2018-2019学年天津市南开区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-6的相反数是（）A. 6B. −6C. 16D. −162.有理数中（）A. 不是正有理数就是负有理数B. 有最小的整数C. 有最大的负数D. 有绝对值最小的数3.下列说法正确的是（）A. 单项式3πx2y3的系数是3B. 单项式−6x2y的系数是6C. 单项式−xy2的次数是3D. 单项式x3y2z的次数是54.如图，点A是实数a在数轴上对应的点，则a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A. −a>1>aB. −a>a>1C. 1>−a>aD. 1>a>−a5.1250000科学记数法表示为（）A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1056.下列方程中，解是x=-12的是（）A. 3(x−12)=0 B. 2x−(x+1)=0 C. x−13=−12D. 12x+1=07.下列各式计算正确的是（）A. 2a+b=2abB. xy−2xy=−1C. 2x3−x2=x3D. 4mn−2mn−mn=mn8.若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. ±3B. −3C. 3D. ±29.若（a+1）2+|b-2018|=0，则a b的值为（）A. 2018B. −2018C. 1D. −110.如果a-b=13，那么3（b-a）-1的值为（）A. −2B. 0C. 4D. 211.下列各式中：①由3x=-4系数化为1得x=-34；②由5=2-x移项得x=5-2；③由2x−13=1+x−32去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个12.当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，x的取值范围为（）A. −1≤x<6B. −1≤x≤6C. x=−1或x=6D. −1<x≤6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.-2的绝对值是______．14.点A在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．15.若单项式12x4y3k−1与-73x4y6合并后仍为单项式，则k=______．16.若x=-1是关于x的方程ax+1=2的解，则a的值为______．17.计算：-1+2-3+4-5+6+…-97+98-99=______．18.观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，-x4，x9，-x16，…．则第n个单项式是______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）19.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15（2）4+（-2）3×5-（-0.28）÷420.先化简，再求值：12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2），其中x=-2，y=23．21.解方程：（1）x−3=32x+1（2）3y−14−1=5y−7622.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与______表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）23.已知(a+b)x2−x1a+2+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y=a是关于y的方程y+26−y−12=(y−3)−y−m3的解，求|a-b|-|b-m|的值．24.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），C→______（+1，-2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-6的相反数是6，故选：A．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：A、不是正有理数，可能是零或者负数，故错误；B、没有最小的整数，错误；C、没有最大的负数，错误；D、有绝对值最小的数，是0，正确；故选：D．根据有理数的意义，可得答案．本题考查了有理数，利用了有理数的分类．3.【答案】C【解析】解：A、单项式3πx2y3的系数是3π，故此选项错误；B、单项式-6x2y的系数是-6，故此选项错误；C、单项式-xy2的次数是3，正确；D、单项式x3y2z的次数是6，故此选项错误；故选：C．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4.【答案】A【解析】解：如图所示：a＜-1，则-a＞1，故-a＞1＞a．故选：A．直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．5.【答案】B【解析】解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C【解析】解：A、把x=-代入方程3（x-）=0，左边=-3，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x=-代入方程2x-（x+1）=0，左边=-，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x=-代入方程=-，左边=-，右边=-，左边=右边，所以x=-是方程的解，故本选项符合题意；D、把x=-代入方程x+1=0，左边=，右边=0，左边≠右边，所以x=-不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．把x=-代入方程，看看方程两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、xy-2xy=-xy，此选项错误；C、2x3与x2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、4mn-2mn-mn=mn，此选项正确；故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．8.【答案】B【解析】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程∴∴m=-3故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵（a+1）2+|b-2018|=0，∴a+1=0，b-2018=0，∴a=-1，b=2018，∴a b=（-1）2018=1，故选：C．根据非负数的性质求得a，b的值，再计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a-b=，∴b-a=-∴3（b-a）=-1原式=-1-1=-2故选：A．由题意可得：b-a=-，即可得3（b-a）=-1，即可求代数式的值．本题考查了代数式求值，利用整体思想解决问题是本题的关键．11.【答案】A【解析】解：①由3x=-4两边都除以3得x=-，此运算错误；②由5=2-x移项得x=2-5，此运算错误；③由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），此运算错误；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，此运算错误；故选：A．根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12.【答案】B【解析】解：当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，所以x的取值范围为-1≤x≤6．故选：B．|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上．本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．13.【答案】2【解析】解：-2的绝对值是：2．故答案为：2．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.【答案】1或5【解析】解：点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为：1或5．此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．15.【答案】73【解析】解：∵单项式与-合并后仍为单项式，∴3k-1=6，解得：k=．故答案为：．直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键．16.【答案】-1【解析】解：把x=-1代入ax+1=2得：-a+1=2，解得：a=-1．故答案为：-1．首先由已知把x=-1代入ax+1=2得到关于a的方程，然后解方程求出a．此题考查的是一元一次方程的解，关键是先把x=-1代入方程，然后解关于a 得方程求出a．17.【答案】-50【解析】解：原式=[（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…（-97+98）]-99=-99=49-99=-50，故答案为：-50．根据结合律，可得答案．本题考查了有理数的混合运算，利用运算率得出[（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…（-97+98）]-99是解题关键．18.【答案】（-1）n+1•x n2【解析】解：∵x=（-1）1+1•x1-x4=（-1）2+1•；x9=（-1）3+1•；-x16=（-1）4+1•．故第n个单项式为（-1）n+1•．故答案为：（-1）n+1•．先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（-1）n+1，字母变化规律是．本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8；（2）原式=4-8×5+0.7=4-40+0.7=-35.3．【解析】（1）减法转化为加法，再依据加减运算法则计算可得；（2）先计算乘方和除法，再计算加减即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=12x-2x+23y2-32x+13y2=12x-2x+23y2-32x+13y2=-3x+y2，把x=-2，y=23代入得：原式=649．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）移项，得：x-32x=1+3，合并同类项，得：-12x=4，系数化为1，得：x=-8；（2）去分母，得：3（3y-1）-12=2（5y-7），去括号，得：9y-3-12=10y-14，移项，得：9y-10y=-14+3+12，合并同类项，得：-y=1，系数化为1，得：y=-1．【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】3 -3【解析】解：（1）∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：-3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是-4.5，6.5．（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合；（2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则B点表示1+5.5=6.5，A 表示1-5.5=-4.5．题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．23.【答案】解：（1）∵(a+b)x2−x1a+2+5=0是关于y的一元一次方程，∴a+b=0，12a+2=1，∴a=-2，b=2；（2）把y=a=-2，代入y+26−y−12=(y−3)−y−m3，∴m=352，∴|a-b|-|b-m|=-232．【解析】（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．24.【答案】+3 +4 +2 0 D【解析】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（-2，-2）．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．。
2021-2022学年天津市南开区七年级(上)期中数学试卷附详细解析参考答案
