其中的思想方法，让学生真正“要学、会学、学会、学好、会用”.重庆市从2010年进入新一轮课程改革试验至今，已经有四个年头，笔者作为首批进入课改试验的一线数学教师，在这四年的高中数学新课程教育教学实践中，对新课程教学的理念与实践有以下几点体会.[⇩] 教材是新课程教学理念最主要的载体重庆市高中数学新教材主要有三个版本——人教版、北师大版、湘教版，是按照《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神和要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特征、体现了数学文化、体现了新的教育理念的高中数学教材；但正是由于教材的“新”，在它众多优点的背后，也存在许多“瑕疵”，需要老师能批判性地认识.1. 各个模块之间的衔接问题一是知识内容冲突，前面学习的内容涉及后面没有学习的内容. 比如，求f（x）=的定义域，需要学生具有解一元二次不等式的能力，但是在此之前，教材中并没有涉及相关内容. 二是内容累赘重复，比如湘教版选修2-2第六章“推理与证明”中的“分析法与综合法、反证法、数学归纳法”与选修4-5内容重复；必修五中线性回归与选修2-3的线性回归重复；选修4-5中不等式的性质及基本不等式与必修4中内容重复等. 三是模块之间内容矛盾，比如选修2-2第六章“推理与证明”中讲“反证法”时说：“反证法是一种间接证法，是证明它的反论题为假……”而在选修4-5中（23页），教材说：“应用反证法证明数学问题，实际上是证明逆否命题成立来代替证明原命题成立. ”这两种说法是相互矛盾的，后一种说法明显是错误的.2. 各个版本之间的衔接问题同一个内容三个版本的教材讲解有一些不同，给后续的交流与评价带来了不小的麻烦，特别是给高考命题带来了一定的影响. 比如，对周期函数的定义，湘教版是这样说的：“一般的，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，x±T都有意义，并且f（x±T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数. ”人教版却是这样定义的：“一般的，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），则这个函数y=f（x）称为周期函数. ”显然，这两种定义的方式差异极大. 再比如，讲解“算法与程序框图”时，三种版本教材使用的计算机程序语言都不相同；两外还有一些公式符号的差异……3. 各学科教材之间的衔接问题数学作为基础和工具学科，其很多板块的知识都对其他学科的学习起到至关重要的作用，然而，各学科在编写教材的同时并没有完全考虑到这个因素；同时高中课程设置时也没有完全照顾到各学科的相互依存关系，使得学生们在学习物理、化学等其他学科的某些章节的时候欠缺一些必要的数学知识作基础. 比如在物理学科中，学生进入高中后不久就会学习力学里面的分解与合成，很多时候会使用到三角函数的知识，如y=asinθ+bcosθ的最值问题，或者sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ这些公式，但这个时候，数学学科还没有学到三角函数的内容. 再比如在化学学科中，学生学习有机化学的时候，涉及大量的分子结构的理解和思考，如甲烷的分子结构可以借助正四面体理解，但是这个时候的数学课还没有涉及立体几何的知识，从而使得学生的学习效率和效果打了一定的折扣.4. 教材重难点分布不太均匀的问题如高一上学期集合、函数、三角函数、数列、不等式等知识非常难，学生刚升入高中就让数学给了一个下马威，极大地影响了一些学生学习数学的信心和热情；高一下学期讲解概率统计时，内容却非常简单，比如“平均数”“方差”等概念和初中讲解的难度相当，学生又显得“无所事事”，而且此部分知识在选修2-3中还要讲解，有重复的嫌疑.5. 初高中脱节的问题一是内容的脱节严重，比如分解因式，初中只要求二次三项式并且是含一个字母，十字相乘法都不怎么讲，而高中很多章节都要求大量的分解因式，如解不等式、实根部分、解析几何等；再如二次函数问题，在初中阶段韦达定理不再要求，而在高中却是重中之重；立方和公式、立方差公式初中生根本不熟悉.总之，几年的实践让我们感到新教材确实是一套理念新、内容新、编排新、体例新、方法新、目标新的好教材. 但与此同时，我们也感受到了新教材存在的略显瑕疵的一面. 作为中学一线教师，发现这些瑕疵是有必要的，挑出瑕疵，完善它，当是真爱！只有客观地认识教材的优缺点，才能在教学实践中创造性地利用好教材，才能在教学过程中少走弯路.[⇩] 教法是新课程理念下教学实践的关键新的教材承载着新的教育理念，和传统教材有着颠覆性的差别，这需要有不同于传统教学的教学方法与之相适应. 虽然在课改开始之初经过了大量的培训工作，教师对新教材也有一些认识，但是由于经验的欠缺，在实际教学过程中仍然出现了很多偏差，这主要表现在以下两个方面.