第六章-20170309-10 (1)

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第九章第6节

第6节双曲线最新考纲理解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．知识梳理1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的间隔差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)，那么点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的间隔叫焦距．其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)假设a<c时，那么集合P为双曲线；(2)假设a＝c时，那么集合P为两条射线；(3)假设a>c时，那么集合P为空集．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线y＝±ba x y＝±ab x离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)[常用结论与微点提醒]1．双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的间隔为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．(3)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2b2 a.(5)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上，那么AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a＋2|AB|.2．双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1〞为“0〞就得到两渐近线方程，即方程x2a2－y2b2＝0就是双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的两条渐近线方程．诊断自测1．考虑辨析(在括号内打“√〞或“×〞)(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)间隔之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．()(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)间隔之差等于6的点的轨迹是双曲线．()(3)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．()(4)双曲线x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.()(5)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.()解析(1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线．(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部．(3)当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时那么表示焦点在y 轴上的双曲线．答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．(2021·全国Ⅰ卷)方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的间隔为4，那么n 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．(－1，3) C ．(0，3)D ．(0，3)解析 ∵方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2<n <3m 2，由双曲线性质，知c 2＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2(其中c 是半焦距)，∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1<n <3，应选A. 答案 A3．(2021·全国Ⅲ卷)双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，那么C 的方程为( ) A.x 28－y 210＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 25－y 24＝1 D.x 24－y 23＝1解析由题设知b a ＝52，①又由椭圆x 212＋y 23＝1与双曲线有公共焦点，易知a 2＋b 2＝c 2＝9，②由①②解得a ＝2，b ＝5，那么双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1. 答案 B4．(2021·全国Ⅲ卷)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，那么a ＝________．解析由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y ＝±3a x ，结合题意可得：a ＝5.答案 55．(选修2－1P62A6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．解析设双曲线的方程为：x2－y2＝λ(λ≠0)，把点A(3，－1)代入，得λ＝8，故所求方程为x28－y28＝1.答案x28－y28＝16．(2021·台州调考)以椭圆x24＋y2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．解析由题意可知所求双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，那么a＝4－1＝3，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－3＝1，故双曲线方程为x23－y2＝1，其渐近线方程为y＝±33x，离心率为e＝23 3.答案y＝±33x233考点一双曲线的定义及其应用【例1】(1)(2021·杭州模拟)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，假设△F1AB 是以B为直角顶点的等腰直角三角形，那么e2＝()A．1＋2 2 B．4－2 2C．5－2 2 D．3＋2 2(2)F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C左支上一点，A(0，66)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．解析(1)如下图，因为|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，|BF1|＝|AF2|＋|BF2|，所以|AF2|＝2a，|AF1|＝4a.所以|BF1|＝22a，所以|BF2|＝22a－2a.因为|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2，所以(2c)2＝(22a)2＋(22a－2a)2，所以e2＝5－2 2.(2)设左焦点为F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2，∴|PF|＝2＋|PF1|，△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2＋|PF1|，△APF 周长最小即为|AP|＋|PF1|最小，当A，P，F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为x－3＋y 66＝1.与x2－y28＝1联立，解得P点坐标为(－2，26)，此时S＝S△AF1F－S△F1PF＝12 6.答案(1)C(2)12 6规律方法“焦点三角形〞中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形〞中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用．(2)技巧：经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立它与|PF1||PF2|的联络．提醒利用双曲线的定义解决问题，要注意三点①间隔之差的绝对值．②2a＜|F1F2|.③焦点所在坐标轴的位置．【训练1】(1)假如双曲线x24－y212＝1上一点P到它的右焦点的间隔是8，那么点P到它的左焦点的间隔是()A．4 B．12 C．4或12 D．不确定(2)点P为双曲线x216－y29＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M 为△PF 1F 2的内心，假设S △PMF 1＝S △PMF 2＋8，那么△MF 1F 2的面积为( ) A ．27B ．10C ．8D ．6解析 (1)由双曲线方程，得a ＝2，c ＝4.设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，∴|PF 1|＝|PF 2|±2a ＝8±4， ∴|PF 1|＝12或|PF 1|＝4.(2)设内切圆的半径为R ，a ＝4，b ＝3，c ＝5，因为S △PMF 1＝S △PMF 2＋8，所以12(|PF 1|－|PF 2|)R ＝8，即aR ＝8，所以R ＝2，所以S △MF 1F 2＝12·2c ·R ＝10. 答案 (1)C (2)B考点二双曲线的标准方程及性质(多维探究) 命题角度1 与双曲线有关的范围问题【例2－1】 M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，假设MF 1→·MF 2→<0，那么y 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36C.⎝⎛⎭⎪⎫－223，223 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233 解析因为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，x 202－y 20＝1，所以MF 1→·MF 2→＝(－3－x 0，－y 0)·(3－x 0，－y 0)＝x 20＋y 20－3＜0，即3y 20－1＜0，解得－33＜y 0＜33. 答案 A命题角度2 与双曲线的离心率、渐近线相关的问题【例2－2】 (1)(2021·天津卷)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，离心率为 2.