2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷附详细解析参考答案.一、单选题1．（3分）如果水位下降2021m记作﹣2021m，那么水位上升2020m记作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m2．（3分）下列说法中正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（）A．3B．5C．±3D．±54．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2B．3C．4D．55．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d的值为（）A．0B．4C．10D．无法确定6．（3分）计算7.5699×107﹣7.568×107，结果用科学记数法表示为（）A．1.9×1010B．1.9×104C．1.9×102D．19×1037．（3分）若3a2b n﹣1与是同类项，则m n的值为（）A．3B．2C．1D．08．（3分）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式9．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（）A．7B．2C．﹣1D．510．（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．11．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则下面四个结论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738二、填空题13．（3分）单项式πr3的系数是．14．（3分）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，则m2+4mn﹣n2的值为．16．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝﹣a+2b﹣4，则[（﹣3）*4]*2的值是．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．18．（3分）若A与B都是三次多项式，C是五次多项式，有下列说法：①A+B可能是六次多项式；②A+B一定是次数不高于三次的整式；③A+C一定是五次多项式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常数．其中正确的是（填序号）．三、解答题19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．20．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．21．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）22．已知，求代数式的值．23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）计算当x＝2时，地砖的费用．24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）如果水位下降2021m记作﹣2021m，那么水位上升2020m记作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m【分析】由水位上升与下降是两个互为相反的量，由此可求解．【解答】解：∵水位下降2021m记作﹣2021m，∴水位上升2020m记作+2020m，故选：D．【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、整数不一定是正数，比如﹣1，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，正数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（）A．3B．5C．±3D．±5【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，∴a＝±4，b＝±1，∵a，b异号，∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；故选：D．【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，体现了分类讨论的数学思想，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．依此求解即可．【解答】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．故选：B．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单．注意：单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．5．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d的值为（）A．0B．4C．10D．无法确定【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．【解答】解：∵1×（﹣1）×3×（﹣3）＝9，∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．6．（3分）计算7.5699×107﹣7.568×107，结果用科学记数法表示为（）A．1.9×1010B．1.9×104C．1.9×102D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：7.5699×107﹣7.568×107＝（7.5699﹣7.568）×107＝0.0019×107＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7．（3分）若3a2b n﹣1与是同类项，则m n的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：根据题意得m+1＝2，n﹣1＝2，解得m＝1，n＝3，则m n＝13＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键．8．（3分）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：B．【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．9．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（）A．7B．2C．﹣1D．5【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝3，∴原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．【分析】按原价的8折出售，售价为0.8m，获利n%，是在进价的基础上获利n%，把进价设成a元，列出等量关系式．【解答】解：设进价为a，由题意知，＝n%，解得a＝元．故选：C．【点评】本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．11．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则下面四个结论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据已知分析a、b、c的符号和绝对值再判断．【解答】解：∵ac＜0，∴a、c异号，∵c在a右边，∴a＜0，c＞0，∵b+a＜0，∴b＞0或b＜0，∴b+c不能确定符号，2b＜a+c不一定成立，abc的符号不能确定；∴①②④不一定成立；若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，∴③正确；故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数加法和乘法法则，关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系．12．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．二、填空题13．（3分）单项式πr3的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：单项式πr3的系数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．14．（3分）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，则m2+4mn﹣n2的值为﹣15．【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，∴m2+4mn﹣n2＝（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）＝﹣5﹣10＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝﹣a+2b﹣4，则[（﹣3）*4]*2的值是﹣7．【分析】先计算（﹣3）*4得出其结果，再代入[（﹣3）*4]*2列式计算即可．【解答】解：∵（﹣3）*4＝﹣（﹣3）+2×4﹣4＝3+8﹣4＝7，∴[（﹣3）*4]*2＝7*2＝﹣7+2×2﹣4＝﹣7+4﹣4＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．（3分）若A与B都是三次多项式，C是五次多项式，有下列说法：①A+B可能是六次多项式；②A+B一定是次数不高于三次的整式；③A+C一定是五次多项式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常数．其中正确的是②（填序号）．【分析】根据多项式的次数以及合并同类项的运算法则进行分析判断．【解答】解：∵A与B都是三次多项式，C是五次多项式，∴：①A+B是次数不高于三次的整式，不可能是六次多项式，原说法错误，不符合题意；②A+B一定是次数不高于三次的整式，正确，符合题意；③A+C是次数不高于五次的整式，原说法错误，不符合题意；④A+C一定是五次整式，原说法错误，不符合题意；⑤A+B﹣C一定是五次整式，不可能是常数，原说法错误，不符合题意；故答案为：②．【点评】本题考查多项式的次数，整式的加减，理解多项式次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的计算法则是解题关键．三、解答题19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据乘方、乘除进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝24×（﹣）+24×﹣24×＝﹣20+9﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．20．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（a+a+a）×90%﹣（a+a+a）＝2.7a﹣2.5a＝0.2a（元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知，求代数式的值．【分析】先由已知条件得出xy＝2（x+y），再将xy代入该代数式，化简该代数式即可．【解答】解：∵＝2∴xy＝2（x+y）∴原式＝＝＝【点评】本题主要考查化简代数式的方法，如去括号、合并同类项等．23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）计算当x＝2时，地砖的费用．【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；（2）把x＝2代入计算即可．【解答】解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），买地砖的金额为：40（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元；（2）当x＝2时，2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22＝4160﹣160＝4000（元），答：当x＝2时，地砖的费用为4000元．【点评】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是正确解答的关键．24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是1．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．。
天津市南开区南开中学2018-2019学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)
2018～2019学年9月天津南开区天津市南开中学初一上学期月考数学试卷一、选择题1.在22(6),(6),6,(6)-------中，负数的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C【解析】【详解】解：把每个数化简即可判断．-（-6）=6，-（-6）2=-36， -|-6|=-6 ，（-6）2=36，所以有2个负数 故选：C【点睛】本题考查数字的化简，掌握基础知识是解题关键．2.在下列各式中，计算结果为零的是（ ）A. 222(2)-+-B. 2222--C. 222(2)---D. 22(2)(2)-+- 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A 、-22+（-2）2=-4+4=0，故本选项正确；B 、-22-22=-4-4=-8，故本选项错误；C 、-22-（-2）2=-4-4=-8，故本选项错误；D 、-（-2）2-（-2）2=-4-4=-8，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，难点在于正确区分-22与（-2）2的区别．3.若一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，则这个数一定是（ ）A. -1B. 1或-1C. 负数D. 正数 【答案】C【解析】【分析】一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，根据绝对值的定义可知这个数只能是负数．【详解】解：由已知得这个数的绝对值等于它的相反数，且这个数可作除数，当然不为0，那么这个数只能是负数．故选：C．【点睛】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4.一块长方形铁板，长1200cm，宽800cm，则它的面积为（）A. 429.610cm⨯ B. 529.610cm⨯ C. 629.610cm⨯ D. 629610cm⨯【答案】B【解析】【分析】根据长方形的面积公式计算，再用科学记数法的表示方法表示结果即可．【详解】解：1200×800=960000cm2=9.6×105cm2．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.温度上升－3℃后，又下降2℃实际上就是（）A. 上升1℃B. 上升5℃C. 下降5℃D. 下降－1℃【答案】C【解析】【分析】关键是要明白上升-3℃实际是下降了3℃．【详解】解：上升-3℃实际下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．故选C．6.若0a b<<，那么下列式子成立的是（）A. 11a b< B. 1ab< C. 1ab< D. 1ab>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵a ＜b ＜0， ∴11a b>， ab ＞0，a b＞1， 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7.如果0a b +=，那么下列式子中正确的是（ ）A. 0ab ≥B. 0ab ≤C. 0ab =D. 条件不足，无法判断 【答案】B【解析】【分析】由已知可知a 、b 互为相反数．【详解】解：∵a+b=0，∴a 、b 互为相反数，∴ab≤0，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的相反数的性质是解题的关键．8.下列说法：①绝对值不大于193的所有整数的和为零，积也为零；②n 个有理数相乘，若有奇数个负因数，积必为负数；③314(4)44-÷⨯-=；④如果一个有理数小于1，那么这个数的平方一定小于原数，不正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】①将绝对值不大于9的整数写出来，可得答案；②若有0在内，则积等于0，故②不正确；③将原式左边计算，与右边比较即可；④取特殊值验证即可得答案．