一是受传统教学方法的影响太大，对新课标缺乏足够的认识；对教材内容的变化、重难点的分布不清楚；对教材的各个部分要求的难度不能把握；新瓶装旧酒、穿新鞋走老路，对新教材的教学只是简单地进行内容的调整，没有从根本上改变教学理念，往往对教学内容要求过高过难过深，造成许多老师感觉课时严重不足，不能按时完成教学目标.二是矫枉过正，一味否定传统教学方式，不分课型，不看内容，堂堂课都是活动、实验、讨论，对一些明明学生理解起来并没有难度的内容，也要花上许多时间让学生去实验、猜想，将新课标的要求肤浅化、表面化、形式化，严重低估学生的理解能力，这样的课堂有效性非常低.事实上，拘泥于传统、墨守成规或是大刀阔斧、矫枉过正，这些都不是新教改所倡导的教法，新教改真正在教法上的理念应该是“扬长避短，因材施教”. 所谓“扬长避短”，是指老师一方面应该发挥自己的长处，充分利用自己在专业上或自身特点上的优势和长处，形成自己的教学风格，在教学中感染、启发学生，培养学生的数学素养；另一方面，应该辩证地看待教材，充分地借鉴各个版本教材的优点，做到优势互补，发挥教材在指导教学上的长处. 所谓“因材施教”，同样是两方面的内容，一方面是教材，不同的板块、不同的内容肯定适合不同的教法，教师应该充分理解新教材的编写意图，对教学重难点做一些适当调整，设计适合学生学习该章节内容的教法，让学生学习更轻松、更快乐；另一方面是学生，教师应该根据学生的具体情况，对不同内容、不同课型进行处理，该活动时活动，该实验时实验，该讨论时讨论，但是该老师讲解时也还得大胆讲解.[⇩] 教学是新课程理念贯彻落实的核心当前数学教学的形式主要是课堂教学. 在新课标理念下，一堂好的课堂教学关键是“有效”，应该达到以下几个方面的要求：引导学生积极、主动地参与学习；使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障；使学生形成对知识真正的理解；关注学生对自己以及他人学习的反思；使学生获得对该学科学习的积极体验与情感.为了达到课堂教学的真正“有效”，甚至“高效”，教师应做好以下基本环节：1. 备课备课的终极目标是提高学生的能力，在备课时应该注意：从创造性地使用教材出发，忌照本宣科；从学生难点出发，忌老生常谈；从培养学生的学习兴趣出发，忌死板硬套；从规范学生的习惯出发，忌就题论题；从考试考点出发，忌光说不练. 备课分为备学生和备教材（具体讲要备方法、备活动、备感情、备语言、备教态、备教具）. 备学生是指在对教材内容深入分析的基础之上，结合学生的实际，对教材内容进行加工深处理，设计出恰当的教学方法，设计好教学中每个环节，写出详细的教案，为上课做准备；备教材就是要明白所讲章节的来龙去脉，知道大纲对该章节的要求层次，明白高考对该章节的常见考查方式和考查程度. 通常教师备课应该第一天备，第二天想，第三天改，第四天讲.2. 上课在备课的基础上，开展课堂. 新课程理念下，课堂形式不拘于泥，可以是传统的讲练结合，也可以根据课程的特色，借助各种不同的教学手段和教学用具，开展各具特色的课堂活动. 总之要围绕该节课的中心任务，通过各种有效的手段，新颖的形式，完成教学任务，让学生学有所获，让老师体会到成功教学的喜悦. 每节课结束的时候应该尽可能地留下具有建设性或开放性的问题，给学生课后留下钻研和讨论的空间.一堂规范的数学课应该具有的基本环节有：（1）精彩的课堂引入. 好的开始是成功的一半，如讲“相互独立事件同时发生的概率”时可以用“三个臭皮匠顶个诸葛亮”为例；讲不等式“若a>b>0，m>0，则（2）丰富的课堂活动. 比如讲完概率进行小结时，可以让学生根据所学定义，分别举出古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的例子，加以区别，加深印象；讲完周期函数，可以发给学生事先准备好的坐标纸，让学生自己在坐标纸上设计一个周期函数的图像，并在幻灯机下进行展示和讲解，也可以写出一个具有周期性的函数的解析式，并交流. 注意：课堂活动应遵循实用性、新颖性、灵活性、多样性、主体性和渗透性的原则.（3）深入的课堂开展：课堂开展需要老师有深厚的功底，需要能察言观色，洞悉学生的任何反应，也需要老师对所讲内容能轻松驾驭，才能深入浅出、生动精彩地开展课堂. 比如，等差数列的定义是这样的：“一般的，一个数列从第二项开始，每一项和它相邻的前一项的差是一个相同的常数，则这个数列是等差数列.” 提出定义后，教师可以发问：定义中的关键词有哪些？能不能不要某些关键词？能不能换一些方式来定义等差数列呢？比如“……，从最后一项开始，每一项和它前一项的差为一个相同的常数，……”. 再比如，讲解湘教版必修3立体几何章节时，可以不断地给学生渗透类比的思想，如平面图形中最基础最简单的是三角形，空间几何体中最基础最简单的自然就是四面体，那么能不能将三角形所具有的一些性质类比到四面体中呢？能不能将正三角形类比到正四面体，等腰三角形类比到等腰四面体，直角三角形类比到直角四面体？