假设经过F 和P (0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为( )A.x 24－y 24＝1 B.x 28－y 28＝1 C.x 24－y 28＝1D.x 28－y 24＝1 (2)(2021·全国Ⅰ卷)双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．假设∠MAN ＝60°，那么C 的离心率为________．解析 (1)由题意可得ca ＝2，即c ＝2a . 又左焦点F (－c ，0)，P (0，4)，那么直线PF 的方程为y －04－0＝x ＋c0＋c ，化简即得y ＝4c x ＋4.结合条件和图象易知直线PF 与y ＝ba x 平行，那么4c ＝ba ，即4a ＝bc .故⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2a ，4a ＝bc ，a 2＋b 2＝c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝8，故双曲线方程为x 28－y 28＝1.(2)如图，点M ，N 所在的渐近线为ay －bx ＝0，圆A 的圆心A (a ，0)到渐近线的间隔 d ＝|0－ab |a 2＋〔－b 〕2，又M ，N 均为圆A 上的点，∴|AM |＝|AN |＝b ，又∠MAN ＝60°，∴△MAN 为等边三角形，在△MAN 内，A 到边MN 的间隔为d ＝|AM |·sin 60°＝ 32b ，∴有|0－ab |a 2＋〔－b 〕2＝32b ，解得a 2＝3b 2，∴c 2＝4b 2，∴e ＝c a ＝43＝233.答案 (1)B (2)233规律方法与双曲线有关的范围问题的解题思路(1)假设条件中存在不等关系，那么借助此关系直接变换转化求解．(2)假设条件中没有不等关系，要擅长发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决．【训练2】 (1)(2021·慈溪调研)设双曲线C 的中心为点O ，假设有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，那么该双曲线的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤233，2B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫233，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233，＋∞(2)双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，那么P A 1→·PF 2→的最小值为________．解析 (1)因为有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，所以直线A 1B 1和A 2B 2关于x 轴对称，并且直线A 1B 1和A 2B 2与x 轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x 轴的夹角大于30°且小于等于60°，否那么不满足题意．可得b a ＞tan 30°，即b 2a 2＞13，c 2－a 2a 2＞13，所以e ＞233.同样的，当b a ≤tan 60°，即b 2a 2≤3时，c 2－a 2a 2≤3，即4a 2≥c 2，∴e 2≤4，∵e ＞1，所以1＜e ≤2. 所以双曲线的离心率的范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤233，2.(2)由题可知A 1(－1，0)，F 2(2，0)．设P (x ，y )(x ≥1)，那么P A 1→＝(－1－x ，－y )，PF 2→＝(2－x ，－y )，P A 1→·PF 2→＝(－1－x )(2－x )＋y 2＝x 2－x －2＋y 2＝x 2－x －2＋3(x 2－1)＝4x 2－x －5.因为x ≥1，函数f (x )＝4x 2－x －5的图象的对称轴为x ＝18，所以当x ＝1时，P A 1→·PF 2→获得最小值－2. 答案 (1)A (2)－2考点三双曲线的综合问题【例3】 (1)椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a ＞0)与双曲线x 24－y 23＝1有一样的焦点，那么a 的值为( ) A. 2B.10C ．4D.34(2)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点．假设点P 到直线x －y ＋1＝0的间隔大于c 恒成立，那么实数c 的最大值为________．解析 (1)因为椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a ＞0)与双曲线x 24－y 23＝1有一样的焦点(±7，0)，那么有a 2－9＝7，所以a ＝4.(2)设P (x ，y )(x ≥1)，因为直线x －y ＋1＝0平行于渐近线x －y ＝0，所以c 的最大值为直线x －y ＋1＝0与渐近线x －y ＝0之间的间隔，由两平行线间的间隔公式知，该间隔为12＝22. 答案 (1)C (2)22规律方法解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解．(2)解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍．【训练3】 (1)(2021·天津卷)双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，那么双曲线的方程为( ) A.x 24－3y 24＝1 B.x 24－4y 23＝1 C.x 24－y 24＝1D.x 24－y 212＝1 (2)(2021·浙江名校三联)从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，那么|MO |－|MT |等于( ) A. 3 B. 5 C.5－ 3D.5＋ 3解析 (1)由双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)知其渐近线方程为y ＝±b2x ，又圆的方程为x 2＋y 2＝4，①不妨设渐近线与圆在第一象限的交点为B ，将y ＝b2x 代入方程①式，可得点B ⎝⎛⎭⎪⎫44＋b 2，2b4＋b 2. 由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD 为矩形，其相邻两边长为84＋b2，4b4＋b 2，故8×4b 4＋b2＝2b ，得b 2＝12. 故双曲线的方程为x 24－y 212＝1.(2)设双曲线的右焦点为F ′，连接PF ′，OT ，∵O 为FF ′的中点，M 为PF 的中点， ∴MO 为△PFF ′的中位线，且|MO |＝12|PF ′|，|FM |＝12|PF |，又|MT |＝|FM |－|FT |＝12|PF |－|FT |， ∴|MO |－|MT |＝12(|PF ′|－|PF |)＋|FT |＝|FT |－a . 又a ＝3，|FT |＝|OF |2－3＝5，∴|MO |－|MT |＝5－ 3. 答案 (1)D (2)C根底稳固题组一、选择题1．(2021·温岭月考)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±22x C ．y ＝±2xD ．y ＝±2x解析因为2b ＝2，所以b ＝1，因为2c ＝23，所以c ＝3，所以a ＝c 2－b 2＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x ，应选B. 答案 B2．(2021·全国Ⅰ卷)F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，那么△APF 的面积为( ) A.13B.12C.23D.32解析由c 2＝a 2＋b 2＝4得c ＝2，所以F (2，0)，将x ＝2代入x 2－y 23＝1，得y ＝±3，所以|PF |＝3.又A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为12×3×(2－1)＝32.答案 D3．(2021·杭州调研)过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，那么|AB |＝( ) A.433B ．23C ．6D ．4 3解析由题意知，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线方程为y ＝±3x ，将x ＝c ＝2代入得y ＝±23，即A ，B 两点的坐标分别为(2，23)，(2，－23)，所以|AB |＝4 3. 答案 D4．(2021·浙江卷)椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，那么( ) A ．m ＞n 且e 1e 2＞1 B ．m ＞n 且e 1e 2＜1 C ．m ＜n 且e 1e 2＞1D ．m ＜n 且e 1e 2＜1解析由题意可得：m 2－1＝n 2＋1，即m 2＝n 2＋2，又∵m ＞0，n ＞0，故m ＞n .又∵e 21·e 22＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝n 2＋1n 2＋2·n 2＋1n 2＝n 4＋2n 2＋1n 4＋2n 2＝1＋1n 4＋2n 2＞1，∴e 1·e 2＞1. 答案 A5．F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，那么cos ∠F 1PF 2＝( ) A.14B.35C.34D.45解析由x 2－y 2＝2，知a ＝b ＝2，c ＝2. 由双曲线定义，|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝22，又|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝22，在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ＝4，由余弦定理，得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝34.答案 C6．(2021·衢州质检)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F (－c ，0)(c ＞0)，过点F 作圆x 2＋y 2＝a 24的一条切线交圆于点E ，交双曲线右支于点P ，假设OP →＝2OE →－OF →，那么双曲线的离心率为( ) A.102B.52C.72D ．2解析由OP→＝2OE →－OF →得OP →－OE →＝OE →－OF →，即EP →＝FE →，所以点E 为线段FP的中点．