【详解】解：①绝对值不大于9的整数有：±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0．显然这些数相加为0，因为有0在内，相乘也得0，故①正确，不符合题意；②n个有理数相乘，若有奇数个负因数，但是若有0在内，则积等于0，故②不正确，符合题意；③-4÷14×（-4）=4×4×4=43，故等式成立，③不符合题意；④如-1＜1，（-1）2=1＞-1，故④不正确，符合题意．故选：B．【点睛】本题以选择题的形式考查了有理数的乘除法、有理数的乘方、绝对值等基础知识的运用，本题难度不大，但是属于易错题．9.设a是有理数，则||a a 的值（）A. 可以是负数B. 必是正数C. 不可能是负数D. 正数、负数均可以【答案】C【解析】【分析】根据绝对值分类讨论解答即可．【详解】解：当a＜0时，|a|-a=-a-a=-2a＞0，当a=0时，|a|-a=0；当a＞0时，|a|-a=a-a=0，所以|a|-a的值不可能是负数，故选：C．【点睛】此题考查绝对值，关键是根据绝对值分类讨论解答．10.在数轴上任取一条长度为120009的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A. 1998 B. 1999 C. 2000 D. 2001【答案】D【解析】【分析】把这条线段一个端点覆盖第一个整数点记作0，再进行计算即可．【详解】解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2000，因而共有从0到2000共有2001个数．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴上的点与实数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．二、填空题11.绝对值小于142的负整数是_________，平方后得36的数________．【答案】(1). -4，-3，-2，-1(2). ±6【解析】【分析】根据负整数的定义，绝对值是数轴上的点到原点的距离以及平方的性质填空即可．【详解】解：绝对值小于4 12的负整数是-4，-3，-2，-1，平方后得36的数±6．故答案为：-4，-3，-2，-1；±6．【点睛】本题考查有理数大小比较、有理数的基础知识和绝对值的概念和性质，需要熟练记准记熟．12.113-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．【答案】(1).113(2).34-(3).113【解析】【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数．【详解】113-的相反数是113，倒数是34-，绝对值是113．故答案为113；34-；113.【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.；13.近似数41.7110⨯精确到______位．【解析】【分析】由于1.71×104=17100，得到它精确到百位． 【详解】解：近似数1.71×104精确到百位． 故答案为：百．【点睛】主要考查了近似数的确定．最后一位所在的位置就是精确度．14.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000高空的气温是23-℃，则地面气温约为_______．【答案】37℃【解析】【分析】根据题意列出算式-23+6×100001000，依据法则计算可得． 【详解】解：底面的气温约为-23+6×100001000 =-23+60=37（℃），故答案为：37℃．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 15.已知0,0,0a b a b ab +>-<<，则a ______0，b ________0，||a _______||b ．【答案】 (1). ＜ (2). ＞ (3). ＜【解析】【分析】由于ab ＜0，根据有理数的乘法法则，可得a ，b 异号；又因为a-b ＜0，a ＜0，b ＞0，而a+b ＞0，根据有理数的加法法则，得出正数绝对值大于负数绝对值，则|a|＜|b|．【详解】解：∵a-b ＜0，∴a ＜b ，∵ab ＜0，∴a ＜0，b ＞0，又∵a+b ＞0，故答案为：＜，＞，＜．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数的加法和乘法法则．两数相乘，异号得负；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号．16.若|6|a +与2(3)m -互为相反数，则m a =________．【答案】-216【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a 、m 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|a+6|与（m-3）2互为相反数，∴|a+6|+（m-3）2=0，∴a+6=0，m-3=0，解得a=-6，m=3，所以，a m =（-6）3=-216．故答案为：-216． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简11a b b a c c +------得到的结果是____ ．【答案】-2.【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：b <a <0<c <1，∴a +b <0，b −1<0，a −c <0，1−c >0，则原式=−a −b +b −1+a −c −1+c =−2，故填-2.【点睛】本题考查整式的加减，数轴，绝对值，能根据数轴以及有理数的加法和减法法则判断绝对值里面的正负是解决此题的关键.18.若a 是有理数，则()||||(||)a a a a -++-+-的最小值是_______．【答案】0【解析】【分析】由题意进行化简时，首先要确定绝对值符号，根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以分a≥0，与a ＜0两种情况进行讨论，对两种情况进行比较即可求解．【详解】解：若a≥0，则（-a ）+|a|+（-a ）+（-|a|）=0，若a ＜0，则（-a ）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a ＞0．所以（-a ）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确对a 的值进行分类讨论是解决本题的关键．19.若0abc ≠，则||||||||a b c abc a b c abc++-=_______． 【答案】2或-2.【解析】【分析】对a 、b 、c 中正数的个数进行讨论，即可求解．【详解】解：当a 、b 、c 中没有负数时，都是正数，则原式=1+1+1-1=2；当a 、b 、c 中只有一个负数时，不妨设a 是负数，则原式=-1+1+1+1=2；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a 、b 是负数，则原式=-1-1+1-1=-2；当a 、b 、c 都是负数时，则原式=-1-1-1+1=-2，总是代数式的值是2或-2，故答案为：2或-2.【点睛】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．20.x 是有理数，则10095221221x x -++的最小值是________． 【答案】1517【解析】【分析】本题分3种情况①当x ＜-95221时；②当-95221≤x≤100221时；③当x ＞100221时进行讨论，从而得到所求的结果． 【详解】解：分三种情况讨论：（1）当x ＜-95221时， 原式=-（x-100221）-（x+95221）=-x+100221-x-95221=-2x+5221＞-2⨯（-95221）+5221=195221=1517； （2）当-95221≤x≤100221时， 原式=-（x-100221）+x+95221=-x+100221+x+95221=195221=1517； （3）当x ＞100221时， 原式=x-100221+x+95221=2x-5221＞2×100221-5221=95221=1517； 综合（1），（2），（3），可得最小值是1517． 故答案为1517． 【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个．三、解答题21.计算：（1）2211(4)35379⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭ （2）222222(2)(3)4|4|3⎛⎫---+-⨯--÷- ⎪⎝⎭（3）2223131152334248⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫--÷-+⨯-⨯⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（4）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113-．（2）-18.（3）143-.（4）23027． 【解析】【分析】 （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法．【详解】解：（1）27211(4)9353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭ =771169153÷-⨯ =51633- =113-． （2）222222(2)(3)4|4|3⎛⎫---+-⨯--÷- ⎪⎝⎭=-4-4+9×23⎛⎫-⎪⎝⎭-16÷4 =-4-4-6-4=-18； （3）2223131152334248⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫--÷-+⨯-⨯⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭=2319115434448⎡⎤⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()2311542348⎡⎤--÷-⨯⎢⎥⎣⎦=23115344⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =2163- =143-； （4）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=244411.35 1.057.79813⎛⎫⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=4419.05 1.05981⨯+⨯ =44171.45 1.058181⨯+⨯ =（171.45+1.05）×481=172.5×481= 23027． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.司机小王加满70升的汽油后，从火车站出发，向东行驶32km 遇上一位要去火车站的客人，于是调头原路返回，行驶到一半的路程时，客人突然有事下车，问此时小王在火车站什么位置．如果该汽车每100km 耗油15升，问到现在为止小王的车里还剩下多少汽油．【答案】小王在火车站东边16km ，车里还剩下的汽油62.8升．【解析】【分析】小王到火车站的距离，可用向东行驶的距离减去向西行驶的距离求得；剩下的油量=原有的油量-每千米的耗油量×行驶的总路程．注意这个总路程是向东、向西行驶的距离和而不是距离差． 【详解】解：由题意可知：规定火车站以东为正，以西为负，则132********km 2-⨯=-=， ∴小王在火车站东边16km, 到现在为止小王的车里还剩下的汽油为：151 70(3232)700.1548707.262.81002-⨯+⨯=-⨯=-=升． 23.设0a <，且||a x a ≤，求|||12|x x +--的值． 【答案】-3【解析】【分析】 根据绝对值得出x 的取值范围，进而解答即可．【详解】解：因为a ＜0，所以x≤a a＝−1， 所以x+1≤0，x-2＜0，所以|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3．【点睛】此题考查绝对值，关键是根据绝对值得出x 的取值范围解答．24.观察下列等式：11283274641,2,3,4,225510101717-=-=-=-=⋅⋅⋅根据你发现的规律，解答下列问题： （1）写出第6个等式．（2）用关于n （n 是正整数）的等式表示这个规律．【答案】（1）21637；（2）32211n n n n n -=++. 【解析】【分析】（1）等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方；（2）第n 个等式是32211n n n n n -=++，然后进一步代入求得答案即可． 【详解】解：∵11122-=，28255-=，32731010-=，46441717-=，… ∴第n 个等式是32211n n n n n -=++． （1）第6个等式为：322662166616137-==++； （2）第n 个等式是：32211n n n n n -=++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．25.如果有理数,a b 满足|3||1|0ab b -+-=，试求1111(2)(2)(4)(4)(100)(100)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++的值． 【答案】51103【解析】【分析】首先利用非负数的性质得出a 、b 的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．【详解】解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0，1-b=0，解得a=3，b=1， ∴()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ = 1111133557101103++++⨯⨯⨯⨯ = 111111111233557101103⎛⎫⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ = 1112103⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=11022103⨯ = 51103． 【点睛】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键．。
天津市南开区20182019学年七年级上期中数学模拟试卷含解析