他们在度量上还可以有哪些类比性质呢？等等. 注意：良好的课堂开展是能否真正实现新课程理念的核心和关键.（4）精彩的课堂总结. 课堂总结是一节课画龙点睛之笔，大有学问可循，需要老师在备课的时候精心设计和准备，可以以诗歌、顺口溜、程序框图等方式，当然也可以以学生总结的方式结束一节课. 比如，总结“或、且、非”命题真假时，用“真非假，假非真，有真或为真，两真且才真”的顺口溜方式，加深学生对知识的印象. 注意：学会留让学生愿意回味愿意钻研的开放性问题非常好.3. 反思、总结每节课结束之后应该及时进行回顾和总结，对课堂上自己觉得精彩的环节进行整理雕琢，对不尽如人意的地方更要进行整理. 反思、总结原因，精心打磨自己，让自己的课经得起考验，为今后的教学摸索经验，形成自己的教学风格.总之，随着高中新课程改革的深入开展，如何创造性地利用好手中的教材，如何把握好教学的难度和广度，如何把握教学的针对性，如何根据不同的内容选择适当的教法，如何根据不同的课型设计适合学生的活动，如何更好地备出高质量的课，如何在数学教学过程中更好地激发学生的主观能动性，如何更好地贯彻新课标的理念，完成新课标要求的教学目标，如何让每一个数学教师在教学的过程中做到教学相长……这是新课改进程中值得我们长期研究的课题.。
重庆新课改数学高中教学内容改变
重庆新课改数学高中教学内容改变一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于重庆新课改背景下的数学高中教学内容改变。
这意味着教师需从传统的数学教学模式中跳脱出来，采用新的教育理念和方法，更注重培养学生的创新意识、实践能力和逻辑思维。
教学内容将围绕高中数学新课标，强调知识体系的连贯性和完整性，突出重点、难点，同时引入现实生活中的案例，使学生在学习数学知识的同时，能够将其与实际应用相结合。
2、教学对象教学对象为高中一年级的学生。
这个阶段的学生已经具备了一定的数学基础，但在新课改的背景下，他们需要在原有基础上进一步提高自主学习能力、合作探究能力和问题解决能力。
因此，教师在进行教学设计时，应充分考虑到学生的年龄特点、认知水平、兴趣和需求，采用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到教学过程中。
同时，针对学生在数学学习中可能存在的个体差异，教师应关注每一个学生的发展，提供个性化的教学支持，使他们在数学学习上都能取得进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学新课标要求的基本概念、原理和公式，形成完整的数学知识体系。
（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（3）培养良好的数学思维习惯，提高逻辑推理、空间想象和抽象概括能力。
（4）掌握数学基本技能，如运算、画图、数据分析等，提高解题速度和准确性。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，让学生经历知识的形成过程，培养自主学习能力。
（2）运用问题驱动、案例教学等方法，引导学生主动发现和提出问题，培养问题解决能力。
（3）结合现实生活情境，创设有趣、富有挑战性的数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（4）注重数学思想方法的渗透，使学生能够掌握数学的基本思想和方法，提高数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，使他们树立学习数学的自信心。
（2）引导学生认识数学在科学、技术、经济等领域的重要作用，增强学生的社会责任感。
新高考关于数学学科的课程指导意见
数学一、指导思想以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。
因材施教，面向全体学生。
关注学生的全面发展，发挥课堂的德育功能。
重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正确的价值观。
通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法；学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的终身发展奠定良好基础。
二、教学进度高一年级高二年级高三年级三、指导意见1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。
《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。
各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。