设双曲线的右焦点为F 1，连接OE ，PF 1，那么易得OE 为△PFF 1的中位线，所以|PF 1|＝2|OE |＝a ，F 1P ⊥FP ，又因为点P 在双曲线的右支上，所以|FP |－|F 1P |＝2a ，所以|FP |＝3a ，那么在Rt △PFF 1中，由勾股定理易得|FP |2＋|F 1P |2＝|F 1F |2，即(3a )2＋a 2＝(2c )2，解得双曲线的离心率e ＝c a ＝102. 答案 A二、填空题7．(2021·浙江卷)双曲线x 22－y 2＝1的焦距是________，渐近线方程是________．解析由双曲线方程得a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝3，∴焦距为23，渐近线方程为y ＝±22x .答案 23 y ＝±22x8．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，假设正方形OABC 的边长为2，那么a ＝________．解析取B 为双曲线右焦点，如下图．∵四边形OABC 为正方形且边长为2，∴c ＝|OB |＝22，又∠AOB ＝π4， ∴b a ＝tan π4＝1，即a ＝b . 又a 2＋b 2＝c 2＝8，∴a ＝2. 答案 29．双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．假设矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，那么E 的离心率是________．解析由得|AB |＝2b 2a ，|BC |＝2c ，∴2×2b 2a ＝3×2c .又∵b 2＝c 2－a 2，整理得：2c 2－3ac －2a 2＝0，两边同除以a 2得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫c a －2＝0，即2e 2－3e －2＝0，解得e ＝2或e ＝－12(舍去)．答案 210．(2021·江苏卷改编)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23－y 2＝1的两条渐近线分别交直线x ＝32于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，那么四边形F 1PF 2Q 的面积是________．解析由双曲线方程x 23－y 2＝1知a ＝3，b ＝1，c ＝2，所以渐近线方程为y ＝±13x ＝±33x ，那么与直线x ＝32交点P ，Q 纵坐标的绝对值为|y 0|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪±33×32＝32，又|F 1F 2|＝2c ＝4.所以S △F 1PF 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝12×4×32＝3，那么S 四边形F 1PF 2Q ＝2S △F 1PF 2＝2 3. 答案 2 3 三、解答题11．双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)(一题多解)假设点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0. (1)解 ∵e ＝2，∴可设双曲线的方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)． ∵双曲线过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线的方程为x 2－y 2＝6.(2)证明法一由(1)可知，a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点M (3，m )在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1， ∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.法二由(1)可知，a ＝b ＝6，∴c ＝23， ∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，MF 1→＝(－23－3，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵点M (3，0)在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.12．椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)假设直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，那么a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x 23－y 2＝1.(2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝〔－62k 〕2＋36〔1－3k 2〕＝36〔1－k 2〕＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k 2＋73k 2－1＞2，即－3k 2＋93k 2－1＞0，解得13＜k 2＜3.②由①②得13＜k 2＜1，故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.才能提升题组13．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A .假设以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，那么双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 27－y 29＝1 C.x 28－y 28＝1D.x 212－y 24＝1解析由双曲线方程知右顶点为(a ，0)，不妨设其中一条渐近线方程为y ＝ba x ，因此可得点A 的坐标为(a ，b )．设右焦点为F (c ，0)，由可知c ＝4，且|AF |＝4，即(c －a )2＋b 2＝16，所以有(c －a )2＋b 2＝c 2，又c 2＝a 2＋b 2，那么c ＝2a ，即a ＝c2＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12.故双曲线的方程为x 24－y 212＝1，应选A.答案 A14．假设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上存在一点P 满足以|OP |为边长的正方形的面积等于2ab (其中O 为坐标原点)，那么双曲线的离心率的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，＋∞ 解析由条件，得|OP |2＝2ab ，又P 为双曲线上一点，从而|OP |≥a ，∴2ab ≥a 2，∴2b ≥a ，又∵c 2＝a 2＋b 2≥a 2＋a 24＝54a 2，∴e ＝c a ≥52.答案 C15．(2021·浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，假设点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，那么|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．解析如图，由可得a ＝1，b ＝3，c ＝2，从而|F 1F 2|＝4，由对称性不妨设点P在右支上，设|PF 2|＝m ，那么|PF 1|＝m ＋2a ＝m ＋2，由于△PF 1F 2为锐角三角形，结合实际意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧〔m ＋2〕2＜m 2＋42，42＜〔m ＋2〕2＋m 2，解得－1＋7＜m ＜3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2m ＋2， ∴27＜2m ＋2＜8. 答案 (27，8)16．双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为2x ＋y ＝0，且顶点到渐近线的间隔为255. (1)求此双曲线的方程；(2)设P 为双曲线上一点，A ，B 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，假设AP→＝PB →，求△AOB 的面积．解(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a b ＝2，|2×0＋a |5＝255，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，故双曲线的方程为y 24－x 2＝1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，设A (m ，2m )，B (－n ，2n )，其中m ＞0，n ＞0，由AP →＝PB →得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 2，m ＋n. 将点P 的坐标代入y 24－x 2＝1，整理得mn ＝1.设∠AOB ＝2θ，∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2，那么tan θ＝12，从而sin 2θ＝45. 又|OA |＝5m ，|OB |＝5n ，∴S △AOB ＝12|OA ||OB |sin 2θ＝2mn ＝2.17．(2021·嘉兴测试)中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2，0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的方程；(2)假设直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l 0与y 轴交于M (0，m )，求m 的取值范围．解 (1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1， ∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0，Δ＝36〔1－k 2〕>0，x A＋x B＝62k1－3k2<0，x A x B＝－91－3k2>0，解得33<k <1.∴当33<k <1时，l 与双曲线左支有两个交点． (3)由(2)得：x A ＋x B ＝62k1－3k 2，∴y A ＋y B ＝(kx A ＋2)＋(kx B ＋2) ＝k (x A ＋x B )＋22＝221－3k 2. ∴AB 的中点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32k 1－3k 2，21－3k 2. 设直线l 0的方程为：y ＝－1k x ＋m ，将P点坐标代入直线l0的方程，得m＝42 1－3k2.∵33<k<1，∴－2<1－3k2<0.∴m<－2 2.∴m的取值范围为(－∞，－22)．。