2021-2021学年天津市南开区七年级〔上〕期中数学模拟试卷一、选择题〔每空 3分，共 12小题，共计 36 分〕120%表示增加 20% ，那么﹣6% 表示〔 〕．如果+A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么 a 、b 的大小关系是〔 〕A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a=bD ．无法确定3．在0，﹣〔﹣1〕，〔﹣3〕2，﹣32，﹣|﹣3|， ，a 2中，正数的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21+2m 和3x n+1 2 是同类项，那么n的值是〔 〕4．假设2xy y mA ．B ．﹣C ．D ．﹣5．以下各式正确的选项是〔〕2=a 22 a bc 2abcA ．〔 a1bc =a1bcBa ﹣〔﹣+〕﹣﹣++ 〕﹣〔﹣ + 〕 +++ ．C a 2b7c=a 2b 7c 〕D a bc d=a d bc〕．﹣ + ﹣〔 ﹣ ．﹣ + ﹣ 〔﹣〕﹣〔 +6．一件夹克衫先按本钱提高 50%标价，再以 8 折〔标价的 80%〕出售，结果获利20 元，假设设这件夹克衫的本钱是 x 元，根据题意，可得到的方程是〔 〕A ．〔150% x × 80%=x ﹣20 B150% 〕x × 80%=x + 20+ 〕 ．〔+C ．〔1+50%x 〕×80%=x﹣20D ．〔1+50%x 〕×80%=x+207 m =3 ，| n =7 ，且 m ﹣ n 0 mn 的值是〔 〕．假设| | | ＞，那么 +A ．10B ．4C ．﹣10或﹣4D ．4或﹣48．a+b=4，c ﹣d=﹣3，那么〔b+c 〕﹣〔d ﹣a 〕的值为〔〕A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣19ab 0 + 的值不可能的是〔〕．≠，那么A ．0B ．1C ．23 D ．﹣2bx 16 ，那么当 x= ﹣2 时，这个代数式的值是〔 〕10．当x=2时，代数式ax + +的值为A ．1B ．﹣4C ．6D ．﹣5 11．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包效劳的工程．现有一个长、宽、高分别 为a 、b 、c 的箱子，按如下图的方式打包，那么打包带的长〔不计接头处的长〕至少应为〔〕A ．2a+2b+4cB ．2a+4b+6cC ．4a+6b+6cD ．4a+4b+8c1 1=4 32 1=10， 33 1=28 ， 34 1=82 ， 351=244 ，，归纳各计算结果中的个位 12．计算：3+ ， ++++ 数字的规律，猜想32021+1的个位数字是〔〕A ．0B ．2C ．4D ．8第1页〔共13页〕二、填空题〔每空 3分，共6题，共计 18分〕13．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．14．某公司员工，月工资由m 元增长了10%后到达元．15．假设单项式﹣ x mny ﹣1可合并为 24ab 与ab ab ，那么xy?mn=．2x2 3 ，那么代数式 2x 22x + 5的值为 ．16．假设x++的值为+17．假设关于a ，b 的多项式〔a 2+2ab ﹣b 2〕﹣〔a 2+mab+2b 2〕中不含ab 项，那么m=．18．定义：a 是不为 1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．a 1=﹣ ，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，，依此类推，那么 a 2021=．三、综合题〔共 7题，共计66分〕19．计算以下各题：1〕3×〔﹣2〕+〔﹣14〕÷7 2〕〔﹣﹣〕×〔﹣30〕（ 〔3〕﹣14+〔﹣2〕3×〔﹣ 〕﹣〔﹣32〕﹣|﹣1﹣5|20．合并以下多项式：1〕x 2+5y ﹣〔4x 2﹣3y ﹣1〕；2〕3〔4x 2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x 2+x 〕 21．解以下方程：1〕3x ﹣7〔x ﹣1〕=3﹣2〔x+3〕2〕﹣=1﹣．22．有20筐白菜，以每筐 25千克为标准，超过或缺乏的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差 ﹣3﹣2﹣ 0 1值〔单位：千克〕筐数 1 4 2 3 281〕20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？2〕与标准重量比拟，20筐白菜总计超过或缺乏多少千克？〔3〕假设白菜每千克售价元，那么出售这 20筐白菜可卖多少元？〔结果保存整数〕23．：A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1〔1〕求4A ﹣〔3A ﹣2B 〕的值；〔2〕假设A+2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．24．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过 140度，按每度元收费；如果超过140度，超过局部按每度元收费．假设某用户四月份的电费平均每度元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？25．数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数﹣ 24，﹣10，10，动点P 从A 出发， 以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为 t 秒．〔1〕用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：第2页〔共13页〕PA=，PC=；〔2〕当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．第3页〔共13页〕2021-2021学年天津市南开区七年级〔上〕期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析一、选择题〔每空3分，共12小题，共计 36分〕1 20% 表示增加 20% 6%表示〔 〕．如果+ ，那么﹣A ．增加 14%B ．增加 6%C ．减少 6%D ．减少 26%【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示． “〞正和“负〞相对，所以如果 +20%表示增加 20%，那么﹣6%表示减少6%．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．应选C ．2．有理数 a 、b 在数轴上的位置如下图，那么 a 、b 的大小关系是〔 〕 A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a=b D ．无法确定 【考点】有理数大小比拟；数轴． 【分析】根据数轴上原点右边的数都大于 0，原点左边的数都小于 0解答． 【解答】解：∵b 在原点的左边，b ＜0，a 在原点的右边，∴a ＞0， ∴a ＞b ．应选B ． 3．在0，﹣〔﹣1〕，〔﹣3〕2，﹣32，﹣|﹣3|， ，a 2中，正数的个数为〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】有理数的乘方． 【分析】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0的为正数，小于0的为负数，结合运算规那么，可以得出答案．【解答】解：0既不属于正数也不属于负数，故 0不是；﹣〔﹣1〕=1，1＞0，故﹣〔﹣1〕是正数；〔﹣ 3〕2=9，9＞0，故是正数； ﹣32=﹣9＜0，故为负数；﹣|﹣3|=﹣3＜0，故为负数； ﹣＜0，故为负数；∵a 可以为0，∴a 2≥0，可以为正数也可以为 0，故不正确．即有 2个为正数．第4页〔共13页〕应选择B ．4．假设2x 2y 1+2m 和3x n +1y 2是同类项，那么 m n的值是〔 〕A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m 和n 的方程组，求得m 和n 的值，进而求得代数式的值．【解答】解：由题意，得n+1=2，1+2m=2， 解得n=1，m= ．m n=〔 〕1= 应选：A ．5．以下各式正确的选项是〔〕2=a22 abc〕 2abcA．〔a1bc=a1bcBa﹣〔﹣+﹣﹣++〕﹣〔﹣+〕+++．C a 2b7c=a2b 7c 〕 D abc ﹣ d= ad bc〕．﹣+ ﹣〔﹣ ．﹣+ 〔﹣〕﹣〔 + 【考点】去括号与添括号．【分析】根据添括号、去括号法那么对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A 、〔a+1〕﹣〔﹣b+c 〕=a+1+b ﹣c ，错误；22 abc =a 2 2abc，错误；B 、a ﹣ 〔﹣+〕 ﹣ +﹣C 、正确；D 、应为a ﹣b+c ﹣d=〔a ﹣d 〕﹣〔b ﹣c 〕，错误．应选C ．6．一件夹克衫先按本钱提高50%标价，再以 8折〔标价的 80%〕出售，结果获利 20元， 假设设这件夹克衫的本钱是 x 元，根据题意，可得到的方程是〔 〕A ．〔1+50%〕x ×80%=x ﹣20B ．〔1+50%〕x ×80%=x+20C 150%x 〕× 80%=x ﹣ 20D 150%x 〕× 80%=x + 20．〔+ ．〔+【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．【解答】解：设这件夹克衫的本钱是x 元，由题意得1+50%〕x ×80%﹣x=20也就是〔1+50%〕x ×80%=x+20．应选：B ．7m =3 ，| n =7 ，且 m n 0 mn〕．假设| | | ﹣ ＞，那么 +的值是〔 A ．10 B ．4C ．﹣10或﹣4D ．4或﹣4 【考点】代数式求值．【分析】根据绝对值的概念，可以求出m 、n 的值分别为：m=±3，n=﹣7；再分两种情况：① m=3，n=﹣7，②m=﹣3，n=﹣7，分别代入m+n 求解即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=7，第5页〔共13页〕∴m=±3，n=±7， ∵m ﹣n ＞0，∴m=±3，n=﹣7，∴m+n=±3﹣7，∴m+n=﹣4或m+n=﹣10． 应选C ．8．a+b=4，c ﹣d=﹣3，那么〔b+c 〕﹣〔d ﹣a 〕的值为〔 〕A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣1 【考点】代数式求值．【分析】首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据中给出的值，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=4，c ﹣d=﹣3， ∴原式=b+c ﹣d+a =〔a+b 〕+〔c ﹣d 〕=4﹣3 =1． 应选C ．9ab0+的值不可能的是〔 〕． ≠，那么A ．0B ．1C ．2D ．﹣2【考点】绝对值．【分析】由于ab ≠0，那么有两种情况需要考虑： ①a 、b 同号；②a 、b 异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a 、b 同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；② 当 a b 异号时，原式 = 1 1=0 、 ﹣ + ．故 +的值不可能的是 1 ．应选B ．3 bx1的值为 6 ，那么当 x= ﹣ 2 时，这个代数式的值是〔 〕10．当x=2时，代数式ax++ A ．1B ．﹣4C ．6 D ．﹣5【考点】代数式求值．【分析】根据把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：﹣8a ﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式 ax 3+bx+1的值为6，那么8a+2b+1=6， 8a+2b=5，∴﹣8a ﹣2b=﹣5，那么当x=﹣2时，ax 3+bx+1=〔﹣2〕3a ﹣2b+1=﹣8a ﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，应选B ．11．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包效劳的工程．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如下图的方式打包， 那么打包带的长〔不计接头处的长〕至少应为〔〕第6页〔共13页〕A ．2a+2b+4cB ．2a+4b+6cC ．4a+6b+6cD ．4a+4b+8c【考点】列代数式．【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度．【解答】解：横向的打包带长是： 2a2c ；纵向的打包线长是： 2c 2b ，+ + 那么打包带的总长〔不计接头处的长〕至少是： 2 [ 〔 2a2c 〕+〔 2c + 2b 〕] =4a4b 8c + + +． 应选D ．12．计算：3 1 1=4 32 1=10 ， 33 1=28 ， 34 1=82 ， 351=244+，+ + + + ，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想 32021 1 〕+的个位数字是〔A ．0B ．2C ．4D ．8【考点】尾数特征．【分析】通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2 依次循环，再计算即可得出答案． 【解答】解： 2021 ÷ 4=5041 ，即 32021 1 311=4 4 + 的个位数字与 + 的个位数字相同，为．应选：C ．二、填空题〔每空 3分，共6题，共计18 分〕13．在3，﹣4， 5，﹣ 6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24．【考点】有理数的乘法；有理数大小比拟．【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【解答】解：∵〔﹣4〕×〔﹣6〕=24＞3×5．故答案为：24 ．14m元增长了 10%后到达 〔 110%〕 m元．．某公司员工，月工资由+【考点】列代数式．【分析】此题等量关系式可列为：新工资=原工资+增加的．解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果．【解答】解：依题意可得：m 10%m= 〔 110% 〕 m．++15．假设单项式﹣ x mny ﹣1 可合并为2480 ．ab 与ab ab ，那么xy?mn=【考点】合并同类项．【分析】因为单项式﹣xmny ﹣1可合并为2 4ab 与ab ab ，可知这三个单项式为同类项，由同 类项的定义可先求得 x 、 y 、m 和n 的值，从而求出 xy?mn 的值．