2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。
做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。
紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。
可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。
重庆普通高中数学新课程设置方案
重庆市教育科学研究院 张晓斌
➢ 一、高中课程方案对本学科要求分析
（一）高中数学课程结构分析
在高中数学课程这个领域中，不再划 分科目，直接由模块或专题构成，分为必 修和选修两部分。必修课程由5个模块组成； 选修课程分为4个系列，其中系列1、系列 2由若干个模块组成，系列3、系列4由若 干个专题组成，每个模块2学分(36学时)； 每个专题1学分（18学时），每2个专题可 组成1个模块。其课程结构如图所示：
他们课程设置的不同点如下：
1.必修5个模块的教学顺序各省市的要求不同。 （1）部分省市提出几种不同的必修模块教学 顺序，供各地学校参考选择。如北京市提出了三 种必修模块教学顺序，即12345或14523或14532， 供各区县和学校参考，也可以根据实际情况，合 理安排，若另外安排教学顺序必须报教育行政部 门备案。江苏省提出在数学1开设后，各学校可根 据学生实际情况安排余下4个模块的开设顺序。但 这些省市在实际中各地市和学校选择
3－1《数学史选讲》，4－5《不 3－1《数学史选讲》，4－1《几何证明选讲》，4－4
价值、应用价值、文化价值的认识。
（二）高中数学课程设置方案分析
根据《普通高中课程方案（实验）》，高中数 学科目的必修学分应为10学分，而高中数学有5个 必修模块，刚好10个学分，因此，这是每个高中 学生必须修完的课程内容，才能达到高中毕业要求。 根据学生今后不同的发展方向，突出人文方向的必 需修习选修课程系列1，还可以在选修课程系列3 和系列4中任选几个专题修习，获得一定学分；突 出理工方向的必需修习选修课程系列2，还可以在 选修课程系列3和系列4中任选几个专题修习，获
14523的必修模块教学顺序居多。 （2）部分省市只统一规定一种必修模
重庆市高中数学课程标准2023
重庆市高中数学课程标准2023一、引言在当前全面推进素质教育的大背景下，高中数学作为学生全面发展的重要组成部分，其课程标准的制定显得尤为重要。
为了更好地适应时代发展的需求，提高学生的综合素质和数学素养，重庆市高中数学课程标准2023应运而生。
本文着重从课程目标、课程内容、课程方法与评价等方面对此标准进行详细解读，旨在为教师和学生提供参考，促进我市高中数学教育事业的发展。
二、课程目标1. 培养学生的数学思维能力：在新课程标准中，最核心的目标之一是培养学生的数学思维能力。
课程要求引导学生在数学问题中灵活运用逻辑推理、分析抽象和数学建模等方法，提高学生的问题解决能力和创新思维。
2. 培养学生的数学应用能力：随着社会的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，新课程标准要求通过选取有代表性的数学应用实例，引导学生理解数学在现实生活和其他学科中的应用，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的数学素养：数学素养是指学生对数学的热爱、学习的信心、数学的人文精神和思辨能力等多方面综合素质。
新课程标准要求强调培养学生的数学素养，让学生在数学学科中获得更多的快乐和成就感。
三、课程内容1. 数学基本概念与基本技能：数学基本概念包括数、代数式、方程式、函数、集合、数列等内容；基本技能包括数学计算、图形判断、证明方法等。
2. 数学方法与策略：数学方法包括数学建模、数学推理、数学模式和策略等。
新课程标准提出，学生需要理解并能够熟练运用这些数学方法和策略解决实际问题。
3. 数学知识的应用与拓展：数学知识的应用与拓展是新课程标准的一个重要内容，通过选取有代表性的数学应用实例，引导学生理解数学在现实生活和其他学科中的应用，提高学生的数学应用能力。
四、课程方法与评价1. 课程方法（1）灵活多样的教学方法：新课程标准要求教师在教学中要采用多种多样的教学方法，如讲授法、示范法、分组合作法、探究法等，以激发学生的学习兴趣和潜能。
（2）提倡探究式学习：新课程标准提倡探究式学习，鼓励学生通过实践、实验和发现探究问题，培养学生的批判性思维和创新能力。
《数学教育学概论》模拟试题及答案17