高教社2023(李克桥)税法教材答案第6章个人所得税参考答案与解析

第六章个人所得税复习思考题参考答案一、单选题1-5 AABDA 6-10 CBADD 11-15 CADDA 16-18 DBC二、多选题1.ACD2.AD3.ABCD4.ABC5.ABCD6.AB7.BCD8.CD9.AB 10.AC 11.BC 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD三、判断题1-5 ××√××6-10 ××√√×11-15 ××××√四、名词解释1.个人所得税：主要是以自然人取得的各类应税所得为征税对象而征收的一种所得税，是政府利用税收对个人收入调节的一种手段。

2.居民纳税人：在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满183天的个人。

3.非居民纳税人：是指在中国境内无住所又不居住或者无住所而一个纳税年度在内境内居住累计不满183天的个人。

4.源泉扣缴：指以所得支付者为扣缴义务人，在每次向纳税人支付有关所得款项时，代为扣缴税款的做法。

五、简答题1.个人所得税的特点：（1）综合所得税制和分类所得税制相结合；（2）累计税率和比例税率并用；（3）费用扣除较宽；（4）采取代扣代缴和自行申报两种征纳方法。

2.居民纳税人于非居民纳税人的区别：居民纳税人：在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满183天的个人。

居民纳税人承担无限纳税义务，其取得的应纳税所得额，无论来源于中国境内还是中国境外都要在中国境内缴纳个人所得税。

非居民纳税人：是指在中国境内无住所又不居住或者无住所而一个纳税年度在内境内居住累计不满183天的个人。

非居民纳税人承担有限纳税义务，只就其来源于中国境内的所得缴纳个人所得税。

3.个人所得税的应税项目：（1）工资、薪金所得；（2）劳务报酬所得；（3）稿酬所得；（4）特许权使用费所得；（5）经营所得；（6）利息、股息、红利所得；（7）财产租赁所得；（8）财产转让所得；（9）偶然所得。

高等数学(经管类)下、林伟初郭安学主编、复旦大学出版社、课后习题答案

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-40)2(10)2(7z)2(30)2(50)2(-2z)2解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。

审计学实务与案例第五版答案第六章课后题答案

审计学实务与案例第五版答案第六章课后题答案1、29.[单选]关于商业银行经营管理的说法，错误的是（）[单选题] *A.资产盈利性与安全性是负相关关系B.资产流动性与盈利性是负相关关系C.安全性原则是指贷款和投资等业务要能够按期数收回本息D.流动性原则是指商业网银行以更低的利率吸收更多的活期存款(正确答案)2、20、相关比率是某个项目和与其有关但又不同的项目加以比较所得的相关数值的比率，以下属于相关比率的是（）[单选题] *A、主营业务利润率B、资产负债率(正确答案)C、净资产利润率D、成本利润率3、7、我国物权法的基本原则包括（）。