【解答】解：∵单项式﹣ a x b m 与a n b y ﹣1可合并为a 2b 4，∴这三个单项式为同类项，第7页〔共13页〕x=2，m=4，n=2，y﹣1=4，y=5，那么xy?mn=10?8=80．故答案为：80．2x2的值为3，那么代数式2x22x+5的值为7．16．假设x+++【考点】代数式求值．【分析】先由x 2+x+2=3整理得到x2+x=1，再变形2x2+2x+5得到2〔x2+x〕+5，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵x 2+x+2=3，x 2+x=1，2x 2+2x+5=2〔x2+x〕+5=2×1+5=7．故答案为7．17．假设关于a，b的多项式〔a 2+2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含ab项，那么m=2．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．22222，【解答】解：原式=a+2ab﹣b﹣a﹣mab﹣2b=〔2﹣m〕ab﹣3b由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．a=a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是1﹣，21324a3的差倒数，，依此类推，那么a2021= 4．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵2021÷3=672，第8页〔共13页〕a 2021=a 3=4． 故答案为：4．三、综合题〔共 7题，共计66分〕 19．计算以下各题：1〕3×〔﹣2〕+〔﹣14〕÷72〕〔﹣﹣〕×〔﹣30〕（ 〔3〕﹣14+〔﹣2〕3×〔﹣ 〕﹣〔﹣32〕﹣|﹣1﹣5|【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；2〕原式利用乘法分配律计算即可得到结果；3〕原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣6﹣2=﹣8；2〕原式=﹣10+25+18=33；3〕原式=﹣1+4+9﹣6=6．20．合并以下多项式：1〕x 2+5y ﹣〔4x 2﹣3y ﹣1〕；2〕3〔4x 2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x 2+x 〕【考点】整式的加减．【分析】利用去括号法那么和合并同类项的法那么计算即可．2222=x+5y ﹣4x+3y+12〕3〔4x 2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x 2+x 〕=12x 2﹣9x+6﹣2+x 2﹣2x=13x 2﹣11x+4．21．解以下方程：1〕3x ﹣7〔x ﹣1〕=3﹣2〔x+3〕〔2〕 ﹣ =1﹣ ．【考点】解一元一次方程．【分析】〔1〕方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：〔1〕去括号得： 3x ﹣7x+7=3﹣2x ﹣6，移项合并得：﹣ 3x=﹣10，解得：x= ；2〕去分母得：2x ﹣5x+5=10﹣2x ﹣4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1．第9页〔共13页〕22．有20筐白菜，以每筐 25千克为标准，超过或缺乏的千克数分别用正、负数来表示，记 录如下：与标准质量的差 ﹣3﹣2﹣1值〔单位：千克〕筐数 1 4 2 3 2 81〕20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？2〕与标准重量比拟，20筐白菜总计超过或缺乏多少千克？〔3〕假设白菜每千克售价元，那么出售这 20筐白菜可卖多少元？〔结果保存整数〕 【考点】有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示． 【解答】解：〔1〕最重的一筐超过千克，最轻的差3千克，求差即可﹣〔﹣3〕〔千克〕，故最重的一筐比最轻的一筐多重 千克；2〕列式1×〔﹣3〕+4×〔﹣2〕+2×〔﹣〕+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8〔千克〕，故20筐白菜总计超过8千克；3〕用〔2〕的结果列式计算×〔25×20+8〕≈1320〔元〕，故这20筐白菜可卖 1320 〔元〕．2 + 3ab2a 1 B= ﹣a 2ab﹣ 123．：A=2a ﹣ ﹣， +〔1〕求4A ﹣〔3A ﹣2B 〕的值；〔2〕假设A+2B 的值与a 的取值无关，求 b 的值．【考点】整式的加减．【分析】〔1〕先化简，然后把 A 和B 代入求解；2 〕根据题意可得 5ab 2a1 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0b值即可． 〔 ﹣ +与 ，据此求1 4A ﹣〔 3A ﹣ 2B 〕 =A2B【解答】解：〔〕 +A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1，∴原式=A+2B22=2a+3ab ﹣2a ﹣1+2〔﹣a+ab ﹣1〕2〕假设A+2B 的值与a 的取值无关，那么5ab ﹣2a+1与a 的取值无关，即：〔5b ﹣2〕a+1与a 的取值无关，∴5b ﹣2=0，解得：b=即b 的值为 ．第10页〔共13页〕24．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费；如果超过140度，超过局部按每度元收费．假设某用户四月份的电费平均每度元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由于四月份的电费平均每度元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x 度，那么应交电费元，然后再根据用电不超过140度，按每度元收费；如果超过140度，超过局部按每度元收费即可列出方程解题．【解答】解：设该用户四月份用电x度，那么应交电费元．依题意得：×140x﹣140，+×〔〕解得：x=280，那么×280=140．答：该用户四月份用电280度，应交电费140元．25．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．〔1〕用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= t，PC=34﹣t；〔2〕当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】〔1〕根据P点位置进而得出P A，PC的距离；〔2〕分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．【解答】解：〔1〕∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=〔24+10〕﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；〔2〕当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34第11页〔共13页〕解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．第12页〔共13页〕2021年11月1日第13页〔共13页〕。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学（本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1.在下列各数中：1.3、13--、0、 1.23∙∙-、π，负有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）A ．50.67510⨯B ．367.510⨯C ．46.7510⨯D ．56.7510⨯ 3.下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）4.已知221x y +=，22x xy -=，则23(1)1x y x +--=（ ）A ．4B ．﹣1C ．3D ．2 5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方 体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a 、b 的值分别为（ ）A ．10、91B ．12、91C ．10、95D ．12、95二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.﹣5的相反数为 ；8.一件商品定价为a ，成本为b ，现决定打8折出售，则每件利润为 ；9.下列图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）；A B ．C ．D第5题图第9题图第12题图第11题图10.已知多项式(2)8m+-+（m为常数）是二次三项式，x m x则3m=；11.现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是；12.如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为；三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：13.1 1.6( 1.9)( 6.6)+--+-.（2）化简：222--+-532xy x xy x x14. 计算：315119(1)(1)22424-+⋅+--÷15.如果两个关于x 、y 的单项式32a mx y 与3634a nx y --是同类项（其中0xy ≠）.(1)求a 的值； (2)如果他们的和为零，求2016(21)m n --的值.16.如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图.（1）在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）17.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？19.完成下列各题.（1）比较大小：﹣0.11 ﹣0.1，32- 54-（用“＞、＜或＝”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5， ﹣3， 4， 112-， 0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数分别是整数a 、b 、c 、d 并满足27c a -=，且四个点中有一个是坐标原点.试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由.图1图2 图320.“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S．（π取3.14）21.老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下.试问，老师用手捂住的多项式是什么？22222--+=+(2)2()a b ab ab a b ab五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为=-．AB a b理解:(1)数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；应用:(1)当代数式12-++取最小值时，相应的x的取x x值范围，最小值为；(2)当x≤﹣2时，代数式12--+的值 3（填x x写“≥、≤或＝”）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可知x=，●=，○= .(2)试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由.(3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为：●●.则前三项的累差值为；-+-+-11若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）2016-2017学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.C3.B4. D5. C6.A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 5 8. 0.8a －b 9. ①②③⑥10. ﹣8 11. 10 12. 27或33或39三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分）13.解：（1）原式10=.（2）原式4xy =.14.解：原式0=.15.解：（1）依题意，36a a =-，解得：3a =；（2）∵33332(4)0mx y nx y +-=，故20m n -=，∴20162016(21)(1)1m n --=-=.16.解：（1）主，俯；（2）表面积2(858252)46π=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2(858252)4 3.146=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2207.36(cm )=.17.解：（1）如图所示：；（2）小明家与小刚家相距：4(3)7--=（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油：(4 1.58.53) 1.525.5+++⨯=（升）. 答:小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.解：（1）1007(573410925)700(21)679⨯+-+-++--=+-=（辆）；（2）减少了，减少的辆数为：21（辆）；（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多(10)(25)35+--=辆.答：本周生产了679辆小轿车，总生产量与计划量相比减少了21辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多35辆.19.解：（1） ＜ ， ＜ ；（2），1310 2.542-<-<<<；（3）（4）假如A 点是原点时，则a=0，c=4，不符合c －2a=7，故A 点不可能是原点； 假如B 点是原点时，则a=﹣3，c=1，符合c －2a=7，故B 点是原点； 假如C 点是原点时，则a=﹣4，c=0，不符合c －2a=7，故C 点不可能是原点；假如D 点是原点时，则a=﹣7，c=﹣3，不符合c －2a=7，故D 点不可能是原点.故B 点是原点.20.解：（1）221222S a xy xy a xy =-⨯-=-； （2）当a=7，x=π，y=2时，22272 3.14236.44S a xy =-=-⨯⨯=.21.解：原式22222222()(2)3a b ab a b ab ab a b ab =++--=-，∴捂住的多项式为223a b ab -.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.解：理解：（1） 6 ；（2）6x +；应用：（1）21x -≤≤， 3 ；（2） ＝ .六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：（1） 1 ， 7 ，﹣3 ；（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为﹣3；（3）∵1＋7＋（﹣3）=5，而2016=5×403＋1，故n=403×3+1=1210；（4） 20 ；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个出现了3次，∴前19项的累差值=-⨯⨯+--⨯⨯+--⨯⨯=.17431(3)437(3)33210。