《数学教育学概论》模拟试题17（答题时间120分钟）一、 判断题（判断正确与错误,每小题1分,共10分.请将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.尝试教学法的教学理论由邱学华老师（特级教师）提出的;张奠宙先生是我国著名的数学教育专家.2.1901年培利(John Perry),德国数学家 F.克莱因(F.Klein )发起了培利---克莱因运动,主张数学教育应该面向大众,数学教育必须重视应用.3.数学教育的目的主要包括数学教育的思想性目的;知识性目的;能力性目的.4.普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容.5.尝试指导·效果回授法是由顾泠元教授领导下，经过了调查研究(3年),筛选经验(1年)实验研究(3年)推广运用(3年)提出的.6.当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”.7.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4对于理工类考生来说不属于普通高考范围.8.国际数学教育委员会于1908年成立,简称ICMI;著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)于1967---1970担任国际数学教育委员会的主席,他认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”.9.数学概念的引入,命题的提出,新知识的归纳总结,教学时一般采用谈话法.10.我国学者关于数学问题解决的一般模式为:问题识别与定义;问题表征;策略选择与应用;资源分配;监控与评估.二、填空题（每题 2 分，共 14分）1.乔治.波利亚(George Polya)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为: ____________________.2.在加涅(R.M.Gagne)的数学学习理论中的数学学习的阶段: _____________.3.教师传授知识的过程: _______________________.4.皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段: _______________________.5.现在数学教学过程的环节为: __________________________________.6.数学思维的基本成分:______________________________________.7.20世纪60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》中,教学目的所包含的“三大”能力为_______________________.三、解释概念（每题 4分，共16分）1.数学能力2.数学认知结构3.数学化4.数学教育实验四、简答题（每题 5分，共 40分）1.从符号到概念的数学化,也就是在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理,其基本流程是什么?2.21世纪基础教育需要什么样的数学教师?3.弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?4.普通高中《数学课程标准》提出的教学评价的建议是什么?5.我国制定数学教学目的的依据是什么?6.普通高中数学课程标准提出的教学建议是什么?7.常规数学思维能力包括那些内容?.8.探究式教学模式的主要操作步骤是什么?五、概述题（每题 10分，共 20 分）1.讲解法及其基本要求是什么?自选一个中学的数学概念作讲解设计.2.如何理解数学学习的认知过程?《数学教育学概论》模拟试题17参考答案一. 判断题（每小题1分,共10分）1.√；2. √；3. √；4. √；5. √；6. √；7.×；8.√9.×;10.√二、填空题（每题 2 分，共 14分）1.弄清问题---拟订计划---实现计划----回顾2.理解阶段;习得阶段;存储阶段;提取阶段.3.备课----讲课----辅导----批改作业----总结.4.感觉运动,前运算,具体运算,形式运算.5.复习思考;创设情景;探究新课;巩固反思;小结练习6.具体形象思维,抽象逻辑思维,直觉思维7.运算能力;逻辑思维能力;空间想象能力.三、解释概念（每题 4分，共16分）1.数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化了的哪些个体经验,是一种网络化的经验结构.2. 数学认知结构:是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构.----内化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括).3.什么是数学化? 