*A、物权公示原则(正确答案)B、一物一权原则(正确答案)C、物权法定原则(正确答案)D、全面履行原则4、97.[多选]按照市场失灵的理论，导致市场失灵的原因包括（）。

*A.信息不对称(正确答案)B.市场监管不力C.市场竞争过度D.收入分配差距过大5、12.[单选]规定了会计核算内容空间范围的会计基本假设是（）[单选题] *A.会计主体(正确答案)B.持续经营C.会计分期D.货币计量6、2、下列所有权的取得方式中，因物权首次产生而获得所有权的是（）。

*A、生产(正确答案)B、先占C、国有化D、孳息(正确答案)7、14、在经济法调对象中，市场管理关系的内容包括（）。

*A、合同法律关系B、维护公平竞争关系(正确答案)C、消费者权益保护关系(正确答案)D、产品质量管理关系(正确答案)8、77.[多选]财政“汲水政策"的特点有（）。

*A.该政策是一种诱导经济复苏的政策(正确答案)B.该政策以扩大公共投资规模为手段(正确答案)C.实行该政策时，财政投资规模具有有限性(正确答案)D.该政策是一种短期的财政政策(正确答案)9、6、下列权利中，属于用益物权的有（）*A、建设用地使用权(正确答案)B、宅基地使用权(正确答案)C、土地承包经营权(正确答案)D、留置权10、11、民法借助（）制度为市场主体善意行使权力和履行义务提供保障*A、反垄断B、违约责任(正确答案)C、物权法D、侵权责任(正确答案)11、26、企业短期偿债能力指标包括（）*A、流动比率(正确答案)B、资产负债表C、产权比率D、现金比率(正确答案)12、10.按照服务差距模型分类，服务提供者制定的服务标准与管理者所认知的顾客期望不一致导致的差距属于（）差距。

财务管理-投资管理

第六章投资管理考情分析本章是重点章,内容较多，并且是全教材难度最大的一章，是学习中的第三只拦路虎.本章主要介绍了投资管理的主要内容、投资项目财务评价指标、项目投资管理、证券投资管理。

从历年考试的情况来看，各种题型均可能涉及，并且几乎每年都有主观题，分值很重。

预计2017年本章的分值在15分左右.知识框架价值：资产的价值是未来现金净流量的现值和。

第一节投资管理的主要内容知识点一:投资管理的主要内容★【16多选;15判断】一、企业投资的意义（一）投资是企业生存与发展的基本前提;（二）投资是获取利润的基本前提；（三)投资是企业风险控制的重要手段。

【提示】通过投资，可以将资金投向企业生产经营的薄弱环节，使企业的生产经营能力配套、平衡、协调.通过投资,还可以实现多元化经营.二、企业投资管理的特点（一）属于企业的战略性决策；（二）属于企业的非程序化管理；（三)投资价值的波动性大.【思考】如下表述是否正确:项目投资都是直接投资。

（正确)证券投资都是间接投资.（正确)对内投资都是直接投资。

（正确）对外投资都是间接投资。

（错误）【例题·单选题】下列有关企业投资的说法中，不正确的是（）.A.项目投资属于直接投资B。

投资是获取利润的基本前提C。

投资是企业风险控制的重要手段D.按投资对象的存在形态和性质，企业投资可以划分为直接投资和间接投资『正确答案』D『答案解析』按投资活动与企业本身的生产经营活动的关系，企业投资可以划分为直接投资和间接投资；按投资对象的存在形态和性质，企业投资可以划分为项目投资和证券投资。

所以,选项D的说法不正确。

【2016考题·多选题】按照企业投资的分类，下列各项中，属于发展性投资的有（ ).A。

开发新产品的投资 B。

更新替换旧设备的投资C。

企业间兼并收购的投资 D.大幅度扩大生产规模的投资『正确答案』ACD『答案解析』发展性投资也可以称为战略性投资，如企业间兼并合并的投资、转换新行业和开发新产品投资、大幅度扩大生产规模的投资等.更新替换旧设备的投资属于维持性投资。

管理学周三多第四版高等教育出版社第六章：计划与计划工作

实际与前提怎么办最坏情况的应对
h
8
1 计划的性质
计划定义的进一步阐释：
计划：定义组织的目标；制定全局战略（方案）以实现这些目标；开发一个全面的分层计划体系以综合和协调各种活动。计划既涉及目标（做什么？），也涉及达到目标的方法（怎么做？）通过有限资源的有效配置，达成组织的目标。 “正式计划”始终围绕着有限资源的合理利用。
多目标论
分类
• 营利经济学说以经济目标为顶点
• 制度维持学说以制度关联目标为顶点
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31
4 组织目标
❖经营理念
❖ 企业价值观（信念、理想和意识形态）的反映
是管理者追求企业绩效的根据，是顾客、竞争者以及职工价值观与正确经营行为的确认，然后在此基础上形成企业基本设想与科技优势、发展方向、共同信念和企业追求的经营目标。
理由3——承担道德义务。企业能够而且应该具有社会意识。企业承担社会责任不仅是遵义上的要求，还符合自身的利益。
理由4——塑造良好的公众形象。企业在公众心目中的良好形象对企业的好处是多方面的，如使销售额上升、雇用到更多更好的员工、更容易筹集到资金等。由于公众通常认为社会目标是重要的，企业通过追求社会目标就能够产生一个良好的公众形象。
❖ 然后安排学习有关时间管理方面的知识（明天）；
❖ 作从大后天开始的一周书面计划安排（后天）。
❖
从大后天开始计划的执行，并每天总结。 h
16
书面作业内容
❖计划类型 2 计划的类型
♦长期计划 ♦中期计划 ♦短期计划
♦指令性计划 ♦指导性计划
♦战略计划
♦政策
♦管理计划
♦程序
♦作业计划
♦综合计划
♦方法