天津南开区2018-2019学度初一上年中数学重点试卷含解析
天津南开区2018-2019学度初一上年中数学重点试卷含解析【一】选择题〔每空3分，共12小题，共计36分〕1、假如+20%表示增加20%，那么﹣6%表示〔〕A、增加14%B、增加6%C、减少6%D、减少26%2、有理数a、b在数轴上旳位置如下图，那么a、b旳大小关系是〔〕A、a＜bB、a＞bC、a=bD、无法确定3、在0，﹣〔﹣1〕，〔﹣3〕2，﹣32，﹣|﹣3|，，a2中，正数旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个4、假设2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，那么m n旳值是〔〕A、B、﹣ C、D、﹣5、以下各式正确旳选项是〔〕A、〔a+1〕﹣〔﹣b+c〕=a+1+b+cB、a2﹣2〔a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+cC、a﹣2b+7c=a﹣〔2b﹣7c〕D、a﹣b+c﹣d=〔a﹣d〕﹣〔b+c〕6、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折〔标价旳80%〕出售，结果获利20元，假设设这件夹克衫旳成本是x元，依照题意，可得到旳方程是〔〕A、〔1+50%〕x×80%=x﹣20B、〔1+50%〕x×80%=x+20C、〔1+50%x〕×80%=x﹣20D、〔1+50%x〕×80%=x+207、假设|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，那么m+n旳值是〔〕A、10B、4C、﹣10或﹣4D、4或﹣48、a+b=4，c﹣d=﹣3，那么〔b+c〕﹣〔d﹣a〕旳值为〔〕A、7B、﹣7C、1D、﹣19、ab≠0，那么+旳值不可能旳是〔〕A、0B、1C、2D、﹣210、当x=2时，代数式ax3+bx+1旳值为6，那么当x=﹣2时，那个代数式旳值是〔〕A、1B、﹣4C、6D、﹣511、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务旳项目、现有一个长、宽、高分别为a、b、c旳箱子，按如下图旳方式打包，那么打包带旳长〔不计接头处旳长〕至少应为〔〕A、2a+2b+4cB、2a+4b+6cC、4a+6b+6cD、4a+4b+8c12、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中旳个位数字旳规律，推测32017+1旳个位数字是〔〕A、0B、2C、4D、8【二】填空题〔每空3分，共6题，共计18分〕13、在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得旳积最大旳是、14、某公司职员，月工资由m 元增长了10%后达到元、15、假设单项式﹣a x b m 与a n b y ﹣1可合并为a 2b 4，那么xy •mn=、16、假设x 2+x+2旳值为3，那么代数式2x 2+2x+5旳值为、17、假设关于a ，b 旳多项式〔a 2+2ab ﹣b 2〕﹣〔a 2+mab+2b 2〕中不含ab 项，那么m=、18、定义：a 是不为1旳有理数，我们把称为a 旳差倒数、如：2旳差倒数是，﹣1旳差倒数是、a 1=﹣，a 2是a 1旳差倒数，a 3是a 2旳差倒数，a 4是a 3旳差倒数，…，依此类推，那么a 2016=、【三】综合题〔共7题，共计66分〕19、计算以下各题：〔1〕3×〔﹣2〕+〔﹣14〕÷7〔2〕〔﹣﹣〕×〔﹣30〕〔3〕﹣14+〔﹣2〕3×〔﹣〕﹣〔﹣32〕﹣|﹣1﹣5|20、合并以下多项式：〔1〕x 2+5y ﹣〔4x 2﹣3y ﹣1〕；〔2〕3〔4x 2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x 2+x 〕21、解以下方程：〔1〕3x ﹣7〔x ﹣1〕=3﹣2〔x+3〕〔2〕﹣=1﹣、22、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足旳千克数分别用正、负数来表示，记〔1〕20筐白菜中，最重旳一筐比最轻旳一筐多重多少千克？〔2〕与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？〔3〕假设白菜每千克售价2.6元，那么出售这20筐白菜可卖多少元？〔结果保留整数〕23、：A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1〔1〕求4A ﹣〔3A ﹣2B 〕旳值；〔2〕假设A+2B 旳值与a 旳取值无关，求b 旳值、24、为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；假如超过140度，超过部分按每度0.57元收费、假设某用户四月份旳电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？25、数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 动身，以每秒1个单位旳速度向终点C 移动，设移动时刻为t 秒、〔1〕用含t 旳代数式表示P 到点A 和点C 旳距离：PA=，PC=；〔2〕当点P运动到B点时，点Q从A点动身，以每秒3个单位旳速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样旳速度返回，运动到终点A、在点Q开始运动后，P、Q两点之间旳距离能否为2个单位？假如能，请求出现在点P表示旳数；假如不能，请说明理由、2016-2017学年天津市南开区七年级〔上〕期中数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每空3分，共12小题，共计36分〕1、假如+20%表示增加20%，那么﹣6%表示〔〕A、增加14%B、增加6%C、减少6%D、减少26%【考点】正数和负数、【分析】在一对具有相反意义旳量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、“正”和“负”相对，因此假如+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%、【解答】解：依照正数和负数旳定义可知，﹣6%表示减少6%、应选C、2、有理数a、b在数轴上旳位置如下图，那么a、b旳大小关系是〔〕A、a＜bB、a＞bC、a=bD、无法确定【考点】有理数大小比较；数轴、【分析】依照数轴上原点右边旳数都大于0，原点左边旳数都小于0解答、【解答】解：∵b在原点旳左边，∴b＜0，∵a在原点旳右边，∴a＞0，∴a＞B、应选B、3、在0，﹣〔﹣1〕，〔﹣3〕2，﹣32，﹣|﹣3|，，a2中，正数旳个数为〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】有理数旳乘方、【分析】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0旳为正数，小于0旳为负数，结合运算规那么，能够得出【答案】、【解答】解：0既不属于正数也不属于负数，故0不是；﹣〔﹣1〕=1，1＞0，故﹣〔﹣1〕是正数；〔﹣3〕2=9，9＞0，故是正数；﹣32=﹣9＜0，故为负数；﹣|﹣3|=﹣3＜0，故为负数；﹣＜0，故为负数；∵a能够为0，∴a2≥0，能够为正数也能够为0，故不正确、即有2个为正数、应选择B、4、假设2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，那么m n旳值是〔〕A、B、﹣ C、D、﹣【考点】同类项、【分析】依照同类项旳定义，含有相同旳字母，相同字母旳指数相同，即可列出关于m和n 旳方程组，求得m和n旳值，进而求得代数式旳值、【解答】解：由题意，得n+1=2，1+2m=2，解得n=1，m=、m n=〔〕1=应选：A、5、以下各式正确旳选项是〔〕A、〔a+1〕﹣〔﹣b+c〕=a+1+b+cB、a2﹣2〔a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+cC、a﹣2b+7c=a﹣〔2b﹣7c〕D、a﹣b+c﹣d=〔a﹣d〕﹣〔b+c〕【考点】去括号与添括号、【分析】依照添括号、去括号法那么对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面旳符号、【解答】解：依照去括号旳方法：A、〔a+1〕﹣〔﹣b+c〕=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2〔a﹣b+c〕=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=〔a﹣d〕﹣〔b﹣c〕，错误、应选C、6、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折〔标价旳80%〕出售，结果获利20元，假设设这件夹克衫旳成本是x元，依照题意，可得到旳方程是〔〕A、〔1+50%〕x×80%=x﹣20B、〔1+50%〕x×80%=x+20C、〔1+50%x〕×80%=x﹣20D、〔1+50%x〕×80%=x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程、【分析】依照售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可、【解答】解：设这件夹克衫旳成本是x元，由题意得〔1+50%〕x×80%﹣x=20也确实是〔1+50%〕x×80%=x+20、应选：B、7、假设|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，那么m+n旳值是〔〕A、10B、4C、﹣10或﹣4D、4或﹣4【考点】代数式求值、【分析】依照绝对值旳概念，能够求出m、n旳值分别为：m=±3，n=﹣7；再分两种情况：①m=3，n=﹣7，②m=﹣3，n=﹣7，分别代入m+n求解即可、【解答】解：∵|m|=3，|n|=7，∴m=±3，n=±7，∵m﹣n＞0，∴m=±3，n=﹣7，∴m+n=±3﹣7，∴m+n=﹣4或m+n=﹣10、应选C、8、a+b=4，c﹣d=﹣3，那么〔b+c〕﹣〔d﹣a〕旳值为〔〕A、7B、﹣7C、1D、﹣1【考点】代数式求值、【分析】首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再依照中给出旳值，代入求值即可、【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，∴原式=b+c﹣d+a=〔a+b〕+〔c﹣d〕=4﹣3=1、应选C、9、ab≠0，那么+旳值不可能旳是〔〕A、0B、1C、2D、﹣2【考点】绝对值、【分析】由于ab≠0，那么有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后依照绝对值旳性质进行化简即可、【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0、故+旳值不可能旳是1、应选B、10、当x=2时，代数式ax3+bx+1旳值为6，那么当x=﹣2时，那个代数式旳值是〔〕A、1B、﹣4C、6D、﹣5【考点】代数式求值、【分析】依照把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：﹣8a﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入那个代数式中，最后整体代入即可、【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1旳值为6，那么8a+2b+1=6，8a+2b=5，∴﹣8a﹣2b=﹣5，那么当x=﹣2时，ax3+bx+1=〔﹣2〕3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，应选B、11、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务旳项目、现有一个长、宽、高分别为a、b、c旳箱子，按如下图旳方式打包，那么打包带旳长〔不计接头处旳长〕至少应为〔〕A、2a+2b+4cB、2a+4b+6cC、4a+6b+6cD、4a+4b+8c【考点】列代数式、【分析】首先表示出横向和纵向旳一条打包线旳长度，即可求得四条旳长度、【解答】解：横向旳打包带长是：2a+2c；纵向旳打包线长是：2c+2b，那么打包带旳总长〔不计接头处旳长〕至少是：2[〔2a+2c〕+〔2c+2b〕]=4a+4b+8C、应选D、12、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中旳个位数字旳规律，推测32017+1旳个位数字是〔〕A、0B、2C、4D、8【考点】尾数特征、【分析】通过观看可发觉个位数字旳规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出【答案】、【解答】解：2017÷4=504…1，即32017+1旳个位数字与31+1=4旳个位数字相同，为4、应选：C、【二】填空题〔每空3分，共6题，共计18分〕13、在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得旳积最大旳是24、【考点】有理数旳乘法；有理数大小比较、【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，因此找积最大旳应从同号旳两个数中查找即可、【解答】解：∵〔﹣4〕×〔﹣6〕=24＞3×5、故【答案】为：24、14、某公司职员，月工资由m元增长了10%后达到〔1+10%〕m元、【考点】列代数式、【分析】此题等量关系式可列为：新工资=原工资+增加旳、解答时直截了当依照等量关系列出代数式求得结果、【解答】解：依题意可得：m+10%m=〔1+10%〕m、15、假设单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，那么xy•mn=80、【考点】合并同