弗赖登塔尔认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程更中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化,数学地组织现实世界的过程就是数学化.4.数学教育实验是实验者依据一定的理论假说和实验设计,主动操作自变量,对除自变量以外的影响因变量的各种无关变量予以自觉,明确和适度控制,观测其结果,用数学方法进行分析,从而验证理论假说,解释和认识数学教育客观规律的一种方法.四、简答题（每题 5分，共 40分）1答.①用数学公式表示关系;②对有关规则作出证明;③尝试建立和使用不同的数学模型;④对做出的数学模型进行调整和加工;⑤综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型;⑥用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到新概念和新方法;⑦作一般化的处理和推广. 2答.①敏锐的改革创新意识;②丰富的专业数学知识;③丰厚的教育理论知识;④扎实的教师专业技能;⑤娴熟的信息科学技术.3答.①情景问题是教学的平台;②数学化是数学教育的目标;③学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分;④互动是主要的学习方式;⑤学科交织是数学内容的呈现方式.4答.①重视对学生数学学习过程的评价;②正确评价学生的数学基础知识和基本技能;③重视对学生能力的评价;④实施促进学生发展的多元化评价重视⑤根据学生的不同选择进行评价.5答.①国家的教育方针; ②经济社会发展的需求;③学生的心理和智力发展水平;④数学的特点及其现实水平;⑤教师的素质状况.6答.①以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划;②帮助学生打好基础,发展能力;③注重联系,提高对数学整体的认识;④注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力;⑤关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成;⑥改善教与学的方式,使学生主动地学习;⑦恰当运用现代信息技术,提高教学质量.7答.①.数形感觉与判断能力;②.数据收集与分析;③.几何直观和空间想象;④.数学表示与数学建模;⑤.数形运算和数形变换;⑥.归纳猜想与合情推理；⑦.逻辑思考与演绎证明;⑧.数学联结与数学洞察;⑨.数学计算和算法设计;⑩.理性思维与建构体系.8答.教师精心设计问题链;学生基于对问题的分析,提出假设;在教师的引导下,学生对问题进行论证,形成确切概念;学生通过实例来证明或辨认所获得的概念;教师引导学生分析思维过程,形成新的认知结构.五、概述题（每题 10分，共 20 分）1答.讲解法:是由教师对所授教材作系统的讲述与分析,学生集中注意力倾听的一种教学方法.优点:能够保持教师讲授知识的流畅性和连贯性,有利于重点内容的把握和难点的突破,节约时间,教师易于控制课堂教学,帮助学生抓住问题的关键.①保证讲解内容的科学性,讲解概念要清楚准确,使学生明确概念的本质,掌握概念的内涵,正确认识概念的外延,讲解命题推理要合乎逻辑,要侧重解决问题的思路和方法.②遵循学生的认知规律,体现循序渐进,具有系统性.突出重点,分散难点,祥略得当③讲解的过程要善于运用启发式教学思想,善于运用分析、综合、归纳、演绎、类比等思维方法,通过设疑和释疑来达到传授知识的目的.④根据学生的思维水平,随时关注学生,及时调整讲解的策略,照顾每一个学生.⑤讲解要有针对性,通俗易懂----时间25分钟左右.⑥讲清数学知识的发生发展过程,知识的来龙去脉,渗透数学思想方法.2答.数学学习的一般过程:新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的认知结构的过程.输入阶段----新旧知识相互作用阶段----操作阶段----输出阶段.输入阶段:给学生提供新的学习内容,创设有利于学生观察、思考、辨别分析、抽象、概括的情境.外界新的信息,新的知识经感知输入学生的大脑,与原有的认知结构发生冲突,使学生产生学习的需要.新旧知识相互作用阶段:同化与顺应同化:把新知识纳入原知识或行为结构模式的过程.新的数学内容输入以后,学习者利用大脑中原有的数学认知结构,对新知识进行加工和处理.若原有的认知结构中的某些观念与新知识有实质的非人为的联系,那么根据新旧知识的从属因果关系,把新知识适当加工改造,新知识就被纳入到原有认知结构中,从而扩大了它的内容.通过分析、辨别、比较等心理活动,获得新知识,并以旧知识为固着点,把新知识归属到原数学认知结构中,从而原数学认知结构被分化,得以扩充.顺应:在原有的认知结构或行为不能使知识同化时,调整原有的认知结构或行为结构,使之适应新的知识.改造原有认知结构以能接纳新知识的方式:①改变原有认知结构的组织形式,或赋予原认知结构中某些观念以新的意义,使之与新知识相适应,并以此为固着点来接纳新知识----调整;例如有理数的学习②把新知识与原认知结构中的某些观念赋予一定的外在联系,并把新的数学认知结构与旧的知识平行的连接形成一定的结构----并列.操作阶段运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去完成“问题”解决的过程.操作是指智力活动(数学思维活动),主要方式数学练习,使新的数学认知结构趋于完善稳定.输出阶段通过问题解决,形成新的良好的数学认知结构,数学能力得到发展,达到预期目标.。