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苏菲冲到阳台边上，心里说不出来是什么滋味，并没有报复的快感，反而还有一丝懊恼。

昨天她虽然喝多了，可意识还是清醒的。

如果没记错，是自己主动勾引的对方，就像是心里装着一团火，下意识想要融化身边的一切。

苏菲觉着，应该是那杯酒被人动了手脚。

不过木已成舟，再说什么都晚了。

她是苏家用尽全部资源培养出来的女人，这些年来小心心翼翼，半步不敢行将就错，为的就是家族荣光。

可眼下这算怎么回事，把这一切怪在别人的身上？苏菲抹了抹眼角，抱着肩膀看向天空，告诫自己不能低头，王冠会掉。

赵东有些意外的问，“你哭了？”他原本以为会听见一道报复式的冷笑，没成想，却看到了那张冰冷面具下的柔弱。

难道她之前的不在乎，之前的倔强和强势全都是装出来的？想到此处，他忽然有些心疼，不管苏菲如何强势，如何霸道，也终究是一个女人。

自己的第一个女人！听见赵东的声音，她一脸惊诧的转过头，“你……你没跳？”赵东解释，“我跳了，又上来了。

”“骗子，虚伪的王八蛋，你就是一个懦夫！”苏菲很想骂人，可是良好的家教让她一阵词穷，翻来覆去就这几句话。

赵东耸耸肩，“事实证明，我即使这样做了，你也不会好受，而且就算我真的跳下去，也不会怎么样。

”苏菲根本没认真听赵东的话，“你这个无赖……我杀了你！”她扑了过去，两只手在赵东身上一阵疯狂的拍打。

赵东站在原地没动，只是有些无奈的看向她，“你这是杀人，还是在挠痒痒？”“我……”苏菲气的不轻，最后张嘴咬在赵东的肩头。

力气不小，唇齿间很快就品尝到一丝淡淡的血腥气。

见赵东没反应，她往后退了一步，“你不疼？”赵东盯着她的眼睛，“如果能让你好受一点的话，我可以忍着。

”他不得不承认，苏菲的确是祸水级别的女神，即使生气的时候，也依然漂亮的不像话。

苏菲心一软，结果瞥见赵东的目光，忽然感觉一阵恶心。

男人果然都是用下半身思考的动物，他也不例外！“王八蛋！”苏菲骂着，一记撩阴腿踢了过去。

赵东挡开的同时，嘴里也忍不住骂道：“卧槽！你特么疯了？”他实在搞不懂这个女人，翻脸怎么比翻书还快？苏菲冷笑，“你怎么不忍着了？”赵东黑着脸，你麻痹，这玩意能忍么？苏菲不依不饶，一脚接一脚的踢了过去，“王八蛋！王八蛋！王八蛋！”“苏菲，你再跟我蹬鼻子上脸，老子可就不客气了！”赵东有些不耐烦，泥菩萨还有三分火气呢，他又不是泥捏的。

御姐实践教学小说(3篇)