类项、【分析】因为单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，可知这三个单项式为同类项，由同类项旳定义可先求得x、y、m和n旳值，从而求出xy•mn旳值、【解答】解：∵单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，∴这三个单项式为同类项，∴x=2，m=4，n=2，y﹣1=4，∴y=5，那么xy•mn=10•8=80、故【答案】为：80、16、假设x2+x+2旳值为3，那么代数式2x2+2x+5旳值为7、【考点】代数式求值、【分析】先由x2+x+2=3整理得到x2+x=1，再变形2x2+2x+5得到2〔x2+x〕+5，然后利用整体思想进行计算、【解答】解：∵x2+x+2=3，∴x2+x=1，∴2x2+2x+5=2〔x2+x〕+5=2×1+5=7、故【答案】为7、17、假设关于a，b旳多项式〔a2+2ab﹣b2〕﹣〔a2+mab+2b2〕中不含ab项，那么m=2、【考点】整式旳加减、【分析】原式去括号合并得到最简结果，依照结果不含ab项，求出m旳值即可、【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=〔2﹣m〕ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2、故【答案】为2、18、定义：a是不为1旳有理数，我们把称为a旳差倒数、如：2旳差倒数是，﹣1旳差倒数是、a1=﹣，a2是a1旳差倒数，a3是a2旳差倒数，a4是a3旳差倒数，…，依此类推，那么a2016=4、【考点】规律型：数字旳变化类；倒数、【分析】利用规定旳运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果旳循环规律，利用规律解决问题、【解答】解：∵a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=4、故【答案】为：4、【三】综合题〔共7题，共计66分〕19、计算以下各题：〔1〕3×〔﹣2〕+〔﹣14〕÷7〔2〕〔﹣﹣〕×〔﹣30〕〔3〕﹣14+〔﹣2〕3×〔﹣〕﹣〔﹣32〕﹣|﹣1﹣5|【考点】有理数旳混合运算、【分析】〔1〕原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；〔2〕原式利用乘法分配律计算即可得到结果；〔3〕原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=﹣6﹣2=﹣8；〔2〕原式=﹣10+25+18=33；〔3〕原式=﹣1+4+9﹣6=6、20、合并以下多项式：〔1〕x2+5y﹣〔4x2﹣3y﹣1〕；〔2〕3〔4x2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x2+x〕【考点】整式旳加减、【分析】利用去括号法那么和合并同类项旳法那么计算即可、【解答】解：〔1〕x2+5y﹣〔4x2﹣3y﹣1〕=x2+5y﹣4x2+3y+1=﹣3x2+8y+1；〔2〕3〔4x2﹣3x+2〕﹣2〔1﹣4x2+x〕=12x2﹣9x+6﹣2+x2﹣2x=13x2﹣11x+4、21、解以下方程：〔1〕3x﹣7〔x﹣1〕=3﹣2〔x+3〕〔2〕﹣=1﹣、【考点】解一元一次方程、【分析】〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解、【解答】解：〔1〕去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣3x=﹣10，解得：x=；〔2〕去分母得：2x﹣5x+5=10﹣2x﹣4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1、22、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足旳千克数分别用正、负数来表示，记〔2〕与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？〔3〕假设白菜每千克售价2.6元，那么出售这20筐白菜可卖多少元？〔结果保留整数〕【考点】有理数旳加法、【分析】在一对具有相反意义旳量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、【解答】解：〔1〕最重旳一筐超过2.5千克，最轻旳差3千克，求差即可2.5﹣〔﹣3〕=5.5〔千克〕，故最重旳一筐比最轻旳一筐多重5.5千克；〔2〕列式1×〔﹣3〕+4×〔﹣2〕+2×〔﹣1.5〕+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8〔千克〕，故20筐白菜总计超过8千克；〔3〕用〔2〕旳结果列式计算2.6×〔25×20+8〕=1320.8≈1320〔元〕，故这20筐白菜可卖1320〔元〕、23、：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1〔1〕求4A﹣〔3A﹣2B〕旳值；〔2〕假设A+2B旳值与a旳取值无关，求b旳值、【考点】整式旳加减、【分析】〔1〕先化简，然后把A和B代入求解；〔2〕依照题意可得5ab﹣2a+1与a旳取值无关，即化简之后a旳系数为0，据此求b值即可、【解答】解：〔1〕4A﹣〔3A﹣2B〕=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2〔﹣a2+ab﹣1〕=5ab﹣2a﹣3；〔2〕假设A+2B旳值与a旳取值无关，那么5ab﹣2a+1与a旳取值无关，即：〔5b﹣2〕a+1与a旳取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b旳值为、24、为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；假如超过140度，超过部分按每度0.57元收费、假设某用户四月份旳电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？【考点】一元一次方程旳应用、【分析】由于四月份旳电费平均每度0.5元，因此差不多超过140度、设该用户四月份用电x度，那么应交电费0.5x元，然后再依照用电不超过140度，按每度0.43元收费；假如超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题、【解答】解：设该用户四月份用电x度，那么应交电费0.5x元、依题意得：0.43×140+0.57×〔x﹣140〕=0.5x，解得：x=280，那么0.5x=0.5×280=140、答：该用户四月份用电280度，应交电费140元、25、数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A动身，以每秒1个单位旳速度向终点C移动，设移动时刻为t秒、〔1〕用含t旳代数式表示P到点A和点C旳距离：PA=t，PC=34﹣t；〔2〕当点P运动到B点时，点Q从A点动身，以每秒3个单位旳速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样旳速度返回，运动到终点A、在点Q开始运动后，P、Q两点之间旳距离能否为2个单位？假如能，请求出现在点P表示旳数；假如不能，请说明理由、【考点】一元一次方程旳应用；数轴；两点间旳距离、【分析】〔1〕依照P点位置进而得出PA，PC旳距离；〔2〕分别依照P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可、【解答】解：〔1〕∵动点P从A动身，以每秒1个单位旳速度向终点C移动，设移动时刻为t秒，∴P到点A旳距离为：PA=t，P到点C旳距离为：PC=〔24+10〕﹣t=34﹣t；故【答案】为：t，34﹣t；〔2〕当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，∴现在点P表示旳数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴现在点P表示旳数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴现在点P表示旳数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴现在点P表示旳数为4，综上所述：点P表示旳数为﹣4，﹣2，3，4、2016年11月1日。
2017-2018年天津市南开区南开翔宇学校初一上学期期中数学试卷(详解版)
目录
选择题（每小题2分，共24分） 填空题（每小题3分，共18分） 解答题：（共58分）
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学生版
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2017~2018学年天津南开区天津市南开翔宇学校初一上学期期中数学试卷
选择题（每小题2分，共24分）
1
7
1. 在−2 、+ 、−3、2、0、4、5、−1中，负数有（ ）．
中，错误的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
jiao
答案 D
解 析 由数轴可得： ， ， ， b < a < 0 < c
|b| > |a| |b| > |c|
①a < c < b ，错误；
②−a < b ，错误；
③a + b > 0 ，错误；
⑤c − a < 0 ，错误；
错误的个数为4 个，
故选：D ．
13. 计算|3.14 − π|的结果是
．
答案
π − 3.14
解 析 ∵ ， 3.14 − π < 0
2018/10/19
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选择题（每小题2分，共24分） 填空题（每小题3分，共18分） 解答题：（共58分）
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∴ ． |3.14 − π| = π − 3.14
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14. 用“☆”定义新运算．对于任意有理数a、b，都有a☆b = ab，那么(−3☆2)☆2 =
2
2
2
2
2
2
2
2
(2005 − x1) + (2005 − x2) + ⋯ + (2005 − x5) = 2 + (−2) + 4 + 6 + (−6) = 96
新课标人教版2018-2019学年七年级(上)名校联考期中数学试卷附答案
2018-2019学年七年级（上）名校联考期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝12．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣14．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BDDDC CBBCD11．3．12．180°．13．1．14．70°．15．．16．135°．1714岁．18．20°或140°．①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，193020．70解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，21．解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．24．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．26．解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．27．解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．。
天津市南开区17-18学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120° D．100°12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=°．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD﹣∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=﹣（﹣）=，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式==4，正确，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120° D．100°【考点】JA：平行线的性质；J8：平行公理及推论．【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．【解答】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．不能确定【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF 的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选：B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= 42°．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案为：42．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为﹣．【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+=0，∴2x+3=0且9﹣4y=0，解得：x=﹣、y=，则===﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=10，∴AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为③④．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行3次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，=﹣1﹣2+﹣，=2﹣3；（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE 的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，则AB∥EF，得∠3=∠ADE，证明DE∥BC，可得结论．【解答】解：∠C=∠AED，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠A∴∠ACD﹣∠ABD=70°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=35°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系∠A n=∠A；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=25°．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【解答】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，∴∠ACD﹣∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，即∠A n=∠A，故答案为：∠A n=∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．。