重庆市 数学学科复习教学指导意见
重庆市数学学科复习教学指导意见重庆市参加教育部考试中心命制的全国卷数学科考试，为了把握好全国高考数学卷的试卷结构、命题特点和命题趋势，及早做好高三数学复习教学的规划安排，抓好高三数学复习教学，特制定以下高三数学复习教学指导意见，仅供参考。
一、高考数学全国卷与重庆卷的异同1.考试形式与试卷结构的异同考试采用闭卷、笔试形式。
全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
试卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需直接填写结果，不写出计算步骤或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
试卷由容易题、中档题和难题组成，并以中档题为主。
试卷采取分卷形式，由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。
Ⅰ卷为选择题（每道选择题考生应按题意要求选择正确答案，不选、多选、错选的不得分，全部答案必须填在试卷要求的位置上，否则答案无效）；Ⅱ卷为填空题和解答题，考生应直接在试卷要求的位置上作答。
以上全国新课标高考数学卷的特点与重庆现行数学高考考法一致，但全国新课标高考数学卷的题型、题量及赋分情况、选考题和难易比例与重庆现行数学高考考法不一样。
下面为全国新课标高考数学卷文理科的情况：容易题、中档题和难题三种试题的分值比例约为3：5：2。
从表中可以发现，选择题和填空题全部为必考内容，解答题分为必考和选考两部分内容。
解答题前5个题为必做题，后3个题为选做题；选做题由选修系列4的“几何证明选讲（4－1）”、“坐标系与参数方程（4－4）”和“不等式选讲（4－5）”三个专题各一题组成，要求考生从3个选做题中任选1题作答，如果多做，则按所做的第1题计分。
2.考核目标与要求的异同本部分全国新课标高考数学卷的知识要求、能力要求、个性品质要求和考查要求与重庆现行数学高考要求保持一致，没有变化。
3.考试范围与内容要求的异同全国新课标高考数学卷文理科考试内容分为必考和选考两部分，考试范围包括高中数学必修模块的全部内容，即数学1、数学2、数学3、数学4、数学5。
重庆高中数学教学下册大纲(完整版)
重庆高中数学教学下册大纲(完整版)重庆高中数学教学下册大纲重庆高中数学教学下册大纲包括以下内容：第一章集合与函数概念1.集合及其表示法2.集合之间的关系3.集合的运算4.函数及其表示法5.函数的三要素6.函数的单调性7.函数的奇偶性8.反函数第二章指数与对数1.指数幂的运算2.指数函数的图像和性质3.对数及对数运算4.对数函数的图像和性质第三章三角函数1.三角函数的定义2.同角三角函数的基本关系3.正弦函数和余弦函数的图像和性质4.正切函数和余切函数的图像和性质5.诱导公式6.和角公式与差角公式7.辅助角公式的应用第四章三角恒等变换1.两角和与差的余弦公式2.两角和与差的正弦公式3.两角和与差的正切公式4.倍角公式5.半角公式6.和差化积公式与积化和差公式7.辅助角公式的应用第五章三角函数的图象和性质1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质2.函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质3.函数y=Acos(wx+φ)的图象和性质4.函数y=tan(wx+φ)的图象和性质第六章向量及其运算1.向量的概念及其表示法2.向量的加法与减法3.向量的数乘与数量积4.向量的向量积与混合积5.向量的数量积、向量积、混合积的应用第七章数量积、向量积、混合积及几何意义。
上海高中数学教学大纲上海高中数学的教学大纲主要包含10个模块：1.集合与函数：包括集合的含义与表示、集合的基本运算、函数的概念、函数的单调性、反函数、分段函数等。
2.指数与指数幂运算：包括指数与指数幂的运算、指数方程、对数与对数运算、对数方程等。
3.幂函数与幂的运算：包括幂函数、幂的运算等。
4.指数函数与对数函数：包括指数函数、对数函数等。
5.任意角的三角函数：包括任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式等。