第1篇第一章：邂逅阳光明媚的下午，阳光洒在繁华的都市街道上，映照出一片金黄。

林峰，一个年轻的大学毕业生，刚刚踏入社会，怀揣着对未来的憧憬，在这座陌生的城市里寻找着自己的定位。

在一家咖啡馆里，林峰正在喝着咖啡，看着窗外的风景。

这时，一位身穿职业装，气质优雅的女士走了进来。

她长发披肩，眼神坚定，一举一动都散发着成熟女性的魅力。

这位女士就是林雨，一家知名企业的项目经理。

她刚刚结束了一项重要的项目，心情愉悦地走进咖啡馆，点了一杯咖啡，坐在了林峰的对面。

第二章：意外林峰注意到对面的女士，不禁被她的气质所吸引。

他心中暗自感叹，都市里的御姐真是让人难以抗拒。

正当他准备开口搭讪时，却发现对方似乎在等人。

林峰心中一动，决定观察一下这位女士。

不久，一位年轻男子走了进来，看上去有些紧张。

他走到林雨身边，轻声说了几句，林雨的表情变得严肃起来。

林峰猜测，这位男子可能是林雨的客户或者是合作伙伴。

他心中暗自庆幸，还好没有贸然开口。

第三章：交谈男子离开后，林雨的情绪似乎有所缓和。

她抬头看着林峰，微微一笑，打破了沉默。

“你好，我叫林雨，是这家公司的项目经理。

”林雨主动伸出手，与林峰握手。

“你好，我叫林峰，刚毕业的大学生。

”林峰礼貌地回应。

两人开始交谈，林雨了解到林峰的专业是计算机科学，对她所从事的项目管理也表现出浓厚的兴趣。

第四章：实践林雨看着林峰，心中暗自思忖，这位年轻人虽然年轻，但眼中透露出的聪明才智让她对他产生了好感。

她决定给林峰一个实践的机会。

“林峰，我对你的专业和才华很感兴趣。

如果你愿意，可以来我公司实习，我相信你能在这里学到很多东西。

”林雨真诚地说。

林峰激动不已，他没想到自己会得到这样的机会。

他毫不犹豫地答应了林雨的邀请。

第五章：成长林峰开始了在林雨公司的实习生涯。

他努力学习，勤奋工作，很快就融入了这个团队。

在林雨的指导下，他不仅学到了丰富的专业知识，还学会了如何与人沟通、协调和解决问题。

在实习期间，林峰参与了一个重要的项目。

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• 最常见的气流分布板有百叶窗式、多孔板分布格子、槽形钢式和栏杆型分布板
• 对气流分布的具体要求是：
任何一点的流速不得超过该断面平均流速的40%
任何一个测定断面上，85%以上测点的流速与平均流速不得相差25%。
电除尘器结构－高压供电设备
• 高压供电设备提供粒子荷电和捕集所需要的高场强和电晕电流
• 供电设备必须十分稳定，希望工作寿命在二十年之上
电流几乎减小到零，失去除尘作用，即电晕闭塞
荷电粒子的运动和捕集
驱进速度力平衡关系
d m qE p 3 π d p dt m d qE p 3 π d p d t m ln(3 π d p qE p ) t C 3π d p
t＝0时，＝0，则
• 通常高压供电设备的输出峰值电压为70～l000 kV，电流为100～2000 mA
• 增加供电机组的数目，减少每个机组供电的电晕线数，能改善电除尘器性
能，但投资增加。必须考虑效率和投资两方面因素
电除尘器的选择和设计
• 驱进速度的确定
• 比集尘表面积的确定
– 根据运行和设计经验，确定有效驱进速度ωe按德意希方程求得比集尘表面积A/Q
尘粒子，在空气中有
1 3 18 18 1.8 104 3πd p / m 3πd p /( πd p ) 2 ＝3240 4 2 6 dp （ 10 10 ） 1
( 3 π d p m )t
若t>10－2s， e
完全可以忽略不计
所以，驱进速度
＝qEp /(3πd p )
电除尘器结构
• 电极清灰装臵
• 现代的电除尘器大都采用电磁振打
或锤式振打清灰。振打系统要求既能产生高强度的振打力，又能调节振打强度和频率 • 常用的振打器有电磁型和挠臂锤型
电除尘器结构－气流分布板
• 气流分布不均匀时，电除尘器通过率的校正系数FV
电除尘器结构－气流分布板
• 电除尘器内气流分布对除尘效率具有较大影响 • 为保证气流分布均匀，在进出口处应设变径管道，进口变径管内应设气流分布板
被捕集粉尘的清除
• 电晕极和集尘极上都会有粉尘沉积 • 粉尘沉积在电晕极上会影响电晕电流的大小和均匀性，一般方法采取振打清灰方式清除 • 从集尘极清除已沉积的粉尘的主要目的是防止粉尘重新进入气流 – 在湿式电除尘器中，用水冲洗集尘极板 – 在干式电除尘器中，一般用机械撞击或电极振动产生的振动力清灰
• 扩散荷电理论方程
qn
2 π 0kTd p e
2
ln(1
e 2 ud p N 0t 8 0kT
)
k一玻尔兹曼常数，1.38×10－23J/K T一气体温度，K N0－离子密度，个/m3 e－电子电量，e＝1.6×10－6C
u一气体离子的平均热运动速度，m/s
电场和扩散荷电的综合作用
处于中间范围（0.15～0.5 μm）的粒子，需同时考虑电场荷电和扩散荷电根据Robinson的研究，简单地将电场荷电和扩散荷电的电荷相加，可近似地表示两种过程综合作用时的荷电量，与实
形线及锯齿线、芒刺线等
– 电晕线的一般要求：起晕电压低、电晕电流大、机械强度高、能维持准确的极Байду номын сангаас、易清灰等
a.圆形线 b.星形线 c.锯齿线 d.芒刺线
电除尘器结构
• 电晕电极 – 电晕线固定方式
• 重锤悬吊式
• 管框绷线式
电除尘器结构
• 集尘极
– 集尘极结构对粉尘的二次扬起，及除尘器金属消耗量（约占总耗量
• 高于1011Ω/cm时，产生明显反电晕
粉尘比电阻对除尘器伏安特性的影响
粉尘比电阻对有效驱进速度的影响
粉尘比电阻对场强分布的影响
粉尘比电阻
克服高比电阻影响的方法 – 保持电极表面尽可能清洁 – 采用较好的供电系统
– 烟气调质
• 增加烟气湿度，或向烟气中加入SO3、NH3，及Na2CO3等化合物，使粒子导电
• 带电粒子在电场内迁移和捕集－延续的电晕电场（单区电除尘器）或光滑的不
放电的电极之间的纯静电场（双区电除尘器） • 捕集物从集尘表面上清除－振打除去接地电极上的粉尘层并使其落入灰斗
电晕放电
• 金属丝放出的电子迅速向正极移动，
与气体分子撞击使之离子化
• 气体分子离子化的过程又产生大量电子－雪崩过程 • 远离金属丝，电场强度降低，气体离子化过程结束，电子被气体分子捕获
第六章
颗粒污染物控制技术
1.颗粒污染物控制原理
4.袋式除尘器 5.湿式除尘器 6.除尘设备的比较和选择
2.机械除尘器
3.电除尘器
电除尘器
• 旋风除尘器对于 dp < 5 μm的粒子效率低，
必须借助外力捕集更小的粒子
• 利用静电力实现颗粒与气流分离的除尘装臵 • 使尘粒荷电并在电场力的作用下沉积在集尘极上 • 与其他除尘器的根本区别在于，分离力直接作用在粒子上，而不是作用在整个气流上
验值基本一致
异常荷电现象
沉积在集尘极表面的高比电阻粒子导致在低电压下发生火花放电或在集尘极发生反电晕现象,破坏正常电晕过程气流中微小粒子的浓度高时，荷电尘粒所形成的电晕电流不大，可是所形成的空间电荷却很大，严重抑制着电晕电流的产生当含尘量大到某一数值时，电晕现象消失，尘粒在电场中根本得不到电荷，电晕
实验报告
三个实验要有三个独立的实验报告实验报告格式：手写 1. 粉尘的粒径分布实验 2. 粉尘真密度的测定
上交时间: 2017-03-23（第五周星期四）
3. PM2.5/PM10的测定
(4人一组，3个地点-6个时间点（间隔一小时）-测3次取平均值）
上交时间: 2017-03-30（第六周星期四）
则