2018-2019学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是B. 的倒数2C.D.3.地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）A. B. C. D.4.由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.下列说法不正确的是（）A. 两点之间的连线中，线段最短B. 若点B为线段AC的中点，则C. 若，则点P为线段为AB的中点D. 直线与射线不能比较大小6.下面说法：①-a一定是负数；②若|a|=|b|，则a=b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 多项式的次数是3D. 单项式的系数是，次数是69.已知代数式与的值相等，则x的值为（）A. B. 7 C. D.10.张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（）A. 10B. 15C. 20D. 2511.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A. B. C. D.12.已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN上；③点P必在直线MN外；④点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长为______．14.将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是______．15.“7减x差的比x的3倍大1”用方程表示为______．16.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为______（度）17.如图，已知点D在点O的北偏西35°方向，如果∠DOE=80°，那么点E在点O的______方向．18.如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值______改变（填“会”或“不会”）．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19.计算：（1）-14-（2-1）××[5+（-2）3]；（2）[1-（-+）×16]÷5．20.（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m-（n2-m）+2（m-n2）+5，其中m=2，n=-3．21.国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）22.解方程：（1）2（x+3）-7=x-5（2x-1）；（2）-=-1．23.用方程解答下列问题（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？24.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，D是AB的中点，若ED=9cm，求AB的长度．25.如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，花去6元钱记作-6元，故选：B．如果把得到记作“+”，那么花去记作“-”，据此可得．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】解：A、的相反数是-，正确；B、-2的倒数是-，错误；C、-24=-16，错误；D、23=8，错误；故选：A．根据有理数的乘方、倒数和相反数解答即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方、倒数和相反数解答．3.【答案】B【解析】解：40076000=4.0076×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．分别根据直线、射线以及线段的定义和性质判断即可得出．此题主要考查了直线、射线以及线段的定义及相关性质，正确区分它们的定义和性质是解题关键．6.【答案】A【解析】解：①-a一定是负数，说法错误，如果a=-1，则-a=1；②若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如|3|=|-3|，但是3≠-3；③一个有理数中不是整数就是分数，说法正确；④一个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；正确的个数有1个，故选：A．根据负数的定义和绝对值的定义可得①②错误；根据有理数的分类可得③正确，④错误．此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．7.【答案】A【解析】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3，则可得：-a＜b＜0＜-b＜a．故选：A．根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．8.【答案】D【解析】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；B、5是单项式，故此选项错误；C、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误；D、单项式-x3y2z的系数是-1，次数是6，正确．故选：D．直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x-2=9x-3，移项合并得：7x=1，解得：x=，故选：A．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：2（x-5）=x+10-5，解得：x=15，答：小海现在的年龄为15岁．故选：B．直接利用张磊比小海大10岁，分别表示出5年前两人的年龄，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．11.【答案】D【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+=-．故选：D．设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，∴点P不可能在线段MN上，点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．故只有④说法正确．故选：D．根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．本题考查比较线段长度的知识，比较简单，这类题目一般不能具体确定P的位置，只是可能不能说必然．13.【答案】12【解析】解：如图，∵BC=4，AB=8，∴AC=AB+BC=12．故答案为：12．由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值即可．考查了两点间的距离，借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．14.【答案】3.6【解析】解：将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是3.6；故答案为：3.6．把3.6457精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15.【答案】（7-x）=3x+1【解析】解：依题意，得：（7-x）=3x+1．故答案为：（7-x）=3x+1．由7减x 差的比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】45°+【解析】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案为45°+．先用90°和α表示出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求解∠AOD度数．本题主要考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键．17.【答案】北偏东45°（或东北）【解析】解：∵D在点O的北偏西35°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°-35°=45°，即点E在点O的北偏东45°（或东北）方向上．故答案为：北偏东45°（或东北）．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．18.【答案】43 不会【解析】解：（1）∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC=∠OBC，∠NOC=∠AOC．∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠OBC+∠AOC=（∠OBC+∠AOC）=∠AOB=×86°=43°．故答案为43；（2）有（1）可知∠MON=∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．（1）根据角平分线的定义，及角的和差找到∠MON与∠AOB之间的关系即可求解；（2）求出∠MON与∠AOB的倍数关系即可说明问题．本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1-××（5-8）=-1-×（-3）=-1+=-；（2）原式=（1-6+5-4）÷5=（-）×=-．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算中括号中的乘法运算，再计算减法运算，最后算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3x2+1+2x2-4x+6-3x2-4x=2x2-8x+7；（2）原式=m+m+3m+5=4m-n2+5，当m=2，n=-3时，原式=4×2-9+5=4；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先根据整式的运算法则将原式化简，然后将m与n的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．由题意，得250+（x-250）×85%=（x-100）×95%+100 解得：x=325答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．（2）：当张华购买500元的商品时，在甲商场实际花费为：（500-250）×85%+250=462.5元在乙商场实际花费为：（500-100）×95%+100=480元∵462.5＜480∴张华选甲商场的实际花费较少当李刚购买300元的商品时，在甲商场实际花费为：（300-250）×85%+250=292.5元在乙商场实际花费为：（300-100）×95%+100=290元∵290＜292.5∴李刚选乙商场的实际花费较少．【解析】（1）：设购买x元商品时，满足题意，根据甲，乙两个商场的优惠方式列方程．（2）：分别讨论张华和李刚在两种商场优惠下的实际消费，最后比较哪一种更实惠．本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．22.【答案】解：（1）去括号得：2x+6-7=x-10x+5，移项得：2x-x+10x=5-6+7，合并同类项得：11x=6，系数化为1得：x=，（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+1）=6（3x+1）-12，去括号得：8x-4-3x-3=18x+6-12，移项得：8x-3x-18x=6-12+4+3，合并同类项得：-13x=1，系数化为1得：x=-．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x．根据题意，得90°+x=3x-25°，解得x=57.5°．答：这个角的余角的度数是57.5°；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据题意，得16（20+x）=560，解得x=15．答：乙工程队每天钻山洞15米．【解析】（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x，根据一个角的补角比它的余角的3倍少25°列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了余角和补角．24.【答案】解：∵D是AB的中点，∴AD=AB，∵AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，∴DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，∴AB=30cm．【解析】根据AC：CB=2：3，线段中点的性质，可得DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，依此即可求解．本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差倍分定义等知识，熟知各线段之间的和差和倍分关系是解答此题的关键．25.【答案】解：∵∠DOC：∠COB=2：3，∴设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，∵∠EOC=78°，∠EOC=∠EOD+DOC，∴∠EOD=78°-2x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），∵∠AOD+∠DOB=180°，∴2×（78°-2x）+5x=180°，解得：x=24°，∴∠BOD=120°．【解析】设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，求得∠EOD=78°-2x，根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。