6.两角和与差的三角函数：包括两角和与差的三角函数的定义、二倍角公式、辅助角公式等。
7.三角函数的图象和性质：包括三角函数的图象和性质、正弦定理、余弦定理、正切定理等。
普通高中新课程数学学科教学实施指导意见111
普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）为贯彻落实教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》、《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准（实验）》，加强和改进高中数学学科教育教学工作，推进我省普通高中数学新课程的实施，结合我省实际，特提出福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见。
一、领会课程理念(一)新课程的特色高中数学新课程具有时代性、基础性，突出了多样性与选择性。
基础性包括两方面的含义：一是在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二是为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备；新课程为学生提供了多层次、多种类的选择。
(二)新的学习方式在教学活动中学生的数学学习活动不再像以往仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，新的课程理念还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学的方式。
从而更深刻地理解基本的结论的本质，体会其所蕴涵的数学思想和方法，体验数学发现和创造的历程；提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
(三)重视数学的本质和价值新的数学课程理念倡导数学教学应该根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。
数学课程要讲推理，更要讲道理。
通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。
在内容上，新课程注意把算法的内容和思想融入到数学课程的各个相关部分。
新的课程理念还在高中数学课程内容中设立“数学史选讲"等专题选修课程。
使学生逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯和崇尚科学的理性精神。
(四)师生们的新目标新的高中数学课程提出了有利于提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；既要打好基础，又要力求创新，体现数学的人文价值等理念；新的课程理念还将使教师从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的方向转变，从较为单一的课程的“执行者”向着集课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色为一身的目标转变。
重庆市高2021级数学学科教学安排意见
重庆市应按老课标理科数学教材的内容和顺序来教，新课标中删去的部分内容放在高三年级根据教育部考试大纲和说明出来后再确定是否教，对新课标中新增加的内容不教。具体安排如下表：
模块
原课标内容
新课标中删除的内容
第一学年
上
学
期
必修一
必修四
第一章集合
第二章函数
第三章基本初等函数（Ⅰ）
3.必修三第二章统计中：删除系统抽样；
4.必修三第三章概率内容中：删除几何概型。
第二学年
上
学
期
必修二
选修2-1
第一章 立体几何初步
第二章平面解析几何初步
第一章常用逻辑用语
第二章圆锥曲线与方程
第三章空间向量与立体几何
1.必修二第一章立体几何初步中：删除三视图、中心投影和平行投影；
2.选修2-1第一章常用逻辑用语中：删除基本逻辑联结词中的“且”与“或”、命题的四种形式。
下
学
期
选修2-2
选修2-3
第一章导数及其应用
第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数
第一章计数原理
第二章 概率
第三章 统计案例
1.选修2-2第一章导数及其应用中：删除定积分与微积分基本定理；
2.选修2-2第二章推理与证明中：数学归纳法不作高考要求；
3.选修2-3中：删除第三章统计案例。
说明：
1.选修系列教材使用系列Ⅱ，不使用系列Ⅰ。
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
1.必修一第三章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）中：删除映射概念。
下
学
期
必修五