qEp 3π d p
e
(
3 π d p m
)( t C )
3π d p qEp
(1 e
(
3 d p m
)t
)cm/s
驱进速度
驱进速度

qEp 3πdp
(1 e
(
3πdp m
)t
)cm/s
e的指数项是一个很大的数值。例如，密度为1 g/cm3、直径为10 μm的球状粉
酸雾（H2SO4）
酸雾（TiO2）飘旋焙烧炉
0.06～0.08
0.06～0.08 0.08
多层床式焙烧炉
红磷石膏
0.08
0.03 0.16～0.20
催化剂粉尘
0.08
二级高炉（80％生铁）
0.125
例题
在气体压力为101325 Pa，温度为293 K下运行的管式电除尘器，圆筒形集尘管直径为0.3 m，L=2.0 m，气体流量0.075 m3/h。若集尘板附近的平均电场强度E= 100 kv/m，粒径为1.0 μm的粉尘荷电量q = 0.3*10-15 C，计算该粉尘的驱进速度ω和电除尘器效率解：
性增加。最常用的化学调质剂是SO3
• 改变烟气温度 • 向烟气中喷水，同时增加烟气湿度和降低温度
烟气调质
Log10resistivity, Ω ‧cm
S含量对粉尘比电阻的影响
除尘器类型
• 除尘器类型
– 双区电除尘器－通风空气的净化和某些轻工业部门
– 单区电除尘器－控制各种工艺尾气和燃烧烟气污染
单区电除尘器
驱进速度
驱进速度与粒径和场强的关系
捕集效率
捕集效率一德意希公式
德意希公式的假定:
• 除尘器中气流为湍流状态
• 在垂直于集尘表面的任一横断面上粒子浓度和气流分布是均匀的 • 粒子进入除尘器后立即完成了荷电过程 • 忽略电风、气流分布不均匀、被捕集粒子重新进入气流等影响
捕集效率
• dt时间内在长度为dx的空间所捕集的粉尘量为
– 小于0.15 m的微粒，以扩散荷电为主
– 介于之间的粒子，需要同时考虑这两种过程。
电场荷电
粒子荷电电荷累积粒子场强增加
没有气体分子能够到达粒子表面，电荷饱和
电场荷电
粒子获得的饱和电荷
q 3 0 E d ( ) 2 0 －真空介电常数，等于8.85×10-12 E0 一电场强度，V/m 一粒子相对介电常数
dn a (dx ) i i (dt ) Fdx di
C a di i a d • 由dt＝dx/u i dx d x Fu C i Fu
2i 1i
• 积分
A 2i i ln Q 1i
• 最终得
2i A i 1 1 exp( i ) 1i Q
双区电除尘器
除尘器类型
• 除尘器类型
– 管式电除尘器用于气体流量小，含雾滴气体，或需要用水洗刷电极的场合
– 板式电除尘器为工业上应用的主要型式，气体处理量一般为25～50 m3/s以上
– 湿式和干式 – 立式和卧式 – 冷端和热端
电除尘器结构
• 电晕电极 – 常用的有直径3 mm左右的圆形线、星
• 气体离子化区域－电晕区
• 自由电子和气体负离子是粒子荷电的电荷来源
粒子荷电
• 两种机理
– 电场荷电或碰撞荷电－离子在静电力作用下做定向运动，与粒子碰
撞而使粒子荷电
– 扩散荷电－离子的扩散现象而导致的粒子荷电过程；依赖于离子的
热能，而不是依赖于电场
• 粒子的主要荷电过程取决于粒径
– 大于0.5 m的微粒，以电场荷电为主
有效驱进速度
• 当粒子的粒径相同且驱进速度不超过气流速度的10％～20％时，德意希方程理
论上才是成立的
• 得意希修正k取0.5 • 有效驱进速度－实际中常常根据在一定的除尘器结构型式和运行条件下测得的总捕集效率值，代入德意希方程式中反算出的相应驱进速度值，以ωe表示